양적 수량화를 위한 탐구 | 콴타 매거진

물리학자 리처드 파인만(Richard Feynman)이 양자 원리를 기반으로 컴퓨팅 장치를 구축하면 "고전적인" 컴퓨터보다 훨씬 더 강력한 성능을 발휘할 수 있다고 지적한 지 40년 이상이 지났습니다. 1981년 기조연설에서 종종 양자 컴퓨팅 분야를 개척한 공로를 인정받은 파인만은 지금은 유명해진 다음과 같은 농담으로 결론을 내렸습니다.

"자연은 고전적이지 않습니다. 젠장. 자연을 시뮬레이션하고 싶다면 양자역학적으로 만드는 게 낫습니다."

수학자 피터 쇼어(Peter Shor)가 최초로 양자 컴퓨터를 잠재적으로 변화시킬 수 있는 방법을 생각해낸 지 거의 30년이 지났습니다. 디지털 세계의 보안은 대부분 다음과 같은 가정을 바탕으로 구축됩니다. 큰 수의 인수분해 어렵고 시간이 많이 걸리는 작업입니다. Shor는 적어도 알려진 고전적 방법에 비해 큐비트(0과 1의 혼합으로 존재할 수 있는 양자 개체)를 심장 박동으로 수행하는 방법을 보여주었습니다.

연구자들은 Shor의 양자 알고리즘이 모든 기존 알고리즘을 능가한다고 확신합니다(완전히 확신하지는 않지만). 왜냐하면 — 엄청난 인센티브에도 불구하고 — 누구도 고전적인 기계로 현대 암호화를 성공적으로 깨뜨린 적이 없기 때문입니다. 그러나 인수분해보다 덜 매력적인 작업의 경우에는 확실히 말하기 어렵다 양자 방법이 우수한지 여부. 더 많은 블록버스터 애플리케이션을 검색하는 것은 무작정 추측하는 게임이 되었습니다.

"이것은 이 문제를 해결하는 어리석은 방법입니다."라고 말했습니다. 크리스탈 노엘, 듀크 대학교의 물리학자.

지난 20년 동안 수학적인 경향이 있는 물리학자들과 물리학적인 경향이 있는 수학자들의 느슨한 연합은 양자 영역의 힘을 보다 명확하게 식별하기 위해 노력해 왔습니다. 그들의 목표는 무엇입니까? 양자성을 정량화하는 방법을 찾으려면. 그들은 양자 계산에 의해 생성된 큐비트 배열에 할당할 수 있는 숫자를 꿈꿉니다. 숫자가 낮으면 노트북에서 해당 계산을 시뮬레이션하는 것이 쉬울 것입니다. 높으면 큐비트는 기존 장치로는 도달할 수 없는 정말 어려운 문제에 대한 답을 나타냅니다.

요컨대, 연구자들은 양자소자의 잠재력의 근원이 되는 물리적 성분을 찾고 있습니다.

“여기가 매우 엄격한 의미에서 양자성이 시작되는 곳입니다.”라고 말했습니다. 빌 페퍼 만, 시카고 대학의 양자 연구원.

그들의 탐구는 결실을 맺었습니다. 아마도 너무 유익했을 것입니다. 연구자들은 하나의 측정 기준을 찾는 대신 양자 영역과 고전 영역을 분리하는 각각의 고유한 방법인 세 가지 측정 기준을 우연히 발견했습니다. 한편 물리학자들은 세 가지 중 가장 구체적인 양이 양자 컴퓨터 외부에 나타나는지 궁금해하기 시작했습니다. 예비 연구에서는 이것이 양자 물질의 위상과 블랙홀의 파괴적 성격을 다루는 새로운 방법을 제공할 수 있다는 사실을 발견했습니다.

이러한 이유로 물리학자와 컴퓨터 과학자 모두 이 세 부분으로 구성된 양자 왕국의 정확한 지형을 파악하기 위해 노력해 왔습니다. 올 여름, 세 개의 연구 그룹은 세 지역 중 가장 익숙하지 않은 지역에 대한 최고의 지도를 작성하여 고전이 끝나는 곳과 진정한 양자가 시작되는 곳을 이해하는 데 중요한 세부 정보를 추가했다고 발표했습니다.

"이 지평선이 어디에 있는지 이해하는 것은 매우 기본적입니다."라고 말했습니다. 카밀 코르제크와 새로운 연구를 주도한 연구자 중 한 명인 폴란드 야기엘로니안 대학교(Jagiellonian University)의 교수입니다. “양자에 있어서 양자란 과연 무엇인가?”

녹채

1990년대에는 양자 컴퓨터를 강력하게 만드는 물리적 요소가 분명해 보였습니다. 그것은 에르빈 슈뢰딩거 자신이 "양자역학의 특징"으로 확인한 먼 입자들 사이의 "으스스한" 양자 연결인 얽힘이어야 했습니다.

“얽힘이 매우 빨리 언급되었습니다.”라고 말했습니다. 리처드 조자, 케임브리지 대학교의 수학자. "그리고 모두가 그게 전부라고 생각했어요."

한동안 중요한 양자 향신료에 대한 탐색은 시작되기도 전에 끝난 것처럼 보였습니다.

두 개의 양자 입자가 공유 상태를 형성하는 현상인 얽힘은 양자 역학을 수행할 때 어려운 점, 즉 양자 컴퓨터가 탁월한 능력을 발휘할 수 있는 점을 요약합니다. 입자가 얽히지 않으면 개별적으로 추적할 수 있습니다. 그러나 입자가 얽히면 시스템의 한 입자를 수정하거나 조작하려면 다른 얽힌 입자와의 연결을 설명해야 합니다. 더 많은 입자를 추가하면 해당 작업이 기하급수적으로 증가합니다. 상태를 완전히 지정하려면 n 얽힌 큐비트에는 2와 같은 것이 필요합니다ⁿ 클래식 비트; 하나의 큐비트를 조정하는 효과를 계산하려면 약 2개의 큐비트를 수행해야 합니다.ⁿ 고전적인 작업. 10큐비트의 경우 이는 1,024단계에 불과합니다. 그러나 XNUMX큐비트의 경우 XNUMX개입니다. 이는 빠르게 확대되는 사물의 수학적 정의입니다.

2002에서, Jozsa는 큐비트에서 수행되는 특정 일련의 작업인 양자 "회로"를 시뮬레이션하기 위해 클래식 컴퓨터를 사용하는 간단한 프로세스를 수행하는 데 도움을 주었습니다. 클래식 프로그램에 큐비트의 초기 배열을 제공하면 양자 회로를 거친 후 최종 배열을 예측할 수 있습니다. Jozsa는 자신의 알고리즘이 큐비트를 얽히지 않는 회로를 시뮬레이션하는 한 실행하는 데 기하급수적으로 긴 시간을 들이지 않고도 점점 더 많은 수의 큐비트를 처리할 수 있음을 증명했습니다.

즉, 그는 얽힘이 없는 양자 회로가 고전 컴퓨터에서 시뮬레이션하기 쉽다는 것을 보여주었습니다. 계산적인 의미에서 회로는 본질적으로 양자가 아니었습니다. 이러한 모든 비얽힘 회로(또는 동등하게 이러한 비얽힘 회로에서 나올 수 있는 모든 큐비트 배열)의 집합은 광대한 양자 바다에서 고전적으로 시뮬레이션할 수 있는 섬을 형성했습니다.

이 바다에는 진정한 양자 회로로 인한 상태가 있었으며, 고전적인 시뮬레이션으로는 수십억 년이 걸릴 수도 있었습니다. 이러한 이유로 연구자들은 얽힘을 양자 속성뿐만 아니라 양자 자원으로 간주하게 되었습니다. Shor와 같은 강력한 양자 알고리즘이 상주하는 미지의 깊이에 도달하는 데 필요한 것이 바로 이것이었습니다.

오늘날에도 얽힘은 여전히 ​​가장 많이 연구되는 양자 자원입니다. “99명의 물리학자 중 100명에게 양자 회로를 강력하게 만드는 것이 무엇인지 묻는다면 가장 먼저 떠오르는 것은 얽힘입니다.”라고 Fefferman은 말했습니다.

그리고 복잡함과 얽힘의 관계에 대한 활발한 연구가 계속되고 있습니다. 예를 들어 Fefferman과 그의 동료들은 다음과 같습니다. 작년에 보여드렸던 특정 종류의 양자 회로의 경우 얽힘은 회로가 고전적으로 시뮬레이션하는 것이 얼마나 어려운지 완전히 결정합니다. Fefferman은 "어느 정도 얽힘에 도달하자마자 실제로 경도를 증명할 수 있습니다."라고 말했습니다. 작동하는 [고전적인] 알고리즘은 없습니다.”

그러나 Fefferman의 증명은 한 가지 종류의 회로에만 적용됩니다. 그리고 20년 전에도 연구자들은 얽힘만으로는 양자 바다의 풍부함을 포착할 수 없다는 사실을 이미 인식하고 있었습니다.

Jozsa와 그의 동료는 2002년 논문에서 "얽힘의 본질적인 역할에도 불구하고 우리는 얽힘을 양자 계산 능력의 핵심 자원으로 보는 것은 오해의 소지가 있다고 주장합니다."라고 썼습니다.

양자성에 대한 탐구는 이제 막 시작되었다는 것이 밝혀졌습니다.

 약간의 마법

Jozsa는 얽힘이 양자성에 대한 최종 단어가 아니라는 것을 알고 있었습니다. 다니엘 고테스만 다르게 표시했습니다. 1998년 태즈메이니아 회의에서 Gottesman은 설명 즉, 특정 유형의 양자 회로에서 겉보기에 전형적인 양자량은 고전적인 컴퓨터가 시뮬레이션하기에는 사소한 일이 되었습니다.

Gottesman의 방법(그가 수학자 Emanuel Knill과 논의한)에서는 얽힘 작업에 비용이 전혀 들지 않습니다. 원하는 만큼 큐비트를 얽힐 수 있으며 클래식 컴퓨터도 여전히 따라잡을 수 있습니다.

Korzekwa는 "이것은 90년대 최초의 놀라움 중 하나인 Gottesman-Knill 정리였습니다."라고 말했습니다.

얽힘을 고전적으로 시뮬레이션하는 능력은 약간의 기적처럼 보였지만 문제가 있었습니다. Gottesman-Knill 알고리즘은 모든 양자 회로를 처리할 수 없으며 소위 Clifford 게이트에 고정된 회로만 처리할 수 있습니다. 그러나 특정 방식으로 큐비트를 회전시키는 겉보기에 무해한 장치인 "T 게이트"를 추가하면 프로그램이 질식할 것입니다.

이 T 게이트는 일종의 양자 자원(클래식 컴퓨터에서는 시뮬레이션할 수 없는 본질적인 양자 자원)을 제조하는 것처럼 보였습니다. 머지않아 두 명의 물리학자들은 금지된 T-게이트 회전에 의해 생성된 양자 본질에 눈에 띄는 이름, 즉 마법을 부여하게 됩니다.

2004년 당시 러시아 란다우 이론 물리학 연구소의 세르게이 브라비(Sergey Bravyi)와 캘리포니아 공과대학의 알렉세이 키타예프(Alexei Kitaev)는 양자 계산을 수행하기 위한 두 가지 계획을 수립했습니다. 회로 자체에 T 게이트를 포함시킬 수 있습니다. 아니면 “마법 상태” 다른 회로에서 T 게이트로 준비한 큐비트를 Clifford 회로에 공급합니다. 어느 쪽이든, 완전한 양자성을 달성하려면 마법이 필수적이었습니다.

XNUMX년 후, Bravyi와 데이비드 고셋캐나다 워털루 대학교 연구원은 큐비트 세트에서 마법의 양을 측정하는 방법을 연구했습니다. 그리고 2016년에는 그들은 발전했다 낮은 마법 회로를 시뮬레이션하기 위한 고전적인 알고리즘입니다. 그들의 프로그램은 모든 추가 T 게이트에 대해 기하급수적으로 더 오랜 시간이 걸렸지만, 기하급수적인 성장은 다른 경우만큼 폭발적이지는 않습니다. 그들은 마침내 수백 개의 Clifford 게이트와 거의 50개의 T 게이트를 사용하여 다소 마법적인 회로를 고전적으로 시뮬레이션함으로써 방법의 효율성을 향상시켰습니다.

오늘날 많은 연구자들은 클리포드 모드(또는 그에 가까운 모드)에서 양자 컴퓨터를 운영하고 있는데, 이는 바로 버기 장치가 제대로 작동하는지 확인하기 위해 클래식 컴퓨터를 사용할 수 있기 때문입니다. Clifford 회로는 "양자 컴퓨팅의 핵심이므로 아무리 강조해도 지나치지 않습니다"라고 Gosset은 말했습니다.

새로운 양자 자원인 마법이 게임에 등장했습니다. 그러나 익숙한 물리적 현상으로 시작된 얽힘과 달리 물리학자들은 마법이 양자 컴퓨터 외부에서 그다지 중요한지 확신하지 못했습니다. 최근 결과에 따르면 그럴 수도 있습니다.

2021년에 연구자들은 양자 물질의 특정 단계 물질의 많은 단계가 마법을 갖고 있는 것처럼 보장됩니다. 특정한 얽힘 패턴. "물질의 위상에 대한 완전한 풍경을 얻으려면 마법과 같은 계산 복잡성에 대한 더 정밀한 측정이 필요합니다."라고 말했습니다. 티모시 시에, 결과를 연구한 Perimeter Institute for Theoretical Physics의 물리학자입니다. 그리고 알리오시아 함마 나폴리 대학의 동료들과 함께 최근에 공부 한 이론적으로 블랙홀이 방출하는 방사선만을 관찰하여 블랙홀이 삼킨 일기장의 페이지를 재구성하는 것이 가능한지 여부. 대답은 '그렇다'라고 함마는 말했다. "블랙홀이 너무 많은 마법을 갖고 있지 않다면."

Hamma를 포함한 많은 물리학자들에게는 시스템을 극도로 양자적으로 만드는 데 필요한 물리적 구성 요소가 분명해 보입니다. 얽힘과 마법의 조합이 필요할 것 같습니다. 어느 것 하나만으로는 충분하지 않습니다. 상태의 두 측정항목 모두 XNUMX점인 경우 Jozsa(얽힘이 XNUMX인 경우) 또는 Bravyi 및 Gosset(마법이 XNUMX인 경우)의 도움을 받아 노트북에서 이를 시뮬레이션할 수 있습니다.

그럼에도 불구하고 양자 탐구는 계속됩니다. 왜냐하면 컴퓨터 과학자들은 마법과 얽힘조차도 실제로 양자성을 보장할 수 없다는 사실을 오랫동안 알고 있었기 때문입니다.

페르미온 매직

다른 양자 측정 기준은 거의 XNUMX년 전부터 구체화되기 시작했습니다. 그러나 최근까지 이 세 가지 중 가장 덜 발전된 상태였습니다.

2001년에 컴퓨터 과학자 레슬리 발리 언트 시뮬레이션하는 방법을 발견했습니다 세 번째 양자 작업 계열. Jozsa의 기술이 얽힌 게이트가 없는 회로에 초점을 맞추고 Bravyi-Gosset 알고리즘이 너무 많은 T 게이트 없이 회로를 절단할 수 있었던 것과 마찬가지로 Valiant의 알고리즘은 "스왑 게이트"가 없는 회로로 제한되었습니다. 위치.

큐비트를 교환하지 않는 한, 큐비트를 얽고 원하는 만큼 마법을 주입할 수 있으며, 여전히 또 다른 독특한 고전 섬에 있는 자신을 발견하게 될 것입니다. 그러나 큐비트를 섞기 시작하자마자 기존 컴퓨터의 능력을 넘어서는 놀라운 일을 할 수 있습니다.

Jozsa는 "다소 이상했다"고 말했습니다. "큐비트 두 개를 바꾸는 것만으로도 어떻게 그 모든 전력을 얻을 수 있습니까?"

몇 달 만에 이론 물리학자인 Barbara Terhal과 David DiVincenzo는 다음과 같은 사실을 발견했습니다. 그 힘의 근원. 그들은 "매치 게이트" 회로로 알려진 Valiant의 스왑 게이트 프리 회로가 잘 알려진 종류의 물리 문제를 비밀리에 시뮬레이션하고 있음을 보여주었습니다. 컴퓨터가 성장하는 은하 또는 핵 반응(실제로 은하 또는 핵 반응이 아닌)을 시뮬레이션하는 방법과 유사하게 매치게이트 회로는 전자를 포함하는 기본 입자 계열인 페르미온 그룹을 시뮬레이션합니다.

스왑 게이트를 사용하지 않으면 시뮬레이션된 페르미온은 상호작용하지 않거나 "자유" 상태가 됩니다. 그들은 결코 서로 부딪히지 않습니다. 자유 전자와 관련된 문제는 물리학자들이 상대적으로 쉽게 풀 수 있으며, 때로는 연필과 종이를 사용해도 풀 수 있습니다. 그러나 스왑 게이트를 사용하면 시뮬레이션된 페르미온이 상호 작용하여 함께 충돌하고 다른 복잡한 작업을 수행합니다. 이러한 문제는 해결 불가능하지는 않더라도 매우 어렵습니다.

매치게이트 회로는 자유롭고 상호작용하지 않는 페르미온의 동작을 시뮬레이션하기 때문에 고전적인 방법으로 시뮬레이션하기가 쉽습니다.

그러나 초기 발견 이후 매치게이트 회로는 거의 탐색되지 않았습니다. 주류 양자 컴퓨팅 노력과 관련이 없었고 분석하기가 훨씬 더 어려웠습니다.

지난 여름에 바뀌었습니다. 세 그룹의 연구자들이 독립적으로 Bravyi, Gosset 및 공동 연구자들의 연구 결과를 문제에 연관시켰습니다. 적어도 한 사례에서는 커피에서 페르미온이 나타났을 때 발견된 우연한 연구 교차점이 있었습니다. 함께).

팀은 다음을 조정했습니다. 공개 of 그들의 결과 7월있다.

세 그룹 모두 본질적으로 마술 선구자들이 클리포드 회로를 탐구하기 위해 개발한 수학적 도구를 재조정하여 매치게이트 회로 영역에 적용했습니다. 세르기 스트렐추크 및 조슈아 커드비 캠브리지 대학은 매치게이트 회로에 부족한 양자 자원을 수학적으로 측정하는 데 중점을 두었습니다. 개념적으로 이 리소스는 "상호작용", 즉 시뮬레이션된 페르미온이 서로를 얼마나 감지할 수 있는지에 해당합니다. 어떤 상호작용도 시뮬레이션하기 쉽지 않으며, 상호작용이 많아지면 시뮬레이션이 더 어려워집니다. 그러나 추가적인 상호작용이 시뮬레이션을 얼마나 어렵게 만들었습니까? 그리고 지름길은 없었나요?

“우리는 직관이 없었습니다. 우리는 XNUMX부터 시작해야 했습니다.”라고 Strelchuk은 말했습니다.

다른 두 그룹은 시뮬레이션하기 어려운 하나의 상태를 시뮬레이션하기 쉬운 상태의 거대한 합계로 나누는 동시에 이러한 쉬운 상태가 상쇄된 위치와 합산된 위치를 추적하는 방법을 개발했습니다.

그 결과는 Clifford 세계에서 매치게이트 세계로 고전적인 시뮬레이션 알고리즘을 이식하기 위한 일종의 사전이었습니다. "기본적으로 [Clifford] 회로에 대해 가지고 있는 모든 것이 이제 번역될 수 있습니다."라고 말했습니다. 베아트리스 디아스, 뮌헨 기술 대학의 물리학자, "따라서 우리는 이러한 알고리즘을 모두 재발명할 필요가 없습니다."

이제 더 빠른 알고리즘은 몇 개의 스왑 게이트를 사용하여 회로를 고전적으로 시뮬레이션할 수 있습니다. 얽힘 및 마법과 마찬가지로 알고리즘은 금지된 각 게이트를 추가하면 기하급수적으로 더 오랜 시간이 걸립니다. 그러나 알고리즘은 중요한 진전을 나타냅니다.

올리버 리어던-스미스, Korzekwa와 함께 일했으며 미하우 오즈마니에츠 바르샤바에 있는 폴란드 과학 아카데미의 연구진은 그들의 프로그램이 이전 방법보다 10만 배 더 빠르게 3개의 값비싼 스왑 게이트를 사용하여 회로를 시뮬레이션할 수 있다고 추정합니다. 그들의 알고리즘을 통해 클래식 컴퓨터는 양자 바다로 좀 더 깊이 들어갈 수 있으며, 이는 양자 컴퓨터의 성능을 확인하는 능력을 강화하고 킬러 양자 앱이 존재할 수 없는 영역을 확장합니다.

Reardon-Smith는 “양자 컴퓨터 시뮬레이션은 많은 사람들에게 유용합니다. "우리는 가능한 한 빠르고 저렴하게 하고 싶습니다."

스왑 게이트가 생성하는 "상호작용" 리소스를 무엇이라고 부를지에 관해서는 아직 공식적인 이름이 없습니다. 어떤 사람들은 그것을 단순히 마술이라고 부르고, 다른 사람들은 "비페르미온 물질"과 같은 즉석적인 용어를 던집니다. Strelchuk은 "페르미온 마법"을 선호합니다.

지평선 위의 또 다른 섬들

이제 연구자들은 세 가지 고전 시뮬레이션 방법 중 하나에 해당하는 세 가지 측정항목을 사용하여 양자성을 정량화하는 데 익숙해지고 있습니다. 큐비트 모음이 대체로 얽혀 있지 않거나 마법이 거의 없거나 거의 자유로운 페르미온 무리를 시뮬레이션하는 경우 연구자들은 기존 노트북에서 해당 출력을 재현할 수 있다는 것을 알고 있습니다. 이 세 가지 양자 메트릭 중 하나에서 낮은 점수를 받은 양자 회로는 고전적인 섬 해안 바로 옆의 얕은 곳에 있으며 확실히 다음 Shor의 알고리즘이 아닐 것입니다.

"궁극적으로 [고전 시뮬레이션을 연구하는 것은] 양자적 이점을 찾을 수 있는 곳을 이해하는 데 도움이 됩니다."라고 Gosset은 말했습니다.

그러나 연구자들이 큐비트 묶음의 양자가 얼마나 될 수 있는지 측정하는 세 가지 다른 방법에 더 익숙해질수록 양자성의 모든 측면을 포착하는 단일 숫자를 찾는 초기 꿈은 더 잘못된 것처럼 보입니다. 엄밀한 계산 측면에서 특정 회로는 가능한 모든 알고리즘 중 가장 빠른 알고리즘을 사용하여 시뮬레이션하는 데 필요한 가장 짧은 단일 시간을 가져야 합니다. 그러나 얽힘, 마법, 페르미온 마법은 서로 상당히 다르기 때문에 이를 하나의 거대한 양자 측정법으로 통합하여 가장 짧은 실행 시간을 계산할 가능성은 희박해 보입니다.

“내 생각엔 그 질문은 말이 안 되는 것 같아요.” Jozsa가 말했습니다. "더 많이 넣으면 더 많은 힘을 얻을 수 있는 것은 하나도 없습니다."

오히려 세 가지 양자 자원은 양자성의 복잡성을 더 단순한 프레임워크에 집어넣는 데 사용되는 수학적 언어의 인공물인 것 같습니다. 얽힘은 슈뢰딩거가 설명한 방식으로 양자 역학을 실습할 때 자원으로 나타납니다. 슈뢰딩거는 자신의 방정식을 사용하여 입자의 파동 함수가 미래에 어떻게 변할지 예측합니다. 이것은 양자역학의 교과서 버전이지만 유일한 버전은 아닙니다.

Gottesman은 Clifford 회로를 시뮬레이션하는 방법을 개발했을 때 Werner Heisenberg가 개발한 오래된 다양한 양자 역학을 기반으로 했습니다. 하이젠베르크의 수학적 언어에서 입자의 상태는 변하지 않습니다. 대신, 진화하는 것은 관찰의 확률을 예측하는 데 사용할 수 있는 수학적 개체인 "연산자"입니다. 자유 페르미온에 대한 관점을 제한하는 것은 또 다른 수학적 렌즈를 통해 양자 역학을 보는 것을 포함합니다.

각 수학적 언어는 양자 상태의 특정 측면을 설득력 있게 포착하지만 다른 양자 속성을 왜곡하는 대가를 치르게 됩니다. 이러한 서투르게 표현된 속성은 마법, 얽힘, 페르미온 마법과 같은 수학적 틀에서 양자 자원이 됩니다. Jozsa는 이러한 한계를 극복하고 모든 것을 지배하는 하나의 양자 특징을 식별하려면 양자 역학을 표현하기 위해 가능한 모든 수학적 언어를 배우고 모두가 공유할 수 있는 보편적 특성을 찾아야 한다고 추측합니다.

이는 특별히 진지한 연구 제안은 아니지만 연구자들은 주요 XNUMX가지 언어를 넘어서 더 많은 양자 언어와 그에 따른 해당 양자 자원을 연구하고 있습니다. 예를 들어 Hsieh는 표준 방식으로 분석할 때 무의미한 음의 확률을 생성하는 양자 물질의 단계에 관심이 있습니다. 그는 이러한 부정성이 마술처럼 물질의 특정 단계를 정의할 수 있다는 것을 발견했습니다.

수십 년 전에는 무엇이 시스템을 양자화하는지에 대한 질문에 대한 답이 분명한 것처럼 보였습니다. 오늘날 연구자들은 더 잘 알고 있습니다. 20년 동안 처음 몇 개의 고전적인 섬을 탐험한 후 많은 사람들은 그들의 항해가 결코 끝나지 않을 것이라고 의심합니다. 양자 전력이 어디에 있지 않은지에 대한 이해를 계속해서 개선하더라도 그들은 그것이 어디에 있는지 정확하게 말할 수 없을 수도 있다는 것을 알고 있습니다.

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