고정 소수점 경로 적분의 토폴로지 오류 정정 프로세스

고정 소수점 경로 적분의 토폴로지 오류 정정 프로세스

타임 스탬프 : 20 년 2024 월 9 일 오전 33시 XNUMX 분

안드레아스 바우어

Freie Universität Berlin, Arnimallee 14, 14195 베를린, 독일

이 논문이 흥미 롭거나 토론하고 싶습니까? SciRate에 댓글을 달거나 댓글 남기기.

추상

우리는 기하학적으로 로컬 채널 및 측정의 동적 회로로서 위상학적 양자 오류 정정 코드를 분석하고 구성하기 위한 통합 패러다임을 제안합니다. 이를 위해 우리는 이러한 회로를 기본 토폴로지 순서를 설명하는 유클리드 시공간의 이산 고정 소수점 경로 적분과 연관시킵니다. 측정 결과의 기록을 고정하면 토폴로지 결함 패턴을 전달하는 고정 소수점 경로 적분을 얻습니다. 예를 들어, 안정기 토릭 코드, 하위 시스템 토릭 코드 및 CSS Floquet 코드는 서로 다른 시공간 격자에서 하나의 동일한 코드로 볼 수 있으며 허니컴 Floquet 코드는 다음과 같은 변경 하에서 CSS Floquet 코드와 동일합니다. 기초. 우리는 또한 두 가지 새로운 오류 수정 코드, 즉 3체 측정만을 사용하는 $1+2$ 차원 토릭 코드의 Floquet 버전과 이중 기호 문자열 네트워크를 기반으로 하는 동적 코드를 도출하기 위해 형식주의를 사용합니다. 경로 적분.

고정 소수점 경로 적분 PlatoBlockchain Data Intelligence의 토폴로지 오류 정정 프로세스. 수직 검색. 일체 포함.

주요 이미지: 입방 격자(주황색)의 $ZX$ 다이어그램(검은색/회색)으로 통합된 토릭 코드 텐서 네트워크 경로입니다. $t$ 시간이 증가함에 따라 파란색으로 음영 처리된 패치는 $XXXX$ 및 $ZZZZ$ 측정값이 됩니다. $(1,1,1)$ 방향으로 갈 시간을 선택하면 각 개별 4-인덱스 텐서가 $XX$ 또는 $ZZ$ 측정값이 되는 CSS 벌집 Floquet 코드를 얻게 됩니다.

인기 요약

양자 정보는 잡음에 민감하기 때문에 확장 가능한 양자 계산에는 오류 수정이 필요합니다. 여기서 몇 개의 논리 큐비트 정보는 더 많은 수의 물리적 큐비트에 로컬이 아닌 방식으로 인코딩됩니다. 양자 오류 수정의 특히 매력적인 특징은 물리적 큐비트의 구성이 폐쇄 루프 패턴처럼 보이는 토폴로지입니다. 그런 다음 논리적 양자 정보는 상동성 클래스, 즉 비수축 경로 주위의 이러한 루프의 구불구불한 수에서 전역적으로 인코딩됩니다. 전통적으로 토폴로지 오류 수정에 사용되는 코드는 토릭 코드와 같은 안정기 코드로, 물리적 큐비트에서 오류를 감지하는 연산자 세트로 구성됩니다. 잡음에 대한 견고성을 달성하기 위해 이러한 연산자는 반복해서 측정됩니다. 그러나 오류 수정을 정적 안정기 코드가 아닌 시공간 내 동적 회로로 보는 것은 내결함성 프로토콜을 구성하는 데 훨씬 더 풍부한 가능성을 제공합니다. 이는 소위 Floquet 코드라는 최근 발견 이후 특히 분명해졌습니다. 본 논문에서는 이러한 동적 내결함성 프로토콜을 통합된 방식으로 분석하고 새로운 프로토콜을 구축하기 위한 체계적인 프레임워크를 제시합니다. 우리는 오류 수정 회로를 시공간에서 물질의 기본 위상 위상을 나타내는 이산 경로 적분에 직접 연결함으로써 이를 수행합니다.

► BibTeX 데이터

► 참고 문헌

[1] AY 키타예프. “누구나 이용할 수 있는 내결함성 양자 계산”. 앤. 물리. 303, 2 – 30(2003). arXiv:퀀트-ph/​9707021.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0
arXiv : 퀀트 -PH / 9707021

[2] 에릭 데니스, 알렉세이 키타예프, 앤드루 랜달, 존 프리스킬. “토폴로지 양자 메모리”. J. 수학. 물리. 43, 4452-4505(2002). arXiv:퀀트-ph/0110143.
https : / /doi.org/ 10.1063 / 1.1499754
arXiv : 퀀트 -PH / 0110143

[3] 체탄 나약, 스티븐 H. 사이먼, 에이디 스턴, 마이클 프리드먼, 상카르 다스 사르마. “아벨이 아닌 누구든지와 위상적 양자 계산”. Mod 목사. 물리. 1083, 80(2008). arXiv:0707.1889.
https : / /doi.org/10.1103/ RevModPhys.80.1083
arXiv : 0707.1889

[4] S. Bravyi와 MB Hastings. “국소적인 섭동 하에서 위상학적 질서의 안정성에 대한 짧은 증거”. 커뮤니케이터 수학. 물리. 307, 609(2011). arXiv:1001.4363.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-011-1346-2
arXiv : 1001.4363

[5] M. 후쿠마, S. 호소노, H. 카와이. “161차원의 격자 위상적 장 이론”. 커뮤니케이터 수학. 물리. 157, 176-1994(9212154). arXiv:hep-th/XNUMX.
https : / /doi.org/ 10.1007 / BF02099416
arXiv : 깊이 / 9212154

[6] R. Dijkgraaf 및 E. Witten. “위상적 게이지 이론과 그룹 코호몰로지”. 커뮤니케이터 수학. 물리. 129, 393-429(1990).
https : / /doi.org/ 10.1007 / BF02096988

[7] VG Turaev 및 OY Viro. “3-다양체와 양자 6j-기호의 상태합 불변성”. 토폴로지 31, 865-902(1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0040-9383(92)90015-A

[8] 존 W. 배럿(John W. Barrett)과 브루스 W. 웨스트버리(Bruce W. Westbury). “조각 선형 3-다양체의 불변”. 트랜스. 아메르. 수학. Soc. 348, 3997-4022(1996). arXiv:hep-th/9311155.
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0002-9947-96-01660-1
arXiv : 깊이 / 9311155

[9] L. 크레인과 Dd N. 예터. “4d tqfts의 범주형 구성”. Louis Kauffman과 Randy Baadhio는 Quantum Topology의 편집자입니다. 월드사이언티픽(World Scientific), 싱가포르(1993). arXiv:hep-th/9301062.
https : / /dodo.org/ 10.1142 / 9789812796387_0005
arXiv : 깊이 / 9301062

[10] A. 바우어, J. 아이저트, C. 윌. "위상 고정점 모델에 대한 통합된 도식적 접근 방식". SciPost 물리학. 코어 5, 38(2022). arXiv:2011.12064.
https:// / doi.org/ 10.21468/ SciPostPhysCore.5.3.038
arXiv : 2011.12064

[11] 매튜 B. 헤이스팅스, 하정완. “동적으로 생성된 논리적 큐비트”. 양자 5, 564(2021). arXiv:2107.02194.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-10-19-564
arXiv : 2107.02194

[12] 하정완, 매튜 B. 헤이스팅스. “허니컴 코드의 경계”. 양자 6, 693(2022). arXiv:2110.09545.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-04-21-693
arXiv : 2110.09545

[13] Markus S. Kesselring, Julio C. Magdalena de la Fuente, Felix Thomsen, Jens Eisert, Stephen D. Bartlett 및 Benjamin J. Brown. “아무 응축과 색상 코드”(2022). arXiv:2212.00042.
https : / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.5.010342
arXiv : 2212.00042

[14] 마가리타 다비도바, 나다난 탄티바사다칸, 샹카르 발라수브라마니안. "상위 하위 시스템 코드가 없는 Floquet 코드"(2022). arXiv:2210.02468.
https : / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020341
arXiv : 2210.02468

[15] 데이비드 아센(David Aasen), 왕정한(Zhenghan Wang), 매튜 B. 헤이스팅스(Matthew B. Hastings). “해밀턴의 단열 경로, 위상적 순서의 대칭 및 자동형태 코드”. 물리. B 106, 085122(2022). arXiv:2203.11137.
https : / /doi.org/10.1103/ PhysRevB.106.085122
arXiv : 2203.11137

[16] 데이비드 아센(David Aasen), 하정완, 지 리(Zhi Li), 로저 SK 몽(Roger SK Mong). "양자 세포 자동 장치 및 플로켓 코드의 이상 현상 측정"(2023). arXiv:2304.01277.
arXiv : 2304.01277

[17] 조셉 설리번, 루이 웬, 앤드류 C. 포터. "트위스트 결함 네트워크의 플로켓 코드 및 단계". 물리. B 108, 195134(2023). arXiv:2303.17664.
https : / /doi.org/10.1103/ PhysRevB.108.195134
arXiv : 2303.17664

[18] Zhehao Zhang, David Aasen, Sagar Vijay. “x-큐브 플로켓 코드”. 물리. B 108, 205116(2023). arXiv:2211.05784.
https : / /doi.org/10.1103/ PhysRevB.108.205116
arXiv : 2211.05784

[19] 데이비드 크립스(David Kribs), 레이먼드 라플램(Raymond Laflamme), 데이비드 풀린(David Poulin). “양자 오류 수정에 대한 통합되고 일반화된 접근 방식”. 물리. Lett 목사. 94, 180501(2005). arXiv:퀀트-ph/0412076.
https : / /doi.org/10.1103/ PhysRevLett.94.180501
arXiv : 퀀트 -PH / 0412076

[20] H. 봄빈. "토폴로지 하위 시스템 코드". 물리. A 81, 032301(2010). arXiv:0908.4246.
https : / /doi.org/10.1103/ PhysRevA.81.032301
arXiv : 0908.4246

[21] Sergey Bravyi, Guillaume Duclos-Cianci, David Poulin 및 Martin Suchara. "13큐비트 검사 연산자가 있는 하위 시스템 표면 코드". 수량. 정보 비교. 0963, 0985-2013(1207.1443). arXiv:XNUMX.
arXiv : 1207.1443

[22] MA 레빈과 X.-G. 웬. “스트링넷 응축: 위상 위상에 대한 물리적 메커니즘”. 물리. B 71, 045110(2005).
https : / /doi.org/10.1103/ PhysRevB.71.045110

[23] Yuting Hu, Yidun Wan, Yong-Shi Wu. "87차원 위상 위상의 뒤틀린 양자 이중 모델". 물리. B 125114, 2013(XNUMX).
https : / /doi.org/10.1103/ PhysRevB.87.125114

[24] U. 파흐너. "피. 엘. 동형 다양체는 기본 포격과 동일합니다.” 유럽. J. 빗. 12, 129 – 145(1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0195-6698(13)80080-7

[25] 밥 쿠케와 알렉스 키신저. “양자 과정의 묘사: 양자 이론과 도식적 추론의 첫 번째 과정”. 케임브리지 대학 출판부. (2017).
https : / /doi.org/ 10.1017 / 9781316219317

[26] 존 반 데 베터링. "작업 중인 양자 컴퓨터 과학자를 위한 Zx-미적분학"(2020). arXiv:2012.13966.
arXiv : 2012.13966

[27] 안드레아스 바우어. “양자 역학은 *-대수학 및 텐서 네트워크입니다”(2020). arXiv:2003.07976.
arXiv : 2003.07976

[28] 알렉산더 쿠비카와 존 프레스킬. "토폴로지 코드에 대한 증명 가능한 임계값을 갖춘 셀룰러 자동 디코더". 물리. Lett 목사. 123, 020501(2019). arXiv:1809.10145.
https : / /doi.org/10.1103/ PhysRevLett.123.020501
arXiv : 1809.10145

[29] 잭 에드먼즈. “길과 나무와 꽃”. 캐나다 수학 저널 17, 449–467 (1965).
https : / /doi.org/ 10.4153 / CJM-1965-045-4

[30] 크레이그 기드니. "오각형의 쌍 측정 표면 코드". 양자 7, 1156(2023). arXiv:2206.12780.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-10-25-1156
arXiv : 2206.12780

[31] 알렉스 키신저. "단계 없는 zx 다이어그램은 CSS 코드입니다(...또는 표면 코드를 그래픽으로 파악하는 방법)"(2022). arXiv:2204.14038.
arXiv : 2204.14038

[32] 헥터 봄빈, 다니엘 리틴스키, 나오미 니커슨, 페르난도 파스토스키, 샘 로버츠. "zx 미적분학으로 내결함성의 통합"(2023). arXiv:2303.08829.
arXiv : 2303.08829

[33] 알렉세이 키타예프. "정확하게 해결된 모델과 그 이상에 있는 모든 사람". 앤. 물리. 321, 2–111 (2006). arXiv:cond-mat/0506438.
https : / /doi.org/ 10.1016 / j.aop.2005.10.005
arXiv : 콘드 매트 / 0506438

[34] Adam Paetznick, Christina Knapp, Nicolas Delfosse, Bela Bauer, 하정완, Matthew B. Hastings 및 Marcus P. da Silva. “마요라나 기반 큐비트를 사용한 평면 플로켓 코드의 성능”. PRX 양자 4, 010310(2023). arXiv:2202.11829.
https : / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010310
arXiv : 2202.11829

[35] H. Bombin 및 MA Martin-Delgado. “d=3 이상에서 정확한 위상학적 양자 순서: 브라니언 및 브레인넷 응축물”. Phys.Rev.B 75, 075103(2007). arXiv:cond-mat/0607736.
https : / /doi.org/10.1103/ PhysRevB.75.075103
arXiv : 콘드 매트 / 0607736

[36] 위키피디아. “비트잘린 입방체 벌집”.

[37] Guillaume Dauphinais, Laura Ortiz, Santiago Varona 및 Miguel Angel Martin-Delgado. “세미온 코드를 이용한 양자 오류 정정”. 새로운 J. Phys. 21, 053035(2019). arXiv:1810.08204.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab1ed8
arXiv : 1810.08204

[38] 훌리오 카를로스 막달레나 데 라 푸엔테, 니콜라스 타란티노, 옌스 아이제르트. "뒤틀린 양자 이중의 비파울리 위상 안정기 코드". 양자 5, 398(2021). arXiv:2001.11516.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-02-17-398
arXiv : 2001.11516

[39] Tyler D. Ellison, Yu-An Chen, Arpit Dua, Wilbur Shirley, Nathanan Tantivasadakarn 및 Dominic J. Williamson. "뒤틀린 양자 이중의 Pauli 안정기 모델". PRX 양자 3, 010353(2022). arXiv:2112.11394.
https : / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010353
arXiv : 2112.11394

[40] Alexis Schotte, Guanyu Zhu, Lander Burgelman 및 Frank Verstraete. "범용 fibonacci turaev-viro 코드에 대한 양자 오류 수정 임계값". 물리. 개정판 X 12, 021012(2022). arXiv:2012.04610.
https : / /doi.org/10.1103/ PhysRevX.12.021012
arXiv : 2012.04610

[41] 알렉스 불리반트(Alex Bullivant)와 클레멘트 델캠프(Clement Delcamp). "튜브 대수학, 여기 통계 및 위상 위상 게이지 모델의 압축". JHEP 2019, 1–77(2019). arXiv:1905.08673.
https : / /doi.org/ 10.1007 / JHEP10 (2019) 216
arXiv : 1905.08673

[42] Tian Lan과 Xiao-Gang Wen. "2+1d 스트링넷 모델의 위상학적 준입자 및 홀로그램 벌크-에지 관계". 물리. B 90, 115119(2014). arXiv:1311.1784.
https : / /doi.org/10.1103/ PhysRevB.90.115119
arXiv : 1311.1784

[43] Julio C. Magdalena de la Fuente, Jens Eisert 및 Andreas Bauer. “미시적 모델로부터의 대량-경계 융합”. J. 수학. 물리. 64, 111904(2023). arXiv:2302.01835.
https : / /doi.org/ 10.1063 / 5.0147335
arXiv : 2302.01835

[44] Yuting Hu, Nathan Geer, Yong-Su Wu. "일반화된 레빈-웬 모델의 전체 다이온 여기 스펙트럼". 물리. B 97, 195154(2018). arXiv:1502.03433.
https : / /doi.org/10.1103/ PhysRevB.97.195154
arXiv : 1502.03433

[45] Sara Bartolucci, Patrick Birchall, Hector Bombin, Hugo Cable, Chris Dawson, Mercedes Gimeno-Segovia, Eric Johnston, Konrad Kieling, Naomi Nickerson, Mihir Pant, Fernando Pastawski, Terry Rudolph 및 Chris Sparrow. “융합 기반 양자 계산”. Nat Commun 14, 912(2023). arXiv:2101.09310.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-023-36493-1
arXiv : 2101.09310

[46] 로버트 라우센도르프, 짐 해링턴, 코비드 고얄. "클러스터 상태 양자 계산의 토폴로지 내결함성". 새로운 물리학 저널 9, 199 (2007). arXiv:퀀트-ph/0703143.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​9/​6/​199
arXiv : 퀀트 -PH / 0703143

[47] 스테파노 파에사니(Stefano Paesani)와 벤자민 J. 브라운(Benjamin J. Brown). “131차원 클러스터 상태를 융합하여 높은 임계값 양자 컴퓨팅”. 물리. Lett 목사. 120603, 2023(2212.06775). arXiv:XNUMX.
https : / /doi.org/10.1103/ PhysRevLett.131.120603
arXiv : 2212.06775

[48] David Aasen, Daniel Bulmash, Abhinav Prem, Kevin Slagle 및 Dominic J. Williamson. "모든 유형의 프랙톤에 대한 위상적 결함 네트워크". 물리. 연구 2, 043165 (2020). arXiv:2002.05166.
https : / /doi.org/10.1103/ PhysRevResearch.2.043165
arXiv : 2002.05166

[49] 도미닉 윌리엄슨. "시공간 위상 결함 네트워크 및 플로켓 코드"(2022). KITP 컨퍼런스: 시끄러운 중간 규모 양자 시스템: 발전 및 응용.

[50] 기욤 도피네(Guillaume Dauphinais)와 데이비드 풀린(David Poulin). “아벨이 아닌 사람을 위한 내결함성 양자 오류 수정”. 커뮤니케이터 수학. 물리. 355, 519–560 (2017). arXiv:1607.02159.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-017-2923-9
arXiv : 1607.02159

[51] 알렉시스 쇼트(Alexis Schotte), 랜더 버거만(Lander Burgelman), 관위 주(Guanyu Zhu) "유한 온도에서 범용 비아벨 위상 양자 컴퓨터에 대한 내결함성 오류 수정"(2022). arXiv:2301.00054.
arXiv : 2301.00054

[52] 안톤 카푸스틴과 레프 스포디네이코. "열 홀 컨덕턴스와 간격이 있는 101차원 시스템의 상대적 위상 불변". 물리. B 045137, 2020(1905.06488). arXiv:XNUMX.
https : / /doi.org/10.1103/ PhysRevB.101.045137
arXiv : 1905.06488

[53] 안드레아스 바우어, 옌스 아이저트, 캐롤린 윌레. “간격 경계를 넘어서는 위상학적 고정점 모델을 향하여”. 물리. B 106, 125143(2022). arXiv:2111.14868.
https : / /doi.org/10.1103/ PhysRevB.106.125143
arXiv : 2111.14868

[54] Tyler D. Ellison, Yu-An Chen, Arpit Dua, Wilbur Shirley, Nathanan Tantivasadakarn 및 Dominic J. Williamson. “Abelian Anyon 이론의 Pauli 토폴로지 하위 시스템 코드”. 양자 7, 1137(2023). arXiv:2211.03798.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-10-12-1137
arXiv : 2211.03798

인용

[1] Oscar Higgott 및 Nikolas P. Breuckmann, “쌍곡선 및 반쌍곡선 Floquet 코드의 구성 및 성능”, arXiv : 2308.03750, (2023).

[2] Tyler D. Ellison, Joseph Sullivan, Arpit Dua, "비틀어진 플로케 코드", arXiv : 2306.08027, (2023).

[3] Michael Liaofan Liu, Nathanan Tantivasadakarn 및 Victor V. Albert, "하위 시스템 CSS 코드, 더 엄격한 안정 장치-CSS 매핑 및 Goursat의 Lemma", arXiv : 2311.18003, (2023).

[4] Margarita Davydova, Nathanan Tantivasadakarn, Shankar Balasubramanian 및 David Aasen, “동적 자기형성 코드로부터의 양자 계산”, arXiv : 2307.10353, (2023).

[5] Hector Bombin, Chris Dawson, Terry Farrelly, Yehua Liu, Naomi Nickerson, Mihir Pant, Fernando Pastawski 및 Sam Roberts, “내결함성 컴플렉스”, arXiv : 2308.07844, (2023).

[6] Arpit Dua, Nathanan Tantivasadakarn, Joseph Sullivan 및 Tyler D. Ellison, "되감기를 통한 3D Floquet 코드 엔지니어링", arXiv : 2307.13668, (2023).

[7] Brenden Roberts, Sagar Vijay 및 Arpit Dua, "일반화된 급진적인 Floquet 역학의 기하학적 위상", arXiv : 2312.04500, (2023).

[8] Alex Townsend-Teague, Julio Magdalena de la Fuente, Markus Kesselring, "색상 코드를 유동적으로 만들기", arXiv : 2307.11136, (2023).

[9] Andreas Bauer, "모든 비카이랄 아벨 위상 위상에 대한 낮은 오버헤드 비Clifford 위상 결함 허용 회로", arXiv : 2403.12119, (2024).

위의 인용은 SAO / NASA ADS (마지막으로 성공적으로 업데이트 됨 2024-03-24 13:52:25). 모든 출판사가 적절하고 완전한 인용 데이터를 제공하지는 않기 때문에 목록이 불완전 할 수 있습니다.

On Crossref의 인용 서비스 인용 작품에 대한 데이터가 없습니다 (최종 시도 2024-03-24 13:52:24).

이 백서는 Quantum에서 Creative Commons Attribution 4.0 International(CC BY 4.0) 특허. 저작권은 저자 또는 기관과 같은 원래 저작권 보유자에게 있습니다.

타임 스탬프 :

더보기 양자 저널