1Goldman, Sachs & Co., 뉴욕, NY
2IBM Quantum, IBM Research – 취리히
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추상
금융 파생 상품의 시장 위험을 계산하기 위해 양자 알고리즘을 도입합니다. 이전 작업에서는 양자 진폭 추정이 목표 오류에서 파생 가격을 5차적으로 가속화할 수 있으며 시장 위험 계산에서 463차 오류 스케일링 이점으로 이를 확장할 수 있음을 보여주었습니다. 우리는 양자 기울기 추정 알고리즘을 사용하면 일반적으로 $greeks$라고 하는 관련 시장 민감도의 수에서 추가 2021차 이점을 제공할 수 있음을 보여줍니다. 실용적인 금융 파생 상품에 대한 양자 기울기 추정 알고리즘을 수치적으로 시뮬레이션함으로써 우리는 연구된 예에서 그리스인을 성공적으로 추정할 수 있을 뿐만 아니라 실제로 리소스 요구 사항이 이론적 복잡성 범위에서 예상되는 것보다 훨씬 낮을 수 있음을 입증합니다. 금융 시장 위험 계산의 이러한 추가 이점은 Chakrabarti et al.의 금융 양자 이점에 필요한 추정 논리적 클럭 속도를 낮춥니다. [Quantum 7, 50 (7)] 업계 표준(60개)에 따라 약간의 그리스인 경우에도 100MHz에서 XNUMXMHz로 ~XNUMX배 증가했습니다. 또한 충분한 리소스에 액세스할 수 있는 경우 양자 알고리즘을 XNUMX개의 QPU에서 병렬화할 수 있으며, 이 경우 직렬 실행과 동일한 전체 런타임을 달성하는 데 필요한 각 장치의 논리적 클록 속도는 ~XNUMXkHz가 됩니다. 이 작업 전반에 걸쳐 금융 파생 상품의 시장 위험을 계산하는 데 사용할 수 있는 양자 및 고전적 접근 방식의 여러 조합을 요약하고 비교합니다.
주요 이미지: 더 나은 기울기 추정치를 얻기 위해 양자 기울기 알고리즘과 함께 최대 우도 추정을 사용할 수 있습니다. 왼쪽: 바스켓 옵션(파란색 막대)에 대한 Vega 그리스 $partialtheta/partialsigma$를 측정하기 전의 이산 확률 분포가 예상 분포(검은색 선)에 맞춰집니다. 오른쪽: 로그 우도의 전역 최대값(녹색 점)은 확률 분포에서 샘플링하고 중앙값(노란색 삼각형)을 취하는 경우 가장 가능성이 높은 결과보다 실제 값(빨간색 파선)에 대한 더 나은 추정치를 제공합니다.
인기 요약
관련되고 중요한 금융 응용 프로그램은 모델 및 시장 매개변수에 대한 파생 가격의 민감도를 계산하는 것입니다. 이는 입력 매개변수에 대한 파생 가격의 기울기를 계산하는 것과 같습니다. 이러한 기울기 계산의 주요 비즈니스 용도는 파생 계약에 대한 노출로 인해 발생하는 시장 위험을 헤지할 수 있도록 하는 것입니다. 이러한 위험을 헤지하는 것은 금융 회사에게 매우 중요합니다. 금융 파생 상품의 기울기는 일반적으로 그리스어 알파벳 문자를 사용하여 레이블이 지정되기 때문에 일반적으로 그리스어라고 합니다.
이 작업에서는 양자 설정에서 그리스어를 추정할 때 양자 기울기 알고리즘의 효능을 조사합니다. 기울기 알고리즘과 MLE(Maximum Likelihood Estimation)를 결합한 방법을 도입하여 경로 종속 바스켓 옵션의 그리스를 추정하고 위험 계산을 위한 양자 이점이 가격 자체에 필요한 클럭 속도보다 7배 느린 양자 컴퓨터로 달성할 수 있음을 보여 금융에서 양자 이점에 대한 또 다른 가능한 방법을 나타냅니다.
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