In 1963 vond de wiskundige Roy Kerr een oplossing voor de vergelijkingen van Einstein die de ruimte-tijd precies beschreef buiten wat we nu een roterend zwart gat noemen. (De term zou pas over een paar jaar worden bedacht.) In de bijna zes decennia sinds zijn prestatie hebben onderzoekers geprobeerd aan te tonen dat deze zogenaamde Kerr-zwarte gaten stabiel zijn. Wat dat betekent, uitgelegd Jérémie Szeftel, een wiskundige aan de Sorbonne University, "is dat als ik begin met iets dat lijkt op een zwart gat van Kerr en het een kleine stoot geef" - door er bijvoorbeeld zwaartekrachtgolven op te gooien - "wat je verwacht, ver in de toekomst , is dat alles tot rust komt en het er weer precies uitziet als een Kerr-oplossing.”
De tegenovergestelde situatie - een wiskundige instabiliteit - "zou een groot raadsel zijn geweest voor theoretische fysici en zou de noodzaak hebben gesuggereerd om de zwaartekrachttheorie van Einstein op een fundamenteel niveau te wijzigen", zei Thibault Damour, een fysicus aan het Institute of Advanced Scientific Studies in Frankrijk.
In een 912-pagina papier online geplaatst op 30 mei, Szeftel, Elena Giorgi van Columbia University en Sergiu Klainerman van Princeton University hebben aangetoond dat langzaam roterende Kerr-zwarte gaten inderdaad stabiel zijn. Het werk is het resultaat van een meerjarige inspanning. Het volledige bewijs — bestaande uit het nieuwe werk, een 800-pagina papier door Klainerman en Szeftel uit 2021, plus drie achtergrondpapers die verschillende wiskundige hulpmiddelen hebben vastgesteld - in totaal ongeveer 2,100 pagina's.
Het nieuwe resultaat "vormt inderdaad een mijlpaal in de wiskundige ontwikkeling van de algemene relativiteitstheorie", zei Demetrios Christodoulou, een wiskundige aan het Zwitserse Federale Instituut voor Technologie Zürich.
Shing Tung Yau, een emeritus hoogleraar aan de Harvard University die onlangs naar de Tsinghua University verhuisde, was eveneens lovend en noemde het bewijs "de eerste grote doorbraak" op dit gebied van de algemene relativiteitstheorie sinds het begin van de jaren negentig. "Het is een heel moeilijk probleem", zei hij. Hij benadrukte echter dat het nieuwe document nog geen peer review heeft ondergaan. Maar hij noemde het artikel uit 1990, dat is goedgekeurd voor publicatie, zowel 'compleet als opwindend'.
Een van de redenen waarom de kwestie van stabiliteit zo lang open is gebleven, is dat de meeste expliciete oplossingen voor de vergelijkingen van Einstein, zoals die van Kerr, stationair zijn, zei Giorgi. “Deze formules zijn van toepassing op zwarte gaten die er gewoon zitten en nooit veranderen; dat zijn niet de zwarte gaten die we in de natuur zien.” Om de stabiliteit te beoordelen, moeten onderzoekers: onderwerp zwarte gaten aan kleine verstoringen en kijk dan wat er gebeurt met de oplossingen die deze objecten beschrijven naarmate de tijd vordert.
Stel je bijvoorbeeld voor dat geluidsgolven een wijnglas raken. Bijna altijd schudden de golven het glas een beetje, en dan komt het systeem tot rust. Maar als iemand luid genoeg zingt en op een toonhoogte die precies overeenkomt met de resonantiefrequentie van het glas, kan het glas breken. Giorgi, Klainerman en Szeftel vroegen zich af of een soortgelijk fenomeen van het resonantietype zou kunnen optreden wanneer een zwart gat wordt getroffen door zwaartekrachtsgolven.
Ze hebben verschillende mogelijke uitkomsten overwogen. Een zwaartekrachtgolf kan bijvoorbeeld de waarnemingshorizon van een Kerr zwart gat passeren en het binnenland binnendringen. De massa en rotatie van het zwarte gat kunnen enigszins worden gewijzigd, maar het object zou nog steeds een zwart gat zijn dat wordt gekenmerkt door de vergelijkingen van Kerr. Of de zwaartekrachtsgolven kunnen rond het zwarte gat wervelen voordat ze verdwijnen, op dezelfde manier als de meeste geluidsgolven verdwijnen nadat ze een wijnglas tegenkomen.
Of ze zouden kunnen combineren om ravage aan te richten of, zoals Giorgi het uitdrukte, "God weet wat." De zwaartekrachtsgolven kunnen samenkomen buiten de waarnemingshorizon van een zwart gat en hun energie zodanig concentreren dat zich een afzonderlijke singulariteit zou vormen. De ruimte-tijd buiten het zwarte gat zou dan zo sterk vervormd zijn dat de Kerr-oplossing niet langer de overhand zou hebben. Dit zou een dramatisch teken van instabiliteit zijn.
De drie wiskundigen vertrouwden op een strategie - bewijs door tegenspraak genoemd - die eerder in verwant werk was gebruikt. Het argument gaat ongeveer als volgt: ten eerste gaan de onderzoekers uit van het tegenovergestelde van wat ze proberen te bewijzen, namelijk dat de oplossing niet voor altijd bestaat - dat er in plaats daarvan een maximale tijd is waarna de Kerr-oplossing kapot gaat. Vervolgens gebruiken ze wat "wiskundige trucs", zei Giorgi - een analyse van partiële differentiaalvergelijkingen, die de kern vormen van de algemene relativiteitstheorie - om de oplossing uit te breiden tot voorbij de beweerde maximale tijd. Met andere woorden, ze laten zien dat ongeacht welke waarde voor de maximale tijd wordt gekozen, deze altijd kan worden verlengd. Hun aanvankelijke veronderstelling wordt dus tegengesproken, wat impliceert dat het vermoeden zelf waar moet zijn.
Klainerman benadrukte dat hij en zijn collega's voortbouwen op het werk van anderen. "Er zijn vier serieuze pogingen geweest," zei hij, "en wij zijn de gelukkige." Hij beschouwt de laatste krant als een collectieve prestatie en hij zou graag zien dat de nieuwe bijdrage wordt gezien als 'een triomf voor het hele veld'.
Tot nu toe is stabiliteit alleen bewezen voor langzaam roterende zwarte gaten - waar de verhouding van het impulsmoment van het zwarte gat tot zijn massa veel minder dan 1 is. Het is nog niet aangetoond dat snel roterende zwarte gaten ook stabiel zijn. Bovendien hebben de onderzoekers niet precies bepaald hoe klein de verhouding tussen impulsmoment en massa moet zijn om stabiliteit te garanderen.
Gezien het feit dat slechts één stap in hun lange bewijs berust op de aanname van een laag impulsmoment, zei Klainerman dat hij "helemaal niet verbaasd zou zijn als we tegen het einde van het decennium een volledige oplossing zullen hebben voor het vermoeden van Kerr [stabiliteit] .”
Giorgi is niet zo optimistisch. "Het is waar dat de veronderstelling van toepassing is op slechts één geval, maar het is een heel belangrijk geval." Om voorbij die beperking te komen, zal nogal wat werk nodig zijn, zei ze; ze weet niet zeker wie het op zich zal nemen of wanneer ze zouden kunnen slagen.
Achter dit probleem doemt een veel groter vermoeden op, het vermoeden van de uiteindelijke toestand, dat in feite inhoudt dat als we lang genoeg wachten, het universum zal evolueren naar een eindig aantal Kerr-zwarte gaten die van elkaar weg bewegen. Het vermoeden van de uiteindelijke toestand hangt af van de stabiliteit van Kerr en van andere deelvermoedens die op zichzelf buitengewoon uitdagend zijn. "We hebben absoluut geen idee hoe we dit moeten bewijzen", gaf Giorgi toe. Voor sommigen klinkt die uitspraak misschien pessimistisch. Maar het illustreert ook een essentiële waarheid over zwarte gaten van Kerr: ze zijn voorbestemd om de aandacht van wiskundigen te trekken voor de komende jaren, zo niet decennia.
