Efficiënte klassieke algoritmen voor het simuleren van symmetrische kwantumsystemen

Efficiënte klassieke algoritmen voor het simuleren van symmetrische kwantumsystemen

Tijdstempel: 28 november 2023 6:23 uur

Eric R. Anschuetz1, Andreas Bauer2, Bobak T. Kiani3, en Seth Lloyd4,5

1MIT Centrum voor Theoretische Fysica, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, VS
2Dahlem Centrum voor Complexe Kwantumsystemen, Freie Universität Berlin, Arnimallee 14, 14195 Berlijn, Duitsland
3MIT Afdeling Elektrotechniek en Computerwetenschappen, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, VS
4MIT Afdeling Werktuigbouwkunde, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, VS
5Turing Inc., Cambridge, MA 02139, VS

Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.

Abstract

In het licht van recentelijk voorgestelde kwantumalgoritmen die symmetrieën incorporeren in de hoop op kwantumvoordeel, laten we zien dat met symmetrieën die restrictief genoeg zijn, klassieke algoritmen hun kwantum-tegenhangers efficiënt kunnen emuleren, gegeven bepaalde klassieke beschrijvingen van de input. Concreet geven we klassieke algoritmen die grondtoestanden en in de tijd geëvolueerde verwachtingswaarden berekenen voor permutatie-invariante Hamiltonianen gespecificeerd in de symmetrische Pauli-basis met runtime-polynoom in de systeemgrootte. We gebruiken tensornetwerkmethoden om symmetrie-equivariante operatoren te transformeren naar de blokdiagonale Schur-basis die een polynomiale grootte heeft, en voeren vervolgens exacte matrixvermenigvuldiging of diagonalisatie uit op deze basis. Deze methoden zijn aanpasbaar aan een breed scala aan invoer- en uitvoertoestanden, inclusief die voorgeschreven in de Schur-basis, als matrixproducttoestanden, of als willekeurige kwantumtoestanden wanneer ze de kracht krijgen om circuits met lage diepte en metingen van enkele qubit toe te passen.

Efficiënte klassieke algoritmen voor het simuleren van symmetrische kwantumsystemen PlatoBlockchain Data Intelligence. Verticaal zoeken. Ai.

Uitgelichte afbeelding: Kleine symmetriegroepen laten een te grote effectieve dimensie over om het probleem via kwantumberekeningen te kunnen oplossen. Integendeel, zeer restrictieve symmetrieën maken een probleem klassiek hanteerbaar. Tussen deze twee regio's ligt een veelbelovend gebied waar kwantumcomputers een voordeel kunnen bieden.

Populaire samenvatting

We onderzoeken of de aanwezigheid van symmetrieën in kwantumsystemen deze ontvankelijker kan maken voor analyse door klassieke algoritmen. We laten zien dat klassieke algoritmen efficiënt een verscheidenheid aan statische en dynamische eigenschappen van kwantummodellen met grote symmetriegroepen kunnen berekenen; we concentreren ons op de permutatiegroep als een specifiek voorbeeld van een dergelijke symmetriegroep. Onze algoritmen, die in de tijd polynoom in de systeemgrootte lopen en aanpasbaar zijn aan verschillende inputs van kwantumtoestanden, dagen de waargenomen noodzaak uit om kwantumberekeningen te gebruiken om deze modellen te bestuderen en openen nieuwe wegen voor het gebruik van klassieke berekeningen om kwantumsystemen te bestuderen.

► BibTeX-gegevens

► Referenties

[1] Hans Bethe. "Zur theorie der metalle". Z. Phys. 71, 205-226 (1931).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01341708

[2] M.A. Levin en X.-G. Wen. ‘String-net-condensatie: een fysiek mechanisme voor topologische fasen’. Fys. B 71, 045110 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110

[3] AA Belavin, A.M. Polyakov en A.B. Zamolodchikov. ‘Oneindige conforme symmetrie in tweedimensionale kwantumveldentheorie’. Nucl. Fys. B241, 333-380 (1984).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(84)90052-X

[4] Louis Schatzki, Martin Larocca, Quynh T. Nguyen, Frederic Sauvage en M. Cerezo. “Theoretische garanties voor permutatie-equivariante kwantumneurale netwerken” (2022). arXiv:2210.09974.
arXiv: 2210.09974

[5] Shouzhen Gu, Rolando D. Somma en Burak Şahinoğlu. "Snelle kwantumevolutie". Kwantum 5, 577 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-15-577

[6] Roeland Wiersema, Cunlu Zhou, Yvette de Sereville, Juan Felipe Carrasquilla, Yong Baek Kim en Henry Yuen. "Het onderzoeken van verstrengeling en optimalisatie binnen de Hamiltoniaanse variatie-ansatz". PRX Quantum 1, 020319 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.020319

[7] Eric Ricardo Anschuetz. ‘Kritische punten in kwantumgeneratieve modellen’. Tijdens de internationale conferentie over leerrepresentaties. (2022). url: https://​/​openreview.net/​forum?id=2f1z55GVQN.
https://​/​openreview.net/​forum?id=2f1z55GVQN

[8] Rolando Somma, Howard Barnum, Gerardo Ortiz en Emanuel Knill. "Efficiënte solvabiliteit van Hamiltonianen en grenzen aan de kracht van sommige kwantumcomputermodellen". Fys. Ds. Lett. 97, 190501 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.190501

[9] Robert Zeier en Thomas Schulte-Herbrüggen. “Symmetrieprincipes in de kwantumsysteemtheorie”. J. Wiskunde. Fys. 52, 113510 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3657939

[10] Xuchen You, Shouvanik Chakrabarti en Xiaodi Wu. “Een convergentietheorie voor overgeparametriseerde variaties kwantum-eigensolvers” (2022). arXiv:2205.12481.
arXiv: 2205.12481

[11] Eric R. Anschuetz en Bobak T. Kiani. “Kwantumvariatie-algoritmen worden overspoeld met vallen”. Nat. Gemeenschappelijk. 13, 7760 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-022-35364-5

[12] Grecia Castelazo, Quynh T. Nguyen, Giacomo De Palma, Dirk Englund, Seth Lloyd en Bobak T. Kiani. ‘Kwantumalgoritmen voor groepsconvolutie, kruiscorrelatie en gelijkwaardige transformaties’. Fys. A 106, 032402 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.032402

[13] Johannes Jakob Meyer, Marian Mularski, Elies Gil-Fuster, Antonio Anna Mele, Francesco Arzani, Alissa Wilms en Jens Eisert. “Symmetrie benutten in variaties kwantummachine learning” (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010328

[14] Martín Larocca, Frédéric Sauvage, Faris M. Sbahi, Guillaume Verdon, Patrick J. Coles en M. Cerezo. "Groepsinvariant kwantummachine learning". PRX Quantum 3, 030341 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.030341

[15] Michael Ragone, Paolo Braccia, Quynh T Nguyen, Louis Schatzki, Patrick J Coles, Frederic Sauvage, Martin Larocca en M Cerezo. “Representatietheorie voor geometrisch kwantummachine learning” (2022). arXiv:2210.07980.
arXiv: 2210.07980

[16] Michael M. Bronstein, Joan Bruna, Yann LeCun, Arthur Szlam en Pierre Vandergheynst. "Geometrische deep learning: verder gaan dan Euclidische gegevens". IEEE-signaalproces. Mag. 34, 18–42 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / MSP.2017.2693418

[17] Zonghan Wu, Shirui Pan, Fengwen Chen, Guodong Long, Chengqi Zhang en Philip S. Yu. "Een uitgebreid onderzoek naar grafische neurale netwerken". IEEE Trans. Neuraal netwerk. Leren. Systeem. 32, 4–24 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TNNLS.2020.2978386

[18] Taco Cohen en Max Welling. "Groepsequivariante convolutionele netwerken". In Maria Florina Balcan en Kilian Q. Weinberger, redacteuren, Proceedings of The 33rd International Conference on Machine Learning. Deel 48 van Proceedings of Machine Learning Research, pagina's 2990–2999. New York, New York, VS (2016). PMLR. url: https://​/​proceedings.mlr.press/​v48/​cohenc16.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v48/​cohenc16.html

[19] Peter J. Olver. "Klassieke invariantentheorie". Studententeksten van de London Mathematical Society. Cambridge University Press. Cambridge, VK (1999).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511623660

[20] Bernd Sturmfels. "Algoritmen in invariantentheorie". Teksten en monografieën in symbolische berekeningen. Springer Wenen. Wenen, Oostenrijk (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-211-77417-5

[21] Ran Duan, Hongxun Wu en Renfei Zhou. “Snellere matrixvermenigvuldiging via asymmetrische hashing” (2022). arXiv:2210.10173.
arXiv: 2210.10173

[22] James Demmel, Ioana Dumitriu en Olga Holtz. “Snelle lineaire algebra is stabiel”. Nummer. Wiskunde. 108, 59-91 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00211-007-0114-x

[23] Barbara M. Terhal en David P. DiVincenzo. ‘Klassieke simulatie van niet-interacterende fermion-kwantumcircuits’. Fys. Rev.A 65, 032325 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.032325

[24] Nathan Shammah, Shahnawaz Ahmed, Neill Lambert, Simone De Liberato en Franco Nori. "Open kwantumsystemen met lokale en collectieve onsamenhangende processen: efficiënte numerieke simulaties met behulp van permutatie-invariantie". Fys. Rev.A 98, 063815 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.063815

[25] Guang Hao Laag. "Klassieke schaduwen van fermionen met deeltjesaantalsymmetrie" (2022). arXiv:2208.08964.
arXiv: 2208.08964

[26] Dave Bacon, Isaac L. Chuang en Aram W. Harrow. "Efficiënte kwantumcircuits voor Schur- en Clebsch-Gordan-transformaties". Fys. Ds. Lett. 97, 170502 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.170502

[27] Dave Bacon, Isaac L. Chuang en Aram W. Harrow. “De kwantum Schur-transformatie: I. efficiënte qudit-circuits” (2006). arXiv:quant-ph/​0601001.
arXiv: quant-ph / 0601001

[28] William M. Kirby en Frederick W. Strauch. "Een praktisch kwantumalgoritme voor de Schur-transformatie". Kwantuminformatie. Computer. 18, 721–742 (2018). url: https://​/​dl.acm.org/​doi/​10.5555/​3370214.3370215.
https: / / dl.acm.org/ doi / 10.5555 / 3370214.3370215

[29] Michael Gegg en Marten Richter. "Efficiënte en exacte numerieke benadering voor veel systemen met meerdere niveaus in open systeem CQED". Nieuwe J. Phys. 18, 043037 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​4/​043037

[30] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng en John Preskill. "Veel eigenschappen van een kwantumsysteem voorspellen uit zeer weinig metingen". Nat. Fysiek. 16, 1050-1057 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-0932-7

[31] Yunchao Liu, Srinivasan Arunachalam en Kristan Temme. "Een rigoureuze en robuuste kwantumversnelling in begeleid machinaal leren". Nat. Fys. 17, 1013–1017 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01287-z

[32] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush en Hartmut Neven. "Onvruchtbare plateaus in trainingslandschappen voor kwantumneurale netwerken". Nat. Gemeenschappelijk. 9, 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[33] Marco Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cincio en Patrick J Coles. "Kostenfunctie-afhankelijke kale plateaus in ondiepe geparametriseerde kwantumcircuits". Nat. Gemeenschappelijk. 12, 1791–1802 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[34] Carlos Ortiz Marrero, Mária Kieferová en Nathan Wiebe. "Door verstrengeling veroorzaakte onvruchtbare plateaus". PRX Quantum 2, 040316 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040316

[35] Johannes Nap. "Het kwantificeren van het dorre plateau-fenomeen voor een model van ongestructureerde variatie-ansätze" (2022). arXiv:2203.06174.
arXiv: 2203.06174

[36] Martin Larocca, Piotr Czarnik, Kunal Sharma, Gopikrishnan Muraleedharan, Patrick J. Coles en M. Cerezo. “Diagnose van dorre plateaus met hulpmiddelen van kwantumoptimale controle”. Kwantum 6, 824 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-29-824

[37] Martin Larocca, Nathan Ju, Diego García-Martín, Patrick J. Coles en M. Cerezo. “Theorie van overparametrisatie in kwantumneurale netwerken” (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-023-00467-6

[38] Bradley A. Chase en JM Geremia. ‘Collectieve processen van een geheel van spin-$1/​2$-deeltjes’. Fys. Rev.A 78, 052101 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052101

[39] Peter Kirton en Jonathan Keeling. "Superstralende en laserende toestanden in gedreven-dissipatieve Dicke-modellen". Nieuwe J. Phys. 20, 015009 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​aaa11d

[40] Athreya Shankar, John Cooper, Justin G. Bohnet, John J. Bollinger en Murray Holland. "Steady-state spinsynchronisatie door de collectieve beweging van opgesloten ionen". Fys. Rev.A 95, 033423 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.033423

[41] Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki en Karol Horodecki. "Kwantumverstrengeling". Ds. Mod. Fysiek. 81, 865-942 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[42] Zheshen Zhang en Quntao Zhuang. "Gedistribueerde kwantumdetectie". Kwantumwetenschap. Technologie 6, 043001 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​abd4c3

[43] Robert Alicki, Sławomir Rudnicki en Sławomir Sadowski. ‘Symmetrie-eigenschappen van producttoestanden voor het systeem van N-atomen op n-niveau’. J. Wiskunde. Fys. 29, 1158-1162 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.527958

[44] Ryan O'Donnell en John Wright. "Kwantumtoestanden leren en testen via probabilistische combinatoriek en representatietheorie". Huidig Ontwikkelaar Wiskunde. 2021, 43–94 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.4310/​CDM.2021.v2021.n1.a2

[45] Andrew M. Childs, Aram W. Harrow en Paweł Wocjan. "Zwakke Fourier-Schur-bemonstering, het verborgen subgroepprobleem en het kwantumbotsingsprobleem". In Wolfgang Thomas en Pascal Weil, redacteuren, STACS 2007. Pagina's 598-609. Berlijn (2007). Springer Berlijn Heidelberg.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-70918-3_51

[46] Dorit Aharonov en Sandy Irani. "Hamiltoniaanse complexiteit in de thermodynamische limiet". In Stefano Leonardi en Anupam Gupta, redacteuren, Proceedings of the 54th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing. Pagina's 750-763. STOC 2022New York (2022). Vereniging voor computermachines.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520067

[47] James D. Watson en Toby S. Cubitt. "Computationele complexiteit van het probleem van de energiedichtheid in de grondtoestand". In Stefano Leonardi en Anupam Gupta, redacteuren, Proceedings of the 54th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing. Pagina's 764–775. STOC 2022New York (2022). Vereniging voor computermachines.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520052

[48] Eric R. Anschuetz, Hong-Ye Hu, Jin-Long Huang en Xun Gao. "Interpreteerbaar kwantumvoordeel bij het leren van neurale sequenties". PRX Quantum 4, 020338 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020338

[49] Jin-Quan Chen, Jialun Ping en Fan Wang. ‘Groepsrepresentatietheorie voor natuurkundigen’. Wereldwetenschappelijke publicatie. Singapore (2002). 2e editie.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 5019

[50] OEIS Foundation Inc. “De online encyclopedie van gehele getallenreeksen” (2022). Elektronisch gepubliceerd op http://​/​oeis.org, sequentie A000292.
http://oeis.org

[51] Willem Fulton. “Jonge tableaus: met toepassingen op representatietheorie en meetkunde”. Studententeksten van de London Mathematical Society. Cambridge University Press. Cambridge, VK (1996).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511626241

[52] Kenneth R. Davidson. "C*-algebra's als voorbeeld". Deel 6 van Fields Institute-monografieën. Amerikaanse Wiskundige Vereniging. Ann Arbor, VS (1996). url: https://​/​bookstore.ams.org/​fim-6.
https://​/​bookstore.ams.org/​fim-6

[53] Giulio Racah. “Theorie van complexe spectra. II”. Fys. 62, 438-462 (1942).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.62.438

[54] Vojtěch Havlíček en Sergii Strelchuk. "Quantum Schur-bemonsteringscircuits kunnen sterk worden gesimuleerd". Fys. Ds. Lett. 121, 060505 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.060505

[55] RV Dicke. "Coherentie in spontane stralingsprocessen". Fys. 93, 99–110 (1954).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.93.99

[56] Andreas Bärtschi en Stephan Eidenbenz. "Deterministische voorbereiding van Dicke-staten". In Leszek Antoni Gąsieniec, Jesper Jansson en Christos Levcopoulos, redacteuren, Fundamentals of Computation Theory. Pagina's 126–139. Cham (2019). Springer Internationale Uitgeverij.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-25027-0_9

[57] NJ Vilenkin en AU Klimyk. “Vertegenwoordiging van Lie-groepen en speciale functies”. Deel 3. Springer Dordrecht. Dordrecht, Nederland (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-94-017-2885-0

Geciteerd door

[1] Matthew L. Goh, Martin Larocca, Lukasz Cincio, M. Cerezo en Frédéric Sauvage, “Lie-algebraïsche klassieke simulaties voor variatie-kwantumcomputers”, arXiv: 2308.01432, (2023).

[2] Caleb Rotello, Eric B. Jones, Peter Graf en Eliot Kapit, "Geautomatiseerde detectie van door symmetrie beschermde subruimten in kwantumsimulaties", Physical Review Onderzoek 5 3, 033082 (2023).

[3] Tobias Haug en M. S. Kim, “Generalisatie met kwantumgeometrie voor het leren van unitaire eenheden”, arXiv: 2303.13462, (2023).

[4] Jamie Heredge, Charles Hill, Lloyd Hollenberg en Martin Sevior, “Permutatie-invariante coderingen voor kwantummachine learning met puntenwolkgegevens”, arXiv: 2304.03601, (2023).

[5] Léo Monbroussou, Jonas Landman, Alex B. Grilo, Romain Kukla en Elham Kashefi, "Trainbaarheid en expressiviteit van Hamming-gewicht behoud van kwantumcircuits voor machinaal leren", arXiv: 2309.15547, (2023).

Bovenstaande citaten zijn afkomstig van SAO / NASA ADS (laatst bijgewerkt met succes 2023-11-28 11:44:12). De lijst is mogelijk onvolledig omdat niet alle uitgevers geschikte en volledige citatiegegevens verstrekken.

Kon niet ophalen Door Crossref geciteerde gegevens tijdens laatste poging 2023-11-28 11:44:01: kon niet geciteerde gegevens voor 10.22331 / q-2023-11-28-1189 niet ophalen van Crossref. Dit is normaal als de DOI recent is geregistreerd.

Dit artikel is gepubliceerd in Quantum onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationaal (CC BY 4.0) licentie. Het auteursrecht blijft berusten bij de oorspronkelijke houders van auteursrechten, zoals de auteurs of hun instellingen.

Tijdstempel:

Meer van Quantum Journaal