Opkomend parallel transport en kromming in hermitische en niet-hermitische kwantummechanica

Heruitgegeven door Plato

volgers: 0

Chia-Yi Ju^1,2, Adam Miranowicz^3,4, Yueh-Nan Cheni^5,6,7, Guang Yin Chen⁸ en Franco Noric^4,9,10

¹Afdeling Natuurkunde, Nationale Sun Yat-sen Universiteit, Kaohsiung 80424, Taiwan
²Centrum voor Theoretische en Computationele Fysica, Nationale Sun Yat-sen Universiteit, Kaohsiung 80424, Taiwan
³Instituut voor Spintronica en Kwantuminformatie, Faculteit Natuurkunde, Adam Mickiewicz Universiteit, 61-614 Poznań, Polen
⁴Theoretisch kwantumfysica-laboratorium, cluster voor baanbrekend onderzoek, RIKEN, Wakoshi, Saitama, 351-0198, Japan
⁵Afdeling Natuurkunde, Nationale Cheng Kung Universiteit, Tainan 70101, Taiwan
⁶Centrum voor kwantumgrenzen van onderzoek en technologie, NCKU, Tainan 70101, Taiwan
⁷Afdeling Natuurkunde, Nationaal Centrum voor Theoretische Wetenschappen, Taipei 10617, Taiwan
⁸Afdeling Natuurkunde, Nationale Chung Hsing Universiteit, Taichung 40227, Taiwan
⁹Quantum Computing Center, RIKEN, Wakoshi, Saitama, 351-0198, Japan
¹⁰Afdeling Natuurkunde, Universiteit van Michigan, Ann Arbor, MI 48109-1040, VS

Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.

Abstract

Studies hebben aangetoond dat de Hilbertruimten van niet-Hermitische systemen niet-triviale metrieken vereisen. Hier laten we zien hoe dimensies van evolutie, naast tijd, op natuurlijke wijze kunnen voortkomen uit een geometrisch formalisme. Concreet kunnen Hamiltonianen in dit formalisme worden geïnterpreteerd als Christoffel-symboolachtige operatoren, en de Schroedingervergelijking als een parallel transport in dit formalisme. Vervolgens leiden we de evolutievergelijkingen af voor de toestanden en metrieken langs de opkomende dimensies en ontdekken dat de kromming van de Hilbert-ruimtebundel voor elk gegeven gesloten systeem lokaal vlak is. Ten slotte laten we zien dat de gevoeligheid voor getrouwheid en de Berry-krommingen van toestanden verband houden met deze opkomende parallelle transporten.

Opkomend parallel transport en kromming in hermitische en niet-hermitische kwantummechanica PlatoBlockchain Data Intelligence. Verticaal zoeken. Ai.

Populaire samenvatting

In deze studie laten we zien dat als een systeem afhankelijk is van een continue parameter, de kwantumtoestanden variëren met de parameter die wordt beschreven door een Schroedinger-achtige vergelijking, die formeel lijkt op een parallelle transport- of evolutievergelijking langs de dimensie die door de parameter wordt beschreven. Bovendien leiden we de heersende vergelijking af voor de geometrie/metriek van de onderliggende Hilbertruimte langs de parametergevormde dimensie. In plaats van ons uitsluitend bezig te houden met een formele studie van de eigenschappen van deze opkomende dimensies, onderzoeken we ook hun toepassingen op verschillende gebieden van de kwantumfysica.

► BibTeX-gegevens

@article{Ju2024emergentparallel, doi = {10.22331/q-2024-03-13-1277}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-03-13-1277}, title = {Opkomend parallel transport en kromming in de {H}ermitische en niet-{H}ermitische kwantummechanica}, auteur = {Ju, Chia-Yi en Miranowicz, Adam en Chen, Yueh-Nan en Chen, Guang-Yin en Nori, Franco}, dagboek = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, uitgever = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in de Quantenwissenschaften}}, volume = {8}, pagina's = {1277}, maand = maart, jaar = {2024} }

► Referenties

[1] CM Bender en S. Boettcher, echte spectra bij niet-hermitische Hamiltonianen met $wiskundige{PT}$ symmetrie, Phys. Ds. Lett. 80, 5243 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.5243

[2] CM Bender, Het begrijpen van niet-Hermitische Hamiltonianen, Rep. Prog. Fys. 70, 947 (2007).
https://doi.org/10.1088/0034-4885/70/6/R03

[3] KG Makris, R. El-Ganainy, DN Christodoulides en ZH Musslimani, Beam Dynamics in $cal{PT}$ symmetrische optische roosters, Phys. Ds. Lett. 100, 103904 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.100.103904

[4] R. El-Ganainy, KG Makris, M. Khajavikhan, ZH Musslimani, S. Rotter en DN Christodoulides, niet-hermitische natuurkunde en $cal{PT}$ symmetrie, Nat. Fys. 14, 11 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys4323

[5] A. Mostafazadeh, pseudo-hermiticiteit en gegeneraliseerde $mathcal{PT}$- en $mathcal{CPT}$-symmetrieën, J. Math. Fys. 44, 974 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1539304

[6] A. Mostafazadeh, Pseudo-Hermitische representatie van de kwantummechanica, Int. J. Gem. Meth. Mod. Fys. 7, 1191 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219887810004816

[7] B. Peng, Ş. K. Özdemir, S. Rotter, H. Yilmaz, M. Liertzer, F. Monifi, CM Bender, F. Nori en L. Yang, door verlies geïnduceerde onderdrukking en heropleving van laserwerking, Science 346, 328 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1258004

[8] H. Jing, Ş. K. Özdemir, X.-Y. Lü, J. Zhang, L. Yang en F. Nori, $cal{PT}$-Symmetrische Phonon Laser, Phys. Ds. Lett. 113, 053604 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.113.053604

[9] CM Bender, $cal{PT}$ symmetrie in de kwantumfysica: van een wiskundige nieuwsgierigheid tot optische experimenten, Europhys. Nieuws 47, 17 (2016).
https:///doi.org/10.1051/epn/2016201

[10] CM Bender, DC Brody en MP Müller, Hamiltoniaan voor de nullen van de Riemann Zeta-functie, Phys. Ds. Lett. 118, 130201 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.118.130201

[11] JL Miller, Uitzonderlijke punten zorgen voor uitzonderlijke sensoren, Phys. Vandaag 70, 23 (2017).
https:///doi.org/10.1063/pt.3.3717

[12] D. Leykam, KY Bliokh, C. Huang, Y. Chong en F. Nori, Edge-modi, degeneraties en topologische getallen in niet-hermitische systemen, Phys. Ds. Lett. 118, 040401 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.118.040401

[13] F. Quijandría, U. Naether, SK Özdemir, F. Nori en D. Zueco, $cal{PT}$-symmetrisch circuit QED, Phys. Rev.A 97, 053846 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.97.053846

[14] R. El-Ganainy, M. Khajavikhan, DN Christodoulides en Ş. K. Özdemir, Het begin van de niet-hermitische optica, Commun. Fys. 2, 37 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s42005-019-0130-z

[15] T. Liu, Y.-R. Zhang, Q. Ai, Z. Gong, K. Kawabata, M. Ueda en F. Nori, topologische fasen van de tweede orde in niet-hermitische systemen, Phys. Ds. Lett. 122, 076801 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.122.076801

[16] Z.-Y. Ge, Y.-R. Zhang, T. Liu, S.-W. Li, H. Fan en F. Nori, Topologische bandtheorie voor niet-Hermitische systemen uit de Dirac-vergelijking, Phys. B 100, 054105 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevb.100.054105

[17] M. Parto, YGN Liu, B. Bahari, M. Khajavikhan en DN Christodoulides, niet-hermitische en topologische fotonica: optica op een uitzonderlijk punt, P. Soc. Foto-opt. Ins. 10, 403 (2020).
https:///doi.org/10.1515/nanoph-2020-0434

[18] Y. Ashida, Z. Gong en M. Ueda, niet-hermitische natuurkunde, Adv. Fys. 69, 249 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018732.2021.1876991

[19] M. Cirio, P.-C. Kuo, Y.-N. Chen, F. Nori en N. Lambert, canonieke afleiding van de fermionische invloed-superoperator, Phys. B 105, 035121 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevb.105.035121

[20] EJ Bergholtz, JC Budich en FK Kunst, Uitzonderlijke topologie van niet-Hermitische systemen, Rev. Mod. Fys. 93, 015005 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / revmodphys.93.015005

[21] X. Zhang, T. Zhang, M.-H. Lu en Y.-F. Chen, Een overzicht van het niet-hermitische huideffect, Adva. Fys.: X 7, 2109431 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 23746149.2022.2109431

[22] A. Fring, An Introduction to PT-Symmetric Quantum Mechanics-Time-Dependent Systems, J. Phys.: Conf. Ser. 2448, 012002 (2023).
https://doi.org/10.1088/1742-6596/2448/1/012002

[23] Y.-L. Fang, J.-L. Zhao, D.-X. Chen, Y.-H. Zhou, Y. Zhang, Q.-C. Wu, C.-P. Yang en F. Nori, Verstrengelingsdynamiek in anti-$cal{PT}$-symmetrische systemen, Phys. Rev. Onderzoek 4, 033022 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevresearch.4.033022

[24] D.-X. Chen, Y. Zhang, J.-L. Zhao, Q.-C. Wu, Y.-L. Fang, C.-P. Yang en F. Nori, Quantum-staatsdiscriminatie in een $cal{PT}$-symmetrisch systeem, Phys. A 106, 022438 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.106.022438

[25] A. Fring en T. Taira, niet-hermitische kwantum-Fermi-versneller, Phys. Rev. A 108, 10.1103/physreva.108.012222.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.108.012222

[26] M. Znojil, Crypto-Hermitisch kwantumsysteem met discrete coördinaten bestuurd door tijdsafhankelijke Robin-randvoorwaarden, Phys. Scripta 99, 035250 (2024).
https:///doi.org/10.1088/1402-4896/ad298b

[27] M. Znojil, tijdsafhankelijke versie van crypto-Hermitische kwantumtheorie, Phys. D 78, 085003 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.78.085003

[28] M. Znojil, Three-Hilbert-Space-formulering van de kwantummechanica, Sym. Integraal Gem.: Meth. App. 5, 001 (2009).
https:///doi.org/10.3842/sigma.2009.001

[29] DC Brody, Biorthogonale kwantummechanica, J. Phys. EEN: Wiskunde. Theor. 47, 035305 (2013).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/3/035305

[30] H. Hodaei, AU Hassan, S. Wittek, H. Garcia-Gracia, R. El-Ganainy, DN Christodoulides en M. Khajavikhan, Verbeterde gevoeligheid op uitzonderlijke punten van hogere orde, Nature (Londen) 548, 187 (2017) .
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23280

[31] KY Bliokh, D. Leykam, M. Lein en F. Nori, Topologische niet-Hermitische oorsprong van Maxwell-oppervlaktegolven, Nat. Gemeenschappelijk. 10 (580).
https://doi.org/10.1038/s41467-019-08397-6

[32] M. Znojil, Passage door uitzonderlijk punt: Case study, Proc. Koninklijke Soc. Een 476, 20190831 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2019.0831

[33] M. Znojil, Paden van unitaire toegang tot uitzonderlijke punten, J. Phys.: Conf. Ser. 2038, 012026 (2021).
https://doi.org/10.1088/1742-6596/2038/1/012026

[34] CM Bender, J. Brod, A. Refig en ME Reuter, de operator $mathcal{C}$ in $mathcal{PT}$-symmetrische kwantumtheorieën, J. Phys A: Wiskunde. Gen. 37, 10139 (2004).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/43/009

[35] A. Mostafazadeh, tijdsafhankelijke Hilbertruimten, geometrische fasen en algemene covariantie in de kwantummechanica, Phys. Let. Een 320, 375 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2003.12.008

[36] C.-Y. Ju, A. Miranowicz, F. Minganti, C.-T. Chan, G.-Y. Chen en F. Nori, Einstein's Quantum Elevator: Hermitisatie van niet-hermitische Hamiltonianen via het Vielbein-formalisme, Phys. Onderzoek 4, 023070 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevresearch.4.023070

[37] C.-Y. Ju, A. Miranowicz, G.-Y. Chen en F. Nori, niet-hermitische Hamiltonianen en no-go-stellingen in kwantuminformatie, Phys. A 100, 062118 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.100.062118

[38] CW Misner, KS Thorne en JA Wheeler, Gravitation (Princeton University Press, 2017).
https:///doi.org/10.2307/j.ctv301gk5

[39] RM Wald, Algemene Relativiteitstheorie (The University of Chicago Press, 1984).
https: / / doi.org/ 10.7208 / chicago / 9780226870373.001.0001

[40] D. Stoker en SM Carroll, ruimtetijd en geometrie (Cambridge University Press, 2019).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108770385

[41] P. Collier, A Beginner's Guide to Differential Forms (Incomprehensible Books, 2021), blz. 311–311.
https: / / doi.org/ 10.4324 / 9781003444145-22

[42] T. Needham, Visuele differentiële geometrie en vormen (Princeton University Press, 2021).
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9780691219899

[43] MH Emam, Covariante natuurkunde (Oxford University Press, 2021).
https: / / doi.org/ 10.1093 / oso / 9780198864899.001.0001

[44] JJ Sakurai en J. Napolitano, Moderne kwantummechanica (Cambridge University Press, 2017).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108499996

[45] H. Mehri-Dehnavi en A. Mostafazadeh, Geometrische fase voor niet-Hermitische Hamiltonianen en de holonomie-interpretatie ervan, J. Math. Fys. 49, 082105 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2968344

[46] M. Nakahara, Meetkunde, Topologie en Natuurkunde, 2e druk. (IOP Publishing, Bristol, 2003) blz. 244-307.
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9781315275826-7

[47] D. Xiao, M.-C. Chang en Q. Niu, Berry-fase-effecten op elektronische eigenschappen, Rev. Mod. Fys. 82, 1959 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.82.1959

[48] L. Wang, Y.-H. Liu, J. Imriška, PN Ma en M. Troyer, Fidelity Susceptibility Made Simple: een uniforme Quantum Monte Carlo-aanpak, Phys. Rev. X 5, 031007 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.5.031007

[49] Y.-C. Tzeng, C.-Y. Ju, G.-Y. Chen en W.-M. Huang, Op jacht naar de niet-Hermitische uitzonderlijke punten met gevoeligheid voor trouw, Phys. Rev. Res. 3, 013015 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.013015

[50] Y.-T. Tu, I. Jang, P.-Y. Chang en Y.-C. Tzeng, Algemene eigenschappen van trouw in niet-Hermitische kwantumsystemen met $cal{PT}$ symmetrie, Quantum 7, 960 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2023-03-23-960

[51] C. Nash en S. Sen, Topologie en geometrie voor natuurkundigen (Dover Pub., New York, 2011).
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9599

[52] J. Polchinski, snaartheorie (Cambridge University Press, 1998).
https: / / doi.org/ 10.1017 / cbo9780511816079

[53] K. Becker, M. Becker en JH Schwarz, snaartheorie en M-theorie (Cambridge University Press, 2006).
https: / / doi.org/ 10.1017 / cbo9780511816086

[54] OD Stefano, A. Settineri, V. Macrì, L. Garziano, R. Stassi, S. Savasta en F. Nori, Resolutie van ijkambiguïteiten in de kwantumelektrodynamica van ultrasterke koppelingsholtes, Nat. Fys. 15, 803 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41567-019-0534-4

[55] L. Garziano, A. Settineri, OD Stefano, S. Savasta en F. Nori, Gauge-invariantie van de Dicke- en Hopfield-modellen, Phys. A 102, 023718 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.102.023718

[56] A. Settineri, OD Stefano, D. Zueco, S. Hughes, S. Savasta en F. Nori, Gauge-vrijheid, kwantummetingen en tijdsafhankelijke interacties in holte QED, Phys. Rev. Onderzoek 3, 023079 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevresearch.3.023079

[57] S. Savasta, OD Stefano, A. Settineri, D. Zueco, S. Hughes en F. Nori, Gauge-principe en gauge-invariantie in systemen met twee niveaus, Phys. A 103, 053703 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.103.053703

[58] W. Salmon, C. Gustin, A. Settineri, OD Stefano, D. Zueco, S. Savasta, F. Nori en S. Hughes, Gauge-onafhankelijke emissiespectra en kwantumcorrelaties in het ultrasterke koppelingsregime van open systeemholte- QED, P. Soc. Foto-opt. Ins. 11, 1573 (2022).
https:///doi.org/10.1515/nanoph-2021-0718

[59] M. Born en V. Fock, Beweis des Adiabatensatzes, Z. Phys. 51, 165 (1928).
https: / / doi.org/ 10.1007 / bf01343193

[60] MV Berry, kwantitatieve fasefactoren die adiabatische veranderingen begeleiden, Proc. Koninklijke Soc. Londen A 392, 45 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9789813221215_0006

[61] S. Nandy, A. Taraphder en S. Tewari, Berry-fasetheorie van planair Hall-effect in topologische isolatoren, Sci. Rep.8, 14983 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41598-018-33258-5

[62] S.-J. Gu, Fidelity-benadering van kwantumfase-overgangen, International J. Mod. Fys. B24, 4371 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / s0217979210056335

[63] T. Kato, Perturbatietheorie voor lineaire operatoren, 2e ed., Grundlehren der mathematischen Wissenschaften (Springer, Berlijn, 1976), blz. 479–515.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-66282-9_9

[64] WD Heiss, Uitzonderlijke punten van niet-Hermitische operatoren, J. Phys A: Wiskunde. Gen. 37, 2455 (2004).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/6/034

[65] S. K. Özdemir, S. Rotter, F. Nori en L. Yang, Pariteit-tijdsymmetrie en uitzonderlijke punten in fotonica, Nat. Mater. 18 (783).
https://doi.org/10.1038/s41563-019-0304-9

[66] D. Rattacaso, P. Vitale en A. Hamma, Quantum geometrische tensor weg van evenwicht, J. Phys. Gemeenschappelijk. 4, 055017 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2399-6528 / ab9505

[67] DZ Freedman, P. van Nieuwenhuizen en S. Ferrara, Vooruitgang richting een theorie van superzwaartekracht, Phys. D. 13, 3214 (1976).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevd.13.3214

[68] P. van Nieuwenhuizen, Superzwaartekracht, Phys. Rep. 68, 189 (1981).
https://doi.org/10.1016/0370-1573(81)90157-5

[69] PO Kofman, OV Ivakhnenko, SN Shevchenko en F. Nori, Majorana's benadering van niet-adiabatische overgangen valideert de adiabatische impulsbenadering, Sci. Rep. 13, 5053 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41598-023-31084-y

Geciteerd door

[1] Ievgen I. Arkhipov, Adam Miranowicz, Fabrizio Minganti, Şahin K. Özdemir en Franco Nori, "Dynamisch kruisen van duivelse punten terwijl ze uitzonderlijke curven omcirkelen: een programmeerbare symmetrisch-asymmetrische multimode-schakelaar", Natuurcommunicatie 14, 2076 (2023).

[2] Miloslav Znojil, “Hybride vorm van kwantumtheorie met niet-hermitische Hamiltonianen”, Fysica Letters A 457, 128556 (2023).

[3] Miloslav Znojil, “Niet-stationaire kwantummechanica in hybride niet-hermitische interactierepresentatie”, Fysica Letters A 462, 128655 (2023).

Bovenstaande citaten zijn afkomstig van SAO / NASA ADS (laatst bijgewerkt met succes 2024-03-17 11:23:39). De lijst is mogelijk onvolledig omdat niet alle uitgevers geschikte en volledige citatiegegevens verstrekken.

On De door Crossref geciteerde service er zijn geen gegevens gevonden over het citeren van werken (laatste poging 2024-03-17 11:23:37).

Dit artikel is gepubliceerd in Quantum onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationaal (CC BY 4.0) licentie. Het auteursrecht blijft berusten bij de oorspronkelijke houders van auteursrechten, zoals de auteurs of hun instellingen.

Door SEO aangedreven content en PR-distributie. Word vandaag nog versterkt.
PlatoData.Network Verticale generatieve AI. Versterk jezelf. Toegang hier.
PlatoAiStream. Web3-intelligentie. Kennis versterkt. Toegang hier.
PlatoESG. carbon, CleanTech, Energie, Milieu, Zonne, Afvalbeheer. Toegang hier.
Plato Gezondheid. Intelligentie op het gebied van biotech en klinische proeven. Toegang hier.
Bron: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-03-13-1277/

Tijdstempel: 13 maart 2024

Tijdstempel: Juni 27, 2022

Heruitgegeven door Plato

Efficiënte kleurcodedecoders in $dgeq 2$-afmetingen van torische codedecoders

Pauli topologische subsysteemcodes van Abelse anyon-theorieën

Kwantitatieve relaties tussen verschillende meetcontexten

Aaneenschakelingsschema's voor topologische fouttolerante kwantumfoutcorrectie

Relatieve feiten van relationele kwantummechanica zijn onverenigbaar met kwantummechanica

Generalisatie ondanks overfitting in quantum machine learning-modellen

Quantum computing Floquet-energiespectra

De synthetische Hilbertruimte van lasergestuurde vrije elektronen

Robuuste schaarse IQP-bemonstering op constante diepte

Hoe de coherente meting van een gekromde faseruimte uit te voeren door middel van continue isotrope meting. I. Spin en de geometrie van de Kraus-operator van $mathrm{SL}(2,mathbb{C})$

Kwantumalgoritme voor het schatten van grondtoestandenergie met behulp van circuitdiepte met exponentieel verbeterde afhankelijkheid van precisie

Grenzen van de korte-tijd-evolutie van lokale Hamiltonians

Over Ons

Verticaal zoeken & Ai

Platform

Blijf verbonden

Account