Energiedichtheden in de kwantummechanica

Energiedichtheden in de kwantummechanica

Tijdstempel: 10 januari 2024 9:15 uur

V. Stepanyan1 en AE Allahverdyan1,2

1Instituut voor Natuurkunde, Yerevan State University, 0025 Yerevan, ArmeniรซAlikhanian National Laboratory, 0036 Yerevan, Armeniรซ
2Energiedichtheden in de kwantummechanica

Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.

Abstract

De kwantummechanica biedt geen kant-en-klaar recept voor het definiรซren van de energiedichtheid in de ruimte, aangezien de energie en de coรถrdinaten niet pendelen. Om een โ€‹โ€‹goed gemotiveerde energiedichtheid te vinden, gaan we uit van een mogelijk fundamentele, relativistische beschrijving voor een spin-$frac{1}{2}$-deeltje: de vergelijking van Dirac. Door gebruik te maken van de energie-impulstensor en naar de niet-relativistische limiet te gaan, vinden we een lokaal geconserveerde niet-relativistische energiedichtheid die wordt gedefinieerd via de quasiwaarschijnlijkheid van Terletsky-Margenau-Hill (die daarom uit andere opties wordt geselecteerd). Het valt samen met de zwakke waarde van energie, en ook met de hydrodynamische energie in de Madelung-weergave van de kwantumdynamica, die het kwantumpotentieel omvat. Bovendien vinden we een nieuwe vorm van spingerelateerde energie die eindig is binnen de niet-relativistische limiet, voortkomt uit de restenergie en (afzonderlijk) lokaal wordt geconserveerd, hoewel deze niet bijdraagt โ€‹โ€‹aan het mondiale energiebudget. Deze vorm van energie heeft een holografisch karakter, d.w.z. de waarde ervan voor een bepaald volume wordt uitgedrukt via het oppervlak van dit volume. Onze resultaten zijn van toepassing op situaties waarin lokale energievertegenwoordiging essentieel is; bijv. we laten zien dat de energieoverdrachtssnelheid voor een grote klasse vrije golfpakketten (inclusief Gaussiaanse en Airy golfpakketten) groter is dan de groepssnelheid (dat wil zeggen coรถrdinatenoverdrachtssnelheid).

Energiedichtheden in de kwantummechanica PlatoBlockchain Data Intelligence. Verticaal zoeken. Ai.

Uitgelichte afbeelding: energiedichtheid (zwart) en waarschijnlijkheidsdichtheid (rood) van een Gauss-golfpakket. De energiedichtheid kan plaatselijk negatief zijn. De energieoverdrachtssnelheid is groter dan de groepssnelheid.

Populaire samenvatting

De definitie van ruimteafhankelijke energiedichtheid in de kwantummechanica is niet uniek, omdat energie en coรถrdinaten niet pendelen en niet tegelijkertijd kunnen worden gemeten. Niettemin is en is het definiรซren van de energiedichtheid op een mogelijk duidelijke manier cruciaal geweest bij het ontwikkelen van een nieuw venster op de niet-evenwichtskwantumfysica. Als uitgangspunt voor het definiรซren van deze energiedichtheid nemen we de relativistische vergelijking van Dirac, die mogelijk de fundamentele beschrijving is voor een deeltje met een spin van de helft. Door gebruik te maken van de energie-impulstensor uit de vergelijking van Dirac en de niet-relativistische limiet te nemen, leiden we een lokaal geconserveerde niet-relativistische energiedichtheid af. Een belangrijk kenmerk van deze dichtheid is dat het kinetische deel ervan lokaal negatief moet zijn voor genormaliseerde golfpakketten (hoewel de totale waarde ervan positief is). Voor verschillende meest voorkomende fysieke golfpakketten (bijvoorbeeld Gaussiaans, Airy) heeft deze energiedichtheid een hogere overdrachtssnelheid dan de coรถrdinaatsnelheid (dat wil zeggen groepssnelheid) van hetzelfde golfpakket.

Wanneer we deze energiedichtheid afleiden uit de vergelijking van Dirac, identificeren we een nieuwe vorm van spin-gerelateerde energiedichtheid, die eindig is binnen de niet-relativistische limiet en voortkomt uit de restenergie. Deze energie wordt lokaal behouden, maar wordt teniet gedaan voor de meeste eenvoudige kwantummechanische toestanden. Bovendien is de totale waarde ervan altijd nul en levert het dus geen bijdrage aan de mondiale energie van het deeltje. Het is een holografische eigenschap, wat betekent dat de volumetrische waarde afhangt van het oppervlak. Deze nieuwe energiedichtheid is dus de moeite waard om te bestuderen en in experimenten te identificeren.

โ–บ BibTeX-gegevens

โ–บ Referenties

[1] LD Landau en EM Lifshitz. "Kwantummechanica". Deel 94. Pergamon Press, Oxford. (1958).

[2] Michael V Berry en Nandor L Balazs. "Niet-verspreidende golfpakketten". American Journal of Physics 47, 264-267 (1979).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.11855

[3] Leon Cohen. "Lokale waarden in de kwantummechanica". Natuurkundebrieven A 212, 315โ€“319 (1996).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1016/โ€‹0375-9601(96)00075-8

[4] ALS. Davydov. "Kwantummechanica". Deel 94. Pergamon Press, Oxford. (1991).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1016/โ€‹C2013-0-05735-0

[5] V.B. Berestetskii, EM Lifshitz en LP Pitaevskii. โ€œKwantumelektrodynamica. vol. 4โ€. Oxford. (1982).

[6] Bernd Thaller. "De dirac-vergelijking". Springer Wetenschap en zakelijke media. (2013).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1007/โ€‹978-3-662-02753-0

[7] Leon Cohen. โ€˜Lokale kinetische energie in de kwantummechanicaโ€™. Het Journal of Chemical Physics 70, 788-789 (1979).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.437511

[8] Leon Cohen. "Representeerbare lokale kinetische energie". The Journal of chemische fysica 80, 4277-4279 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.447257

[9] James SM Anderson, Paul W. Ayers en Juan I. Rodriguez Hernandez. "Hoe dubbelzinnig is de lokale kinetische energie?". Het Journal of Physical Chemistry A 114, 8884-8895 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1021 / jp1029745

[10] Jr. Mathews, WN โ€œEnergiedichtheid en stroom in de kwantumtheorieโ€. American Journal of Physics 42, 214โ€“219 (1974).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.1987650

[11] JG Muga, D. Seidel en GC Hegerfeldt. "Kwantumkinetische energiedichtheden: een operationele benadering". Het Journal of Chemical Physics 122, 154106 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1875052

[12] Lian-Ao Wu en Dvira Segal. "Energiefluxoperator, stroombehoud en de formele wet van Fourier". Journal of Physics A: Wiskundig en Theoretisch 42, 025302 (2008).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1088/โ€‹1751-8113/โ€‹42/โ€‹2/โ€‹025302

[13] Andrey A. Astakhov, Adam I. Stash en Vladimir G. Tsirelson. "Verbetering van de geschatte bepaling van de niet-interagerende elektronische kinetische energiedichtheid uit elektronendichtheid". International Journal of Quantum Chemistry 116, 237โ€“246 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qua.24957

[14] Marรญa Florencia Ludovico, Jong Soo Lim, Michael Moskalets, Liliana Arrachea en David Sรกnchez. "Dynamische energieoverdracht in AC-aangedreven kwantumsystemen". Fys. B 89, 161306 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.161306

[15] Michael Moskalets en Gรฉraldine Haack. "Metingen van warmte- en ladingstransport om toegang te krijgen tot kwantumkarakteristieken van รฉรฉn elektron". physica status solidi (b) 254, 1600616 (2017).
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1002/โ€‹pssb.201600616

[16] Akitomo Tachibana. "Elektronische energiedichtheid in chemische reactiesystemen". Het Journal of Chemical Physics 115, 3497โ€“3518 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1384012

[17] Jacques Demers en Allan Griffin. "Verstrooiing en tunneling van elektronische excitaties in de tussentoestand van supergeleiders". Canadian Journal of Physics 49, 285-295 (1971).
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1139/โ€‹p71-033

[18] Katsunori Mita. โ€˜Dispersieve eigenschappen van waarschijnlijkheidsdichtheden in de kwantummechanicaโ€™. American Journal of Physics 71, 894-902 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.1570415

[19] MV Berry. "Kwantumterugstroom, negatieve kinetische energie en optische retropropagatie". Journal of Physics A: Wiskundig en Theoretisch 43, 415302 (2010).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1088/โ€‹1751-8113/โ€‹43/โ€‹41/โ€‹415302

[20] Walter Greiner. โ€˜Relativistische kwantummechanica: golfvergelijkingenโ€™. Springer-Verlag, Berlijn. (1990).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1007/โ€‹978-3-662-04275-5

[21] John G. Kirkwood. โ€œKwantumstatistieken van bijna klassieke assemblagesโ€. Fysieke recensie 44, 31 (1933).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.44.31

[22] Ja P. Terletsky. "De beperkende overgang van kwantum- naar klassieke mechanica". J. Exp. Theor. Phys 7, 1290โ€“1298 (1937).

[23] Paul Adrien Maurice Dirac. "Over de analogie tussen klassieke en kwantummechanica". Recensies van Moderne Natuurkunde 17, 195 (1945).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.17.195

[24] AO Barut. "Distributiefuncties voor niet-pendelende operators". Fysieke recensie 108, 565 (1957).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.108.565

[25] Henry Margenau en Robert Nyden Hill. โ€œCorrelatie tussen metingen in de kwantumtheorieโ€. Vooruitgang van de theoretische natuurkunde 26, 722โ€“738 (1961).
https: / / doi.org/ 10.1143 / PTP.26.722

[26] Armen E Allahverdyan. "Niet-evenwichtskwantumfluctuaties van werk". Fysieke beoordeling E 90, 032137 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.90.032137

[27] Matteo Lostaglio. โ€˜Kwantumfluctuatiestellingen, contextualiteit en quasi-waarschijnlijkhedenโ€™. Fysieke beoordelingsbrieven 120, 040602 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.040602

[28] Patrick P Hofer. "Quasi-waarschijnlijkheidsverdelingen voor waarneembare waarden in dynamische systemen". Kwantum 1, 32 (2017).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.22331/โ€‹q-2017-10-12-32

[29] Marcin Lobejko. โ€˜Werk en fluctuaties: coherente versus onsamenhangende ergotropie-extractieโ€™. Kwantum 6, 762 (2022).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.22331/โ€‹q-2022-07-14-762

[30] Gianluca Francica. "Meest algemene klasse van quasi-waarschijnlijkheidsverdelingen van werk". Fysieke beoordeling E 106, 054129 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.106.054129

[31] James A. McLennan et al. "Inleiding tot statistische mechanica zonder evenwicht". Prentice zaal. (1989).

[32] Robert J Hardy. "Energiefluxoperator voor een rooster". Fysieke recensie 132, 168 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.132.168

[33] E Madelung. โ€œQuantentheorie in hydrodynamische vorm.โ€. Zeitschrift voor Physik 40, 322 (1927).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01400372

[34] Takehiko Takabayasi. โ€œOver de formulering van de kwantummechanica geassocieerd met klassieke beeldenโ€. Vooruitgang van de theoretische natuurkunde 8, 143โ€“182 (1952).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/10.1143/โ€‹ptp/โ€‹8.2.143

[35] Yakir Aharonov, Sandu Popescu, Daniel Rohrlich en Lev Vaidman. "Metingen, fouten en negatieve kinetische energie". Fysieke recensie A 48, 4084 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.48.4084

[36] Nikodem Popล‚awski en Michael Del Grosso. โ€œDe oorsprong van de geboren regel uit het middelen van de ruimtetijdโ€ (2021). arXiv:2110.06392.
arXiv: 2110.06392

[37] Christopher J Fewster. โ€œLezingen over ongelijkheden in kwantumenergieโ€ (2012). arXiv:1208.5399.
arXiv: 1208.5399

[38] LH Ford. โ€˜Negatieve energiedichtheden in de kwantumveldentheorieโ€™. International Journal of Modern Physics A 25, 2355โ€“2363 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217751X10049633

[39] Hongwei Yu en Weixing Shu. "Kwantumtoestanden met negatieve energiedichtheid in het diracveld en kwantumongelijkheden". Natuurkundebrieven B 570, 123โ€“128 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physletb.2003.07.026

[40] Simon P. Eveson, Christopher J Fewster en Rainer Verch. "Kwantumongelijkheden in de kwantummechanica". In Annales Henri Poincarรฉ. Deel 6, pagina's 1โ€“30. Springer (2005).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1007/โ€‹s00023-005-0197-9

[41] Lรฉon Brillouin. "Golfvoortplanting en groepssnelheid". Deel 8. Academische pers. (2013).

[42] Peter W Milonni. โ€œSnel licht, langzaam licht en linkshandig lichtโ€. CRC-pers. (2004).

[43] GA Siviloglou, J Broky, Aristide Dogariu en DN Christodoulides. "Waarneming van versnellende luchtige stralen". Fysieke beoordelingsbrieven 99, 213901 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.213901

[44] David Tong. โ€œLezingen over het quantum hall-effectโ€ (2016). arXiv:1606.06687.
arXiv: 1606.06687

[45] Karen V Hovhannisyan en Alberto Imparato. "Kwantumstroom in dissipatieve systemen". Nieuw Journal of Physics 21, 052001 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab1731

[46] A Hovhannisyan, V Stepanyan en AE Allahverdyan. "Fotonenkoeling: lineaire versus niet-lineaire interacties". Fysieke beoordeling A 106, 032214 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.032214

[47] J Frenkel et al. "Golfmechanica, geavanceerde algemene theorie". Deel 436. Oxford. (1934).

[48] Robert Van Leeuwen. โ€˜Causaliteit en symmetrie in tijdsafhankelijke dichtheidsfunctionele theorieโ€™. Fysieke beoordelingsbrieven 80, 1280 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.1280

[49] Giovanni Vignale. โ€˜Real-time resolutie van de causaliteitsparadox van tijdsafhankelijke dichtheidsfunctionele theorieโ€™. Fysieke beoordeling A 77, 062511 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.062511

[50] Adrian Ortega Francisco Ricardo Torres Arvizu en Hernรกn Larralde. "Over de energiedichtheid in de kwantummechanica". Physica Scripta (2023).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1088/โ€‹1402-4896/โ€‹ad0c90

[51] Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu en Frank Laloe. "Kwantummechanica". Deel 1, pagina's 742โ€“765, 315โ€“328. Wiley, New York. (1977).

[52] SJ Van Enk. โ€˜Hoekmomentum in het fractionele kwantumhaleffectโ€™. American Journal of Physics 88, 286โ€“291 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 10.0000831

Geciteerd door

[1] Matteo Lostaglio, Alessio Belenchia, Amikam Levy, Santiago Hernรกndez-Gรณmez, Nicole Fabbri en Stefano Gherardini, โ€œKirkwood-Dirac quasiprobability-benadering van de statistieken van incompatibele waarneembare zakenโ€, Kwantum 7, 1128 (2023).

[2] Francisco Ricardo Torres Arvizu, Adrian Ortega en Hernรกn Larralde, โ€œOver de energiedichtheid in de kwantummechanicaโ€, Physica Scripta 98 โ€‹โ€‹12, 125015 (2023).

Bovenstaande citaten zijn afkomstig van SAO / NASA ADS (laatst bijgewerkt met succes 2024-01-10 14:40:08). De lijst is mogelijk onvolledig omdat niet alle uitgevers geschikte en volledige citatiegegevens verstrekken.

Kon niet ophalen Door Crossref geciteerde gegevens tijdens laatste poging 2024-01-10 14:40:07: kon niet geciteerde gegevens voor 10.22331 / q-2024-01-10-1223 niet ophalen van Crossref. Dit is normaal als de DOI recent is geregistreerd.

Dit artikel is gepubliceerd in Quantum onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationaal (CC BY 4.0) licentie. Het auteursrecht blijft berusten bij de oorspronkelijke houders van auteursrechten, zoals de auteurs of hun instellingen.

Tijdstempel:

Meer van Quantum Journaal