1Instituut-Lorentz, Universiteit Leiden, 2300 RA Leiden, Nederland
2QuTech, Technische Universiteit Delft, Postbus 5046, 2600 GA Delft, Nederland en JARA Instituut voor Quantum Informatie, Forschungszentrum Juelich, D-52425 Juelich, Duitsland
3Google Quantum AI, 80636 München, Duitsland
Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.
Abstract
De schatting van de kwantumfase is een hoeksteen in het ontwerp van kwantumalgoritmen, waardoor de inferentie van eigenwaarden van exponentieel grote schaarse matrices mogelijk is. complexiteit die nodig is om een willekeurige Hamiltoniaan te simuleren. Single-control qubit-varianten van kwantumfaseschatting die geen coherentie tussen experimenten vereisen, hebben de afgelopen jaren belangstelling gekregen vanwege de lagere circuitdiepte en minimale qubit-overhead. In dit werk laten we zien dat deze methoden de Heisenberg-limiet kunnen bereiken, $ ook $ wanneer men niet in staat is om eigentoestanden van het systeem voor te bereiden. Gegeven een kwantumsubroutine die monsters levert van een `fasefunctie' $g(k)=sum_j A_j e^{i phi_j k}$ met onbekende eigenfasen $phi_j$ en $A_j$ overlapt tegen kwantumkosten $O(k)$, we laten zien hoe de fasen ${phi_j}$ met (root-mean-square) fout $delta$ voor totale kwantumkosten $T=O(delta^{-1})$ kunnen worden geschat. Ons schema combineert het idee van Heisenberg-beperkte multi-orde kwantumfaseschatting voor een enkele eigenwaardefase [Higgins et al (2009) en Kimmel et al (2015)] met subroutines met zogenaamde dichte kwantumfaseschatting die gebruik maakt van klassieke verwerking via tijdreeksanalyse voor het QEEP-probleem [Somma (2019)] of de matrixpotloodmethode. Voor ons algoritme dat adaptief de keuze voor $k$ in $g(k)$ vastlegt, bewijzen we Heisenberg-beperkte schaling wanneer we de time-series/QEEP-subroutine gebruiken. We presenteren numeriek bewijs dat met behulp van de matrixpotloodtechniek het algoritme ook Heisenberg-beperkte schaling kan bereiken.
Uitgelichte afbeelding: een door Heisenberg beperkt schema voor het detecteren van meerdere fasen $phi_j$. Eerst wordt een eerste schatting gemaakt van $phi_jin[0,2pi]$ uit een tijdreeks ${langle Urangle, langle U^2rangle ldots}$. Vervolgens wordt een schatting gemaakt van $kphi_j$ voor ongeveer $k>1$, gebruikmakend van ${langle U^{k}rangle, langle U^{2k}rangle,ldots }$. Dit genereert een nauwkeuriger schatting van $phi_j$ (kleinere foutbalken), maar modulo $2pi/k$. Gegevens van de eerste schatting worden gebruikt om deze schatting te stabiliseren en ongewenste aliassen (stippellijnen) te verwijderen. Dit wordt herhaald voor steeds grotere waarden van $k$ om de Heisenberg-limiet te bereiken. De multiplier $k$ wordt gekozen op basis van de eerdere schattingen om een eenduidige schatting mogelijk te maken.
Populaire samenvatting
► BibTeX-gegevens
► Referenties
[1] BL Higgins, DW Berry, SD Bartlett, MW Mitchell, HM Wiseman en GJ Pryde. Aantonen van Heisenberg-beperkte ondubbelzinnige faseschatting zonder adaptieve metingen. Nieuwe J. Phys., 11 (7): 073023, 2009. 10.1088/1367-2630/11/7/073023. URL https://arxiv.org/abs/0809.3308.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/7/073023
arXiv: 0809.3308
[2] Shelby Kimmel, Guang Hao Low en Theodore J. Yoder. Robuuste kalibratie van een universele single-qubit gate-set via robuuste faseschatting. Fys. Rev. A, 92: 062315, 2015. 10.1103/PhysRevA.92.062315. URL https://arxiv.org/abs/1502.02677.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.062315
arXiv: 1502.02677
[3] Rolando D.Somma. Quantum eigenwaarde schatting via tijdreeksanalyse. Nieuwe J. Phys., 21: 123025, 2019. 10.1088/1367-2630/ab5c60. URL https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/ab5c60/pdf.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab5c60
[4] Pawel Wocjan en Shengyu Zhang. Verschillende natuurlijke BQP-complete problemen. ArXiv:quant-ph/0606179, 2006. 10.48550/arXiv.quant-ph/0606179. URL https://arxiv.org/abs/quant-ph/0606179.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0606179
arXiv: quant-ph / 0606179
[5] Peter W.Shor. Polynomiale tijdalgoritmen voor priemfactorisatie en discrete logaritmen op een kwantumcomputer. SIAM J. Wetenschap. stat. Comp., 26: 1484, 1997. 10.1137/S0097539795293172. URL https://arxiv.org/abs/quant-ph/9508027.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539795293172
arXiv: quant-ph / 9508027
[6] Aram W. Harrow, Avinatan Hassidim en Seth Lloyd. Kwantumalgoritme voor het oplossen van lineaire vergelijkingsstelsels. Fys. Rev. Lett., 15 (103): 150502, 2009. 10.1103/PhysRevLett.103.150502. URL https://arxiv.org/abs/0811.3171.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
arXiv: 0811.3171
[7] James D. Whitfield, Jacob Biamonte en Alan Aspuru-Guzik. Simulatie van elektronische structuur Hamiltonianen met behulp van kwantumcomputers. Mol. Phys., 109: 735-750, 2011. 10.1080/00268976.2011.552441. URL https://arxiv.org/abs/1001.3855.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00268976.2011.552441
arXiv: 1001.3855
[8] MA Nielsen en IL Chuang. Kwantumberekening en kwantuminformatie. Cambridge Series over informatie en de natuurwetenschappen. Cambridge University Press, 2000. ISBN 9780521635035. 10.1017/CBO9780511976667. URL https://books.google.de/books?id=65FqEKQOfP8C.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
https://books.google.de/books?id=65FqEKQOfP8C
[9] R. Cleve, A. Ekert, C. Macchiavello en M. Mosca. Kwantumalgoritmen herzien. Proceedings van de Royal Society of London. Serie A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 454 (1969): 339-354, 1998. 10.1098/rspa.1998.0164. URL https://royalsocietypublishing.org/doi/abs/10.1098/rspa.1998.0164.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1998.0164
[10] Vittorio Giovannetti, Seth Lloyd en Lorenzo Maccone. Quantum metrologie. Fysieke beoordelingsbrieven, 96 (1): 010401, 2006. 10.1103/PhysRevLett.96.010401. URL https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.96.010401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.010401
[11] Wim van Dam, G. Mauro D'Ariano, Artur Ekert, Chiara Macchiavello en Michele Mosca. Optimale kwantumcircuits voor algemene faseschatting. Fys. Rev. Lett., 98: 090501, maart 2007. 10.1103/PhysRevLett.98.090501. URL https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.98.090501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.090501
[12] Dominic W Berry, Brendon L Higgins, Stephen D Bartlett, Morgan W Mitchell, Geoff J Pryde en Howard M Wiseman. Hoe u de meest nauwkeurig mogelijke fasemetingen uitvoert. Fysieke beoordeling A, 80 (5): 052114, 2009. 10.1103/PhysRevA.80.052114.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.052114
[13] Robert B. Griffiths en Chi-Sheng Niu. Semiklassieke Fourier-transformatie voor kwantumberekening. Physical Review Letters, 76 (17): 3228-3231, april 1996. ISSN 1079-7114. 10.1103/physrevlett.76.3228. URL 10.1103/PhysRevLett.76.3228.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.76.3228
http:///10.1103/PhysRevLett.76.3228
[14] A. Yu. Kitaev. Kwantummetingen en het Abeliaanse stabilisatorprobleem. ArXiv:quant-ph/9511026, 1995. 10.48550/arXiv.quant-ph/9511026. URL https://arxiv.org/abs/quant-ph/9511026.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9511026
arXiv: quant-ph / 9511026
[15] Dominic W. Berry, Graeme Ahokas, Richard Cleve en Barry C. Sanders. Efficiënte kwantumalgoritmen voor het simuleren van schaarse Hamiltonianen. Comm. Wiskunde. Phys., 270 (359), 2007. 10.1007/s00220-006-0150-x. URL https://arxiv.org/abs/quant-ph/0508139.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x
arXiv: quant-ph / 0508139
[16] Nathan Wiebe en Chris Granade. Efficiënte Bayesiaanse faseschatting. Fys. Rev. Lett., 117: 010503, 2016. 10.1103/PhysRevLett.117.010503. URL https://arxiv.org/abs/1508.00869.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.010503
arXiv: 1508.00869
[17] Krysta M. Svore, Matthew B. Hastings en Michael Freedman. Snellere faseschatting. aantal. Inf. Comp., 14 (3-4): 306–328, 2013. 10.48550/arXiv.1304.0741. URL https://arxiv.org/abs/1304.0741.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1304.0741
arXiv: 1304.0741
[18] Ewout van den Berg. Efficiënte Bayesiaanse faseschatting met behulp van gemengde priors. ArXiv:2007.11629, 2020. 10.22331/q-2021-06-07-469. URL https://arxiv.org/abs/2007.11629.
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-07-469
arXiv: 2007.11629
[19] Thomas E O'Brien, Brian Tarasinski en Barbara M Terhal. Kwantumfaseschatting van meerdere eigenwaarden voor kleinschalige (luidruchtige) experimenten. Nieuwe J. Phys., 21:023022, 2019. 10.1088/1367-2630/aafb8e. URL https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/aafb8e.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/aafb8e
[20] David C. Rife en Robert R. Boorstyn. Schatting van enkelvoudige parameters van waarnemingen in discrete tijd. IEEE Trans. Inf. Th., 20 (5): 591-598, 1974. 10.1109/TIT.1974.1055282. URL https:///ieeexplore.ieee.org/document/1055282.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1974.1055282
https: / / ieeexplore.ieee.org/ document / 1055282
[21] Sirui Lu, Mari Carmen Bañuls en J. Ignacio Cirac. Algoritmen voor kwantumsimulatie bij eindige energieën. PRX Quantum, 2: 020321, 2020. 10.1103/PRXQuantum.2.020321. URL https://journals.aps.org/prxquantum/abstract/10.1103/PRXQuantum.2.020321.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020321
[22] TE O'Brien, S. Polla, NC Rubin, WJ Huggins, S. McArdle, S. Boixo, JR McClean en R. Babbush. Foutbeperking via geverifieerde faseschatting. ArXiv:2010.02538, 2020. 10.1103/PRXQuantum.2.020317. URL https://arxiv.org/abs/2010.02538.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020317
arXiv: 2010.02538
[23] Alessandro Roggero. Schatting van de spectrale dichtheid met de Gauss-integraaltransformatie. ArXiv:2004.04889, 2020. 10.1103/PhysRevA.102.022409. URL https://arxiv.org/abs/2004.04889.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.022409
arXiv: 2004.04889
[24] András Gilyén, Yuan Su, Guang Hao Low en Nathan Wiebe. Quantum singuliere waardetransformatie en verder: exponentiële verbeteringen voor kwantummatrixberekeningen. In Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, STOC 2019, pagina 193-204, New York, NY, VS, 2019. Association for Computing Machinery. ISBN 9781450367059. 10.1145/3313276.3316366. URL 10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[25] O. Regev. Een subexponentieel tijdalgoritme voor het tweevlakkige verborgen subgroepprobleem met polynomiale ruimte. ArXiv:quant-ph/0406151, 2004. 10.48550/arXiv.quant-ph/0406151. URL https://arxiv.org/abs/quant-ph/0406151.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0406151
arXiv: quant-ph / 0406151
[26] Lin Lin en Yu Tong. Heisenberg-beperkte schatting van de grondtoestandsenergie voor vroege fouttolerante kwantumcomputers. ArXiv:2102.11340, 2021. 10.1103/PRXQuantum.3.010318. URL https://arxiv.org/abs/2102.11340.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010318
arXiv: 2102.11340
[27] Valentin Gebhart, Augusto Smerzi en Luca Pezzè. Heisenberg-beperkt Bayesiaans multifase-schattingsalgoritme. ArXiv:2010.09075, 2020. 10.1103/PhysRevApplied.16.014035. URL https://arxiv.org/abs/2010.09075.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.16.014035
arXiv: 2010.09075
[28] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe en Shuchen Zhu. Theorie van draverfout met commutatorschaal. Fys. Rev. X, 11: 011020, februari 2021. 10.1103/PhysRevX.11.011020. URL https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevX.11.011020.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
[29] Harald Cramer. Wiskundige methoden van statistiek. Princeton University Press, 1946. ISBN 0691080046. 10.1515/9781400883868. URL https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.223699.
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9781400883868
https:///archive.org/details/in.ernet.dli.2015.223699
[30] Calyampudi Radakrishna Rao. Informatie en de nauwkeurigheid die kan worden bereikt bij het schatten van statistische parameters. Stier. Calcutta wiskunde. Soc., 37: 81-89, 1945. 10.1007/978-1-4612-0919-5_16. URL https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4612-0919-5_16.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0919-5_16
[31] Yingbo Hua en Tapan Sarkar. Matrix-potloodmethode voor het schatten van parameters van exponentieel gedempte/ongedempte sinusoïden in ruis. IEEE Transactions on Acoustic Speech and Signal Processing, 38 (5), 1990. 10.1109/29.56027. URL https:///ieeexplore.ieee.org/document/56027.
https: / / doi.org/ 10.1109 / 29.56027
https: / / ieeexplore.ieee.org/ document / 56027
[32] Ankur Moitra. Superresolutie, extreme functies en het conditienummer van Vandermonde-matrices. In Proceedings of the Forty-Seventh Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC '15, pagina 821-830, New York, NY, VS, 2015. Association for Computing Machinery. ISBN 9781450335362. 10.1145/2746539.2746561. URL 10.1145/2746539.2746561.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2746539.2746561
[33] Lin Lin en Yu Tong. Bijna optimale voorbereiding van de grondtoestand. Quantum, 4:372, december 2020. ISSN 2521-327X. 10.22331/q-2020-12-14-372. URL 10.22331/q-2020-12-14-372.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372
Geciteerd door
[1] Casper Gyurik, Chris Cade en Vedran Dunjko, "Op weg naar kwantumvoordeel via topologische data-analyse", arXiv: 2005.02607.
[2] Kianna Wan, Mario Berta en Earl T. Campbell, "Randomized Quantum Algorithm for Statistical Phase Estimation", Fysieke beoordelingsbrieven 129 3, 030503 (2022).
[3] Andrés Gómez en Javier Mas, "Hermitische matrixbepaaldheid van kwantumfaseschatting", Quantum-informatieverwerking 21 6, 213 (2022).
Bovenstaande citaten zijn afkomstig van SAO / NASA ADS (laatst bijgewerkt met succes 2022-10-07 02:35:12). De lijst is mogelijk onvolledig omdat niet alle uitgevers geschikte en volledige citatiegegevens verstrekken.
Kon niet ophalen Door Crossref geciteerde gegevens tijdens laatste poging 2022-10-07 02:35:10: kon niet geciteerde gegevens voor 10.22331 / q-2022-10-06-830 niet ophalen van Crossref. Dit is normaal als de DOI recent is geregistreerd.
Dit artikel is gepubliceerd in Quantum onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationaal (CC BY 4.0) licentie. Het auteursrecht blijft berusten bij de oorspronkelijke houders van auteursrechten, zoals de auteurs of hun instellingen.
