Hoe te winnen bij Wordle (zonder vals te spelen)

Wordle is snel een moderne klassieker geworden die door miljoenen wordt gespeeld. Als puzzelliefhebber voel ik me er net zo opgewonden door als een astronoom die een zichtbare supernova ziet. Slechts twee keer eerder heb ik zo'n wijdverspreide opwinding over een puzzel gevoeld en gezien: eerst, vroeg in mijn leven, toen ik Scrabble en kruiswoordpuzzels tegenkwam, en later tijdens de Rubik's Cube-rage van de jaren tachtig. Vandaag verkennen we deze moderne supernova van de puzzelwereld.

Wordle is een eenvoudig spel waarin je in zes keer raden een woord van vijf letters moet vinden. Na elke gok krijg je aanwijzingen over hoe dicht je woord bij het doelwit is. Wordle is vergelijkbaar met een papier-en-potloodspel genaamd Jotto uit de jaren 1950 en lijkt ook op het Mastermind-spel dat gekleurde tokens gebruikt in plaats van woorden. Maar wat Wordle gemakkelijker en aantrekkelijker maakt dan zijn voorgangers, is dat het je visuele feedback geeft over de positie van elke letter in je gok: groen als de letter op de juiste positie staat, geel als hij deel uitmaakt van het juiste woord maar niet op zijn plaats is, en grijs als het niet in het woord staat.

Hoewel de heerlijke mix van geluk en intuïtie deel uitmaakt van de aantrekkingskracht van het spel, geldt dat ook voor de aansluiting op de informatietheorie. Elke Wordle-beweging biedt een kans om een ​​wiskundig berekenbare beste keuze of keuzes te vinden, althans gemiddeld. Deze verbinding is goed onderzocht in Patrick Honner's Quantized Academy-kolom en in Grant Sanderson's excellent YouTube-video. Vanuit het oogpunt van computeranalyse is Wordle, dat een veel eenvoudiger spel is dan Chess of Go, in wezen opgelost, aangezien uitgelegd door de wiskundige Alex Selby. Alle mogelijke beginwoorden zijn gerangschikt op basis van het aantal beurten dat gemiddeld nodig zou zijn om bij elk woord op de officiële Wordle-lijst te komen. Met de beste beginwoorden hebben computers gemiddeld 3.41 tot 3.42 beurten nodig om alle mogelijke Wordles op te lossen.

Maar mensen zijn geen computers. Hoewel de computeranalyse aanbeveelt om te beginnen met woorden als 'staren', 'slate' of 'crane', geven velen van ons er de voorkeur aan om eerst te focussen op de klinkerstructuur van het woord, te beginnen met 'adieu' of 'audio'. De meeste mensen kunnen ook niet elke mogelijkheid berekenen en vertrouwen in plaats daarvan op intuïtie, algemene principes en vuistregels om hun best te doen. Sommige taken die gemakkelijk zijn voor computers, zijn moeilijk voor mensen, zoals het maken van een lijst met alle mogelijke uitstaande woorden. Dit betekent dat informatietheoretische oplossingen niet direct op mensen kunnen worden overgedragen. We moeten rekening houden met menselijke psychologie, cognitieve voorkeuren en tekortkomingen om goede strategieën te ontwikkelen.

In deze rubriek bied ik vier puzzels en vier vragen aan. De puzzels zijn pogingen om objectieve technieken te gebruiken om enkele interessante aspecten van Wordle aan te pakken. De vragen gaan over aspecten van Wordle die mijn nieuwsgierigheid hebben gewekt. Ik hoop dat deze open vragen, zonder eenduidige antwoorden, aanleiding geven tot een goede discussie. Een computerzoekopdracht kan helpen bij sommige vragen, maar u kunt ook gewoon beschrijven wat volgens u de beste manier is om ze te achterhalen.

Beginnende woorden

Think The New York Times' wordlebot, is "adieu" verreweg het meest voorkomende beginwoord dat mensen gebruiken (ongeveer 7%). Twee andere klinkerrijke woorden, "audio" (4%) en "raise" (3%), ronden de top drie af. Computerfavorieten zoals "stare", "crane" en "slate" zijn minder populair (2% tot 3%). Dit komt waarschijnlijk omdat de meeste mensen nadenken over woordstructuur met behulp van klinkers als het skelet.

Ervan uitgaande dat we ons zo vroeg mogelijk op klinkers willen concentreren, laten we proberen te bepalen welke van deze drie klinkerrijke beginwoorden het beste is. De volgende tabel geeft de frequentie weer waarmee de acht letters in de woorden "adieu", "audio" en "raise" voorkomen in elke positie over de hele Wordle-antwoordenlijst van 2,309 woorden.

Puzzel 1

Bepaal op basis van deze tabel hoeveel groen en geel u kunt verwachten over de hele Wordle-antwoordlijst voor elk van de drie klinkerrijke beginwoorden: "adieu", "audio" en "raise". Wat zegt dit over hun verwachte prestaties als startwoorden?

Vraag 1

Dit roept de vraag op wat de relatieve waarde is van het krijgen van een groen versus een geel resultaat voor een brief. Wij mensen houden van groenten omdat ze ons veel cognitieve inspanning besparen. Als je vijf greens krijgt, is de puzzel opgelost, maar als je vijf keer geel krijgt, moet je verschillende anagrammen uitproberen. Dus is groen 1.5, 2 of meer geel waard? Hoe zou je dit kwantificeren?

Puzzel 2

A) Als je in je eerste beurt alle vijf de gele kaarten krijgt, wat is dan het maximale aantal beurten dat nodig is om het antwoord te vinden, uitgaande van het beste spel?

B) Is het ooit zo dat een letter die op een bepaalde positie geel wordt, waardevoller is dan hem groen te zien worden? Zo ja, kunt u een voorbeeld geven en uitleggen waarom dit zo zou moeten zijn?

Hoewel "adieu" eigenlijk geen Wordle-antwoord is, kunt u het toch als een gok gebruiken. Naast Wordle's huidige antwoordlijst van 2,309 veelgebruikte woorden, kunt u ongeveer 15,000 woorden raden, waarvan sommige zeer onduidelijk zijn. De eerste vier van deze mogelijke gokwoorden, in alfabetische volgorde, zijn bijvoorbeeld 'aalii', 'aapas', 'aargh' en 'aarti'. Dit soort woorden zijn waarschijnlijk alleen bekend bij Scrabble-toernooispelers.

Vraag 2

Heeft een persoon met een goed vocabulaire van obscure Scrabble-woorden een voor- of nadeel bij het spelen van Wordle?

Onvriendelijke competitie

Wordle maakt het gemakkelijk om je scores te delen en te vergelijken met vrienden. Het helpt dat de scores bijna perfect overeenkomen met die van golf. Goede menselijke spelers kunnen de meeste Wordles in vier pogingen oplossen, dus vier kunnen als par worden behandeld. Daarom is drie een birdie, twee is een adelaar en de wonderbaarlijke één zou een hole-in-one zijn. Een zeer goede menselijke speler zou op de lange termijn een beetje ondermaats gemiddeld zijn, net als een zeer goede golfspeler.

Dit gemak van delen zorgt voor leuk groepsplezier, maar het kan ook leiden tot angst en jaloezie. In een onderzoek onder Wordle-gebruikers uitgevoerd door Solitair, gaf ongeveer 10% van de Wordle-spelers toe vals te spelen, de meesten van hen deden dit strategisch een of twee keer per week. Het is heel gemakkelijk om vals te spelen — er zijn veel spoilers op internet en je kunt de Wordle van de dag eerst oplossen op een ander apparaat of in privémodus. Gezien dit alles is het heel goed mogelijk dat de werkelijke incidentie van bedrog nog hoger is.

De incidentie van vermoedelijk valsspelen is echter waarschijnlijk zelfs hoger dan die van daadwerkelijk vals spelen. Het is moeilijk in te schatten hoe vaak een goede speler par kan verslaan, en het is gemakkelijk achterdochtig te zijn als iemand een reeks goede scores behaalt. Het is duidelijk dat als iemand steeds een hole-in-one slaat, hij waarschijnlijk vals speelt, maar het wordt duisterder voor birdies en eagles. Laten we, voordat we onze vrienden beschuldigen, proberen dit objectief uit te zoeken.

Puzzel 3

Een traditioneel wetenschappelijk criterium voor verder onderzoek is of de waarschijnlijkheid dat een uitkomst door toeval plaatsvindt (de alfa waarde) is minder dan 5% of minder dan 1%, afhankelijk van de doelstellingen van de onderzoekers. Het resultaat wordt dan als statistisch significant beschouwd op het niveau van 5% of 1%. Aangezien het niet leuk is om mensen te verdenken van valsspelen terwijl dat niet het geval is, laten we in dit onderzoek het meer conservatieve niveau van 1% kiezen.

Stel dat je tot een Wordle-groep van 10 spelers behoort die 200 dagen lang elke dag resultaten met elkaar hebben gedeeld. Stel dat een zeer goede menselijke speler elke 2.5 games een birdie, elke 40 games een adelaar en elke 2,000 games een hole-in-one kan verwachten (wat redelijke schattingen zijn uit de praktijk).

A) Hoeveel birdies op rij zouden gedurende deze tijd significant zijn op het 1%-niveau in uw groep?

B) Hoeveel adelaars op een rij?

C) Hoeveel holes-in-one op rij?

Vraag 3

Het is heel goed mogelijk dat de frequentie van goede resultaten in uw groep aanzienlijk hoger is dan de frequentie die door toeval wordt voorspeld, zonder dat iemand vals speelt. Hoe zou je dit uitleggen?

Het einde van Wordle

Wordle is een prachtig ontworpen spel. Voor de individuele oplosser is het snel en gemakkelijk te spelen en beloont het vaardigheid en geluk, redeneren en intuïtie. Er is geen speciaal vocabulaire voor nodig, dus de meeste mensen kunnen vaak en gemakkelijk goede resultaten behalen, en met geweldige visuele feedback. Sociaal gezien is het voor iedereen dezelfde puzzel en is het gemakkelijk om te delen en een band op te bouwen. Dit verklaart de populariteit.

Eén aspect van Wordle is echter slecht ontworpen en zal binnenkort moeten worden gewijzigd om te voorkomen dat het spel in gevaar wordt gebracht. Het probleem is de manier waarop oplossingen worden gekozen. Een goed ontworpen systeem zou een willekeurig woord uit de lijst kiezen, met een even grote kans dat elk woord op een willekeurige dag wordt gekozen. De Wordle-antwoorden komen echter uit een vooraf bepaalde lijst in een vaste volgorde. De huidige lijst loopt ergens in oktober 2027 af.

Dit betekent dat als een woord eenmaal is gebruikt, het vijf jaar lang niet meer zal verschijnen! Dus toen de woorden "thema" en "tijm" binnen een paar dagen na elkaar opkwamen, wisten spelers die net de middelste letter misten in TH_ME in de latere Wordle precies wat het antwoord was. En als je bijhoudt welke woorden er zijn gebruikt, wordt de lijst met mogelijke toekomstige oplossingen met de dag kleiner.

Puzzel 4

Overweeg een persoon met een perfecte herinnering aan oplossingen uit het verleden. Voor zo'n persoon zou het antwoord duidelijk zijn op de laatste dag van Wordle's lijst van 2,309 woorden. Kun je snel inschatten hoeveel holes-in-one deze persoon zou verwachten te behalen gedurende de hele lijst, zonder de daadwerkelijke berekening uit te voeren? Probeer dan, als je kunt, de daadwerkelijke berekening uit te voeren.

Wordle is zo ontworpen dat het oplossingswoord is al aanwezig "client-side" op uw apparaat de allereerste keer dat u elke dag verbinding maakt met de website en de code downloadt om de puzzel van de dag op te lossen. Een voordeel van het gebruik van een vooraf bepaalde lijst is dat de beheerders van Wordle niet elke dag actief een nieuw willekeurig woord hoeven te selecteren - de oplossing verandert automatisch naar het volgende woord op de lijst om middernacht op basis van de wijzigingsdatum. Maar dit opent de deur voor hackers om alle oplossingen voor de komende vijf jaar te vinden.

Vraag 4

Hoe zou je Wordle zo ontwerpen dat het het ontwerp aan de clientzijde behoudt, ervoor zorgt dat iedereen op een bepaalde dag hetzelfde oplossingswoord krijgt, maar de antwoorden op een verstandige manier willekeurig verdeelt zonder dat elke dag een wijziging in de code nodig is? (Het is niet nodig om coderingsdetails te geven, alleen een overzicht van welke technieken of algoritmen kunnen worden gebruikt.)

Laten we hopen The New York Times vindt de oplossing voor deze vraag (of gebruikt uw antwoord) en brengt de wijziging aan voordat het einde van het spel nabij is.

Geniet van je dagelijkse Wordle. Veel puzzelplezier!

Noot van de redactie: de lezer die de meest interessante, creatieve of meest inzichtelijke oplossing indient (zoals beoordeeld door de columnist) in het opmerkingengedeelte, ontvangt een Quanta Magazine T-shirt of een van de twee Quanta boeken, Alice en Bob ontmoeten de Wall of Fire or De Prime Number-samenzwering (keuze van de winnaar). En als je een favoriete puzzel voor een toekomstige Insights-kolom wilt voorstellen, dien deze dan in als een reactie hieronder, duidelijk gemarkeerd met 'NIEUWE PUZZLE SUGGESTIE'. (Het verschijnt niet online, dus oplossingen voor de bovenstaande puzzel moeten afzonderlijk worden ingediend.)