Verbeterde nauwkeurigheid voor draversimulaties met behulp van Chebyshev-interpolatie

Verbeterde nauwkeurigheid voor draversimulaties met behulp van Chebyshev-interpolatie

Tijdstempel: 26 februari 2024 9:34 uur

Gumaro Rendon1, Jacob Watkins2, en Nathan Wiebe3,4

1Zapata Computing Inc., Boston, MA 02110, VS
2Faciliteit voor zeldzame isotopenbundels, Michigan State University, East Lansing, MI 48824, VS.
3Afdeling Computerwetenschappen, Universiteit van Toronto, Toronto, ON M5S 2E4, Canada
4Pacific Northwest National Laboratory, Richland, WA 99352, VS.

Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.

Abstract

Kwantummetrologie maakt het mogelijk om eigenschappen van een kwantumsysteem te meten bij de optimale Heisenberg-limiet. Wanneer de relevante kwantumtoestanden echter worden voorbereid met behulp van digitale Hamiltoniaanse simulatie, zullen de opgebouwde algoritmische fouten afwijkingen van deze fundamentele limiet veroorzaken. In dit werk laten we zien hoe algoritmische fouten als gevolg van Trotterized-tijdevolutie kunnen worden beperkt door het gebruik van standaard polynomiale interpolatietechnieken. Onze aanpak is om te extrapoleren naar een Trotter-stapgrootte van nul, vergelijkbaar met nul-ruis-extrapolatietechnieken voor het beperken van hardwarefouten. We voeren een rigoureuze foutanalyse uit van de interpolatiebenadering voor het schatten van eigenwaarden en in de tijd geรซvolueerde verwachtingswaarden, en laten zien dat de Heisenberg-limiet wordt bereikt tot op polylogaritmische factoren in de fout. Ons werk suggereert dat nauwkeurigheid die die van de modernste simulatie-algoritmen benadert, kan worden bereikt met alleen Trotter en klassieke bronnen voor een aantal relevante algoritmische taken.

Verbeterde nauwkeurigheid voor Trotter-simulaties met behulp van Chebyshev-interpolatie PlatoBlockchain Data Intelligence. Verticaal zoeken. Ai.

Uitgelichte afbeelding: De eerste vijf Chebyshev-polynomen. Interpolatie bij de Chebyshev-nullen dient als een robuust schema voor het beperken van Trotter-fouten.

[Ingesloten inhoud]

Populaire samenvatting

Kwantumcomputers hebben het potentieel om ons begrip van scheikunde, materialen, kernfysica en andere wetenschappelijke disciplines te vergroten door middel van verbeterde kwantumsimulatie. Er zijn verschillende beschikbare kwantumalgoritmen voor deze taak, en daarvan wordt vaak de voorkeur gegeven aan Trotter-formules vanwege hun eenvoud en lage initiรซle kosten. Helaas zijn Trotter-formules in theorie relatief onnauwkeurig vergeleken met hun nieuwere en meer geavanceerde concurrenten. Hoewel meer rekentijd zou kunnen helpen, wordt deze strategie snel onbeheersbaar op de luidruchtige kwantumapparaten van vandaag, met een beperkt vermogen om lange, ononderbroken berekeningen uit te voeren.

Om fouten in Trotter-simulaties te verminderen zonder de kwantumverwerkingstijd te vergroten, gebruiken we polynomen om de relatie tussen fout en stapgrootte te leren. Door gegevens te verzamelen voor verschillende keuzes van stapgrootte, kunnen we de gegevens interpoleren, dwz aan elkaar rijgen, met een polynoom, en vervolgens het verwachte gedrag schatten voor zeer kleine stapgroottes. We bewijzen wiskundig dat onze aanpak asymptotische nauwkeurigheidsverbeteringen oplevert ten opzichte van standaard Trotter voor twee fundamentele taken: het schatten van eigenwaarden en het schatten van verwachtingswaarden.

Onze methode is eenvoudig en praktisch en vereist alleen standaardtechnieken in kwantum- en klassieke berekeningen. Wij zijn van mening dat ons werk een sterke theoretische basis biedt voor verder onderzoek naar de beperking van algoritmische fouten. Uitbreidingen van dit werk zouden in verschillende richtingen kunnen plaatsvinden, van het elimineren van kunstmatige aannames in onze analyse tot het demonstreren van verbeterde kwantumsimulaties.

โ–บ BibTeX-gegevens

โ–บ Referenties

[1] S. Lloyd, Universele kwantumsimulators, Science 273 (1996) 1073.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073

[2] M. Reiher, N. Wiebe, KM Svore, D. Wecker en M. Troyer, Opheldering van reactiemechanismen op kwantumcomputers, Proceedings of the National Academy of Sciences 114 (2017) 7555.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.161915211

[3] JD Whitfield, J. Biamonte en A. Aspuru-Guzik, Simulatie van Hamiltonians met de elektronische structuur met behulp van kwantumcomputers, Molecular Physics 109 (2011) 735.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00268976.2011.552441

[4] J. Lee, DW Berry, C. Gidney, WJ Huggins, JR McClean, N. Wiebe et al., Nog efficiรซntere kwantumberekeningen van chemie door tensorhypercontractie, PRX Quantum 2 (2021) 030305.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030305

[5] V. von Burg, GH Low, T. Hรคner, DS Steiger, M. Reiher, M. Roetteler et al., Quantum computing verbeterde computationele katalyse, Physical Review Research 3 (2021) 033055.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033055

[6] SP Jordan, KS Lee en J. Preskill, Quantum-algoritmen voor kwantumveldtheorieรซn, Science 336 (2012) 1130.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1217069

[7] AF Shaw, P. Lougovski, JR Stryker en N. Wiebe, Quantum-algoritmen voor het simuleren van het rooster-schwinger-model, Quantum 4 (2020) 306.
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.22331/โ€‹q-2020-08-10-306

[8] N. Klco, MJ Savage en JR Stryker, Su (2) niet-abelse ijkveldtheorie in รฉรฉn dimensie op digitale kwantumcomputers, Physical Review D 101 (2020) 074512.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.101.074512

[9] AM Childs en N. Wiebe, Hamiltoniaanse simulatie met lineaire combinaties van unitaire operaties, Quantum Info. Computer. 12 (2012) 901-924.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC12.11-12-1

[10] GH Low, V. Kliuchnikov en N. Wiebe, goed geconditioneerde Hamiltoniaanse simulatie met meerdere producten, arXiv: 1907.11679 (2019).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.48550/โ€‹arXiv.1907.11679
arXiv: 1907.11679

[11] DW Berry, AM Childs, R. Cleve, R. Kothari en RD Somma, Hamiltoniaanse dynamiek simuleren met een ingekorte Taylor-serie, Fysieke beoordelingsbrieven 114 (2015) 090502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.090502

[12] GH Low en N. Wiebe, Hamiltoniaanse simulatie in het interactiebeeld, arXiv:1805.00675 (2018).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.48550/โ€‹arXiv.1805.00675
arXiv: 1805.00675

[13] M. Kieferovรก, A. Scherer en DW Berry, Simulatie van de dynamiek van tijdsafhankelijke Hamiltonians met een ingekorte dysonserie, Physical Review A 99 (2019) 042314.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.042314

[14] GH Low en IL Chuang, Hamiltoniaanse simulatie door Qubitization, Quantum 3 (2019) 163.
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.22331/โ€‹q-2019-07-12-163

[15] R. Babbush, C. Gidney, DW Berry, N. Wiebe, J. McClean, A. Paler et al., Coderen van elektronische spectra in kwantumcircuits met lineaire t-complexiteit, Physical Review X 8 (2018) 041015.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.041015

[16] DW Berry, G. Ahokas, R. Cleve en BC Sanders, Efficiรซnte kwantumalgoritmen voor het simuleren van schaarse Hamiltonians, Communications in Mathematical Physics 270 (2006) 359-371.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x

[17] N. Wiebe, DW Berry, P. Hรธyer en BC Sanders, Het simuleren van de kwantumdynamica op een kwantumcomputer, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 44 (2011) 445308.
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1088/โ€‹1751-8113/โ€‹44/โ€‹44/โ€‹445308

[18] AM Childs, Y. Su, MC Tran, N. Wiebe en S. Zhu, Theorie van draverfouten met commutatorschaling, Physical Review X 11 (2021) 011020.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020

[19] J. Haah, MB Hastings, R. Kothari en GH Low, Quantum-algoritme voor het simuleren van realtime evolutie van roosterhamiltonians, SIAM Journal on Computing (2021) FOCS18.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 18M12315

[20] M. Hagan en N. Wiebe, Composite quantum-simulaties, arXiv:2206.06409 (2022).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.22331/โ€‹q-2023-11-14-1181
arXiv: 2206.06409

[21] GH Low, Y. Su, Y. Tong en MC Tran, over de complexiteit van het implementeren van draverstappen, arXiv:2211.09133 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020323
arXiv: 2211.09133

[22] GH Low en IL Chuang, Optimale Hamiltoniaanse simulatie door kwantumsignaalverwerking, Physical Review Letters 118 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.118.010501

[23] S. Endo, Q. Zhao, Y. Li, S. Benjamin en X. Yuan, Algoritmische fouten verzachten in een Hamiltoniaanse simulatie, Phys. Rev.A 99 (2019) 012334.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.012334

[24] AC Vazquez, R. Hiptmair en S. Woerner, Verbetering van het kwantumlineaire systeemalgoritme met behulp van Richardson-extrapolatie, ACM Transactions on Quantum Computing 3 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3490631

[25] AC Vazquez, DJ Egger, D. Ochsner en S. Woerner, goed geconditioneerde formules voor meerdere producten voor hardwarevriendelijke Hamiltoniaanse simulatie, Quantum 7 (2023) 1067.
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.22331/โ€‹q-2023-07-25-1067

[26] M. Suzuki, Algemene theorie van fractale padintegralen met toepassingen op veellichamentheorieรซn en statistische natuurkunde, Journal of Mathematical Physics 32 (1991) 400.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.529425

[27] A. Gilyรฉn, Y. Su, GH Low en N. Wiebe, Quantum singuliere waardetransformatie en verder: exponentiรซle verbeteringen voor kwantummatrixberekeningen, in Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, pp. 193โ€“204, 2019 , DOI.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366

[28] C. Yi en E. Crosson, Spectrale analyse van productformules voor kwantumsimulatie, npj Quantum Information 8 (2022) 37.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-022-00548-w

[29] A. Quarteroni, R. Sacco en F. Saleri, Numerieke wiskunde, vol. 37, Springer Science & Business Media (2010), 10.1007/โ€‹b98885.
https: / / doi.org/ 10.1007 / b98885

[30] F. Piazzon en M. Vianello, Stabiliteitsongelijkheid voor lebesgue-constanten via markov-achtige ongelijkheden, Dolomites Research Notes on Approximation 11 (2018).

[31] AP de Camargo, over de numerieke stabiliteit van de formule van Newton voor lagrange-interpolatie, Journal of Computational and Applied Mathematics 365 (2020) 112369.
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1016/โ€‹j.cam.2019.112369

[32] L. Trefethen, Zes mythen van polynomiale interpolatie en kwadratuur, (2011).

[33] W. Gautschi, Hoe (on)stabiel zijn vandermonde-systemen? asymptotische en computationele analyse, in Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics, pp. 193โ€“210, Marcel Dekker, Inc, 1990.

[34] NJ Higham, De numerieke stabiliteit van barycentrische lagrange-interpolatie, IMA Journal of Numerical Analysis 24 (2004) 547.
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1093/โ€‹imanum/โ€‹24.4.547

[35] JC Mason en DC Handscomb, Chebyshev-polynomen, CRC press (2002), 10.1201/โ€‹9781420036114.
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9781420036114

[36] G. Rendon, T. Izubuchi en Y. Kikuchi, Effecten van cosinus taps toelopend venster op de schatting van de kwantumfase, Physical Review D 106 (2022) 034503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.106.034503

[37] LN Trefethen, Approximation Theory and Approximation Practice, Extended Edition, SIAM (2019), 10.1137/โ€‹1.9781611975949.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611975949

[38] FL Bauer en CT Fike, Normen en uitsluitingsstellingen, Numer. Wiskunde. 2 (1960) 137โ€“141.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01386217

[39] S. Blanes, F. Casas, J.-A. Oteo en J. Ros, De magnus-uitbreiding en enkele van zijn toepassingen, Physics-rapporten 470 (2009) 151.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2008.11.001

[40] N. Klco en MJ Savage, Minimaal verstrengelde toestandsvoorbereiding van gelokaliseerde golffuncties op kwantumcomputers, Physical Review A 102 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.102.012612

[41] JJ Garcรญa-Ripoll, Quantum-geรฏnspireerde algoritmen voor multivariate analyse: van interpolatie tot partiรซle differentiaalvergelijkingen, Quantum 5 (2021) 431.
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.22331/โ€‹q-2021-04-15-431

[42] W. Gรณrecki, R. Demkowicz-Dobrzaล„ski, HM Wiseman en DW Berry, $pi$-gecorrigeerde heisenberglimiet, fysieke beoordelingsbrieven 124 (2020) 030501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.030501

[43] D. Grinko, J. Gacon, C. Zoufal en S. Woerner, Iteratieve kwantumamplitudeschatting, npj Quantum Information 7 (2021) 52 [1912.05559].
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1038/โ€‹s41534-021-00379-1
arXiv: 1912.05559

[44] N. Wiebe, D. Berry, P. Hรธyer en BC Sanders, Decomposities van hogere orde van geordende operator-exponentiรซlen, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 43 (2010) 065203.
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1088/โ€‹1751-8113/โ€‹43/โ€‹6/โ€‹065203

[45] RA Horn en CR Johnson, Matrixanalyse, Cambridge University Press (2012), 10.1017/โ€‹CBO9780511810817.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511810817

[46] M. Chiani, D. Dardari en MK Simon, Nieuwe exponentiรซle grenzen en benaderingen voor de berekening van de foutkans in vervagende kanalen, IEEE Transactions on Wireless Communications 2 (2003) 840.
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1109/โ€‹TWC.2003.814350

[47] JM Borwein en PB Borwein, Pi en de AGM: een onderzoek naar de analytische getaltheorie en computationele complexiteit, Wiley-Interscience (1987).

[48] BL Higgins, DW Berry, SD Bartlett, HM Wiseman en GJ Pryde, Verstrengelingsvrije Heisenberg-beperkte faseschatting, Nature 450 (2007) 393.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature06257

[49] RB Griffiths en C.-S. Niu, Semiklassieke Fourier-transformatie voor kwantumcomputers, Physical Review Letters 76 (1996) 3228.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.76.3228

[50] AY Kitaev, Quantummetingen en het abelse stabilisatorprobleem, quant-ph/โ€‹9511026 (1995).
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.48550/โ€‹arXiv.quant-ph/โ€‹9511026
arXiv: quant-ph / 9511026

[51] DS Abrams en S. Lloyd, Quantum-algoritme dat exponentiรซle snelheidstoename biedt voor het vinden van eigenwaarden en eigenvectoren, Physical Review Letters 83 (1999) 5162.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.5162

[52] J. Watkins, N. Wiebe, A. Roggero en D. Lee, tijdsafhankelijke Hamiltoniaanse simulatie met behulp van discrete klokconstructies, arXiv: 2203.11353 (2022).
https:/โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.48550/โ€‹arXiv.2203.11353
arXiv: 2203.11353

[53] TD Ahle, scherpe en eenvoudige grenzen voor de ruwe momenten van de binominale en poissonverdelingen, Statistics & Probability Letters 182 (2022) 109306.
https://โ€‹/โ€‹doi.org/โ€‹10.1016/โ€‹j.spl.2021.109306

[54] T. Rivlin, Chebyshev Polynomials, Dover Books on Mathematics, Dover Publications (2020).

Geciteerd door

[1] Dean Lee, โ€œKwantumtechnieken voor eigenwaardeproblemenโ€, Europees fysiek tijdschrift A 59 11, 275 (2023).

[2] Tatsuhiko N. Ikeda, Hideki Kono en Keisuke Fujii, "Trotter24: een nauwkeurig gegarandeerde adaptieve stapgrootte-trotterisatie voor Hamiltoniaanse simulaties", arXiv: 2307.05406, (2023).

[3] Hans Hon Sang Chan, Richard Meister, Matthew L. Goh en Bรกlint Koczor, "Algoritmische schaduwspectroscopie", arXiv: 2212.11036, (2022).

[4] Sergiy Zhuk, Niall Robertson en Sergey Bravyi, "Trotter-foutgrenzen en dynamische multi-productformules voor Hamiltoniaanse simulatie", arXiv: 2306.12569, (2023).

[5] Zhicheng Zhang, Qisheng Wang en Mingsheng Ying, "Parallel kwantumalgoritme voor Hamiltoniaanse simulatie", Kwantum 8, 1228 (2024).

[6] Lea M. Trenkwalder, Eleanor Scerri, Thomas E. O'Brien en Vedran Dunjko, "Compilatie van Hamiltoniaanse simulatie met productformule via versterkend leren", arXiv: 2311.04285, (2023).

[7] Gumaro Rendon en Peter D. Johnson, โ€œLow- Depth Gaussian State Energy Estimationโ€, arXiv: 2309.16790, (2023).

[8] Gregory Boyd, โ€œParallelisering met lage overheadkosten van LCU via operators voor woon-werkverkeerโ€, arXiv: 2312.00696, (2023).

Bovenstaande citaten zijn afkomstig van SAO / NASA ADS (laatst bijgewerkt met succes 2024-02-27 02:40:25). De lijst is mogelijk onvolledig omdat niet alle uitgevers geschikte en volledige citatiegegevens verstrekken.

On De door Crossref geciteerde service er zijn geen gegevens gevonden over het citeren van werken (laatste poging 2024-02-27 02:40:24).

Dit artikel is gepubliceerd in Quantum onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationaal (CC BY 4.0) licentie. Het auteursrecht blijft berusten bij de oorspronkelijke houders van auteursrechten, zoals de auteurs of hun instellingen.

Tijdstempel:

Meer van Quantum Journaal