QuOne Lab, Phanous Research and Innovation Center, Teheran, Iran
Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.
Abstract
Evoluties van lokale Hamiltonianen in korte tijd zullen naar verwachting lokaal en dus beperkt blijven. In dit artikel valideren we deze intuรฏtie door enkele beperkingen aan te tonen voor korte-tijdevoluties van lokale tijdsafhankelijke Hamiltonianen. We laten zien dat de distributie van de meetoutput van kortdurende (hoogstens logaritmische) evoluties van lokale Hamiltonianen $geconcentreerd$ is en voldoet aan een $textit{isoperimetrische ongelijkheid}$. Om expliciete toepassingen van onze resultaten te demonstreren, bestuderen we het $M$$small{AX}$$C$$small{UT}$ probleem en concluderen dat kwantumgloeien ten minste een looptijd nodig heeft die logaritmisch schaalt in de probleemgrootte om versla klassieke algoritmen op $M$$small{AX}$$C$$small{UT}$. Om onze resultaten vast te stellen, bewijzen we ook een Lieb-Robinson-grens die werkt voor tijdsafhankelijke Hamiltonianen die van onafhankelijk belang kunnen zijn.
Uitgelichte afbeelding: deze illustratie toont de waarschijnlijkheidsverdeling van het Hamming-gewicht van drie verschillende $n$-qubit-toestanden voor $n=100$. De gecentreerde verdeling in het midden (blauw) is de typische verdeling voor de begintoestand van een product (bijv. $|+rangle^{otimes n}$). De distributie met een piek aan de rechterkant (oranje) vertegenwoordigt de distributie na een korte tijdsevolutie van de initiรซle toestand beschreven door Stelling 2 van het manuscript. De verdeling met twee pieken aan weerszijden van het spectrum (groen) is een benadering voor de GHZ-toestand. Dit toont aan dat de GHZ-toestand zelfs bij benadering niet kan worden gegenereerd door een kortstondige kwantumgloeiing.
Populaire samenvatting
โบ BibTeX-gegevens
โบ Referenties
[1] T. Kadowaki en H. Nishimori. Kwantumgloeien in het transversale Ising-model. Fysieke beoordeling E 58, 5355-5363 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.58.5355
[2] E. Farhi, J. Goldstone, S. Gutmann en M. Sipser. Kwantumberekening door adiabatische evolutie. arXiv:0001106 [quant-ph] (2000).
https://โ/โdoi.org/โ10.48550/โarXiv.quant-ph/โ0001106
arXiv: 0001106
[3] T.Kato. Over de adiabatische stelling van de kwantummechanica. Publicatieblad van de Physical Society of Japan 5, 435-439 (1950).
https: / / doi.org/ 10.1143 / JPSJ.5.435
[4] M. Born en V. Fock. Beweis des adiabatensatzes. Zeitschrift fรผr Physik 51, 165-180 (1928).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01343193
[5] T. Albash en DA Lidar. Adiabatische kwantumberekening. Recensies van Modern Physics 90, 015002 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.015002
[6] I. Kip en FM Spedalieri. Quantum gloeien voor beperkte optimalisatie. Fysieke beoordeling toegepast 5, 034007 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.5.034007
[7] S. Puri, CK Andersen, AL Grimsmo en A. Blais. Kwantumgloeien met alles-op-alle verbonden niet-lineaire oscillatoren. Natuurcommunicatie 8, 15785 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms15785
[8] W. Lechner, P. Hauke โโen P. Zoller. Een kwantumgloeiarchitectuur met alles-op-alle connectiviteit vanuit lokale interacties. Wetenschap Vooruitgang 1, e1500838 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1500838
[9] S. Jiang, KA Britt, AJ McCaskey, TS Humble en S. Kais. Kwantumgloeien voor priemfactorisatie. Wetenschappelijke rapporten 8, 17667 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41598-018-36058-z
[10] RY Li, R. Di Felice, R. Rohs en DA Lidar. Kwantumgloeien versus klassiek machinaal leren toegepast op een vereenvoudigd computationeel biologisch probleem. NPJ-kwantuminformatie 4, 1โ10 (2018).
https:/โ/โdoi.org/โ10.1038/โs41534-018-0060-8
[11] L. Stella, GE Santoro en E. Tosatti. Optimalisatie door kwantumgloeien: lessen uit eenvoudige gevallen. Fysieke beoordeling B 72, 014303 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.72.014303
[12] O. Titiloye en A. Crispin. Kwantumgloeiing van het grafiekkleuringsprobleem. Discrete optimalisatie 8, 376-384 (2011).
https://โ/โdoi.org/โ10.1016/โj.disopt.2010.12.001
[13] A. Mott, J. Job, J.-R. Vlimant, D. Lidar en M. Spiropulu. Een Higgs-optimalisatieprobleem oplossen met quantum annealing voor machine learning. Natuur 550, 375-379 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature24047
[14] KL Pudenz, T. Albash en D. A Lidar. Kwantumgloeicorrectie voor willekeurige Ising-problemen. Fysieke beoordeling A 91, 042302 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.042302
[15] A. Perdomo-Ortiz, N. Dickson, M. Drew-Brook, G. Rose en A. Aspuru-Guzik. Het vinden van energiezuinige conformaties van rooster-eiwitmodellen door kwantumgloeien. Wetenschappelijke rapporten 2, 571 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep00571
[16] KL Pudenz, T. Albash en D. A Lidar. Foutgecorrigeerde kwantumgloeiing met honderden qubits. Natuurcommunicatie 5, 1โ10 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms4243
[17] R. Martoลรกk, GE Santoro en E. Tosatti. Kwantumgloeiing van het handelsreizigersprobleem. Fysieke beoordeling E 70, 057701 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.70.057701
[18] SH Adachi en parlementslid Henderson. Toepassing van kwantumgloeien op training van diepe neurale netwerken. arXiv:1510.06356 [quant-ph] (2015).
https:/โ/โdoi.org/โ10.48550/โarXiv.1510.06356
arXiv: 1510.06356
[19] MW Johnson, et al. Kwantum gloeien met gefabriceerde spins. Natuur 473, 194-198 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature10012
[20] S. Boixo, T. Albash, FM Spedalieri, N. Chancellor en DA Lidar. Experimentele signatuur van programmeerbare kwantumgloeiing. Natuurcommunicatie 4, 1โ8 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms3067
[21] AD Koning, et al. Coherente kwantumgloeiing in een programmeerbare Ising-keten van 2000 qubit. arXiv:2202.05847 [quant-ph] (2022).
https:/โ/โdoi.org/โ10.48550/โarXiv.2202.05847
arXiv: 2202.05847
[22] B. Foxen, et al. Een continue set van twee-qubit-poorten demonstreren voor kwantumalgoritmen op korte termijn. Fysieke beoordeling Letters 125, 120504 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.120504
[23] K.Wright, et al. Benchmarking van een 11-qubit kwantumcomputer. Natuurcommunicatie 10, 1โ6 (2019).
https:/โ/โdoi.org/โ10.1038/โs41467-019-13534-2
[24] EJ Crosson en DA Lidar. Vooruitzichten voor kwantumverbetering met diabatische kwantumgloeiing. Nature Reviews Physics 3, 466-489 (2021).
https:/โ/โdoi.org/โ10.1038/โs42254-021-00313-6
[25] E. Farhi, J. Goldstone en S. Gutmann. Een kwantumbenaderend optimalisatie-algoritme. arXiv:1411.4028 [quant-ph] (2014).
https:/โ/โdoi.org/โ10.48550/โarXiv.1411.4028
arXiv: 1411.4028
[26] E. Farhi, D. Gamarnik en S. Gutmann. Het kwantumbenaderende optimalisatie-algoritme moet de hele grafiek zien: voorbeelden in het slechtste geval. arXiv:2005.08747 [quant-ph] (2020).
https:/โ/โdoi.org/โ10.48550/โarXiv.2005.08747
arXiv: 2005.08747
[27] E. Farhi, D. Gamarnik en S. Gutmann. Het kwantumbenaderende optimalisatie-algoritme moet de hele grafiek zien: een typisch geval. arXiv:2004.09002 [quant-ph] (2020).
https:/โ/โdoi.org/โ10.48550/โarXiv.2004.09002
arXiv: 2004.09002
[28] S. Bravyi, A. Kliesch, R. Koenig en E. Tang. Obstakels voor Variational Quantum Optimization van Symmetry Protection. Fysieke beoordeling Letters 125, 260505 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.260505
[29] S. Bravyi, D. Gosset en R. Movassagh. Klassieke algoritmen voor kwantumgemiddelde waarden. Natuurfysica 17, 337-341 (2021).
https:/โ/โdoi.org/โ10.1038/โs41567-020-01109-8
[30] S. Bravyi, A. Kliesch, R. Koenig en E. Tang. Hybride kwantum-klassieke algoritmen voor geschatte grafiekkleuring. Kwantum 6, 678 (2022).
https:/โ/โdoi.org/โ10.22331/โq-2022-03-30-678
[31] L. Eldar en AW Harrow. Lokale Hamiltonianen wiens grondtoestanden moeilijk te benaderen zijn. In 2017 IEEE 58th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS), 427-438 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2017.46
[32] LT Brady, CL Baldwin, A. Bapat, Y. Kharkov en AV Gorshkov. Optimale protocollen bij problemen met kwantumgloeien en kwantumgeschatte optimalisatiealgoritmen. Fysieke beoordelingsbrieven 126, 070505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.070505
[33] LT Brady, L. Kocia, P. Bienias, A. Bapat, Y. Kharkov en AV Gorshkov. Gedrag van analoge kwantumalgoritmen. arXiv:2107.01218 [quant-ph] (2021).
https:/โ/โdoi.org/โ10.48550/โarXiv.2107.01218
arXiv: 2107.01218
[34] LC Venuti, D. D'Alessandro en DA Lidar. Optimale regeling voor kwantumoptimalisatie van gesloten en open systemen. Fysieke beoordeling toegepast 16, 054023 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.16.054023
[35] AM Childs, Y. Su, MC Tran, N. Wiebe en S. Zhu. Theory of Trotter Error met commutatorschaling. Fysieke beoordeling X 11, 011020 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
[36] B. Nachtergaele, Y. Ogata en R. Sims. Voortplanting van correlaties in kwantumroostersystemen. Journal of Statistical Physics 124, 1โ13 (2006).
https:/โ/โdoi.org/โ10.1007/โs10955-006-9143-6
[37] B. Nachtergaele en R. Sims. Lieb-Robinson-grenzen in de kwantumfysica van veel lichamen. Hedendaagse wiskunde 529, 141โ176 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 529 / 10429
[38] S. Bravyi, MB Hastings en F. Verstraete. Lieb-robinsongrenzen en het genereren van correlaties en topologische kwantumvolgorde. Fysieke beoordelingsbrieven 97, 050401 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.050401
[39] C.-F. Chen en A.Lucas. Operatorgroeigrenzen uit de grafentheorie. Communications in Mathematical Physics 385, pagina's 1273โ1323 (2021).
https:/โ/โdoi.org/โ10.1007/โs00220-021-04151-6
[40] EH Lieb en DW Robinson. De eindige groepssnelheid van kwantumspinsystemen. Communicatie in wiskundige natuurkunde 28, 251-257 (1972).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01645779
[41] J. Haah, MB Hastings, R. Kothari en GH Low. Kwantumalgoritme voor het simuleren van real-time evolutie van rooster-Hamiltonianen. 2018 IEEE 59th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS), 350-360 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2018.00041
[42] A. Lubotzky, R. Phillips en P. Sarnak. Ramanujan-grafieken. Combinatorica 8, 261-277 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02126799
[43] B Mohar. Isoperimetrische aantallen grafieken. Journal of combinatorische theorie, serie B 47, 274-291 (1989).
https:/โ/โdoi.org/โ10.1016/โ0095-8956(89)90029-4
[44] AW Marcus, DA Spielman en N. Srivastava. Interlacing Families IV: Bipartiete Ramanujan-grafieken van alle soorten en maten. In 2015 IEEE 56th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS), 1358โ1377 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2015.87
[45] AW Marcus, DA Spielman en N. Srivastava. Interlacing Families IV: Bipartiete Ramanujan-grafieken van alle soorten en maten. SIAM Journal on Computing 47, 2488-2509 (2018).
https:/โ/โdoi.org/10.1137/โ16M106176X
[46] C. Hall, D. Puder en WF Sawin. Ramanujan-bedekkingen van grafieken. Vooruitgang in wiskunde 323, 367-410 (2018).
https://โ/โdoi.org/โ10.1016/โj.aim.2017.10.042
[47] MX Goemans en DP Williamson. Verbeterde benaderingsalgoritmen voor maximale verlaging en verzadigbaarheidsproblemen met behulp van semi-definitieve programmering. Publicatieblad van de ACM 42, 1115-1145 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 227683.227684
[48] RD Somma, D. Nagaj en M. Kieferovรก. Quantumversnelling door Quantum Annealing. Fysieke beoordelingsbrieven 109, 050501 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.050501
[49] MB Hastings. De kracht van adiabatische kwantumberekening zonder tekenprobleem. Kwantum 5, 597 (2021).
https:/โ/โdoi.org/โ10.22331/โq-2021-12-06-597
[50] A. Gilyรฉn, MB Hastings en U. Vazirani. (Sub)Exponentieel voordeel van adiabatische kwantumberekening zonder tekenprobleem. In Proceedings of the Annual ACM Symposium on Theory of Computing (STOC), 1357โ1369 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3406325.3451060
[51] R. Bhatia. Matrixanalyse. Graduate teksten in de wiskunde. Aanzetsteen New York (1996).
https:/โ/โdoi.org/โ10.1007/โ978-1-4612-0653-8
[52] R. Bhatia. Positief bepaalde matrices. Universiteit van Princeton Press, (2007).
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9781400827787
[53] BD McKay, NC Wormald en B. Wysocka. Korte cycli in willekeurige regelmatige grafieken. Het elektronische tijdschrift voor combinatoriek 11, 1โ12 (2004).
https: / / doi.org/ 10.37236 / 1819
[54] F. Kardoลก, D. Krรกl en J. Volec. Maximale edge-cuts in kubieke grafieken met grote omtrek en in willekeurige kubieke grafieken. Willekeurige structuren en algoritmen 41, 506-520 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1002 / rsa.20471
[55] D. Koperslager, D. Gamarnik, MT Hajiaghayi en GB Sorkin. Willekeurige MAX SAT, willekeurige MAX CUT en hun faseovergangen. Willekeurige structuren en algoritmen 24, 502-545 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1002 / rsa.20015
[56] A. Dembo, A. Montanari en S. Sen. Extremale sneden van schaarse willekeurige grafieken. Annals of Probability 45, 1190-1217 (2017).
https://โ/โdoi.org/โ10.1214/โ15-AOP1084
Geciteerd door
[1] Giacomo De Palma, Milad Marvian, Cambyse Rouzรฉ en Daniel Stilck Franรงa, "Beperkingen van variatie-kwantumalgoritmen: een kwantumoptimale transportbenadering", arXiv: 2204.03455.
Bovenstaande citaten zijn afkomstig van SAO / NASA ADS (laatst bijgewerkt met succes 2022-07-19 03:10:09). De lijst is mogelijk onvolledig omdat niet alle uitgevers geschikte en volledige citatiegegevens verstrekken.
On De door Crossref geciteerde service er zijn geen gegevens gevonden over het citeren van werken (laatste poging 2022-07-19 03:10:07).
Dit artikel is gepubliceerd in Quantum onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationaal (CC BY 4.0) licentie. Het auteursrecht blijft berusten bij de oorspronkelijke houders van auteursrechten, zoals de auteurs of hun instellingen.
