1Instituut voor Nucleair Onderzoek, Postbus 51, H-4001 Debrecen, Hongarije
2MTA Atomki Lendület Quantum Correlations Research Group, Instituut voor Nucleair Onderzoek, Postbus 51, H-4001 Debrecen, Hongarije
Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.
Abstract
In dit artikel bestuderen we de Platonische Bell-ongelijkheden voor alle mogelijke dimensies. Er zijn vijf platonische lichamen in drie dimensies, maar er zijn ook lichamen met platonische eigenschappen (ook bekend als regelmatige veelvlakken) in vier en hogere dimensies. Het concept van Platonische Bell-ongelijkheden in de driedimensionale Euclidische ruimte werd geïntroduceerd door Tavakoli en Gisin [Quantum 4, 293 (2020)]. Voor elke driedimensionale platonische vaste stof wordt een opstelling van projectieve metingen geassocieerd waarbij de meetrichtingen naar de hoekpunten van de vaste lichamen wijzen. Voor de hoger dimensionale regelmatige veelvlakken gebruiken we de correspondentie van de hoekpunten met de metingen in de abstracte Tsirelson-ruimte. We geven een opmerkelijk eenvoudige formule voor de kwantumschending van alle Platonische Bell-ongelijkheden, waarvan we bewijzen dat ze de maximaal mogelijke kwantumschending van de Bell-ongelijkheden bereiken, dwz de Tsirelson-grens. Om Bell-ongelijkheden met een groot aantal instellingen te construeren, is het cruciaal om de lokale grens efficiënt te berekenen. Over het algemeen neemt de rekentijd die nodig is om de lokale grens te berekenen exponentieel toe met het aantal meetinstellingen. We vinden een methode om de lokale grens exact te berekenen voor elke bipartiete Bell-ongelijkheid met twee uitkomsten, waarbij de afhankelijkheid een polynoom wordt waarvan de graad de rang is van de Bell-matrix. Om te laten zien dat dit algoritme in de praktijk kan worden gebruikt, berekenen we de lokale grens van een 300-setting Platonische Bell-ongelijkheid op basis van de gehalveerde dodecaplex. Bovendien gebruiken we een diagonale modificatie van de oorspronkelijke Platonische Bell-matrix om de verhouding tussen kwantum en lokaal gebonden te vergroten. Op deze manier verkrijgen we een vierdimensionale Platonische Bell-ongelijkheid met 60 instellingen gebaseerd op de gehalveerde tetraplex waarvoor de kwantumschending groter is dan de $sqrt 2$-ratio.
► BibTeX-gegevens
► Referenties
[1] HSM Coxeter, Regular Polytopes (New York: Dover Publications 1973).
[2] JS Bell, Over de Einstein-Poldolsky-Rosen-paradox, Physics 1, 195–200 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195
[3] N. Brunner, D. Cavalcanti, S. Pironio, V. Scarani en S. Wehner, Bell nonlocality, Rev. Mod. Phys. 86, 419 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.419
[4] A. Tavakoli en N. Gisin, The Platonic solids and fundamental tests of quantum mechanics, Quantum 4, 293 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-09-293
[5] BS Cirel'son, kwantumgeneralisaties van de ongelijkheid van Bell, Letters in Mathematical Physics 4, 93–100 (1980).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00417500
[6] BS Tsirelson, Quantum-analogen van de Bell-ongelijkheden. Het geval van twee ruimtelijk gescheiden domeinen, J. Sovjet Math. 36, 557 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01663472
[7] K. Bolonek-Lasoń, P. Kosiński, Groepen, Platonische lichamen en Bell-ongelijkheden, Quantum 5, 593 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-29-593
[8] R. Cleve, P. Hoyer, B. Toner en J. Watrous, Gevolgen en limieten van niet-lokale strategieën, in de 19e IEEE-conferentie over computationele complexiteit p. 236. (2004).
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2004.1313847
[9] JF Clauser, MA Horne, A. Shimony en RA Holt. Voorgesteld experiment om lokale theorieën over verborgen variabelen te testen, Phys. Eerwaarde Lett. 23, 880 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.23.880
[10] AJ Bennet, DA Evans, DJ Saunders, C. Branciard, EG Cavalcanti, HM Wiseman en GJ Pryde, Willekeurig verliestolerante Einstein-Podolsky-Rosen-besturing die een demonstratie mogelijk maakt van meer dan 1 km glasvezel zonder detectie-maas in de wet, Phys. Rev X 2, 031003 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.031003
[11] DJ Saunders, SJ Jones, HM Wiseman, GJ Pryde, Experimentele EPR-Steering met Bell-local States, Nat. Fysiek. 76, 845-849 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1766
[12] T. Decker, D. Janzing, T. Beth, Quantumcircuits voor single-qubit-metingen die overeenkomen met platonische lichamen, Int. J. Quan. Inf. 02, 353 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749904000298
[13] K. Jeong, JS Lee, JT Choi, SM Hong, MG Jung, GB Kim, JK Kim en S. Kim, Single Qubit Private Quantum Channels and 3-Dimensional Regular Polyhedra, New Phys.: Sae Mulli 68 232-240 ( 2018).
https:///doi.org/10.3938/NPSM.68.232
[14] Junseo Lee, Kabgyun Jeong, Hoogdimensionale privé-kwantumkanalen en reguliere polytopen, Communications in Physics 31, 189 (2021).
https:///doi.org/10.15625/0868-3166/15762
[15] P. Kolenderski, R. Demkowicz-Dobrzanski, Optimale toestand om referentiekaders uitgelijnd te houden en de Platonische lichamen, Phys. Rev. A 78, 052333 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052333
[16] M. Burrello, H. Xu, G. Mussardo, X. Wan, Quantum hashing met de icosahedrale groep, Phys. Eerwaarde Lett. 104, 160502 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.160502
[17] JI Latorre, G. Sierra, platonische verstrengeling, e-print arXiv:2107.04329 (2021).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2107.04329
arXiv: 2107.04329
[18] Y. Xiao, Z.-P. Xu, Q.Li, H.-Y. Su, K. Sun, A. Cabello, J.-S. Xu, J.-L. Chen, C.-F. Li, G.-C. Guo, Experimentele test van kwantumcorrelaties van platonische grafieken, Optica 5, 718 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.5.000718
[19] A. Acín, N. Gisin en B. Toner, Grothendieck's constante en lokale modellen voor lawaaierige verstrengelde kwantumtoestanden, Phys. Rev. A 73, 062105 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.062105
[20] M. Navascués, S. Pironio en A. Acín, Bounding the Set of Quantum Correlations, Phys. Rev. Lett. 98, 010401 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.010401
[21] T. Vértesi en KF Pál, Gegeneraliseerde ongelijkheden tussen Clauser-Horne-Shimony-Holt die maximaal worden geschonden door hoger-dimensionale systemen, Phys. Rev. A 77, 042106 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.042106
[22] M. Epping, H. Kampermann, D. Bruß, Designing Bell ongelijkheden vanuit een Tsirelson-grens, Phys. Eerwaarde Lett. 111 240404 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.111.240404
[23] M. Epping, H. Kampermann, D. Bruß, Optimalisatie van Bell-ongelijkheden met onveranderlijke Tsirelson-gebonden, J. Phys. Een bf 47 424015 (2014).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/42/424015
[24] T. Vértesi en KF Pál, De dimensie van bipartiete kwantumsystemen begrenzen, Phys. Rev. A 79, 042106 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.042106
[25] J. Briët, H. Buhrman en B. Toner, een algemene Grothendieck-ongelijkheid en niet-lokale correlaties die een hoge verstrengeling vereisen, Commun. Wiskunde. Fysiek. 305, 827 (2011).
https://doi.org/10.1007/s00220-011-1280-3
[26] M. Navascués, G. de la Torre en T. Vértesi, Karakterisering van kwantumcorrelaties met lokale dimensiebeperkingen en de apparaatonafhankelijke toepassingen, Phys. Rev X 4, 011011 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.011011
[27] AM Davie (niet-gepubliceerde notitie, 1984) en JA Reeds (niet-gepubliceerde notitie, 1991).
[28] A. Grothendieck, Resumé de la théorie métrique des produits tensoriels topologiques, Bol. Soc. Mat. São Paulo 8, 1-79 (1953).
[29] SR Finch, Wiskundige constanten, ser. Encyclopedia of Mathematics en zijn toepassingen. Cambridge, VK: Cambridge University Press, 2003.
[30] JL Krivine, Constantes de Grothendieck en positieve eigenschappen van de sferen, Adv. Wiskunde. 31, 16 (1979).
https://doi.org/10.1016/0001-8708(79)90017-3
[31] PC Fishburn en JA Reeds, Bell ongelijkheden, Grothendieck's constante, en wortel twee, SIAM Journal on Discrete Mathematics, 7, 48-56 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0895480191219350
[32] T. Vértesi, Efficiëntere Bell-ongelijkheden voor Werner-staten, Phys. Rev. A 78, 032112 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.032112
[33] B. Hua, M. Li, T. Zhang, C. Zhou, X. Li-Jost, S.-M. Fei, Towards Grothendieck-constanten en LHV-modellen in de kwantummechanica, J. Phys. EEN: Wiskunde. Theor. 48, 065302 (2015).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/48/6/065302
[34] P. Diviánszky, E. Bene en T. Vértesi, getuige Qutrit van de Grothendieck-constante van orde vier, Phys. Rev. A, 96, 012113 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.012113
[35] P. Raghavendra en D. Steurer, Towards computing the Grothendieck constant, In Proceedings of the Twentieth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, 525 (2009).
[36] AH Land en AG Doig, Een automatische methode voor het oplossen van discrete programmeerproblemen, Econometrica 28, 497-520 (1960).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1910129
[37] https:///github.com/divipp/kmn-programming.
https:///github.com/divipp/kmn-programming
Geciteerd door
Dit artikel is gepubliceerd in Quantum onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationaal (CC BY 4.0) licentie. Het auteursrecht blijft berusten bij de oorspronkelijke houders van auteursrechten, zoals de auteurs of hun instellingen.
