Quantum Gauge Networks: een nieuw soort tensornetwerk

Quantum Gauge Networks: een nieuw soort tensornetwerk

Tijdstempel: 14 september 2023 11:33 uur

Kevin Slagle

Afdeling Elektrotechniek en Computertechniek, Rice University, Houston, Texas 77005, VS
Afdeling Natuurkunde, California Institute of Technology, Pasadena, Californië 91125, VS
Instituut voor Quantum Informatie en Materie en Walter Burke Instituut voor Theoretische Fysica, California Institute of Technology, Pasadena, Californië 91125, VS

Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.

Abstract

Hoewel tensornetwerken krachtige hulpmiddelen zijn voor het simuleren van laagdimensionale kwantumfysica, zijn tensornetwerkalgoritmen zeer rekenintensief in hogere ruimtelijke dimensies. We introduceren $textit{quantum gauge networks}$: een ander soort tensornetwerk ansatz waarvoor de rekenkosten van simulaties niet expliciet stijgen voor grotere ruimtelijke dimensies. We laten ons inspireren door het ijkbeeld van de kwantumdynamica, dat bestaat uit een lokale golffunctie voor elk stukje ruimte, waarbij aangrenzende plekken met elkaar verbonden zijn door unitaire verbindingen. Een kwantummeternetwerk (QGN) heeft een vergelijkbare structuur, behalve dat de Hilbertruimte-afmetingen van de lokale golffuncties en verbindingen zijn afgekapt. We beschrijven hoe een QGN kan worden verkregen uit een generieke golffunctie of matrixproductstatus (MPS). Alle correlatiefuncties met $2k$-punten van elke golffunctie voor veel operatoren $M$ kunnen exact worden gecodeerd door een QGN met bindingsdimensie $O(M^k)$. Ter vergelijking: voor slechts $k=1$ is doorgaans een exponentieel grotere bindingsdimensie van $2^{M/6}$ vereist voor een MPS van qubits. We bieden een eenvoudig QGN-algoritme voor geschatte simulaties van de kwantumdynamica in elke ruimtelijke dimensie. De geschatte dynamiek kan exacte energiebesparing bereiken voor tijdsonafhankelijke Hamiltonianen, en ruimtelijke symmetrieën kunnen ook exact worden gehandhaafd. We benchmarken het algoritme door de kwantumuitdoving van fermionische Hamiltonianen in maximaal drie ruimtelijke dimensies te simuleren.

Quantum Gauge Networks: een nieuw soort tensornetwerk PlatoBlockchain Data Intelligence. Verticaal zoeken. Ai.

Uitgelichte afbeelding: In de meterafbeelding zijn verschillende stukjes ruimte (ovalen in de figuur) geassocieerd met hun eigen Hilbertruimten en golffuncties, die met elkaar in verband staan ​​door in de tijd evoluerende unitaire transformaties. Elk van deze Hilbertruimten heeft de gebruikelijke dimensie van $2^n$ voor een systeem van $n$ qubits. Kwantummeternetwerken profiteren van deze meerdere Hilbertruimten door elke Hilbertruimte efficiënt af te kappen in een kleinere deelruimte van toestanden die het meest relevant is voor de lokale fysica van de bijbehorende patch met behulp van een lineaire afknottingskaart.

[Ingesloten inhoud]

Populaire samenvatting

Het simuleren van kwantumsystemen met veel deeltjes of veel qubits is computationeel veeleisend vanwege de exponentiële groei van de Hilbert-ruimtedimensie met het aantal deeltjes of qubits. Een klasse van golffunctie-ansatz, bekend als ‘tensornetwerken’, kan deze enorme Hilbertruimten efficiënt parametriseren met behulp van een samentrekking van een raster van tensoren. Hoewel ze opmerkelijk succes hebben laten zien in één ruimtelijke dimensie (via bijvoorbeeld het “DMRG”-algoritme), zijn tensornetwerkalgoritmen minder efficiënt en ingewikkelder in twee of meer ruimtelijke dimensies.

Ons werk initieert de studie van een nieuwe golffunctie-ansatz genaamd ‘kwantummeternetwerk’. We laten zien dat kwantummeternetwerken gerelateerd zijn aan tensornetwerken in één ruimtelijke dimensie, maar algoritmisch eenvoudiger en potentieel efficiënter zijn in twee of meer ruimtelijke dimensies. Kwantummeternetwerken maken gebruik van een nieuw beeld van de kwantummechanica, het ‘gaugebeeld’ genoemd, dat kort wordt beschreven in de weergegeven afbeelding. We bieden een eenvoudig algoritme om de tijdsevolutie van een golffunctie bij benadering te simuleren met behulp van een kwantummeternetwerk. We benchmarken het algoritme op een systeem van fermionen in maximaal drie ruimtelijke dimensies. Het simuleren van het driedimensionale systeem met behulp van tensornetwerken zou een enorme uitdaging zijn. Er is echter verder onderzoek nodig om de kwantummeternetwerktheorie beter te begrijpen en om meer algoritmen te ontwikkelen, zoals een algoritme voor grondtoestandoptimalisatie.

► BibTeX-gegevens

► Referenties

[1] Kevin Slagle. “Het meterbeeld van de kwantumdynamica” (2022). arXiv:2210.09314.
arXiv: 2210.09314

[2] Roman Orús. “Tensornetwerken voor complexe kwantumsystemen”. Natuurrecensies Natuurkunde 1, 538–550 (2019). arXiv:1812.04011.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-019-0086-7
arXiv: 1812.04011

[3] Roman Orús. "Een praktische introductie tot tensornetwerken: matrixproductstaten en geprojecteerde verstrengelde paarstaten". Annalen van de natuurkunde 349, 117–158 (2014). arXiv:1306.2164.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2014.06.013
arXiv: 1306.2164

[4] Garnet Kin-Lic Chan, Anna Keselman, Naoki Nakatani, Zhendong Li en Steven R. White. “Matrix Product Operators, Matrix Product States, en ab initio Density Matrix Renormalization Group-algoritmen” (2016). arXiv:1605.02611.
arXiv: 1605.02611

[5] Ignacio Cirac, David Perez-Garcia, Norbert Schuch en Frank Verstraete. “Matrixproductstaten en geprojecteerde verstrengelde paarstaten: concepten, symmetrieën en stellingen” (2020). arXiv:2011.12127.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003
arXiv: 2011.12127

[6] Shi-Ju Ran, Emanuele Tirrito, Cheng Peng, Xi Chen, Luca Tagliacozzo, Gang Su en Maciej Lewenstein. “Tensornetwerkcontracties” (2020). arXiv:1708.09213.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-34489-4
arXiv: 1708.09213

[7] Jacob C. Bridgeman en Christopher T. Chubb. “Handzwaaiende en interpretatieve dans: een inleidende cursus over tensornetwerken”. Journal of Physics A Wiskundig Algemeen 50, 223001 (2017). arXiv:1603.03039.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​aa6dc3
arXiv: 1603.03039

[8] Michael P. Zaletel en Frank Pollmann. "Isometrische tensornetwerktoestanden in twee dimensies". Fys. Ds. Lett. 124, 037201 (2020). arXiv:1902.05100.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.037201
arXiv: 1902.05100

[9] Katharine Hyatt en EM Stoudenmire. "DMRG-aanpak voor het optimaliseren van tweedimensionale tensornetwerken" (2019). arXiv:1908.08833.
arXiv: 1908.08833

[10] Reza Haghshenas, Matthew J. O'Rourke en Garnet Kin-Lic Chan. "Conversie van geprojecteerde verstrengelde paarstaten naar een canonieke vorm". Fys. B 100, 054404 (2019). arXiv:1903.03843.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.054404
arXiv: 1903.03843

[11] Maurits SJ Tepaske en David J. Luitz. "Driedimensionale isometrische tensornetwerken". Fysisch beoordelingsonderzoek 3, 023236 (2021). arXiv:2005.13592.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023236
arXiv: 2005.13592

[12] G. Vidal. "Klasse van kwantum-veellichaamstoestanden die efficiënt kunnen worden gesimuleerd". Fys. Ds. Lett. 101, 110501 (2008). arXiv:quant-ph/​0610099.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.110501
arXiv: quant-ph / 0610099

[13] G. Evenbly en G. Vidal. "Klasse van sterk verstrikte toestanden van veel lichamen die efficiënt kunnen worden gesimuleerd". Fys. Ds. Lett. 112, 240502 (2014). arXiv:1210.1895.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.240502
arXiv: 1210.1895

[14] G. Evenbly en G. Vidal. "Algoritmen voor renormalisatie van verstrengeling". Fys. B 79, 144108 (2009). arXiv:0707.1454.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.79.144108
arXiv: 0707.1454

[15] Arturo Acuaviva, Visu Makam, Harold Nieuwboer, David Pérez-García, Friedrich Sittner, Michael Walter en Freek Witteveen. “De minimale canonieke vorm van een tensornetwerk” (2022). arXiv:2209.14358.
arXiv: 2209.14358

[16] Giovanni Ferrari, Giuseppe Magnifico en Simone Montangero. ‘Adaptiefgewogen boomtensornetwerken voor wanordelijke kwantumsystemen met veel lichamen’. Fys. B 105, 214201 (2022). arXiv:2111.12398.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.214201
arXiv: 2111.12398

[17] De tijdsdynamiek van een vrij fermion Hamiltoniaan $hat{H} = sum_{ij} h_{ij} hat{c}_i^dolk hat{c}_j$ kan exact worden gesimuleerd door de in de tijd geëvolueerde gevulde single-fermion golffuncties te berekenen $|{phi_alpha(t)rangle} = e^{-iht} |{phi_alpha(0)rangle}$. De golffunctie $|{Psi}rangle = prod_alpha^text{filled} big(sum_i langle{i|phi_alpha}rangle hat{c}_i^daggerbig) |{0}rangle$ wordt nooit expliciet berekend. $prod_alpha^text{filled}$ geeft het product aan over de gevulde golffuncties van enkele fermionen, en $|{0}rangle$ is de lege toestand zonder fermionen. Vervolgens $langle{hat{n}_i(t)}rangle = sum_alpha^text{filled} |langle{i|phi_alpha(t)rangle}|^2$, waarbij $|{i}rangle$ het single-fermion is golffunctie voor een fermion op locatie $i$.

[18] Roman Orús. “Vooruitgang op het gebied van de tensornetwerktheorie: symmetrieën, fermionen, verstrengeling en holografie”. Europees fysiek tijdschrift B 87, 280 (2014). arXiv:1407.6552.
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjb / e2014-50502-9
arXiv: 1407.6552

[19] Philippe Corboz en Guifré Vidal. "Fermionische renormalisatie van meerschalige verstrengeling ansatz". Fys. B 80, 165129 (2009). arXiv:0907.3184.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.80.165129
arXiv: 0907.3184

[20] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe en Shuchen Zhu. "Theorie van de draverfout met commutatorschaling". Fys. Rev. X 11, 011020 (2021). arXiv:1912.08854.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
arXiv: 1912.08854

[21] Bram Vanhecke, Laurens Vanderstraeten en Frank Verstraete. “Symmetrische clusteruitbreidingen met tensornetwerken” (2019). arXiv:1912.10512.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.103.L020402
arXiv: 1912.10512

[22] Yi Kai Liu. "De consistentie van lokale dichtheidsmatrices is qma-compleet". In Josep Díaz, Klaus Jansen, José DP Rolim en Uri Zwick, redacteuren, benadering, randomisatie en combinatorische optimalisatie. Algoritmen en technieken. Pagina's 438–449. Berlijn, Heidelberg (2006). Springer Berlijn Heidelberg. arXiv:quant-ph/​0604166.
arXiv: quant-ph / 0604166

[23] Alexander A. Klyachko. "Kwantummarginaal probleem en N-representeerbaarheid". In Journal of Physics Conference Series. Deel 36 van Journal of Physics Conference Series, pagina's 72–86. (2006). arXiv:quant-ph/​0511102.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​36/​1/​014
arXiv: quant-ph / 0511102

[24] Jianxin Chen, Zhengfeng Ji, Nengkun Yu en Bei Zeng. "Het detecteren van de consistentie van overlappende kwantummarges door scheidbaarheid". Fys. A 93, 032105 (2016). arXiv:1509.06591.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.032105
arXiv: 1509.06591

[25] David A. Mazziotti. ‘Structuur van fermionische dichtheidsmatrices: complete $n$-representeerbaarheidsvoorwaarden’. Fys. Ds. Lett. 108, 263002 (2012). arXiv:1112.5866.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.263002
arXiv: 1112.5866

[26] Xiao-Bende Wen. “Colloquium: dierentuin van kwantumtopologische fasen van materie”. Recensies van Moderne Natuurkunde 89, 041004 (2017). arXiv:1610.03911.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041004
arXiv: 1610.03911

[27] Zheng-Cheng Gu, Michael Levin, Brian Swingle en Xiao-Gang Wen. ‘Tensorproductrepresentaties voor string-net gecondenseerde toestanden’. Fys. B 79, 085118 (2009). arXiv:0809.2821.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.79.085118
arXiv: 0809.2821

[28] Oliver Buerschaper, Miguel Aguado en Guifré Vidal. ‘Expliciete tensornetwerkrepresentatie voor de grondtoestanden van string-net-modellen’. Fys. B 79, 085119 (2009). arXiv:0809.2393.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.79.085119
arXiv: 0809.2393

[29] Dominic J. Williamson, Nick Bultinck en Frank Verstraete. “Symmetrie-verrijkte topologische orde in tensornetwerken: defecten, meting en eventuele condensatie” (2017). arXiv:1711.07982.
arXiv: 1711.07982

[30] Tomohiro Soejima, Karthik Siva, Nick Bultinck, Shubhayu Chatterjee, Frank Pollmann en Michael P. Zaletel. ‘Isometrische tensornetwerkweergave van string-net-vloeistoffen’. Fys. B 101, 085117 (2020). arXiv:1908.07545.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.085117
arXiv: 1908.07545

[31] Guifre Vidal. "Efficiënte simulatie van eendimensionale kwantum-veel-lichaamssystemen". Fys. Ds. Lett. 93, 040502 (2004). arXiv:quant-ph/​0310089.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.040502
arXiv: quant-ph / 0310089

[32] Sebastian Paeckel, Thomas Köhler, Andreas Swoboda, Salvatore R. Manmana, Ulrich Schollwöck en Claudius Hubig. ‘Tijd-evolutiemethoden voor matrixproducttoestanden’. Annals of Physics 411, 167998 (2019). arXiv:1901.05824.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2019.167998
arXiv: 1901.05824

[33] Steven R. White en Adrian E. Feiguin. "Real-time evolutie met behulp van de Density Matrix Renormalization Group". Fys. Ds. Lett. 93, 076401 (2004). arXiv:cond-mat/​0403310.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.076401
arXiv: cond-mat / 0403310

[34] Jutho Haegeman, Christian Lubich, Ivan Oseledets, Bart Vandereycken en Frank Verstraete. “Het verenigen van tijdsevolutie en optimalisatie met matrixproductstatussen”. Fys. B 94, 165116 (2016). arXiv:1408.5056.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.165116
arXiv: 1408.5056

[35] Eyal Leviatan, Frank Pollmann, Jens H. Bardarson, David A. Huse en Ehud Altman. “Kwantumthermisatiedynamiek met matrixproducttoestanden” (2017). arXiv:1702.08894.
arXiv: 1702.08894

[36] Christian B. Mendl. “Tijdsevolutie van matrixproductoperatoren met energiebesparing” (2018). arXiv:1812.11876.
arXiv: 1812.11876

[37] Piotr Czarnik, Jacek Dziarmaga en Philippe Corboz. "Tijdsevolutie van een oneindige geprojecteerde toestand van verstrengelde paren: een efficiënt algoritme". Fys. B 99, 035115 (2019). arXiv:1811.05497.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.035115
arXiv: 1811.05497

[38] Daniel Bauernfeind en Markus Aichhorn. "Tijdsafhankelijk variatieprincipe voor boomtensornetwerken". SciPost Natuurkunde 8, 024 (2020). arXiv:1908.03090.
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.8.2.024
arXiv: 1908.03090

[39] Christopher David White, Michael Zaletel, Roger SK Mong en Gil Refael. ‘Kwantumdynamica van thermaliserende systemen’. Fys. B 97, 035127 (2018). arXiv:1707.01506.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.035127
arXiv: 1707.01506

[40] Tibor Rakovszky, CW von Keyserlingk en Frank Pollmann. "Dissipatie-geassisteerde operator-evolutiemethode voor het vastleggen van hydrodynamisch transport". Fys. B 105, 075131 (2022). arXiv:2004.05177.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.075131
arXiv: 2004.05177

[41] Mingru Yang en Steven R. White. "Tijdsafhankelijk variatieprincipe met aanvullende Krylov-subruimte". Fys. B 102, 094315 (2020). arXiv:2005.06104.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.102.094315
arXiv: 2005.06104

[42] Benedikt Kloss, David Reichman en Yevgeny Bar Lev. "Het bestuderen van de dynamiek in tweedimensionale kwantumroosters met behulp van boomtensornetwerktoestanden". SciPost Natuurkunde 9, 070 (2020). arXiv:2003.08944.
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.9.5.070
arXiv: 2003.08944

[43] Álvaro M. Alhambra en J. Ignacio Cirac. "Lokaal nauwkeurige tensornetwerken voor thermische toestanden en tijdevolutie". PRX Quantum 2, 040331 (2021). arXiv:2106.00710.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040331
arXiv: 2106.00710

[44] Sheng-Hsuan Lin, Michael Zaletel en Frank Pollmann. “Efficiënte simulatie van dynamiek in tweedimensionale kwantumspinsystemen met isometrische tensornetwerken” (2021). arXiv:2112.08394.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.245102
arXiv: 2112.08394

[45] Markus Schmitt en Markus Heyl. "Kwantum-veellichaamsdynamiek in twee dimensies met kunstmatige neurale netwerken". Fys. Ds. Lett. 125, 100503 (2020). arXiv:1912.08828.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.100503
arXiv: 1912.08828

[46] Irene López Gutiérrez en Christian B. Mendl. "Real-time evolutie met kwantumtoestanden van neurale netwerken". Kwantum 6, 627 (2022). arXiv:1912.08831.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-01-20-627
arXiv: 1912.08831

[47] Sheng-Hsuan Lin en Frank Pollmann. ‘Schaalvergroting van kwantumtoestanden van neurale netwerken voor tijdevolutie’. Physica Status Solidi B Basisonderzoek 259, 2100172 (2022). arXiv:2104.10696.
https://​/​doi.org/​10.1002/​pssb.202100172
arXiv: 2104.10696

[48] Dariia Yehorova en Joshua S. Kretchmer. "Een real-time uitbreiding met meerdere fragmenten van de inbeddingstheorie van de geprojecteerde dichtheidsmatrix: niet-evenwichtselektronendynamica in uitgebreide systemen" (2022). arXiv:2209.06368.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0146973
arXiv: 2209.06368

[49] G. Münster en M. Walzl. “Lattice Gauge Theory – Een korte inleiding” (2000). arXiv:hep-lat/​0012005.
arXiv:hep-lat/0012005

[50] John B. Kogut. "Een inleiding tot de roostermetertheorie en spinsystemen". Rev. Mod. Fys. 51, 659-713 (1979).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.51.659

[51] Kevin Slagle en John Preskill. “Opkomende kwantummechanica aan de grens van een lokaal klassiek roostermodel” (2022). arXiv:2207.09465.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.108.012217
arXiv: 2207.09465

[52] Scott Aaronson. "Multilineaire formules en scepticisme over kwantumcomputers". In Proceedings van het zesendertigste jaarlijkse ACM-symposium over Theory of Computing. Pagina 118–127. STOC '04New York, NY, VS (2004). Vereniging voor computermachines. arXiv:quant-ph/​0311039.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1007352.1007378
arXiv: quant-ph / 0311039

[53] Gerard 'tHooft. “Deterministische kwantummechanica: de wiskundige vergelijkingen” (2020). arXiv:2005.06374.
arXiv: 2005.06374

[54] Stephen L. Adler. ‘Kwantumtheorie als een opkomend fenomeen: grondslagen en fenomenologie’. Journal of Physics: Conference Series 361, 012002 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​361/​1/​012002

[55] Vitaly Vanchurin. "Entropische mechanica: op weg naar een stochastische beschrijving van de kwantummechanica". Grondslagen van de natuurkunde 50, 40–53 (2019). arXiv:1901.07369.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10701-019-00315-6
arXiv: 1901.07369

[56] Eduard Nelson. "Herziening van stochastische mechanica". Journal of Physics: Conference Series 361, 012011 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​361/​1/​012011

[57] Michael JW Hall, Dirk-André Deckert en Howard M. Wiseman. "Kwantumfenomenen gemodelleerd door interacties tussen vele klassieke werelden". Fysieke beoordeling X 4, 041013 (2014). arXiv:1402.6144.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.041013
arXiv: 1402.6144

[58] Guifre Vidal. "Efficiënte klassieke simulatie van enigszins verstrengelde kwantumberekeningen". Fys. Ds. Lett. 91, 147902 (2003). arXiv:quant-ph/​0301063.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.91.147902
arXiv: quant-ph / 0301063

[59] G. Vidal. "Klassieke simulatie van kwantumroostersystemen van oneindige grootte in één ruimtelijke dimensie". Fys. Ds. Lett. 98, 070201 (2007). arXiv:cond-mat/​0605597.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.070201
arXiv: cond-mat / 0605597

[60] Stephan Ramon Garcia, Matthew Okubo Patterson en William T. Ross. “Gedeeltelijk isometrische matrices: een kort en selectief onderzoek” (2019). arXiv:1903.11648.
arXiv: 1903.11648

[61] CJ Hamer. "Schaalvergroting van eindige afmetingen in het transversale Ising-model op een vierkant rooster". Journal of Physics A Wiskundig Algemeen 33, 6683-6698 (2000). arXiv:cond-mat/​0007063.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​33/​38/​303
arXiv: cond-mat / 0007063

Geciteerd door

[1] Sayak Guha Roy en Kevin Slagle, “Interpoleren tussen de meter en Schrödinger-beelden van kwantumdynamica”, arXiv: 2307.02369, (2023).

[2] Kevin Slagle, “Het meterbeeld van kwantumdynamica”, arXiv: 2210.09314, (2022).

Bovenstaande citaten zijn afkomstig van SAO / NASA ADS (laatst bijgewerkt met succes 2023-09-15 05:31:41). De lijst is mogelijk onvolledig omdat niet alle uitgevers geschikte en volledige citatiegegevens verstrekken.

On De door Crossref geciteerde service er zijn geen gegevens gevonden over het citeren van werken (laatste poging 2023-09-15 05:31:39).

Dit artikel is gepubliceerd in Quantum onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationaal (CC BY 4.0) licentie. Het auteursrecht blijft berusten bij de oorspronkelijke houders van auteursrechten, zoals de auteurs of hun instellingen.

Tijdstempel:

Meer van Quantum Journaal