Het meterbeeld van de kwantumdynamica

Het meterbeeld van de kwantumdynamica

Tijdstempel: 21 maart 2024 6:43 uur

Kevin Slagle

Afdeling Elektrotechniek en Computertechniek, Rice University, Houston, Texas 77005, VS
Afdeling Natuurkunde, California Institute of Technology, Pasadena, Californië 91125, VS
Instituut voor Quantum Informatie en Materie en Walter Burke Instituut voor Theoretische Fysica, California Institute of Technology, Pasadena, Californië 91125, VS

Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.

Abstract

Hoewel lokale Hamiltonianen lokale tijddynamiek vertonen, is deze plaats niet expliciet in het Schrödinger-beeld in de zin dat de golffunctie-amplitudes niet gehoorzamen aan een lokale bewegingsvergelijking. We laten zien dat geometrische lokaliteit expliciet kan worden bereikt in de bewegingsvergelijkingen door de globale unitaire invariantie van de kwantummechanica te ‘meten’ in een lokale ijkinvariantie. Dat wil zeggen dat verwachtingswaarden $langle psi|A|psi rangle$ invariant zijn onder een globale unitaire transformatie die inwerkt op de golffunctie $|psirangle naar U |psirangle$ en operatoren $A naar UAU^dagger$, en we laten zien dat dit mogelijk is om deze mondiale onveranderlijkheid om te zetten in een lokale ijkinvariantie. Om dit te doen vervangen we de golffunctie door een verzameling lokale golffuncties $|psi_Jrangle$, één voor elk stukje ruimte $J$. De verzameling ruimtelijke plekken is gekozen om de ruimte te bedekken; We zouden er bijvoorbeeld voor kunnen kiezen dat de patches enkele qubits zijn of sites die het dichtst bij de buurt liggen in een rooster. Lokale golffuncties die zijn geassocieerd met aangrenzende paren ruimtelijke patches $I$ en $J$ zijn aan elkaar gerelateerd door dynamische unitaire transformaties $U_{IJ}$. De lokale golffuncties zijn lokaal in de zin dat hun dynamiek lokaal is. Dat wil zeggen dat de bewegingsvergelijkingen voor de lokale golffuncties $|psi_Jrangle$ en verbindingen $U_{IJ}$ expliciet lokaal van aard zijn en alleen afhankelijk zijn van nabijgelegen Hamiltoniaanse termen. (De lokale golffuncties zijn golffuncties met meerdere lichamen en hebben dezelfde Hilbertruimtedimensie als de gebruikelijke golffunctie.) We noemen dit beeld van de kwantumdynamica het ijkbeeld omdat het een lokale ijkinvariantie vertoont. De lokale dynamiek van een enkele ruimtelijke patch houdt verband met het interactiebeeld, waarbij de interactie Hamiltoniaan alleen uit nabijgelegen Hamiltoniaanse termen bestaat. We kunnen de expliciete lokaliteit ook generaliseren door lokaliteit op te nemen in lokale ladings- en energiedichtheden.

Het meterbeeld van Quantum Dynamics PlatoBlockchain Data Intelligence. Verticaal zoeken. Ai.

Uitgelichte afbeelding: In de afbeelding van Schrödinger evolueert een initiële golffunctie $|psi_0rangle$ naar $U(t) |psi_0rangle$ na een tijd $t$, waarbij $U(t) = e^{-iHt}$ de unitaire tijdsevolutie is exploitant. Het meterbeeld houdt in plaats daarvan rekening met lokale golffuncties $|psi_I(t)rangle$ die geassocieerd zijn met een subset (of patch) $I$ in de ruimte. De in de tijd geëvolueerde lokale golffunctie $|psi_I(t)rangle = tilde{U}_I^dagger(t) |psi(t)rangle$ wordt verkregen uit de golffunctie van Schrodinger $|psi(t)rangle = U(t) |psi_0rangle $ via de unitaire operator $tilde{U}_I^dagger(t)$, die de tijdsevolutie buiten de regio $I$ omkeert. Als gevolg hiervan hangt de lokale golffunctiedynamiek $partial_I |psi_I(t)rangle$ alleen af ​​van nabijgelegen Hamiltoniaanse termen die overlappen met het gebied $I$. De figuur toont deze unitaire operatoren als kwantumcircuits en laat zien dat een groot deel van de tijdsevolutie vanaf $U(t)$ teniet wordt gedaan door $tilde{U}_I^dagger(t)$, waardoor alleen een zandlopervormige tijdevolutieoperator overblijft inwerkend op de initiële golffunctie (aan de rechterkant van de figuur). Deze zandlopervormige operator is analoog aan de lichtkegelvormige operatorgroei op de foto van Heisenberg.

Populaire samenvatting

De twee bekendste afbeeldingen van de kwantumdynamica zijn de afbeeldingen van Schrödinger en Heisenberg. In het beeld van Schrödinger evolueert de golffunctie in de tijd, terwijl in het beeld van Heisenberg de golffunctie constant is, maar de operatoren in de tijd evolueren. In dit werk introduceren we een nieuw beeld van de kwantumdynamica, het ijkbeeld, dat diepe verbindingen legt met de plaats van informatie en de ijktheorie.

Wat betreft lokaliteit: Een mooi voordeel van Heisenbergs beeld is dat lokaliteit expliciet is in de bewegingsvergelijkingen. Dat wil zeggen dat de tijdsevolutie van een lokale operator enkel afhangt van de toestand van nabijgelegen lokale operatoren. Daarentegen is de lokaliteit op deze manier niet expliciet in het beeld van Schrödinger, waarvoor er één enkele golffunctie bestaat waarvan de tijddynamiek afhangt van operatoren overal in de ruimte. Ons nieuwe ijkbeeld wijzigt het beeld van Schrödinger zodanig dat we een “lokale golffunctie” kunnen berekenen die dezelfde informatie bevat als de golffunctie van Schrodinger. We verwachten dat de tijdsdynamiek van lokale golffuncties in het ijkbeeld alleen afhangt van nabijgelegen Hamiltoniaanse termen, wat de lokaliteit expliciet maakt in het ijkbeeld. bewegingsvergelijkingen. Om deze expliciete locatie te bereiken, voegt het ijkbeeld ijkvelden toe aan de bewegingsvergelijkingen.

De ijktheorie brengt een diep verband tot stand tussen een Hamiltoniaan (of Lagrangiaan) met een globale symmetrie en een andere Hamiltoniaan waarbij de globale symmetrie wordt vervangen door een lokale ijksymmetrie via de toevoeging van dynamische ijkvelden. Interessant is dat Schrödinger's vergelijking $ihbar Partial_t |psirangle = H |psirangle$ een globale unitaire invariantie toelaat die wordt gegeven door de transformatie $|psirangle naar U |psirangle$ en $H naar UHU^dagger$. Ons werk laat zien dat het ook mogelijk is om ijktheorie toe te passen op deze globale invariantie in de vergelijking van Schrödinger om een ​​nieuwe bewegingsvergelijking te verkrijgen, dat wil zeggen het ijkbeeld, met dynamische ijkvelden en een lokale ijkinvariantie.

► BibTeX-gegevens

► Referenties

[1] David Deutsch en Patrick Hayden. "Informatiestroom in verstrengelde kwantumsystemen". Proceedings van de Royal Society of London Series A 456, 1759 (2000). arXiv:quant-ph/​9906007.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2000.0585
arXiv: quant-ph / 9906007

[2] Michael A. Levin en Xiao-Gang Wen. ‘String-net-condensatie: een fysiek mechanisme voor topologische fasen’. Fys. B 71, 045110 (2005). arXiv:cond-mat/​0404617.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110
arXiv: cond-mat / 0404617

[3] T. Senthil, Ashvin Vishwanath, Leon Balents, Subir Sachdev en Matthew PA Fisher. "Gedeconfineerde kwantumkritische punten". Wetenschap 303, 1490–1494 (2004). arXiv:cond-mat/​0311326.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1091806
arXiv: cond-mat / 0311326

[4] Beni Yoshida. ‘Exotische topologische orde in fractale spinvloeistoffen’. Fys. B 88, 125122 (2013). arXiv:1302.6248.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.125122
arXiv: 1302.6248

[5] Kevin Hartnett. “Matrixvermenigvuldiging komt steeds dichter bij mythisch doel”. Quanta-magazine (2021). url: https://​/​www.quantamagazine.org/​mathematicians-inch-closer-to-matrix-multiplication-goal-20210323/​.
https://​/​www.quantamagazine.org/​wiskundigen-inch-closer-to-matrix-multiplication-goal-20210323/​

[6] Volker Strassen. “Gaussiaanse eliminatie is niet optimaal”. Numerische Mathematik 13, 354-356 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02165411

[7] Kevin Slagle. "Quantum Gauge Networks: een nieuw soort tensornetwerk". Kwantum 7, 1113 (2023). arXiv:2210.12151.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-09-14-1113
arXiv: 2210.12151

[8] Roman Orús. "Een praktische introductie tot tensornetwerken: matrixproductstaten en geprojecteerde verstrengelde paarstaten". Annalen van de natuurkunde 349, 117–158 (2014). arXiv:1306.2164.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2014.06.013
arXiv: 1306.2164

[9] Michael P. Zaletel en Frank Pollmann. "Isometrische tensornetwerktoestanden in twee dimensies". Fys. Ds. Lett. 124, 037201 (2020). arXiv:1902.05100.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.037201
arXiv: 1902.05100

[10] Steven Weinberg. "Het testen van de kwantummechanica". Annals of Physics 194, 336–386 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0003-4916(89)90276-5

[11] N. Gisin. "Weinbergs niet-lineaire kwantummechanica en supraluminale communicatie". Natuurkundebrieven A 143, 1–2 (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(90)90786-N

[12] Jozef Polchinski. "Weinbergs niet-lineaire kwantummechanica en de Einstein-Podolsky-Rosen-paradox". Fys. Ds. Lett. 66, 397-400 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.66.397

[13] Kevin Slagle. “Kwantummechanica testen met luidruchtige kwantumcomputers” (2021). arXiv:2108.02201.
arXiv: 2108.02201

[14] Brian Swingle. "Het ontrafelen van de fysica van correlatoren buiten de tijd". Natuurfysica 14, 988–990 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-018-0295-5

[15] Ignacio García-Mata, Rodolfo A. Jalabert en Diego A. Wisniacki. “Correlatoren buiten de tijd en kwantumchaos” (2022). arXiv:2209.07965.
arXiv: 2209.07965

[16] Rahul Nandkishore en David A. Huse. ‘Lokalisatie en thermalisatie van veel lichamen in de kwantumstatistische mechanica’. Jaaroverzicht van de fysica van de gecondenseerde materie 6, 15–38 (2015). arXiv:1404.0686.
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031214-014726
arXiv: 1404.0686

[17] Dmitry A. Abanin, Ehud Altman, Immanuel Bloch en Maksym Serbyn. "Colloquium: lokalisatie, thermalisatie en verstrengeling van veel lichamen". Recensies van Moderne Natuurkunde 91, 021001 (2019). arXiv:1804.11065.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.021001
arXiv: 1804.11065

[18] Bruno Nachtergaele en Robert Sims. "Veel ophef over iets: waarom Lieb-Robinson-grenzen nuttig zijn" (2011). arXiv:1102.0835.
arXiv: 1102.0835

[19] Daniel A. Roberts en Brian Swingle. "Lieb-robinson-gebonden en het vlindereffect in kwantumveldtheorieën". Fys. Ds. Lett. 117, 091602 (2016). arXiv:1603.09298.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.091602
arXiv: 1603.09298

[20] Zhiyuan Wang en Kaden RA Hazzard. "Het aanscherpen van de lieb-robinson-grens in lokaal interacterende systemen". PRX Quantum 1, 010303 (2020). arXiv:1908.03997.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.010303
arXiv: 1908.03997

Geciteerd door

[1] Sayak Guha Roy en Kevin Slagle, "Interpoleren tussen de ijk- en Schrödinger-beelden van de kwantumdynamica", SciPost Natuurkunde Core 6 4, 081 (2023).

[2] Kevin Slagle, “Quantum Gauge Networks: een nieuw soort tensornetwerk”, Kwantum 7, 1113 (2023).

Bovenstaande citaten zijn afkomstig van SAO / NASA ADS (laatst bijgewerkt met succes 2024-03-22 22:55:39). De lijst is mogelijk onvolledig omdat niet alle uitgevers geschikte en volledige citatiegegevens verstrekken.

On De door Crossref geciteerde service er zijn geen gegevens gevonden over het citeren van werken (laatste poging 2024-03-22 22:55:38).

Dit artikel is gepubliceerd in Quantum onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationaal (CC BY 4.0) licentie. Het auteursrecht blijft berusten bij de oorspronkelijke houders van auteursrechten, zoals de auteurs of hun instellingen.

Tijdstempel:

Meer van Quantum Journaal