Toen Richard Rusczyk begin jaren tachtig als middelbare scholier geïnteresseerd raakte in wiskundewedstrijden, leken de wedstrijdproblemen helemaal niet op die in zijn wiskundelessen. Hij kon geen boek vinden om hem te begeleiden - er waren alleen de problemen zelf.
Bij sommige van de meer gevorderde wedstrijden waaraan hij deelnam toen hij naar de middelbare school ging, kon hij geen enkel probleem oplossen. Geleidelijk aan ontdekte hij echter hoe hij "de punten een beetje met elkaar kon verbinden en erachter kon komen wat er feitelijk aan de hand was", zei hij. Hij heeft veel wiskunde geleerd, maar ook iets wat hij nog belangrijker vindt: de kunst van het oplossen van problemen.
Later, als student aan de Princeton University, zag hij klasgenoten worstelen met wiskundelessen, ondanks dat ze perfecte scores hadden gehaald op de middelbare school. Hun eerdere ervaringen in de klas hadden hen geleerd om een grabbelton met trucs uit het hoofd te leren, zei hij. "Als je naar de universiteit gaat, werkt dat niet meer."
Dus gingen Rusczyk en een competitieminnende klasgenoot, Sandor Lehoczky, op pad om het boek te schrijven dat hun 13-jarige zelf zou hebben verslonden. De resulterende tweedelige serie, De kunst van het oplossen van problemen, opent door lezers toe te spreken: "Tenzij u veel meer geluk hebt gehad dan wij, is dit boek anders dan alles wat u eerder hebt gebruikt." Vanaf het begin verkochten de boeken 2,000 exemplaren per jaar - "genoeg om de huur te dekken", zei Rusczyk. Mond-tot-mondreclame groeide en in de 30 jaar daarna hebben meer dan 100,000 wiskundeliefhebbers exemplaren gekocht.
Tegenwoordig biedt het bedrijf van Rusczyk, Art of Problem Solving (AoPS), niet alleen een groot aantal studieboeken, maar ook online en persoonlijke wiskundelessen voor 'ambitieuze probleemoplossers' die jaarlijks bijna 25,000 studenten bedienen. Deze cursussen omvatten zowel voorbereidingslessen voor wedstrijden als vakinhoudelijke cursussen, maar ze hebben een gemeenschappelijk doel: het bevorderen van een probleemoplossende mentaliteit. Het bedrijf breidt momenteel zijn basisschoolmateriaal, Beast Academy genaamd, uit tot een volledig curriculum, met als doel de probleemoplossende mentaliteit naar meer dan alleen zelfgekozen wiskundeliefhebbers te brengen.
Deze mentaliteit "moet in het curriculum worden ingebakken", zei Rusczyk. "Het zou niet moeten zijn wat je elke derde vrijdag doet."
Quanta sprak met Rusczyk over hoe je van wiskundeleerlingen probleemoplossers maakt. (In het belang van volledige openbaarmaking heeft het kind van onze interviewer AoPS-lessen gevolgd en heeft haar zus in het eerste jaar van de pandemie online AoPS-zomerkampen gegeven.) Het interview is voor de duidelijkheid ingekort en bewerkt.
Je Beast Academy-leerboeken zijn strips en je introduceert concepten door middel van verhalen. De personages praten over hun wiskundehuiswerk in de schoolbus, of ze zitten in de houtbewerkingsklas, of ze zijn op excursie. Waarom heb je voor die aanpak gekozen?
Je kunt een derdeklasser geen les geven. Je moet een heen-en-weer hebben. De stripboekstructuur die we gebruiken heeft kleine kindmonsters die in gesprek zijn met elkaar, ouders, leraren, de verschillende karakters in het universum.
Dus je kunt verkenning modelleren, je kunt het overwinnen van uitdagingen modelleren, je kunt modelleren dat het oké is om ongelijk te hebben. U kunt emotioneel en intellectueel de omgeving voor het kind creëren. Elk jaar hebben we ouders die foto's insturen van hun kinderen die verkleed zijn als verschillende personages voor Halloween. Ze plaatsen zichzelf in deze ruimtes.
We zijn maanden bezig geweest om erachter te komen: wat is ons leveringsmechanisme? We hadden 150 pagina's met werkbladen en we zeiden: "Nee, dit werkt niet." En toen, in een tijdsbestek van vijf minuten, zei iemand stripboeken, en iemand anders zei monsters. En we kregen een fantastische artiest en begonnen de boeken uit te bouwen.
De lessen die je probeert te leren, lijken veel verder te gaan dan specifieke wiskundige inhoud, of zelfs specifieke probleemoplossende technieken.
Een van de belangrijkste dingen die we proberen over te brengen, is gewoon de mentaliteit van openheid en bereidheid om ons bezig te houden met dingen die we in eerste instantie niet begrijpen. Dit is iets wat kinderen van nature geneigd zijn te doen. Maar dan gebeurt er iets tijdens de lagere school, vooral in de wiskundelessen, en dat trainen we van hen.
We proberen kinderen aan te moedigen deze nieuwsgierigheid niet te verliezen of een mentaliteit te krijgen waarbij het doel is om alles perfect te doen. Want daar hebben we nu machines voor. Als we kinderen laten concurreren met computers, zorgen we ervoor dat ze falen, want alles wat een computer kan, zal het beter doen.
Binnen Beast Academy hebben de kinderen verschillende sterke punten. Er is er een die gek is en bizarre dingen doet die soms niet goed zijn, maar soms echt inzichtelijk. Er zijn personages die heel precies en georganiseerd zijn. En er is een personage dat na verloop van tijd gewoon briljant blijkt te zijn. Dit zijn allemaal verschillende aspecten van het benaderen van verschillende soorten problemen.
Je materiaal voor oudere leerlingen bevat geen vertelraamwerk. Maar een opvallend ding over hen is hoe elk nieuw hoofdstuk of klassessie niet begint met het introduceren van concepten, maar met een verzameling problemen. Waarom heb je voor dat formaat gekozen?
Zo heb ik wiskunde geleerd. Het was een behoorlijk krachtige manier om te leren.
Toen ik wiskundeolympiades op de middelbare school begon te ervaren, was het twee jaar lang nul goed krijgen op elke afzonderlijke test. Dat was echt frustrerend. Maar het was veilig, want het was een wiskundewedstrijd, en wat maakt het echt uit? Het was niet de eerstejaars wiskundeles op de universiteit, starend naar vier problemen en denkend: "Dit ga ik niet kunnen, ik word geen wetenschapper, ik word geen ingenieur .”
Dat is de ervaring die ons onderwijssysteem veel studenten geeft. Ze denken dat ze niet goed genoeg zijn, want de eerste keer dat ze deze ervaring hebben, is wanneer ze naar de universiteit gaan. Ze zijn goed genoeg, ze zijn gewoon niet voorbereid.
Dus laten we eerst de problemen zien. Als een leerling wiskunde voor zichzelf ontdekt, wordt het hun wiskunde, in plaats van alleen iets dat hen is verteld. Ze zullen er niet altijd komen, en dat is prima. Of soms gaan ze het heel anders doen dan wij deden. Dat is ook geweldig.
Je lessen trekken meestal kinderen aan die al enthousiast zijn over wiskunde, en dat trekt op zijn beurt leraren aan met een sterke wiskundeachtergrond. Het is één ding om een systeem te maken dat goed werkt voor zulke enthousiaste en ervaren deelnemers, en iets anders om iets te maken dat overal in de klas werkt. Welke uitdagingen verwacht je bij het opschalen van je Beast Academy-materiaal naar een volledig curriculum?
We benaderen het eerst als een leerervaring voor ons. We hebben een sterk perspectief op een bepaald type student en een sterke overtuiging over sommige benaderingen waarvan we denken dat ze aan studenten moeten worden onderwezen. Hoe we die bronnen het beste kunnen aanbieden aan docenten en studenten in verschillende omgevingen, daar zijn we meer dan nederig over.
Ik zal een stap verder gaan en zeggen dat ik geloof dat veel van de problemen in het onderwijs op dit moment zijn dat technologiebedrijven naar scholen gaan en zeggen: "Dit is hoe je dingen zou moeten doen." Het moet een partnerschap zijn tussen de contentproviders en het belangrijkste leveringsmechanisme dat deze kinderen ooit zullen hebben, namelijk de leraar in de klas en de andere kinderen.
Twee of drie jaar geleden begonnen we samen te werken met scholen die Beast Academy als aanvulling gebruikten, en dat was behoorlijk succesvol. Maar om meer studenten te bereiken en een diepere impact op hen te hebben, wil je echt de hele ervaring zijn.
Als je zegt dat Beast Academy succesvol is geweest als aanvulling op de klas, hoe meet je dat dan?
We hebben net een studie afgerond in een schooldistrict in Minnesota. Het waren iets meer dan 1,000 studenten in drie groepen: een "begaafde" groep, die een test doorstond; "Rising Scholars"-studenten, die volgens mij worden gedefinieerd als kinderen uit verschillende gemeenschappen die deze test niet hebben gehaald, maar er dichtbij waren; en andere studenten. Ze keken naar de prestaties van de studenten op de Minnesota [gestandaardiseerde] test, en hoe dat varieerde met het aantal lessen dat ze online op Beast Academy deden. En ze vonden een zeer sterke relatie - de studenten die meer dan 150 of 200 lessen volgden, groeiden met een veel grotere marge dan de kinderen die 15 lessen of geen lessen volgden. Een heel interessant ding is dat de effectgrootte het grootst was in de Rising Scholars-groep.
Wie koos hoeveel lessen kinderen kregen - de leraren of de kinderen zelf?
Het was tijdens de pandemie, dus ik vermoed een beetje van beide. De uitschieters zijn vrijwel zeker kinderen die het zelf kiezen. Of dit nu onthullend is dat het materiaal de kinderen leert of het materiaal de kinderen ontgrendelt, ik weet niet zeker of het ertoe doet, toch? Je moet ze materiaal geven waardoor ze het willen doen. De leerling naar een plek brengen waar ze geïnteresseerd zijn om te worstelen met wat je ze ook laat zien, dat is voor veel kinderen het hele spel.
Er is veel discussie in educatieve kringen over de vraag of kinderen aan zowel de hoge als de lage kant van de prestaties het beste gediend zijn door op afzonderlijke sporen of op hetzelfde spoor te worden gezet. Het klinkt alsof je er nogal sterk voor voelt om extra uitdaging te geven aan kinderen die er klaar voor zijn.
We willen studenten de materialen geven die het meest geschikt zijn om hen te helpen hun potentieel te realiseren. Als je studenten materiaal geeft dat hen niet aanspreekt, geef je ze niet de kans om dat potentieel te realiseren.
Als je geavanceerde programma's verwijdert, verwijder je ze voor alle leerlingen. Dus er zal een kind zijn dat briljant is, maar ze zal het nooit weten. En dat is een gemiste kans voor haar en voor ons, want dit zijn de mensen met de grootste hefboomwerking op het gebied van medische en technologische vooruitgang.
Het creëren van die ervaringen helpt de studenten ook om hun mensen te vinden. Een deel van wat we doen met Art of Problem Solving is onze online community. Voor sommige studenten is het de enige plek waar ze zich veilig voelen om hun liefde voor wiskunde en wetenschap te uiten, omdat het geen deel uitmaakt van de cultuur van hun school.
Toen ik voor de eerste keer naar wiskundewedstrijden ging, viel me op dat er niet alleen andere kinderen waren die van dezelfde geeky dingen hielden als ik, er waren ook volwassenen die enthousiast waren dat ik goed was in wiskunde, en ze waren niet mijn ouders, dat waren niet mijn leraren. Ze waren niet verplicht door beroep of relatie om blij te zijn dat ik wiskunde kon doen. Dat had ik nog nooit eerder gezien.
Rekenwedstrijden kunnen geweldig zijn voor kinderen die van nature competitief zijn, maar dat zijn niet alle kinderen. Wat kunnen we de andere kinderen bieden?
Het is een van de grote tekortkomingen van de wiskundegemeenschap dat de belangrijkste manier om diepe interesse in wiskunde te ontdekken, is door middel van competities. Toen ik student was, waren wedstrijden het enige spel in de stad.
Dit is de afgelopen 10 tot 15 jaar minder waar geworden, wat geweldig is. Nu zijn er zomerkampen die niet wedstrijdgericht zijn, en wiskundekringen die voortkomen uit de Oost-Europese traditie waar professoren werken met de beste studenten in hun stad.
Ik begon een van deze wiskundekringen bij UCSD hier in San Diego voordat ik begon met Art of Problem Solving. En we hadden Efim Zelmanov, een Fields-medaillewinnaar, een lezing laten komen. Dit was vreugdevolle, mooie wiskunde - hij was gewoon zo magnetisch en blij om daar te zijn. Dus ik bedankte hem voor zijn komst, en zijn antwoord was: "Nou, ik ben hier om dit te doen, want dit is wat mensen voor mij deden toen ik opgroeide." En ik zit hier te denken, ik heb precies het tegenovergestelde antwoord. We bouwen deze dingen omdat we dit soort dingen niet hadden.
Het lijkt erop dat Beast Academy, de denkbeeldige school in de stripboeken, het soort plek is waar je als kind van had gedroomd. Je hebt gezegd dat sommige kinderen zich verkleden als hun favoriete Beast Academy-monster voor Halloween, maar hoe zit het met jou? Is er een monster waarmee je je speciaal identificeert?
Stukjes en beetjes van verschillende karakters. Maar misschien heb ik me het meest geïdentificeerd met Fiona [de coach van het wiskundeteam]. In haar tijd was ze behoorlijk sterk. Maar het is haar interesse om mooie, interessante dingen met studenten te delen en hen te helpen sterker te worden dan zij was.
