1Goldman, Sachs & Co., New York, NY
2IBM Quantum, IBM Research - Zürich
Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.
Abstract
We introduceren een kwantumalgoritme om het marktrisico van financiële derivaten te berekenen. Eerder werk heeft aangetoond dat kwantumamplitudeschatting afgeleide prijzen kwadratisch kan versnellen in de doelfout en we breiden dit uit naar een kwadratische foutschalingsvoordeel in marktrisicoberekening. We laten zien dat het gebruik van kwantumgradiëntschattingsalgoritmen een verder kwadratisch voordeel kan opleveren in het aantal bijbehorende marktgevoeligheden, gewoonlijk $greks$ genoemd. Door de kwantumgradiëntschattingsalgoritmen op financiële derivaten van praktisch belang numeriek te simuleren, laten we zien dat we niet alleen met succes de Grieken in de bestudeerde voorbeelden kunnen schatten, maar dat de vereiste middelen in de praktijk aanzienlijk lager kunnen zijn dan verwacht door theoretische complexiteitsgrenzen . Dit extra voordeel bij de berekening van het financiële marktrisico verlaagt de geschatte logische kloksnelheid die nodig is voor financieel kwantumvoordeel van Chakrabarti et al. [Quantum 5, 463 (2021)] met een factor ~7, van 50 MHz tot 7 MHz, zelfs voor een bescheiden aantal Grieken volgens industriestandaarden (vier). Bovendien laten we zien dat als we toegang hebben tot voldoende bronnen, het kwantumalgoritme kan worden geparalleliseerd over 60 QPU's, in welk geval de logische kloksnelheid van elk apparaat die nodig is om dezelfde algehele looptijd te bereiken als de seriële uitvoering ~ 100 kHz zou zijn. In dit werk vatten en vergelijken we verschillende combinaties van kwantumbenaderingen en klassieke benaderingen die kunnen worden gebruikt voor het berekenen van het marktrisico van financiële derivaten.
Uitgelichte afbeelding: maximale waarschijnlijkheidsschatting kan worden gebruikt in combinatie met kwantumgradiëntalgoritmen om betere gradiëntschattingen te verkrijgen. Links: De discrete waarschijnlijkheidsverdeling vóór meting van de Vega griekse $partialtheta/partialsigma$ voor een mandoptie (blauwe balken) wordt aangepast aan de verwachte verdeling (zwarte lijn). Rechts: het globale maximum van de log-waarschijnlijkheid (groene stip) geeft ons een betere schatting van de werkelijke waarde (rode stippellijn) dan het meest waarschijnlijke resultaat als we een steekproef trekken uit de kansverdeling en de mediaan nemen (gele driehoek).
Populaire samenvatting
Een verwante en belangrijke financiële toepassing is de berekening van de gevoeligheid van derivatenprijzen voor model- en marktparameters. Dit komt neer op het berekenen van gradiënten van de afgeleide prijs met betrekking tot invoerparameters. Een primair zakelijk gebruik van het berekenen van deze gradiënten is het afdekken van het marktrisico dat voortvloeit uit blootstelling aan derivatencontracten. Het afdekken van dit risico is van cruciaal belang voor financiële ondernemingen. Gradiënten van financiële derivaten worden typisch grieks genoemd, omdat deze hoeveelheden gewoonlijk worden aangeduid met Griekse alfabetletters.
In dit werk onderzoeken we de effectiviteit van kwantumgradiëntalgoritmen bij het schatten van Grieken in een kwantumomgeving. We introduceren een methode die gradiëntalgoritmen en Maximum Likelihood Estimation (MLE) combineert om de grieken van een padafhankelijke mandoptie te schatten en laten zien dat kwantumvoordeel voor het berekenen van risico haalbaar kan zijn met kwantumcomputers waarvan de kloksnelheid 7 keer langzamer is dan vereist voor prijsstelling zelf, wat wijst op een andere mogelijke weg voor kwantumvoordeel in de financiële wereld.
► BibTeX-gegevens
► Referenties
[1] P. Rebentrost, B. Gupt en TR Bromley, "Quantum computational finance: Monte Carlo pricing of financiële derivaten", Phys. Rev.A 98, 022321 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022321
[2] S. Woerner en DJ Egger, "Quantum risk analysis", npj Quantum Information 5 (2019), 10.1038 / s41534-019-0130-6.
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0130-6
[3] DJ Egger, RG Gutierrez, JC Mestre en S. Woerner, "Credit risk analysis using quantum computers", IEEE Transactions on Computers (2020), 10.1109/TC.2020.3038063.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TC.2020.3038063
[4] N. Stamatopoulos, DJ Egger, Y. Sun, C. Zoufal, R. Iten, N. Shen en S. Woerner, "Optieprijzen met behulp van kwantumcomputers", Quantum 4, 291 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-06-291
[5] S. Chakrabarti, R. Krishnakumar, G. Mazzola, N. Stamatopoulos, S. Woerner en WJ Zeng, "Een drempel voor kwantumvoordeel bij prijzen voor afgeleide producten", Quantum 5, 463 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-01-463
[6] A. Montanaro, "Kwantumversnelling van monte carlo-methoden", Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 471 (2015), 10.1098 / rspa.2015.0301.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2015.0301
[7] J. Hull, Opties, futures en andere derivaten, 6e druk. (Pearson Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ [ua], 2006).
https://doi.org/10.1007/978-1-4419-9230-7_2
[8] A. Gilyén, S. Arunachalam en N. Wiebe, "Optimalisatie van kwantumoptimalisatie-algoritmen via snellere kwantumgradiëntberekening", Proceedings of the Thirtieth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, 1425–1444 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611975482.87
[9] SP Jordan, "Fast quantum algoritme voor numerieke gradiëntschatting", Physical Review Letters 95 (2005), 10.1103/physrevlett.95.050501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.95.050501
[10] S. Chakrabarti, AM Childs, T. Li en X. Wu, "Quantum-algoritmen en ondergrenzen voor convexe optimalisatie", Quantum 4, 221 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-221
[11] G. Brassard, P. Hoyer, M. Mosca, en A. Tapp, "Quantum Amplitude Amplification and Estimation", Contemporary Mathematics 305 (2002), 10.1090 / conm / 305/05215.
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305 / 05215
[12] P. Glasserman en D. Yao, "Enkele richtlijnen en garanties voor gewone willekeurige getallen", Management Science 38, 884 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1287 / mnsc.38.6.884
[13] B. Fornberg, "Generatie van eindige verschilformules op willekeurig uit elkaar geplaatste rasters", Mathematics of Computation 51, 699 (1988).
https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1988-0935077-0
[14] M. Gevrey, “Sur la nature analytique des solutions des vergelijkingen aux dérivées partielles. premier mémoire,” Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure 3e serie, 35, 129 (1918).
https:///doi.org/10.24033/asens.706
[15] GH Low en IL Chuang, "Hamiltoniaanse simulatie door qubitization", Quantum 3, 163 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[16] A. Gilyén, Y. Su, GH Low en N. Wiebe, "Quantum singuliere waardetransformatie en verder: exponentiële verbeteringen voor kwantummatrixberekeningen", in Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing (2019) pp. 193-204.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[17] JM Martyn, Y. Liu, ZE Chin en IL Chuang, "Efficiënte volledig coherente Hamiltoniaanse simulatie", (2021), 10.48550/arXiv.2110.11327.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2110.11327
[18] F. Black en M. Scholes, "The pricing of options and corporate liabilities", Journal of Political Economy 81, 637 (1973).
https: / / doi.org/ 10.1086 / 260062
[19] Y. Suzuki, S. Uno, R. Raymond, T. Tanaka, T. Onodera en N. Yamamoto, "Amplitudeschatting zonder faseschatting", Quantum Information Processing 19, 75 (2020).
https://doi.org/10.1007/s11128-019-2565-2
[20] T. Tanaka, Y. Suzuki, S. Uno, R. Raymond, T. Onodera en N. Yamamoto, "Amplitudeschatting via maximale waarschijnlijkheid op luidruchtige kwantumcomputer", Quantum Information Processing 20, 293 (2021).
https://doi.org/10.1007/s11128-021-03215-9
[21] D. Grinko, J. Gacon, C. Zoufal en S. Woerner, "Iteratieve kwantumamplitudeschatting", npj Quantum Information 7 (2021), 10.1038 / s41534-021-00379-1.
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00379-1
[22] K.-R. Koch, Parameterschatting en hypothesetesten in lineaire modellen (Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1999).
https://doi.org/10.1007/978-3-662-03976-2
[23] AG Fowler en C. Gidney, "Low overhead quantum computation using traliechirurgie", (2019), 10.48550/arXiv.1808.06709.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1808.06709
[24] C. Homescu, "Adjoints and automatic (algorithmic) differentiation in computational finance", Risk Management eJournal (2011), 10.2139/ssrn.1828503.
https: / / doi.org/ 10.2139 / ssrn.1828503
[25] G. Pages, O. Pironneau en G. Sall, "Vibrato en automatische differentiatie voor hoogwaardige derivaten en gevoeligheden van financiële opties", Journal of Computational Finance 22 (2016), 10.21314/JCF.2018.350.
https:///doi.org/10.21314/JCF.2018.350
[26] L. Capriotti, "Snelle Grieken door algoritmische differentiatie", J. Comput. Financiën 14 (2010), 10.2139/ssrn.1619626.
https: / / doi.org/ 10.2139 / ssrn.1619626
[27] L. Capriotti en M. Giles, "Fast correlation grieks by adjoint algoritmische differentiatie", ERN: Simulation Methods (Topic) (2010), 10.2139/ssrn.1587822.
https: / / doi.org/ 10.2139 / ssrn.1587822
[28] CH Bennett, “Logical reversibility of computation”, IBM Journal of Research and Development 17 (1973), 10.1147/rd.176.0525.
https: / / doi.org/ 10.1147 / rd.176.0525
Geciteerd door
[1] AK Fedorov, N. Gisin, SM Beloussov en AI Lvovsky, "Quantum computing op de drempel voor kwantumvoordeel: een nuchtere beoordeling", arXiv: 2203.17181.
[2] Peter D. Johnson, Alexander A. Kunitsa, Jérôme F. Gonthier, Maxwell D. Radin, Corneliu Buda, Eric J. Doskocil, Clena M. Abuan en Jhonathan Romero, “Het verminderen van de kosten van energieschatting in de variatie quantum eigensolver-algoritme met robuuste amplitudeschatting”, arXiv: 2203.07275.
[3] Gabriele Agliardi, Michele Grossi, Mathieu Pellen en Enrico Prati, "Kwantumintegratie van elementaire deeltjesprocessen", Natuurkunde Letters B 832, 137228 (2022).
[4] João F. Doriguello, Alessandro Luongo, Jinge Bao, Patrick Rebentrost en Miklos Santha, "Quantum-algoritme voor stochastische optimale stopproblemen met toepassingen in financiën", arXiv: 2111.15332.
[5] Hao Tang, Wenxun Wu en Xian-Min Jin, "Quantum Computation for Pricing Caps using the LIBOR Market Model", arXiv: 2207.01558.
Bovenstaande citaten zijn afkomstig van SAO / NASA ADS (laatst bijgewerkt met succes 2022-07-20 16:45:47). De lijst is mogelijk onvolledig omdat niet alle uitgevers geschikte en volledige citatiegegevens verstrekken.
Kon niet ophalen Door Crossref geciteerde gegevens tijdens laatste poging 2022-07-20 16:45:46: kon niet geciteerde gegevens voor 10.22331 / q-2022-07-20-770 niet ophalen van Crossref. Dit is normaal als de DOI recent is geregistreerd.
Dit artikel is gepubliceerd in Quantum onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationaal (CC BY 4.0) licentie. Het auteursrecht blijft berusten bij de oorspronkelijke houders van auteursrechten, zoals de auteurs of hun instellingen.
