I 1963 fant matematikeren Roy Kerr en løsning på Einsteins ligninger som nøyaktig beskrev rom-tiden utenfor det vi nå kaller et roterende sort hull. (Begrepet ville ikke bli laget før om noen år.) I løpet av de nesten seks tiårene siden han oppnådde, har forskere forsøkt å vise at disse såkalte Kerr-svarte hullene er stabile. Hva det betyr, forklart Jérémie Szeftel, en matematiker ved Sorbonne University, "er at hvis jeg starter med noe som ser ut som et Kerr-svart hull og gir det en liten bump" - ved å kaste noen gravitasjonsbølger på det, for eksempel - "hva du forventer, langt inn i fremtiden , er at alt vil ordne seg, og det vil igjen se ut som en Kerr-løsning.»
Den motsatte situasjonen - en matematisk ustabilitet - "ville ha utgjort en dyp gåte for teoretiske fysikere og ville ha antydet behovet for å modifisere, på et grunnleggende nivå, Einsteins gravitasjonsteori," sa Thibault Damour, en fysiker ved Institutt for avanserte vitenskapelige studier i Frankrike.
På en 912-siders papir lagt ut på nettet 30. mai, Szeftel, Elena Giorgi fra Columbia University og Sergiu Klainerman fra Princeton University har bevist at sakte roterende Kerr sorte hull faktisk er stabile. Arbeidet er et produkt av en flerårig innsats. Hele beviset — bestående av det nye verket, en 800-siders papir av Klainerman og Szeftel fra 2021, pluss tre bakgrunnsartikler som etablerte ulike matematiske verktøy – totalt omtrent 2,100 sider.
Det nye resultatet "utgjør virkelig en milepæl i den matematiske utviklingen av generell relativitet," sa Demetrios Christodoulou, matematiker ved Swiss Federal Institute of Technology Zürich.
Shing-Tung Yau, en emeritusprofessor ved Harvard University som nylig flyttet til Tsinghua University, var på samme måte rosende, og kalte beviset "det første store gjennombruddet" på dette området av generell relativitet siden tidlig på 1990-tallet. "Det er et veldig tøft problem," sa han. Han understreket imidlertid at det nye papiret ennå ikke har gjennomgått fagfellevurdering. Men han kalte 2021-avisen, som er godkjent for publisering, både "fullstendig og spennende."
En grunn til at spørsmålet om stabilitet har vært åpent så lenge, er at de fleste eksplisitte løsninger på Einsteins ligninger, som den som ble funnet av Kerr, er stasjonære, sa Giorgi. «Disse formlene gjelder for sorte hull som bare sitter der og aldri endres; det er ikke de sorte hullene vi ser i naturen.» For å vurdere stabilitet må forskere utsette sorte hull for mindre forstyrrelser og så se hva som skjer med løsningene som beskriver disse objektene når tiden går fremover.
Tenk deg for eksempel lydbølger som treffer et vinglass. Nesten alltid rister bølgene litt i glasset, og så slår systemet seg ned. Men hvis noen synger høyt nok og med en tonehøyde som nøyaktig samsvarer med glassets resonansfrekvens, kan glasset knuses. Giorgi, Klainerman og Szeftel lurte på om et lignende fenomen av resonanstypen kunne skje når et sort hull blir truffet av gravitasjonsbølger.
De vurderte flere mulige utfall. En gravitasjonsbølge kan for eksempel krysse hendelseshorisonten til et Kerr-svart hull og komme inn i det indre. Det sorte hullets masse og rotasjon kan endres litt, men objektet vil fortsatt være et svart hull preget av Kerrs ligninger. Eller gravitasjonsbølgene kan virvle rundt det sorte hullet før de forsvinner på samme måte som de fleste lydbølger forsvinner etter å ha møtt et vinglass.
Eller de kan kombineres for å skape kaos eller, som Giorgi sa det, "Gud vet hva." Gravitasjonsbølgene kan samles utenfor et sort hulls hendelseshorisont og konsentrere energien deres i en slik grad at en egen singularitet vil dannes. Romtiden utenfor det sorte hullet ville da bli så sterkt forvrengt at Kerr-løsningen ikke lenger ville råde. Dette ville være et dramatisk tegn på ustabilitet.
De tre matematikerne stolte på en strategi - kalt bevis ved motsigelse - som tidligere hadde vært brukt i relatert arbeid. Argumentasjonen går omtrent slik: For det første antar forskerne det motsatte av det de prøver å bevise, nemlig at løsningen ikke eksisterer for alltid - at det i stedet er en maksimal tid etter at Kerr-løsningen bryter sammen. De bruker deretter noe "matematisk lureri," sa Giorgi - en analyse av partielle differensialligninger, som ligger i hjertet av generell relativitet - for å utvide løsningen utover den påståtte maksimale tiden. Med andre ord viser de at uansett hvilken verdi som velges for maksimal tid, kan den alltid forlenges. Deres første antakelse er dermed motsagt, noe som antyder at selve antagelsen må være sann.
Klainerman understreket at han og kollegene har bygget på andres arbeid. "Det har vært fire alvorlige forsøk," sa han, "og vi er tilfeldigvis de heldige." Han anser det siste papiret som en kollektiv prestasjon, og han vil gjerne at det nye bidraget blir sett på som «en triumf for hele feltet».
Så langt har stabilitet bare blitt bevist for sakte roterende sorte hull — der forholdet mellom det sorte hullets vinkelmomentum og massen er mye mindre enn 1. Det er ennå ikke påvist at raskt roterende sorte hull også er stabile. I tillegg bestemte forskerne ikke nøyaktig hvor lite forholdet mellom vinkelmoment og masse må være for å sikre stabilitet.
Gitt at bare ett trinn i deres lange bevis hviler på antagelsen om lavt vinkelmomentum, sa Klainerman at han "ikke ville bli overrasket i det hele tatt hvis vi innen slutten av tiåret vil ha en full oppløsning av Kerr [stabilitet] formodningen ."
Giorgi er ikke fullt så sangvinsk. "Det er sant at forutsetningen gjelder bare for ett tilfelle, men det er en veldig viktig sak." Å komme forbi den begrensningen vil kreve ganske mye arbeid, sa hun; hun er ikke sikker på hvem som vil ta på seg eller når de kan lykkes.
Utover dette problemet er en mye større som kalles den endelige tilstandsformodningen, som i bunn og grunn sier at hvis vi venter lenge nok, vil universet utvikle seg til et begrenset antall Kerr-sorte hull som beveger seg bort fra hverandre. Den endelige tilstandsformodningen avhenger av Kerr-stabilitet og av andre underformodninger som er ekstremt utfordrende i seg selv. "Vi har absolutt ingen anelse om hvordan vi skal bevise dette," innrømmet Giorgi. For noen kan denne uttalelsen høres pessimistisk ut. Likevel illustrerer det også en essensiell sannhet om Kerrs sorte hull: De er bestemt til å overta oppmerksomheten til matematikere i år, om ikke tiår, fremover.
