1Zapata Computing, Inc., 100 Federal Street, 20th Floor, Boston, Massachusetts 02110, USA
2Harvard University
3Institute of High Performance Computing, Agency for Science, Technology and Research (A*STAR), 1 Fusionopolis Way, #16-16 Connexis, Singapore 138632, Singapore
Finn dette papiret interessant eller vil diskutere? Scite eller legg igjen en kommentar på SciRate.
Abstrakt
Parameteriserte kvantekretser (PQC) er en sentral komponent i mange variasjonskvantealgoritmer, men det er en mangel på forståelse for hvordan parameteriseringen deres påvirker algoritmeytelsen. Vi starter denne diskusjonen ved å bruke hovedbunter for å geometrisk karakterisere to-qubit PQC-er. På basismanifolden bruker vi Mannoury-Fubini-Study-metrikken for å finne en enkel ligning som relaterer Ricci-skalaren (geometri) og samtidighet (sammenfiltring). Ved å beregne Ricci-skalaren under en optimaliseringsprosess for variasjonskvanteegensolver (VQE), gir dette oss et nytt perspektiv på hvordan og hvorfor Quantum Natural Gradient overgår standard gradientnedstigning. Vi hevder at nøkkelen til Quantum Natural Gradients overlegne ytelse er dens evne til å finne områder med høy negativ krumning tidlig i optimaliseringsprosessen. Disse områdene med høy negativ krumning ser ut til å være viktige for å akselerere optimaliseringsprosessen.
Utvalgt bilde: Tillegg av enkelt qubit-porter lar Quantum Natural-gradienten finne steder med negativ Ricci-kurvatur. Legg merke til at før kunne vi ikke finne grunntilstanden som er entangled, og at addisjon av enkelt qubit-porter endrer ikke sammenfiltringsegenskapene til ansatzen, og likevel tillot addisjonen oss å finne en entangled-tilstand vi ikke tidligere kunne finne; vi argumenterer for at det som endret seg var geometrien.
[Innebygd innhold]
Populært sammendrag
► BibTeX-data
► Referanser
[1] Marco Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio, et al. Varierende kvantealgoritmer. Nature Reviews Physics, 3:625–644, 2021. 10.1038/s42254-021-00348-9.
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
[2] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong-Chuan Kwek, og Alán Aspuru-Guzik. Støyende mellomskala kvantealgoritmer. Rev. Mod. Phys., 94:015004, februar 2022. 10.1103/RevModPhys.94.015004.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004
[3] M.-H. Yung, J. Casanova, A. Mezzacapo, J. McClean, L. Lamata, A. Aspuru-Guzik og E. Solano. Fra transistor til fangede-ion-datamaskiner for kvantekjemi. Sci. Rep, 4:3589, mai 2015. 10.1038/srep03589.
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep03589
[4] Yudong Cao, Jonathan Romero, Jonathan P. Olson, Matthias Degroote, Peter D. Johnson, Mária Kieferová, Ian D. Kivlichan, Tim Menke, Borja Peropadre, Nicolas PD Sawaya, Sukin Sim, Libor Veis og Alán Aspuru-Guzik. Kvantekjemi i kvanteberegningens tidsalder. Chemical Reviews, 119(19):10856–10915, okt 2019. 10.1021/acs.chemrev.8b00803.
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.chemrev.8b00803
[5] Abhinav Anand, Philipp Schleich, Sumner Alperin-Lea, Phillip WK Jensen, Sukin Sim, Manuel Díaz-Tinoco, Jakob S. Kottmann, Matthias Degroote, Artur F. Izmaylov og Alán Aspuru-Guzik. Et kvanteberegningssyn på unitary coupled cluster-teori. Chem. Soc. Rev., 51:1659–1684, mars 2022. 10.1039/D1CS00932J.
https:///doi.org/10.1039/D1CS00932J
[6] Vojtěch Havlíček, Antonio D. Córcoles, Kristan Temme, Aram W. Harrow, Abhinav Kandala, Jerry M. Chow og Jay M. Gambetta. Overvåket læring med kvanteforbedrede funksjonsrom. Nature, 567:209–212, mars 2019. 10.1038/s41586-019-0980-2.
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0980-2
[7] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M. Chow og Jay M. Gambetta. Maskinvareeffektiv variasjonskvanteegenløser for små molekyler og kvantemagneter. Nature, 549:242–246, september 2017. 10.1038/nature23879.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879
[8] Stig Elkjær Rasmussen, Niels Jakob Søe Loft, Thomas Bækkegaard, Michael Kues, og Nikolaj Thomas Zinner. Redusere mengden enkelt-Qubit-rotasjoner i VQE og relaterte algoritmer. Advanced Quantum Technologies, 3(12):2000063, des. 2020. 10.1002/qute.202000063.
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.202000063
[9] Sukin Sim, Jonathan Romero, Jérôme F. Gonthier og Alexander A. Kunitsa. Adaptiv beskjæringsbasert optimalisering av parameteriserte kvantekretser. Quantum Science and Technology, 6(2):025019, apr 2021. 10.1088/2058-9565/abe107.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / abe107
[10] Lena Funcke, Tobias Hartung, Karl Jansen, Stefan Kühn og Paolo Stornati. Dimensjonsekspressivitetsanalyse av parametriske kvantekretser. Quantum, 5:422, mars 2021. 10.22331/q-2021-03-29-422.
https://doi.org/10.22331/q-2021-03-29-422
[11] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush og Hartmut Neven. Ufruktbare platåer i treningslandskap for kvantenevrale nettverk. Nat. Commun, 9:4812, 2018. 10.1038/s41467-018-07090-4.
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
[12] Andrew Arrasmith, Zoë Holmes, M Cerezo og Patrick J Coles. Ekvivalens av quantum golde platåer til kostnadskonsentrasjon og trange kløfter. Quantum Science and Technology, 7(4):045015, aug 2022. 10.1088/2058-9565/ac7d06.
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac7d06
[13] Sukin Sim, Peter D. Johnson og Alán Aspuru-Guzik. Uttrykkbarhet og sammenfiltringsevne til parameteriserte kvantekretser for hybride kvanteklassiske algoritmer. Advanced Quantum Technologies, 2(12):1900070, 2019. 10.1002/qute.201900070.
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.201900070
[14] Thomas Hubregtsen, Josef Pichlmeier, Patrick Stecher og Koen Bertels. Evaluering av parameteriserte kvantekretser: om forholdet mellom klassifiseringsnøyaktighet, uttrykkbarhet og sammenfiltringsevne. Quantum Machine Intelligence, 3:9, 2021. 10.1007/s42484-021-00038-w.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s42484-021-00038-w
[15] Zoë Holmes, Kunal Sharma, M. Cerezo og Patrick J. Coles. Koble ansatz-uttrykkbarhet til gradientstørrelser og golde platåer. PRX Quantum, 3:010313, januar 2022. 10.1103/PRXQuantum.3.010313.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313
[16] James Stokes, Josh Izaac, Nathan Killoran og Giuseppe Carleo. Kvante naturlig gradient. Quantum, 4:269, 2020. 10.22331/q-2020-05-25-269.
https://doi.org/10.22331/q-2020-05-25-269
[17] Tobias Haug, Kishor Bharti og MS Kim. Kapasitet og kvantegeometri til parametriserte kvantekretser. PRX Quantum, 2:040309, oktober 2021. 10.1103/PRXQuantum.2.040309.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040309
[18] Tobias Haug og MS Kim. Optimal trening av variasjonskvantealgoritmer uten golde platåer. arXiv preprint arXiv:2104.14543, 2021. 10.48550/arXiv.2104.14543.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2104.14543
arxiv: 2104.14543
[19] Tyson Jones. Effektiv klassisk beregning av kvantenaturgradienten. arXiv preprint arXiv:2011.02991, 2020. 10.48550/arXiv.2011.02991.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2011.02991
arxiv: 2011.02991
[20] Barnaby van Straaten og Bálint Koczor. Målekostnader for metrisk-bevisste variasjonskvantealgoritmer. PRX Quantum, 2:030324, august 2021. 10.1103/PRXQuantum.2.030324.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030324
[21] Bálint Koczor og Simon C Benjamin. Kvantenaturlig gradient generalisert til ikke-enhetskretser. arXiv preprint arXiv:1912.08660, 2019. 10.48550/arXiv.1912.08660.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1912.08660
arxiv: 1912.08660
[22] Hoshang Heydari. Geometrisk formulering av kvantemekanikk. arXiv preprint arXiv:1503.00238, 2015. 10.48550/arXiv.1503.00238.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1503.00238
arxiv: 1503.00238
[23] Robert Geroch. Robert Geroch, Geometrisk kvantemekanikk: Forelesningsnotater fra 1974. Minkowski Institute Press, Montreal 2013, 2013.
[24] Ran Cheng. Kvantegeometrisk tensor (Fubini-Studiemetrisk) i enkelt kvantesystem: En pedagogisk introduksjon. arXiv preprint arXiv:1012.1337, 2010. 10.48550/arXiv.1012.1337.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1012.1337
arxiv: 1012.1337
[25] Jutho Haegeman, Michaël Marien, Tobias J. Osborne og Frank Verstraete. Geometri av matriseprodukttilstander: Metrisk, parallell transport og krumning. J. Math. Phys, 55(2):021902, 2014. 10.1063/1.4862851.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4862851
[26] Naoki Yamamoto. På den naturlige gradienten for variasjonskvanteegenløser. arXiv preprint arXiv:1909.05074, 2019. 10.48550/arXiv.1909.05074.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1909.05074
arxiv: 1909.05074
[27] Pierre-Luc Dallaire-Demers, Jonathan Romero, Libor Veis, Sukin Sim og Alán Aspuru-Guzik. Lav-dybde krets ansatz for å forberede korrelerte fermioniske tilstander på en kvantedatamaskin. Quantum Sci. Technol, 4(4):045005, september 2019. 10.1088/2058-9565/ab3951.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab3951
[28] Pierre-Luc Dallaire-Demers og Nathan Killoran. Kvantegenerative motstridende nettverk. Phys. Rev. A, 98:012324, jul 2018. 10.1103/PhysRevA.98.012324.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.012324
[29] Pierre-Luc Dallaire-Demers, Michał Stęchły, Jerome F Gonthier, Ntwali Toussaint Bashige, Jonathan Romero og Yudong Cao. En applikasjonsreferanse for fermioniske kvantesimuleringer. arXiv preprint arXiv:2003.01862, 2020. 10.48550/arXiv.2003.01862.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2003.01862
arxiv: 2003.01862
[30] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, Fernando GSL Brandao, David A Buell, et al. Kvanteoverlegenhet ved hjelp av en programmerbar superledende prosessor. Nature, 574:505–510, 2019. 10.1038/s41586-019-1666-5.
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5
[31] Chu-Ryang Wie. To-qubit Bloch-sfære. Physics, 2(3):383–396, 2020. 10.3390/physics2030021.
https:///doi.org/10.3390/physics2030021
[32] Péter Lévay. Geometrien til sammenfiltring: metrikk, forbindelser og den geometriske fasen. Journal of Physics A: Mathematical and General, 37(5):1821–1841, jan 2004. 10.1088/0305-4470/37/5/024.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/5/024
[33] James Martens og Roger Grosse. Optimalisering av nevrale nettverk med kronecker-faktorert tilnærmet krumning. I Francis Bach og David Blei, redaktører, Proceedings of the 32nd International Conference on Machine Learning, bind 37 av Proceedings of Machine Learning Research, side 2408–2417, Lille, Frankrike, 07.–09. juli 2015. PMLR.
[34] Alberto Bernacchia, Máté Lengyel og Guillaume Hennequin. Nøyaktig naturlig gradient i dype lineære nettverk og applikasjon på det ikke-lineære tilfellet. I Proceedings of the 32nd International Conference on Neural Information Processing Systems, NIPS'18, side 5945–5954, Red Hook, NY, USA, 2018. Curran Associates Inc.
[35] Sam A. Hill og William K. Wootters. Sammenfiltring av et par kvantebiter. Phys. Rev. Lett., 78:5022–5025, juni 1997. 10.1103/PhysRevLett.78.5022.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.5022
[36] Li Chen, Ming Yang, Li-Hua Zhang og Zhuo-Liang Cao. Direkte måling av samtidigheten av to-atoms tilstand via detektering av sammenhengende lys. Laser Phys. Lett., 14(11):115205, okt 2017. 10.1088/1612-202X/aa8582.
https:///doi.org/10.1088/1612-202X/aa8582
[37] Lan Zhou og Yu-Bo Sheng. Samtidig måling for to-qubit optiske og atomære tilstander. Entropy, 17(6):4293–4322, 2015. 10.3390/e17064293.
https: / / doi.org/ 10.3390 / e17064293
[38] Sean M. Carroll. Romtid og geometri: en introduksjon til generell relativitet. Cambridge University Press, 2019. 10.1017/9781108770385.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108770385
[39] Anshuman Dey, Subhash Mahapatra, Pratim Roy og Tapobrata Sarkar. Informasjonsgeometri og kvantefaseoverganger i Dicke-modellen. Phys. Rev. E, 86(3):031137, september 2012. 10.1103/PhysRevE.86.031137.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.86.031137
[40] Rıza Erdem. Kvantegittermodell med lokale multibrønnpotensialer: Riemannsk geometrisk tolkning for faseovergangene i ferroelektriske krystaller. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 556:124837, 2020. 10.1016/j.physa.2020.124837.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physa.2020.124837
[41] Michael Kolodrubetz, Vladimir Gritsev og Anatoli Polkovnikov. Klassifisering og måling av geometri av en kvantegrunntilstandsmanifold. Phys. Rev. B, 88:064304, august 2013. 10.1103/PhysRevB.88.064304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.064304
[42] Michael Hauser og Asok Ray. Prinsipper for Riemannsk geometri i nevrale nettverk. I I. Guyon, UV Luxburg, S. Bengio, H. Wallach, R. Fergus, S. Vishwanathan og R. Garnett, redaktører, Advances in Neural Information Processing Systems, bind 30. Curran Associates, Inc., 2017.
[43] T. Yu, H. Long og JE Hopcroft. Kurvaturbasert sammenligning av to nevrale nettverk. I 2018 24th International Conference on Pattern Recognition (ICPR), side 441–447, 2018. 10.1109/ICPR.2018.8546273.
https:///doi.org/10.1109/ICPR.2018.8546273
[44] P. Kaul og B. Lall. Riemannsk krumning av dype nevrale nettverk. IEEE Trans. Nevralt nettverk Lære. Syst., 31(4):1410–1416, 2020. 10.1109/TNNLS.2019.2919705.
https:///doi.org/10.1109/TNNLS.2019.2919705
[45] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alán Aspuru-Guzik og Jeremy L. O'Brien. En variasjonsegenverdiløser på en fotonisk kvanteprosessor. Nat. Commun, 5:4213, september 2014. 10.1038/ncomms5213.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213
[46] Peter JJ O'Malley, Ryan Babbush, Ian D Kivlichan, Jonathan Romero, Jarrod R McClean, Rami Barends, Julian Kelly, Pedram Roushan, Andrew Tranter, Nan Ding, et al. Skalerbar kvantesimulering av molekylære energier. Physical Review X, 6(3):031007, 2016. 10.1103/PhysRevX.6.031007.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.031007
[47] John Frank Adams. Om ikke-eksistensen av elementer av Hopf invariant en. Okse. Er. Matte. Soc, 64(5):279–282, 1958.
[48] Shreyas Bapat, Ritwik Saha, Bhavya Bhatt, Hrushikesh Sarode, Gaurav Kumar og Priyanshu Khandelwal. einsteinpy/einsteinpy: EinsteinPy 0.1a1 (Alpha Release – 1), mars 2019. 10.5281/zenodo.2582388.
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.2582388
[49] Wolfram Research, Inc. Mathematica, versjon 12.0. Champaign, IL, 2019.
[50] Jarrod R McClean, Nicholas C Rubin, Kevin J Sung, Ian D Kivlichan, Xavier Bonet-Monroig, Yudong Cao, Chengyu Dai, E Schuyler Fried, Craig Gidney, Brendan Gimby, et al. Openfermion: den elektroniske strukturpakken for kvantedatamaskiner. Quantum Science and Technology, 5(3):034014, 2020. 10.1088/2058-9565/ab8ebc.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab8ebc
[51] Ville Bergholm, Josh Izaac, Maria Schuld, Christian Gogolin, Shahnawaz Ahmed, Vishnu Ajith, M. Sohaib Alam, Guillermo Alonso-Linaje, B. AkashNarayanan, Ali Asadi, et al. Pennylane: Automatisk differensiering av hybride kvante-klassiske beregninger. arXiv preprint arXiv:1811.04968, 2018. 10.48550/arXiv.1811.04968.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1811.04968
arxiv: 1811.04968
Sitert av
[1] Tobias Haug og MS Kim, "Natural parameterized quantum circuit", arxiv: 2107.14063.
[2] Francesco Scala, Stefano Mangini, Chiara Macchiavello, Daniele Bajoni og Dario Gerace, "Kvantevariasjonslæring for forviklingsvitne", arxiv: 2205.10429.
[3] Roeland Wiersema og Nathan Killoran, "Optimalisering av kvantekretser med Riemannsk gradientflyt", arxiv: 2202.06976.
Sitatene ovenfor er fra SAO / NASA ADS (sist oppdatert vellykket 2022-08-26 00:47:32). Listen kan være ufullstendig fordi ikke alle utgivere gir passende og fullstendige sitasjonsdata.
On Crossrefs siterte tjeneste ingen data om sitering av verk ble funnet (siste forsøk 2022-08-26 00:47:30).
Denne artikkelen er utgitt i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) tillatelse. Opphavsrett forblir hos de opprinnelige rettighetshaverne som forfatterne eller institusjonene deres.
