1Institutt for matematikk, Duke University, Durham, NC 27708, USA
2Institutt for elektro- og datateknikk, Institutt for informatikk, Duke University, NC 27708, USA
Finn dette papiret interessant eller vil diskutere? Scite eller legg igjen en kommentar på SciRate.
Abstrakt
Utfordringen med kvanteberegning er å kombinere feilresiliens med universell beregning. Diagonale porter som den tverrgående $T$-porten spiller en viktig rolle i implementeringen av et universelt sett med kvanteoperasjoner. Denne artikkelen introduserer et rammeverk som beskriver prosessen med å forberede en kodetilstand, bruke en diagonal fysisk port, måle et kodesyndrom og bruke en Pauli-korreksjon som kan avhenge av det målte syndromet (den gjennomsnittlige logiske kanalen indusert av en vilkårlig diagonal port) . Den fokuserer på CSS-koder, og beskriver samspillet mellom kodetilstander og fysiske porter i form av generatorkoeffisienter bestemt av den induserte logiske operatøren. Samspillet mellom kodetilstander og diagonale porter avhenger veldig sterkt av tegnene til $Z$-stabilisatorer i CSS-koden, og det foreslåtte rammeverket for generatorkoeffisient inkluderer eksplisitt denne frihetsgraden. Papiret utleder nødvendige og tilstrekkelige betingelser for at en vilkårlig diagonal port kan bevare koderommet til en stabilisatorkode, og gir et eksplisitt uttrykk for den induserte logiske operatoren. Når diagonalporten er en kvadratisk form diagonalport (introdusert av Rengaswamy et al.), kan betingelsene uttrykkes i form av delbarhet av vekter i de to klassiske kodene som bestemmer CSS-koden. Disse kodene finner anvendelse i magisk tilstandsdestillasjon og andre steder. Når alle tegnene er positive, karakteriserer papiret alle mulige CSS-koder, invariant under transversal $Z$-rotasjon gjennom $pi/2^l$, som er konstruert fra klassiske Reed-Muller-koder ved å utlede de nødvendige og tilstrekkelige begrensningene på $ l$. Generatorkoeffisientrammeverket strekker seg til vilkårlige stabilisatorkoder, men det er ingenting å vinne ved å vurdere den mer generelle klassen av ikke-degenererte stabilisatorkoder.
Populært sammendrag
Vi har utledet nødvendige og tilstrekkelige betingelser for at en diagonal port kan bevare koderommet til en CSS-kode og har gitt et eksplisitt uttrykk for dens induserte logiske operator. Når diagonalporten er en tverrgående $Z$-rotasjon gjennom en vinkel $theta$, utledet vi en enkel global tilstand som kan uttrykkes i form av delebarhet av vekter i de to klassiske kodene som bestemmer CSS-koden. Når alle tegn i CSS-koden er positive, har vi bevist de nødvendige og tilstrekkelige betingelsene for Reed-Muller-komponentkoder for å konstruere familier av CSS-koder invariante under transversal $Z$-rotasjon gjennom $pi/2^l$ for et heltall $ l$.
Generatorkoeffisientrammeverket gir et verktøy for å analysere utviklingen under en gitt diagonalport av stabilisatorkoder med vilkårlige tegn, og hjelper til med å karakterisere flere mulige CSS-koder som kan brukes i magisk tilstandsdestillasjon.
► BibTeX-data
► Referanser
[1] Jonas T. Anderson og Tomas Jochym-O'Connor. Klassifisering av tverrgående porter i qubit-stabilisatorkoder. Kvanteinformasjon. Comput., 16(9–10):771–802, juli 2016. doi:10.26421/qic16.9-10-3.
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic16.9-10-3
[2] Hussain Anwar, Earl T. Campbell og Dan E Browne. Qutrit magisk tilstandsdestillasjon. New J. Phys., 14(6):063006, 2012. doi:10.1088/1367-2630/14/6/063006.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/6/063006
[3] James Axe. Null av polynomer over endelige felt. Er. J. Math., 86(2):255–261, 1964. doi:10.2307/2373163.
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2373163
[4] Salman Beigi og Peter W Shor. $mathcal{C}_3$, semi-Clifford og generaliserte semi-Clifford-operasjoner. Quantum Inf. Comput., 10(1&2), 2010. doi:10.26421/QIC10.1-2-4.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC10.1-2-4
[5] Ingemar Bengtsson, Kate Blanchfield, Earl T. Campbell og Mark Howard. Ordne 3 symmetri i Clifford-hierarkiet. J. Phys. En matematikk. Theor., 47(45):455302, 2014. doi:10.1088/1751-8113/47/45/455302.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/45/455302
[6] Yuri L. Borissov. På Mcelieces resultat om delebarhet av vektene i de binære Reed-Muller-kodene. I Seventh International Workshop, Optimal Codes and related topics, side 47–52, 2013. URL: http:///www.moi.math.bas.bg/oc2013/a7.pdf.
http:///www.moi.math.bas.bg/oc2013/a7.pdf
[7] P. Oscar Boykin, Tal Mor, Matthew Pulver, Vwani Roychowdhury og Farrokh Vatan. Om universell og feiltolerant kvanteberegning: et nytt grunnlag og et nytt konstruktivt bevis på universalitet for Shors grunnlag. I 40. år. Symp. Funnet. Comput. Sci. (Kat. nr. 99CB37039), side 486–494. IEEE, 1999. doi:10.1109/sffcs.1999.814621.
https://doi.org/ 10.1109/sffcs.1999.814621
[8] Sergey Bravyi, Matthias Englbrecht, Robert König og Nolan Peard. Retting av sammenhengende feil med overflatekoder. Npj Quantum Inf., 4(1):1–6, 2018. doi:10.1038/s41534-018-0106-y.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-018-0106-y
[9] Sergey Bravyi og Jeongwan Haah. Magisk destillasjon med lav overhead. Phys. Rev. A, 86(5):052329, 2012. doi:10.1103/physreva.86.052329.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.86.052329
[10] Sergey Bravyi og Alexei Kitaev. Universell kvanteberegning med ideelle Clifford-porter og støyende ancillas. Phys. Rev. A, 71(2):022316, 2005. doi:10.1103/physreva.71.022316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.71.022316
[11] Robert A. Calderbank, Eric M. Rains, Peter W. Shor og Neil JA Sloane. Kvantefeilretting via koder over ${GF}$(4). IEEE Trans. Inf. Theory, 44(4):1369–1387, 1998. doi:10.1109/isit.1997.613213.
https: / / doi.org/ 10.1109 / isit.1997.613213
[12] Robert A. Calderbank og Peter W. Shor. Gode kvantefeilkorrigerende koder finnes. Phys. Rev. A, 54:1098–1105, august 1996. doi:10.1103/physreva.54.1098.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.54.1098
[13] Earl T. Campbell, Hussain Anwar og Dan E Browne. Magisk tilstandsdestillasjon i alle prime dimensjoner ved bruk av kvante Reed-Muller-koder. Phys. Rev. X, 2(4):041021, 2012. doi:10.1103/physrevx.2.041021.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.2.041021
[14] Earl T. Campbell og Mark Howard. Samlet rammeverk for magisk tilstandsdestillasjon og multiqubit-portsyntese med reduserte ressurskostnader. Phys. Rev. A, 95(2):022316, 2017. doi:10.1103/physreva.95.022316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.95.022316
[15] Shawn X. Cui, Daniel Gottesman og Anirudh Krishna. Diagonale porter i Clifford-hierarkiet. Phys. Rev. A, 95(1):012329, 2017. doi:10.1103/physreva.95.012329.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.95.012329
[16] Dripto M. Debroy, Laird Egan, Crystal Noel, Andrew Risinger, Daiwei Zhu, Debopriyo Biswas, Marko Cetina, Chris Monroe og Kenneth R. Brown. Optimalisering av stabilisatorpariteter for forbedrede logiske qubit-minner. Phys. Rev. Lett., 127(24), des. 2021. doi:10.1103/physrevlett.127.240501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.127.240501
[17] Bryan Eastin og Emanuel Knill. Restriksjoner på tverrkodede kvanteportsett. Phys. Rev. Lett., 102(11):110502, 2009. doi:10.1103/physrevlett.102.110502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.102.110502
[18] Daniel Gottesman. Stabilisatorkoder og kvantefeilkorreksjon. California Institute of Technology, 1997. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9705052.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9705052
arxiv: Quant-ph / 9705052
[19] Daniel Gottesman. Heisenberg-representasjonen av kvantedatamaskiner. arXiv preprint quant-ph/9807006, 1998. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9807006.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9807006
arxiv: Quant-ph / 9807006
[20] Daniel Gottesman og Isaac L. Chuang. Demonstrere levedyktigheten til universell kvanteberegning ved bruk av teleportering og enkelt-qubit-operasjoner. Nature, 402(6760):390–393, 1999. doi:10.1038/46503.
https: / / doi.org/ 10.1038 / 46503
[21] Jeongwan Haah. Tårn med generaliserte delbare kvantekoder. Phys. Rev. A, 97(4):042327, 2018. doi:10.1103/physreva.97.042327.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.97.042327
[22] Jeongwan Haah og Matthew B. Hastings. Koder og protokoller for destillering av $ t $, kontrollerte-$ s $ og toffoli-porter. Quantum, 2:71, 2018. doi:10.22331/q-2018-06-07-71.
https://doi.org/10.22331/q-2018-06-07-71
[23] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang, Narayanan Rengaswamy og Robert Calderbank. Redusere koherent støy ved å balansere vekt-$2$ $Z$-stabilisatorer. IEEE Trans. Inf. Theory, 68(3):1795–1808, 2022. doi:10.1109/tit.2021.3130155.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2021.3130155
[24] Emanuel Knill, Raymond Laflamme og Wojciech Zurek. Nøyaktighetsterskel for kvanteberegning. arXiv quant-ph/9610011, 1996. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9610011.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9610011
arxiv: Quant-ph / 9610011
[25] Anirudh Krishna og Jean-Pierre Tillich. Mot lav overhead magisk tilstand destillasjon. Phys. Rev. Lett., 123(7):070507, 2019. doi:10.1103/physrevlett.123.070507.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.123.070507
[26] Andrew J. Landahl og Chris Cesare. Kompleks instruksjonssett-databehandlingsarkitektur for å utføre nøyaktige kvante $ z $-rotasjoner med mindre magi. arXiv preprint arXiv:1302.3240, 2013. doi:10.48550/arXiv.1302.3240.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1302.3240
arxiv: 1302.3240
[27] Florence J. MacWilliams. Et teorem om fordeling av vekter i en systematisk kode. Bell Labs Tech. J., 42(1):79–94, januar 1963. doi:10.1002/j.1538-7305.1963.tb04003.x.
https: / / doi.org/ 10.1002 / j.1538-7305.1963.tb04003.x
[28] Florence J. MacWilliams og Neil JA Sloane. Theory of error correcting codes, bind 16. Elsevier, 1977.
[29] Robert J. McEliece. På periodiske sekvenser fra GF($q$). J. Comb. Teori Ser. A., 10(1):80–91, 1971. doi:10.1016/0097-3165(71)90066-5.
https://doi.org/10.1016/0097-3165(71)90066-5
[30] Robert J. McEliece. Vektkongruenser for p-ary sykliske koder. Discrete Math, 3(1):177–192, 1972. doi:10.1016/0012-365X(72)90032-5.
https://doi.org/10.1016/0012-365X(72)90032-5
[31] Sepehr Nezami og Jeongwan Haah. Klassifisering av små triortogonale koder. Phys. Rev. A, 106:012437, juli 2022. doi:10.1103/PhysRevA.106.012437.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.012437
[32] Michael A. Nielsen og Isaac L. Chuang. Kvanteberegning og kvanteinformasjon: 10th Anniversary Edition. Cambridge University Press, 2011.
[33] Tefjol Pllaha, Narayanan Rengaswamy, Olav Tirkkonen og Robert A. Calderbank. Un-weyl-ing Clifford-hierarkiet. Quantum, 4:370, 2020. doi:10.22331/q-2020-12-11-370.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-11-370
[34] Ben W. Reichardt. Kvanteuniversalitet fra destillasjon av magiske tilstander brukt på css-koder. Quantum Inf. Process., 4(3):251–264, 2005. doi:10.1007/s11128-005-7654-8.
https://doi.org/10.1007/s11128-005-7654-8
[35] Narayanan Rengaswamy, Robert A. Calderbank, Michael Newman og Henry D. Pfister. Om optimaliteten til CSS-koder for transversal $T$. IEEE J. Sel. Områder i Inf. Theory, 1(2):499–514, 2020. doi:10.1109/jsait.2020.3012914.
https://doi.org/ 10.1109/jsait.2020.3012914
[36] Narayanan Rengaswamy, Robert A. Calderbank og Henry D. Pfister. Forene Clifford-hierarkiet via symmetriske matriser over ringer. Phys. Rev. A, 100(2):022304, 2019. doi:10.1103/physreva.100.022304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.100.022304
[37] AM Steane. Enkle kvantefeilkorrigerende koder. Phys. Rev. A, 54(6):4741–4751, 1996. doi:10.1103/PhysRevA.54.4741.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.4741
[38] Michael Vasmer og Aleksander Kubica. Morphing kvantekoder. PRX Quantum, 3(3), august 2022. doi:10.1103/prxquantum.3.030319.
https: / / doi.org/ 10.1103 / prxquantum.3.030319
[39] Christophe Vuillot og Nikolas P. Breuckmann. Quantum pin-koder. IEEE Trans. Inf. Theory, 68(9):5955–5974, september 2022. doi:10.1109/tit.2022.3170846.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2022.3170846
[40] Mark M Wilde. Kvanteinformasjonsteori. Cambridge University Press, 2013.
[41] Paolo Zanardi og Mario Rasetti. Støyfrie kvantekoder. Phys. Rev. Lett., 79(17):3306, 1997. doi:10.1103/PhysRevLett.79.3306.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.79.3306
[42] Bei Zeng, Xie Chen og Isaac L. Chuang. Semi-Clifford-operasjoner, struktur av $mathcal{C}_k$-hierarki og portkompleksitet for feiltolerant kvanteberegning. Phys. Rev. A, 77(4):042313, 2008. doi:10.1103/physreva.77.042313.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.77.042313
[43] Bei Zeng, Andrew Cross og Isaac L. Chuang. Transversalitet versus universalitet for additive kvantekoder. IEEE Trans. Inf. Theory, 57(9):6272–6284, 2011. doi:10.1109/tit.2011.2161917.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2011.2161917
Sitert av
[1] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang, Narayanan Rengaswamy og Robert Calderbank, "Mitigating Coherent Noise by Balancing Weight-2 $Z$-Stabilizers", arxiv: 2011.00197.
[2] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang og Robert Calderbank, "Climbing the Diagonal Clifford Hierarchy", arxiv: 2110.11923.
[3] Jingzhen Hu, Qingzhong Liang og Robert Calderbank, "Divisible Codes for Quantum Computation", arxiv: 2204.13176.
Sitatene ovenfor er fra SAO / NASA ADS (sist oppdatert vellykket 2022-09-08 15:11:47). Listen kan være ufullstendig fordi ikke alle utgivere gir passende og fullstendige sitasjonsdata.
Kunne ikke hente Crossref sitert av data under siste forsøk 2022-09-08 15:11:45: Kunne ikke hente siterte data for 10.22331 / q-2022-09-08-802 fra Crossref. Dette er normalt hvis DOI nylig ble registrert.
Denne artikkelen er utgitt i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) tillatelse. Opphavsrett forblir hos de opprinnelige rettighetshaverne som forfatterne eller institusjonene deres.
