Effektive klassiske algoritmer for simulering av symmetriske kvantesystemer

Effektive klassiske algoritmer for simulering av symmetriske kvantesystemer

Tidsstempel: 28. november 2023, kl

Eric R. Anschuetz1, Andreas Bauer2, Bobak T. Kiani3, og Seth Lloyd4,5

1MIT Center for Theoretical Physics, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, USA
2Dahlem Center for Complex Quantum Systems, Freie Universität Berlin, Arnimallee 14, 14195 Berlin, Tyskland
3MIT Department of Electrical Engineering and Computer Science, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, USA
4MIT Department of Mechanical Engineering, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, USA
5Turing Inc., Cambridge, MA 02139, USA

Finn dette papiret interessant eller vil diskutere? Scite eller legg igjen en kommentar på SciRate.

Abstrakt

I lys av nylig foreslåtte kvantealgoritmer som inkorporerer symmetrier i håp om kvantefordeler, viser vi at med symmetrier som er begrensende nok, kan klassiske algoritmer effektivt emulere sine kvantemotstykker gitt visse klassiske beskrivelser av inngangen. Spesifikt gir vi klassiske algoritmer som beregner grunntilstander og tidsutviklede forventningsverdier for permutasjonsinvariante Hamiltonians spesifisert i det symmetriserte Pauli-grunnlaget med kjøretidspolynom i systemstørrelsen. Vi bruker tensor-nettverksmetoder for å transformere symmetriekvivariante operatorer til den blokk-diagonale Schur-basis som er av polynomstørrelse, og utfører deretter eksakt matrisemultiplikasjon eller diagonalisering på dette grunnlaget. Disse metodene kan tilpasses et bredt spekter av inngangs- og utgangstilstander, inkludert de som er foreskrevet i Schur-grunnlaget, som matriseprodukttilstander, eller som vilkårlige kvantetilstander når de gis kraften til å bruke lavdybdekretser og enkelt qubit-målinger.

Effektive klassiske algoritmer for simulering av symmetriske kvantesystemer PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertikalt søk. Ai.

Utvalgt bilde: Små grupper av symmetri gir en for stor dimensjon til at problemet kan løses via kvanteberegning. Tvert imot, svært restriktive symmetrier gjør et problem klassisk håndterbart. Mellom disse to regionene ligger et lovende område der kvantedatamaskiner kan tilby en fordel.

Populært sammendrag

Vi undersøker om tilstedeværelsen av symmetrier i kvantesystemer kan gjøre dem mer mottagelige for analyse med klassiske algoritmer. Vi viser at klassiske algoritmer effektivt kan beregne en rekke statiske og dynamiske egenskaper til kvantemodeller med store symmetrigrupper; vi fokuserer på permutasjonsgruppen som et spesifikt eksempel på en slik symmetrigruppe. Algoritmene våre, som kjører i tidspolynom i systemstørrelsen og kan tilpasses ulike kvantetilstandsinndata, utfordrer den opplevde nødvendigheten av å bruke kvanteberegning for å studere disse modellene og åpner nye veier for å bruke klassisk beregning for å studere kvantesystemer.

► BibTeX-data

► Referanser

[1] Hans Bethe. "Zur theorie der metalle". Z. Phys. 71, 205–226 (1931).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01341708

[2] M.A. Levin og X.-G. Wen. "String-net kondensering: En fysisk mekanisme for topologiske faser". Phys. Rev. B 71, 045110 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110

[3] A.A. Belavin, A.M. Polyakov og A.B. Zamolodchikov. "Uendelig konform symmetri i todimensjonal kvantefeltteori". Nucl. Phys. B 241, 333-380 (1984).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(84)90052-X

[4] Louis Schatzki, Martin Larocca, Quynh T. Nguyen, Frederic Sauvage og M. Cerezo. "Teoretiske garantier for permutasjonsekvivariante kvantenevrale nettverk" (2022). arXiv:2210.09974.
arxiv: 2210.09974

[5] Shouzhen Gu, Rolando D. Somma og Burak Şahinoğlu. "Rask fremadrettet kvanteevolusjon". Quantum 5, 577 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-15-577

[6] Roeland Wiersema, Cunlu Zhou, Yvette de Sereville, Juan Felipe Carrasquilla, Yong Baek Kim og Henry Yuen. "Utforske sammenfiltring og optimalisering innen Hamiltonian variasjonsansatz". PRX Quantum 1, 020319 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.020319

[7] Eric Ricardo Anschuetz. "Kritiske punkter i kvantegenerative modeller". I internasjonal konferanse om læringsrepresentasjoner. (2022). url: https://​/​openreview.net/​forum?id=2f1z55GVQN.
https://​/​openreview.net/​forum?id=2f1z55GVQN

[8] Rolando Somma, Howard Barnum, Gerardo Ortiz og Emanuel Knill. "Effektiv løsebarhet av Hamiltonians og begrensninger på kraften til noen kvanteberegningsmodeller". Phys. Rev. Lett. 97, 190501 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.190501

[9] Robert Zeier og Thomas Schulte-Herbrüggen. "Symmetriprinsipper i kvantesystemteori". J. Math. Phys. 52, 113510 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3657939

[10] Xuchen You, Shouvanik Chakrabarti og Xiaodi Wu. "En konvergensteori for overparameteriserte variasjonskvanteegenløsere" (2022). arXiv:2205.12481.
arxiv: 2205.12481

[11] Eric R. Anschuetz og Bobak T. Kiani. "Kvantevariasjonsalgoritmer er oversvømmet med feller". Nat. Commun. 13, 7760 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-022-35364-5

[12] Grecia Castelazo, Quynh T. Nguyen, Giacomo De Palma, Dirk Englund, Seth Lloyd og Bobak T. Kiani. "Kvantealgoritmer for gruppekonvolusjon, krysskorrelasjon og ekvivariante transformasjoner". Phys. Rev. A 106, 032402 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.032402

[13] Johannes Jakob Meyer, Marian Mularski, Elies Gil-Fuster, Antonio Anna Mele, Francesco Arzani, Alissa Wilms og Jens Eisert. "Utnytte symmetri i variasjonell kvantemaskinlæring" (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010328

[14] Martín Larocca, Frédéric Sauvage, Faris M. Sbahi, Guillaume Verdon, Patrick J. Coles og M. Cerezo. "Gruppe-invariant kvantemaskinlæring". PRX Quantum 3, 030341 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.030341

[15] Michael Ragone, Paolo Braccia, Quynh T Nguyen, Louis Schatzki, Patrick J Coles, Frederic Sauvage, Martin Larocca og M Cerezo. "Representasjonsteori for geometrisk kvantemaskinlæring" (2022). arXiv:2210.07980.
arxiv: 2210.07980

[16] Michael M. Bronstein, Joan Bruna, Yann LeCun, Arthur Szlam og Pierre Vandergheynst. "Geometrisk dyp læring: Går utover euklidiske data". IEEE signalprosess. Mag. 34, 18–42 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / MSP.2017.2693418

[17] Zonghan Wu, Shirui Pan, Fengwen Chen, Guodong Long, Chengqi Zhang og Philip S. Yu. "En omfattende undersøkelse om grafiske nevrale nettverk". IEEE Trans. Nevralt nettverk Lære. Syst. 32, 4–24 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TNNLS.2020.2978386

[18] Taco Cohen og Max Welling. "Gruppeekvivariante konvolusjonsnettverk". I Maria Florina Balcan og Kilian Q. Weinberger, redaktører, Proceedings of The 33rd International Conference on Machine Learning. Bind 48 av Proceedings of Machine Learning Research, side 2990–2999. New York, New York, USA (2016). PMLR. url: https://​/​proceedings.mlr.press/​v48/​cohenc16.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v48/​cohenc16.html

[19] Peter J. Olver. "Klassisk invariant teori". London Mathematical Society Studenttekster. Cambridge University Press. Cambridge, Storbritannia (1999).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511623660

[20] Bernd Sturmfels. "Algorithmer i invariant teori". Tekster og monografier i symbolsk beregning. Springer Wien. Wien, Østerrike (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-211-77417-5

[21] Ran Duan, Hongxun Wu og Renfei Zhou. "Raskere matrisemultiplikasjon via asymmetrisk hashing" (2022). arXiv:2210.10173.
arxiv: 2210.10173

[22] James Demmel, Ioana Dumitriu og Olga Holtz. "Rask lineær algebra er stabil". Nummer. Matte. 108, 59–91 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00211-007-0114-x

[23] Barbara M. Terhal og David P. DiVincenzo. "Klassisk simulering av ikke-samvirkende fermion kvantekretser". Phys. Rev. A 65, 032325 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.032325

[24] Nathan Shammah, Shahnawaz Ahmed, Neill Lambert, Simone De Liberato og Franco Nori. "Åpne kvantesystemer med lokale og kollektive usammenhengende prosesser: Effektive numeriske simuleringer ved bruk av permutasjonsinvarians". Phys. Rev. A 98, 063815 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.063815

[25] Guang Hao lav. "Klassiske skygger av fermioner med partikkelnummersymmetri" (2022). arXiv:2208.08964.
arxiv: 2208.08964

[26] Dave Bacon, Isaac L. Chuang og Aram W. Harrow. "Effektive kvantekretser for Schur- og Clebsch-Gordan-transformasjoner". Phys. Rev. Lett. 97, 170502 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.170502

[27] Dave Bacon, Isaac L. Chuang og Aram W. Harrow. "The quantum Schur transform: I. efficient qudit circuits" (2006). arXiv:quant-ph/​0601001.
arxiv: Quant-ph / 0601001

[28] William M. Kirby og Frederick W. Strauch. "En praktisk kvantealgoritme for Schur-transformasjonen". Kvanteinformasjon. Comput. 18, 721–742 (2018). url: https://​/​dl.acm.org/​doi/​10.5555/​3370214.3370215.
https: / / dl.acm.org/ doi / 10.5555 / 3370214.3370215

[29] Michael Gegg og Marten Richter. "Effektiv og nøyaktig numerisk tilnærming for mange flernivåsystemer i åpent system CQED". Ny J. Phys. 18, 043037 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​4/​043037

[30] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng og John Preskill. "Forutsi mange egenskaper til et kvantesystem fra svært få målinger". Nat. Phys. 16, 1050–1057 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-0932-7

[31] Yunchao Liu, Srinivasan Arunachalam og Kristan Temme. "En streng og robust kvantehastighet i overvåket maskinlæring". Nat. Phys. 17, 1013–1017 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01287-z

[32] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush og Hartmut Neven. "Ufruktbare platåer i treningslandskap for kvantenevrale nettverk". Nat. Commun. 9, 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[33] Marco Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cincio og Patrick J Coles. "Kostnadsfunksjonsavhengige golde platåer i grunne parametriserte kvantekretser". Nat. Commun. 12, 1791–1802 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[34] Carlos Ortiz Marrero, Mária Kieferová og Nathan Wiebe. "Forviklingsinduserte golde platåer". PRX Quantum 2, 040316 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040316

[35] John Napp. "Kvantifisere det karrige platå-fenomenet for en modell av ustrukturert variasjonsansätze" (2022). arXiv:2203.06174.
arxiv: 2203.06174

[36] Martin Larocca, Piotr Czarnik, Kunal Sharma, Gopikrishnan Muraleedharan, Patrick J. Coles og M. Cerezo. "Diagnostisere golde platåer med verktøy fra kvanteoptimal kontroll". Quantum 6, 824 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-29-824

[37] Martin Larocca, Nathan Ju, Diego García-Martín, Patrick J. Coles og M. Cerezo. "Teori om overparametrisering i kvantenevrale nettverk" (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-023-00467-6

[38] Bradley A. Chase og J.M. Geremia. "Kollektive prosesser av et ensemble av spinn-$1/​2$-partikler". Phys. Rev. A 78, 052101 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052101

[39] Peter Kirton og Jonathan Keeling. "Superstrålende og laserende tilstander i drevne dissipative Dicke-modeller". Ny J. Phys. 20, 015009 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​aaa11d

[40] Athreya Shankar, John Cooper, Justin G. Bohnet, John J. Bollinger og Murray Holland. "Steady-state spin-synkronisering gjennom den kollektive bevegelsen til fangede ioner". Phys. Rev. A 95, 033423 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.033423

[41] Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki og Karol Horodecki. "Kvanteforviklinger". Rev. Mod. Phys. 81, 865–942 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[42] Zheshen Zhang og Quntao Zhuang. "Distribuert kvantesansing". Quantum Sci. Teknol. 6, 043001 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​abd4c3

[43] Robert Alicki, Sławomir Rudnicki og Sławomir Sadowski. "Symmetriegenskaper til produkttilstander for systemet med N n-nivåatomer". J. Math. Phys. 29, 1158-1162 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.527958

[44] Ryan O'Donnell og John Wright. "Lære og teste kvantetilstander via probabilistisk kombinatorikk og representasjonsteori". Curr. Dev. Matte. 2021, 43–94 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.4310/​CDM.2021.v2021.n1.a2

[45] Andrew M. Childs, Aram W. Harrow og Paweł Wocjan. "Svak Fourier-Schur-prøvetaking, det skjulte undergruppeproblemet og kvantekollisjonsproblemet". I Wolfgang Thomas og Pascal Weil, redaktører, STACS 2007. Side 598–609. Berlin (2007). Springer Berlin Heidelberg.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-70918-3_51

[46] Dorit Aharonov og Sandy Irani. "Hamiltonsk kompleksitet i den termodynamiske grensen". I Stefano Leonardi og Anupam Gupta, redaktører, Proceedings of the 54th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing. Side 750–763. STOC 2022New York (2022). Foreningen for datamaskiner.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520067

[47] James D. Watson og Toby S. Cubitt. "Beregningskompleksitet av grunntilstandsenergitetthetsproblemet". I Stefano Leonardi og Anupam Gupta, redaktører, Proceedings of the 54th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing. Side 764–775. STOC 2022New York (2022). Foreningen for datamaskiner.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520052

[48] Eric R. Anschuetz, Hong-Ye Hu, Jin-Long Huang og Xun Gao. "Tolkbar kvantefordel i nevralsekvenslæring". PRX Quantum 4, 020338 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020338

[49] Jin-Quan Chen, Jialun Ping og Fan Wang. "Grupperepresentasjonsteori for fysikere". World Scientific Publishing. Singapore (2002). 2. utgave.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 5019

[50] OEIS Foundation Inc. "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences" (2022). Publisert elektronisk på http://​/​oeis.org, Sequence A000292.
http://oeis.org

[51] William Fulton. "Unge tablåer: Med anvendelser til representasjonsteori og geometri". London Mathematical Society Studenttekster. Cambridge University Press. Cambridge, Storbritannia (1996).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511626241

[52] Kenneth R Davidson. "C*-algebraer ved eksempel". Bind 6 av Fields Institute Monographs. American Mathematical Society. Ann Arbor, USA (1996). url: https://​/​bookstore.ams.org/​fim-6.
https:/​/​bookstore.ams.org/​fim-6

[53] Giulio Racah. "Teori om komplekse spektre. II". Phys. Rev. 62, 438–462 (1942).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.62.438

[54] Vojtěch Havlíček og Sergii Strelchuk. "Quantum Schur-samplingskretser kan simuleres sterkt". Phys. Rev. Lett. 121, 060505 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.060505

[55] RH Dicke. "Koherens i spontane strålingsprosesser". Phys. Rev. 93, 99–110 (1954).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.93.99

[56] Andreas Bärtschi og Stephan Eidenbenz. "Deterministisk forberedelse av Dicke-stater". I Leszek Antoni Gąsieniec, Jesper Jansson og Christos Levcopoulos, redaktører, Fundamentals of Computation Theory. Side 126–139. Cham (2019). Springer International Publishing.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-25027-0_9

[57] N. J. Vilenkin og A. U. Klimyk. "Representasjon av Lie-grupper og spesialfunksjoner". Bind 3. Springer Dordrecht. Dordrecht, Nederland (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-94-017-2885-0

Sitert av

[1] Matthew L. Goh, Martin Larocca, Lukasz Cincio, M. Cerezo og Frédéric Sauvage, "Lie-algebraic classical simulations for variational quantum computing", arxiv: 2308.01432, (2023).

[2] Caleb Rotello, Eric B. Jones, Peter Graf og Eliot Kapit, "Automatisert deteksjon av symmetribeskyttede underrom i kvantesimuleringer", Fysisk gjennomgang forskning 5 3, 033082 (2023).

[3] Tobias Haug og M. S. Kim, "Generalisering med kvantegeometri for læringsenheter", arxiv: 2303.13462, (2023).

[4] Jamie Heredge, Charles Hill, Lloyd Hollenberg og Martin Sevior, "Permutation Invariant Encodings for Quantum Machine Learning with Point Cloud Data", arxiv: 2304.03601, (2023).

[5] Léo Monbroussou, Jonas Landman, Alex B. Grilo, Romain Kukla og Elham Kashefi, "Trainability and Expressivity of Hamming-Weight Preserving Quantum Circuits for Machine Learning", arxiv: 2309.15547, (2023).

Sitatene ovenfor er fra SAO / NASA ADS (sist oppdatert vellykket 2023-11-28 11:44:12). Listen kan være ufullstendig fordi ikke alle utgivere gir passende og fullstendige sitasjonsdata.

Kunne ikke hente Crossref sitert av data under siste forsøk 2023-11-28 11:44:01: Kunne ikke hente siterte data for 10.22331 / q-2023-11-28-1189 fra Crossref. Dette er normalt hvis DOI nylig ble registrert.

Denne artikkelen er utgitt i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) tillatelse. Opphavsrett forblir hos de opprinnelige rettighetshaverne som forfatterne eller institusjonene deres.

Tidstempel:

Mer fra Kvantejournal