1Institutt for mikroteknologi og nanovitenskap (MC2), Chalmers tekniska högskola, SE-412 96 Göteborg, Sverige
2Center for Theoretical Atomic, Molecular and Optical Physics, Queen's University Belfast, Belfast BT7 1NN, Storbritannia
3Dipartimento di Fisica “Aldo Pontremoli,” Università degli Studi di Milano, I-20133 Milano, Italia
Finn dette papiret interessant eller vil diskutere? Scite eller legg igjen en kommentar på SciRate.
Abstrakt
Vi studerer den klassiske simulerbarheten til Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) tilstander i kombinasjon med vilkårlige forskyvninger, et stort sett med symplektiske operasjoner og homodyne målinger. For disse typer kretser kan verken kontinuerlige variable teoremer basert på ikke-negativiteten til kvasi-sannsynlighetsfordelinger eller diskrete variable teoremer som Gottesman-Knill-teoremet brukes for å vurdere simulerbarheten. Vi utvikler først en metode for å evaluere sannsynlighetstetthetsfunksjonen som tilsvarer måling av en enkelt GKP-tilstand i posisjonsgrunnlaget etter vilkårlig klemning og et stort sett med rotasjoner. Denne metoden innebærer å evaluere en transformert Jacobi theta-funksjon ved å bruke teknikker fra analytisk tallteori. Vi bruker deretter dette resultatet til å identifisere to store klasser av multimoduskretser som er klassisk effektivt simulerbare og ikke er inneholdt av den GKP-kodede Clifford-gruppen. Resultatene våre utvider settet med kretser som tidligere var kjent for å være klassisk effektivt simulerbare.
Utvalgt bilde: Kretsdiagrammet for vilkårlige kretser valgt fra den simulerbare klassen $mathcal B$ av simulerbare kretser med multimodusmålinger, som presentert i vårt arbeid. Den første handlingen til kretsen på modusene er en rotasjon av hver modus med vinkler $theta_i$ valgt fra et sett med tillatte vinkler. Dette etterfølges av vilkårlig klemning av hver modus. Den neste operasjonen velges fra skjæringspunktet mellom den generelle lineære gruppen $text{GL}(n,mathbb R)$ og delmengden av symmetriske positive definitive symplektiske matriser $Pi(n)$ i $text{Sp}(2n,mathbb R)$, som gir $text{GL}(n,mathbb R)cap Pi(n)$. Den endelige operasjonen velges fra linseundergruppen av symplektiske matriser, $mathcal T$. Til slutt måles modiene i posisjonsgrunnlaget med homodyndeteksjon. Vi legger merke til at vilkårlige faseromforskyvninger kan settes inn i kretsen på grunn av det faktum at de bevarer strukturen til den symplektiske matrisen.
Populært sammendrag
Vi fokuserer på kvantedatamaskinarkitekturer der informasjonen kodes inn i kontinuerlige variabler (CV-er). Denne tilnærmingen er avhengig av kvantiserte variabler med et kontinuerlig spektrum, slik som posisjonen og momentumkvadraturene til det elektromagnetiske feltet. Et eksempel på en slik kodingsprosedyre er kjent som Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP)-koding, ved bruk av GKP-tilstander. Arkitekturer som bruker denne kodingen gir økt motstandskraft mot støy, med hensyn til arkitekturer som bruker diskrete variable systemer.
Vårt arbeid viser at en stor klasse av kvantekretser med GKP-inngangstilstander forberedt for å kode beregningstilstander som 0 og 1 er effektivt simulerbar med klassiske datamaskiner. Vi demonstrerer derfor at disse kretsene ikke er i stand til å oppnå kvantefordeler. Funnene våre bidrar derfor til å trekke et skille mellom beregningsmessig nyttige og ubrukelige arkitekturer for kvantedatamaskiner.
► BibTeX-data
► Referanser
[1] Aram W Harrow og Ashley Montanaro. "Kvanteberegningsoverlegenhet". Nature 549, 203 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23458
[2] Daniel Gottesman, Alexei Kitaev og John Preskill. "Kode en qubit i en oscillator". Physical Review A 64, 012310 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.012310
[3] Arne L. Grimsmo, Joshua Combes og Ben Q. Baragiola. "Kvantedatabehandling med rotasjonssymmetriske bosoniske koder". Fysisk gjennomgang X 10, 011058 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.011058
[4] Atharv Joshi, Kyungjoo Noh og Yvonne Y Gao. "Kvanteinformasjonsbehandling med bosoniske qubits i krets QED". Quantum Science and Technology 6, 033001 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / abe989
[5] Arne L. Grimsmo og Shruti Puri. "Kvantefeilretting med gottesman-kitaev-preskill-koden". PRX Quantum 2, 020101 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020101
[6] Timo Hillmann, Fernando Quijandría, Arne L. Grimsmo og Giulia Ferrini. "Ytelse av teleportasjonsbaserte feilrettingskretser for bosoniske koder med støyende målinger". PRX Quantum 3, 020334 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020334
[7] Nissim Ofek, Andrei Petrenko, Reinier Heeres, Philip Reinhold, Zaki Leghtas, Brian Vlastakis, Yehan Liu, Luigi Frunzio, SM Girvin, L. Jiang, Mazyar Mirrahimi, MH Devoret og RJ Schoelkopf. "Forlenge levetiden til en kvantebit med feilkorrigering i superledende kretser". Nature 536, 441–445 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature18949
[8] Christa Flühmann, Thanh Long Nguyen, Matteo Marinelli, Vlad Negnevitsky, Karan Mehta og JP Home. "Kode en qubit i en fanget-ion mekanisk oscillator". Nature 566, 513 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0960-6
[9] L. Hu, Y. Ma, W. Cai, X. Mu, Y. Xu, W. Wang, Y. Wu, H. Wang, YP Song, C.-L. Zou, SM Girvin, L.-M. Duan og L. Sun. "Kvantefeilkorreksjon og universell portsettoperasjon på en binomial bosonisk logisk qubit". Nature Physics 15, 503–508 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41567-018-0414-3
[10] Philippe Campagne-Ibarcq, Alec Eickbusch, Steven Touzard, Evan Zalys-Geller, Nicholas E Frattini, Volodymyr V Sivak, Philip Reinhold, Shruti Puri, Shyam Shankar, Robert J Schoelkopf, et al. "Kvantefeilkorreksjon av en qubit kodet i rutenetttilstander til en oscillator". Nature 584, 368–372 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41586-020-2603-3
[11] Marina Kudra, Mikael Kervinen, Ingrid Strandberg, Shahnawaz Ahmed, Marco Scigliuzzo, Amr Osman, Daniel Pérez Lozano, Mats O. Tholén, Riccardo Borgani, David B. Haviland, Giulia Ferrini, Jonas Bylander, Anton Frisk Kockum, Fernando Quijandria, Per Delsing , og Simone Gasparinetti. "Robust forberedelse av wigner-negative tilstander med optimaliserte SNAP-Forskyvningssekvenser". PRX Quantum 3, 030301 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.030301
[12] Christophe Vuillot, Hamed Asasi, Yang Wang, Leonid P Pryadko og Barbara M Terhal. "Kvantefeilkorreksjon med den toriske Gottesman-Kitaev-Preskill-koden". Physical Review A 99, 032344 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032344
[13] Kyungjoo Noh og Christopher Chamberland. "Feiltolerant bosonisk kvantefeilkorreksjon med overflate-Gottesman-Kitaev-Preskill-koden". Fysisk gjennomgang A: Atomisk, molekylær og optisk fysikk 101, 012316 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.012316
[14] Kyungjoo Noh, Christopher Chamberland og Fernando GSL Brandão. "Lav overhead feiltolerant kvantefeilkorreksjon med overflate-GKP-koden". PRX Quantum 3, 010315 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010315
[15] Laura García-Álvarez, Alessandro Ferraro og Giulia Ferrini. "Fra bloch-sfæren til fase-rom-representasjoner med Gottesman-Kitaev-Preskill-kodingen". I Tsuyoshi Takagi, Masato Wakayama, Keisuke Tanaka, Noboru Kunihiro, Kazufumi Kimoto og Yasuhiko Ikematsu, redaktører, International Symposium on Mathematics, Quantum Theory, and Cryptography. Side 79–92. Singapore (2021). Springer Singapore.
https://doi.org/10.1007/978-981-15-5191-8_9
[16] Hayata Yamasaki, Takaya Matsuura og Masato Koashi. "Kostnadsredusert all-Gaussisk universalitet med Gottesman-Kitaev-Preskill-koden: Ressursteoretisk tilnærming til kostnadsanalyse". Physical Review Research 2, 023270 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.023270
[17] A. Mari og J. Eisert. "Positive wigner-funksjoner gjør klassisk simulering av kvanteberegning effektiv". Physical Review Letters 109, 230503 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.230503
[18] Victor Veitch, Christopher Ferrie, David Gross og Joseph Emerson. "Negativ kvasi-sannsynlighet som en ressurs for kvanteberegning". New Journal of Physics 14, 113011 (2012).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/11/113011
[19] Francesco Albarelli, Marco G. Genoni, Matteo GA Paris og Alessandro Ferraro. "Ressursteori om kvante-ikke-Gaussianitet og Wigner-negativitet". Fysisk gjennomgang A 98, 052350 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.052350
[20] Ryuji Takagi og Quntao Zhuang. "Konveks ressursteori om ikke-Gaussianitet". Physical Review A 97, 062337 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.062337
[21] Ben Q. Baragiola, Giacomo Pantaleoni, Rafael N. Alexander, Angela Karanjai og Nicolas C. Menicucci. "All-gaussisk universalitet og feiltoleranse med gottesman-kitaev-preskill-koden". Physical Review Letters 123, 200502 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.200502
[22] Laura García-Álvarez, Cameron Calcluth, Alessandro Ferraro og Giulia Ferrini. "Effektiv simulerbarhet av kontinuerlige variable kretsløp med stor Wigner-negativitet". Physical Review Research 2, 043322 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043322
[23] Daniel Gottesman. "Heisenberg-representasjonen av kvantedatamaskiner". Side 32–43. Gruppe22: Proceedings of the XXII International Colloquium on Group Theoretical Methods in Physics. Cambridge, MA, International Press. (1999). arXiv:quant-ph/9807006.
arxiv: Quant-ph / 9807006
[24] Stephen D. Bartlett, Barry C. Sanders, Samuel L. Braunstein og Kae Nemoto. "Effektiv klassisk simulering av kontinuerlige variable kvanteinformasjonsprosesser". Physical Review Letters 88, 097904 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.097904
[25] Scott Aaronson og Daniel Gottesman. "Forbedret simulering av stabilisatorkretser". Physical Review A 70, 052328 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328
[26] Maarten Van Den Nest. "Klassisk simulering av kvanteberegning, Gottesman-Knill-teoremet og litt utover". Quantum Information & Computation 10, 258–271 (2010).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC10.3-4-6
[27] Niel de Beaudrap. "En linearisert stabilisatorformalisme for systemer med endelig dimensjon". Quantum Information & Computation 13, 73–115 (2013).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC13.1-2-6
[28] Vlad Gheorghiu. "Standard form for qudit-stabilisatorgrupper". Fysikk bokstavene A 378, 505–509 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2013.12.009
[29] Victor Veitch, SA Hamed Mousavian, Daniel Gottesman og Joseph Emerson. "Ressursteorien om stabilisatorkvanteberegning". New Journal of Physics 16, 013009 (2014).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/16/1/013009
[30] Juani Bermejo-Vega. "Normaliseringskretser og kvanteberegning". PhD-avhandling, Technische Universität München Max-Planck-Institut für Quantenoptik (2016).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1611.09274
[31] Juani Bermejo-Vega og Maarten Van Den Nest. "Klassiske simuleringer av Abelian-gruppe normaliseringskretser med mellommålinger". Quantum Information & Computation 14, 181–216 (2014).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC14.3-4-1
[32] KE Cahill og RJ Glauber. "Bestilte utvidelser i bosonamplitudeoperatorer". Physical Review 177, 1857–1881 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.177.1857
[33] Saleh Rahimi-Keshari, Timothy C. Ralph og Carlton M. Caves. "Tilstrekkelige forhold for effektiv klassisk simulering av kvanteoptikk". Fysisk gjennomgang X 6, 021039 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.021039
[34] Samuel L Braunstein og Peter Van Loock. "Kvanteinformasjon med kontinuerlige variabler". Reviews of Modern Physics 77, 513 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.77.513
[35] Mile Gu, Christian Weedbrook, Nicolas C. Menicucci, Timothy C. Ralph og Peter van Loock. "Kvantedatabehandling med kontinuerlige variable klynger". Physical Review A: Atomic, Molecular, and Optical Physics 79, 062318 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.062318
[36] Alessandro Ferraro, Stefano Olivares og Matteo GA Paris. "Gaussiske tilstander i kvanteinformasjon". Bibliopolis. Napoli (2005).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0503237
arxiv: Quant-ph / 0503237
[37] Alessio Serafini. "Kvantekontinuerlige variabler: En primer av teoretiske metoder". CRC Press, Taylor & Francis Group. Boca Raton, FL (2017).
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9781315118727
[38] Arvind, B Dutta, N Mukunda og R Simon. "De virkelige symplektiske gruppene innen kvantemekanikk og optikk". Pramana J. Phys. 45, 441-497 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02848172
[39] MF Atiyah og IG Macdonald. "Introduksjon til kommutativ algebra". CRC Trykk. Boca Raton (2019).
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9780429493621
[40] Richard Jozsa og Marrten Van Den Nest. "Klassisk simuleringskompleksitet av utvidede clifford-kretser". Quantum Information & Computation 14, 633–648 (2014).
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic14.7-8-7
[41] Barbara M. Terhal og David P. DiVincenzo. "Adaptiv kvanteberegning, kvantekretser med konstant dybde og arthur-merlin-spill". Kvanteinformasjon. Comput. 4, 134–145 (2004).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC4.2-5
[42] Michael J. Bremner, Richard Jozsa og Dan J. Shepherd. "Klassisk simulering av pendlende kvanteberegninger innebærer kollaps av polynomhierarkiet". Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 467, 459–472 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2010.0301
[43] J. Eli Bourassa, Nicolás Quesada, Ilan Tzitrin, Antal Száva, Theodor Isacsson, Josh Izaac, Krishna Kumar Sabapathy, Guillaume Dauphinais og Ish Dhand. "Rask simulering av bosoniske qubits via gaussiske funksjoner i faserom". PRX Quantum 2, 040315 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040315
[44] Mikkel V. Larsen, Christopher Chamberland, Kyungjoo Noh, Jonas S. Neergaard-Nielsen og Ulrik L. Andersen. "Feiltolerant kontinuerlig-variabel målebasert kvanteberegningsarkitektur". PRX Quantum 2, 030325 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030325
[45] Mithuna Yoganathan, Richard Jozsa og Sergii Strelchuk. "Kvantefordel med enhetlige clifford-kretser med magiske tilstandsinnganger". Proc. R. Soc. A 475 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2018.0427
[46] Volker Mehrmann. "En symplektisk ortogonal metode for enkeltinngangs- eller enkeltutgangsdiskrete tidsoptimale kvadratiske kontrollproblemer". SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 9, 221–247 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 0609019
[47] Froilán M. Dopico og Charles R. Johnson. "Parametrisering av Matrix Symplectic Group og applikasjoner". SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 31, 650–673 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 060678221
[48] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C. Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, Fernando GSL Brandao, David A. Buell, Brian Burkett, Yu Chen, Zijun Chen, Ben Chiaro, Roberto Collins, William Courtney, Andrew Dunsworth, Edward Farhi, Brooks Foxen, Austin Fowler, Craig Gidney, Marissa Giustina, Rob Graff, Keith Guerin, Steve Habegger, Matthew P. Harrigan, Michael J. Hartmann, Alan Ho, Markus Hoffmann, Trent Huang, Travis S. Humble, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Dvir Kafri, Kostyantyn Kechedzhi, Julian Kelly, Paul V. Klimov, Sergey Knysh, Alexander Korotkov, Fedor Kostritsa, David Landhuis, Mike Lindmark, Erik Lucero, Dmitry Lyakh, Salvatore Mandrà, Jarrod R. McClean, Matthew McEwen, Anthony Megrant, Xiao Mi, Kristel Michielsen, Masoud Mohseni, Josh Mutus, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Charles Neill, Murphy Yuezhen Niu, Eric Ostby, Andre Petukhov, John C. Platt, Chris Quintana, Eleanor G. Rieffel, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Daniel Sank,Kevin J. Satzinger, Vadim Smelyanskiy, Kevin J. Sung, Matthew D. Trevithick, Amit Vainsencher, Benjamin Villalonga, Theodore White, Z. Jamie Yao, Ping Yeh, Adam Zalcman, Hartmut Neven og John M. Martinis. "Kvanteoverlegenhet ved bruk av en programmerbar superledende prosessor". Nature 574, 505–510 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5
[49] JJ Sakurai og Jim Napolitano. "Moderne kvantemekanikk". Cambridge University Press. Cambridge (2017). Andre utgave.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108499996
[50] Sanjeev Arora og Boaz Barak. "Beregningskompleksitet: En moderne tilnærming". Cambridge University Press. Cambridge (2009).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511804090
[51] StackExchange-diskusjon om "Jacobi Theta-funksjonen på enhetssirkelen – er det en grense i distribusjonsforstand?" Matematikk Stack Exchange. (åpnet: 2021-09-13).
https: / / math.stackexchange.com/ q / 3439816
[52] Tom M. Apostol. "Introduksjon til analytisk tallteori". Undergraduate tekster i matematikk. Springer. New York Berlin Heidelberg Tokyo (1986). 3. trykt utgave.
https://doi.org/10.1007/978-1-4757-5579-4
[53] Bruce C Berndt, Kenneth S Williams og Ronald J Evans. "Gauss og jacobisummer". Wiley. (1998).
[54] Henryk Iwaniec og Emmanuel Kowalski. "Analytisk tallteori". Bind 53 av Colloquium Publications. American Mathematical Society. Providence, Rhode Island (2004).
https: / / doi.org/ 10.1090 / coll / 053
[55] William F. Trench. "Introduksjon til reell analyse". Fakultetets forfattere og redigerte bøker og CDer. 7. Trinity University (2003).
[56] Takaya Matsuura, Hayata Yamasaki og Masato Koashi. "Ekvivalens av omtrentlige Gottesman-Kitaev-Preskill-koder". Physical Review A 102, 032408 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.032408
[57] Giacomo Pantaleoni, Ben Q. Baragiola og Nicolas C. Menicucci. "Subsystemanalyse av kontinuerlige variable ressurstilstander". Fysisk gjennomgang A: Atomic, Molecular, and Optical Physics 104, 012430 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.012430
Sitert av
[1] Eric R. Anschuetz, Hong-Ye Hu, Jin-Long Huang og Xun Gao, "Interpretable Quantum Advantage in Neural Sequence Learning", arxiv: 2209.14353.
[2] Cameron Calcluth, Alessandro Ferraro og Giulia Ferrini, "Vakuumet gir kvantefordel til ellers simulerbare arkitekturer", arxiv: 2205.09781.
[3] Ulysse Chabaud og Mattia Walschaers, "Ressurser for bosonisk kvanteberegningsfordel", arxiv: 2207.11781.
[4] Giacomo Pantaleoni, Ben Q. Baragiola og Nicolas C. Menicucci, "The Zak transform: a framework for quantum computation with the Gottesman-Kitaev-Preskill code", arxiv: 2210.09494.
Sitatene ovenfor er fra SAO / NASA ADS (sist oppdatert vellykket 2022-12-01 13:39:11). Listen kan være ufullstendig fordi ikke alle utgivere gir passende og fullstendige sitasjonsdata.
Kunne ikke hente Crossref sitert av data under siste forsøk 2022-12-01 13:39:09: Kunne ikke hente siterte data for 10.22331 / q-2022-12-01-867 fra Crossref. Dette er normalt hvis DOI nylig ble registrert.
Denne artikkelen er utgitt i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) tillatelse. Opphavsrett forblir hos de opprinnelige rettighetshaverne som forfatterne eller institusjonene deres.
