Effektiv verifisering av grunntilstander for frustrasjonsfrie Hamiltonianere

Effektiv verifisering av grunntilstander for frustrasjonsfrie Hamiltonianere

Tidsstempel: 10. januar 2024 8:13

Huangjun Zhu, Yunting Li og Tianyi Chen

State Key Laboratory of Surface Physics and Department of Physics, Fudan University, Shanghai 200433, Kina
Institute for Nanoelectronic Devices and Quantum Computing, Fudan University, Shanghai 200433, Kina
Senter for feltteori og partikkelfysikk, Fudan University, Shanghai 200433, Kina

Finn dette papiret interessant eller vil diskutere? Scite eller legg igjen en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Grunntilstander til lokale Hamiltonianere er av nøkkelinteresse i mangekroppsfysikk og også i kvanteinformasjonsbehandling. Effektiv verifisering av disse tilstandene er avgjørende for mange applikasjoner, men svært utfordrende. Her foreslår vi en enkel, men kraftig oppskrift for å verifisere grunntilstandene til generelle frustrasjonsfrie Hamiltonianere basert på lokale målinger. Dessuten utleder vi strenge grenser for prøvekompleksiteten i kraft av kvantedetekterbarhetslemmaet (med forbedring) og kvanteforeningsbundet. Spesielt øker ikke antallet prøver som kreves med systemstørrelsen når den underliggende Hamiltonianeren er lokal og gapet, noe som er det mest interessante tilfellet. Som en applikasjon foreslår vi en generell tilnærming for å verifisere Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki (AKLT) tilstander på vilkårlige grafer basert på lokale spinnmålinger, som bare krever et konstant antall prøver for AKLT-tilstander definert på forskjellige gitter. Arbeidet vårt er ikke bare av interesse for mange oppgaver innen kvanteinformasjonsbehandling, men også for studiet av mangekroppsfysikk.

Effektiv verifisering av grunntilstander for frustrasjonsfri Hamiltonians PlatoBlockchain-dataintelligens. Vertikalt søk. Ai.

Utvalgt bilde: Optimal kantfarging av det firkantede gitteret og honeycomb-gitteret. Disse optimale fargene kan brukes til å konstruere effektive protokoller for å verifisere grunntilstander til frustrasjonsfrie Hamiltonianere, inkludert AKLT-tilstander.

Populært sammendrag

Vi foreslår en generell oppskrift for å verifisere grunntilstandene til frustrasjonsfrie Hamiltonianere basert på lokale målinger og bestemme prøvekompleksiteten. Når Hamiltonianeren er lokal og gappet, kan vi verifisere grunntilstanden med en konstant prøvekostnad som er uavhengig av systemstørrelsen, som er titusenvis av ganger mer effektiv enn tidligere protokoller for store og mellomliggende kvantesystemer. Spesielt kan vi verifisere Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki (AKLT)-tilstander på vilkårlige grafer, og ressurskostnaden er uavhengig av systemstørrelsen for de fleste AKLT-stater av praktisk interesse, inkludert de som er definert på forskjellige 1D- og 2D-gitter. Vårt arbeid avslører en intim forbindelse mellom kvanteverifiseringsproblemet og mangekroppsfysikk. Protokollene vi konstruerte er nyttige ikke bare for å ta opp ulike oppgaver innen kvanteinformasjonsbehandling, men også for å studere mangekroppsfysikk.

► BibTeX-data

► Referanser

[1] I. Affleck, T. Kennedy, EH Lieb og H. Tasaki. "Rigorøse resultater på valensbinding grunntilstander i antiferromagneter". Phys. Rev. Lett. 59, 799-802 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.59.799

[2] I. Affleck, T. Kennedy, EH Lieb og H. Tasaki. "Valensbinding grunntilstander i isotropiske kvante-antiferromagneter". Commun. Matte. Phys. 115, 477-528 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01218021

[3] D. Pérez-García, F. Verstraete, MM Wolf og JI Cirac. "PEPS som unike grunntilstander for lokale Hamiltonianere". Kvanteinformasjon. Comput. 8, 650–663 (2008).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC8.6-7-6

[4] JI Cirac, D. Pérez-García, N. Schuch og F. Verstraete. "Matriseprodukttilstander og projiserte sammenfiltrede partilstander: begreper, symmetrier, teoremer". Rev. Mod. Phys. 93, 045003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003

[5] X. Chen, Z.-C. Gu, Z.-X. Liu og X.-G. Wen. "Symmetribeskyttede topologiske ordrer i samvirkende bosoniske systemer". Science 338, 1604–1606 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1227224

[6] T. Senthil. "Symmetribeskyttede topologiske faser av kvantestoff". Annu. Rev. Kondenserer. Matter Phys. 6, 299–324 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031214-014740

[7] C.-K. Chiu, JCY Teo, AP Schnyder og S. Ryu. "Klassifisering av topologisk kvantestoff med symmetrier". Rev. Mod. Phys. 88, 035005 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.88.035005

[8] T.-C. Wei, R. Raussendorf og I. Affleck. "Noen aspekter ved Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki-modeller: Tensornettverk, fysiske egenskaper, spektralgap, deformasjon og kvanteberegning". I Entanglement in Spin Chains, redigert av A. Bayat, S. Bose og H. Johannesson, side 89–125. Springer. (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-031-03998-0_5

[9] F. Verstraete, MM Wolf og JI Cirac. "Kvanteberegning og kvantetilstandsteknikk drevet av spredning". Nat. Phys. 5, 633–636 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1342

[10] E. Farhi, J. Goldstone, S. Gutmann og M. Sipser. "Kvanteberegning ved adiabatisk evolusjon" (2000). arXiv:quant-ph/​0001106.
arxiv: Quant-ph / 0001106

[11] E. Farhi, J. Goldstone, S. Gutmann, J. Lapan, A. Lundgren og D. Preda. "En kvante-adiabatisk evolusjonsalgoritme brukt på tilfeldige tilfeller av et NP-komplett problem". Science 292, 472–475 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1057726

[12] T. Albash og DA Lidar. "Adiabatisk kvanteberegning". Rev. Mod. Phys. 90, 015002 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.015002

[13] Y. Ge, A. Molnár og JI Cirac. "Rask adiabatisk forberedelse av injektiv projiserte sammenfiltrede partilstander og Gibbs-tilstander". Phys. Rev. Lett. 116, 080503 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.080503

[14] E. Cruz, F. Baccari, J. Tura, N. Schuch og JI Cirac. "Forberedelse og verifisering av tensornettverkstilstander". Phys. Rev. Forskning 4, 023161 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.023161

[15] DT Stephen, D.-S. Wang, A. Prakash, T.-C. Wei og R. Raussendorf. "Beregningskraft til symmetribeskyttede topologiske faser". Phys. Rev. Lett. 119, 010504 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.010504

[16] R. Raussendorf, C. Ok, D.-S. Wang, DT Stephen og HP Nautrup. "Beregningsmessig universell fase av kvantestoff". Phys. Rev. Lett. 122, 090501 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.090501

[17] DT Stephen, HP Nautrup, J. Bermejo-Vega, J. Eisert og R. Raussendorf. "Symmetrier under system, kvantecellulære automater og beregningsfaser av kvantestoff". Quantum 3, 142 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-05-20-142

[18] AK Daniel, RN Alexander og A. Miyake. "Beregningsuniversalitet av symmetribeskyttede topologisk ordnede klyngefaser på 2D arkimedeiske gitter". Quantum 4, 228 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-02-10-228

[19] M. Goihl, N. Walk, J. Eisert og N. Tarantino. "Utnytte symmetribeskyttet topologisk rekkefølge for kvanteminner". Phys. Rev. Forskning 2, 013120 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.013120

[20] D. Hangleiter og J. Eisert. "Beregningsfordel ved tilfeldig kvanteprøvetaking". Rev. Mod. Phys. 95, 035001 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.95.035001

[21] J. Bermejo-Vega, D. Hangleiter, M. Schwarz, R. Raussendorf og J. Eisert. "Arkitekturer for kvantesimulering som viser en kvantehastighet". Phys. Rev. X 8, 021010 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021010

[22] R. Kaltenbaek, J. Lavoie, B. Zeng, SD Bartlett og KJ Resch. "Optisk enveis kvanteberegning med et simulert valensbindingsfaststoff". Nat. Phys. 6, 850 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1777

[23] T.-C. Wei, I. Affleck og R. Raussendorf. "Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki-staten på et honeycomb-gitter er en universell kvanteberegningsressurs". Phys. Rev. Lett. 106, 070501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.070501

[24] A. Miyake. "Kvanteberegningsevne for en 2D-valensbinding i fast fase". Ann. Phys. 326, 1656–1671 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2011.03.006

[25] T.-C. Wei, I. Affleck og R. Raussendorf. "Todimensjonal Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki-stat på honeycomb-gitteret er en universell ressurs for kvanteberegning". Phys. Rev. A 86, 032328 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032328

[26] T.-C. Wei. "Kvantespinmodeller for målebasert kvanteberegning". Adv. Phys.: X 3, 1461026 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 23746149.2018.1461026

[27] J. Eisert, D. Hangleiter, N. Walk, I. Roth, D. Markham, R. Parekh, U. Chabaud og E. Kashefi. "Kvantesertifisering og benchmarking". Nat. Rev. Phys. 2, 382–390 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-020-0186-4

[28] J. Carrasco, A. Elben, C. Kokail, B. Kraus og P. Zoller. "Teoretiske og eksperimentelle perspektiver for kvanteverifisering". PRX Quantum 2, 010102 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010102

[29] M. Kliesch og I. Roth. "Teori om kvantesystemsertifisering". PRX Quantum 2, 010201 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010201

[30] X.-D. Yu, J. Shang og O. Gühne. "Statistiske metoder for kvantetilstandsverifisering og troskapsestimering". Adv. Quantum Technol. 5, 2100126 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.202100126

[31] J. Morris, V. Saggio, A. Gočanin og B. Dakić. "Kvanteverifisering og estimering med få kopier". Adv. Quantum Technol. 5, 2100118 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.202100118

[32] M. Hayashi, K. Matsumoto og Y. Tsuda. "En studie av LOCC-deteksjon av en maksimalt sammenfiltret tilstand ved bruk av hypotesetesting". J. Phys. A: Matematikk. Gen. 39, 14427 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​39/​46/​013

[33] M. Cramer, MB Plenio, ST Flammia, R. Somma, D. Gross, SD Bartlett, O. Landon-Cardinal, D. Poulin og Y.-K. Liu. "Effektiv kvantetilstandstomografi". Nat. Commun. 1, 149 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms1147

[34] L. Aolita, C. Gogolin, M. Kliesch og J. Eisert. "Pålitelig kvantesertifisering av fotoniske tilstandspreparater". Nat. Commun. 6, 8498 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms9498

[35] BP Lanyon, C. Maier, M. Holzäpfel, T. Baumgratz, C. Hempel, P. Jurcevic, I. Dhand, AS Buyskikh, AJ Daley, M. Cramer, MB Plenio, R. Blatt og CF Roos. "Effektiv tomografi av et kvante-mangekroppssystem". Nat. Phys. 13, 1158–1162 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys4244

[36] D. Hangleiter, M. Kliesch, M. Schwarz og J. Eisert. "Direkte sertifisering av en klasse kvantesimuleringer". Quantum Sci. Teknol. 2, 015004 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​2/​1/​015004

[37] S. Pallister, N. Linden og A. Montanaro. "Optimal verifisering av sammenfiltrede tilstander med lokale målinger". Phys. Rev. Lett. 120, 170502 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.170502

[38] Y. Takeuchi og T. Morimae. "Verifikasjon av mange-qubit-tilstander". Phys. Rev. X 8, 021060 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021060

[39] H. Zhu og M. Hayashi. "Effektiv verifisering av rene kvantetilstander i det kontradiktoriske scenariet". Phys. Rev. Lett. 123, 260504 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.260504

[40] H. Zhu og M. Hayashi. "Generelt rammeverk for å verifisere rene kvantetilstander i det kontradiktoriske scenariet". Phys. Rev. A 100, 062335 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062335

[41] Y.-D. Wu, G. Bai, G. Chiribella og N. Liu. "Effektiv verifisering av kontinuerlig variable kvantetilstander og enheter uten å anta identiske og uavhengige operasjoner". Phys. Rev. Lett. 126, 240503 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.240503

[42] Y.-C. Liu, J. Shang, R. Han og X. Zhang. "Universelt optimal verifisering av sammenfiltrede tilstander med ikke-rivingsmålinger". Phys. Rev. Lett. 126, 090504 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.090504

[43] A. Gočanin, I. Šupić og B. Dakić. "Prøveeffektiv enhetsuavhengig kvantetilstandsverifisering og sertifisering". PRX Quantum 3, 010317 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010317

[44] M. Hayashi. "Gruppeteoretisk studie av LOCC-deteksjon av maksimalt sammenfiltrede tilstander ved bruk av hypotesetesting". Ny J. Phys. 11, 043028 (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​11/​4/​043028

[45] H. Zhu og M. Hayashi. "Optimal verifisering og troskapsestimat av maksimalt sammenfiltrede tilstander". Phys. Rev. A 99, 052346 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.052346

[46] Z. Li, Y.-G. Han og H. Zhu. "Effektiv verifisering av todelte rene stater". Phys. Rev. A 100, 032316 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032316

[47] K. Wang og M. Hayashi. "Optimal verifisering av to-qubit rene tilstander". Phys. Rev. A 100, 032315 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032315

[48] X.-D. Yu, J. Shang og O. Gühne. "Optimal verifisering av generelle todelte rene stater". npj Quantum Inf. 5, 112 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-019-0226-z

[49] M. Hayashi og T. Morimae. "Verifiserbar blind kvanteberegning kun for måling med stabilisatortesting". Phys. Rev. Lett. 115, 220502 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.220502

[50] K. Fujii og M. Hayashi. "Verifiserbar feiltoleranse i målebasert kvanteberegning". Phys. Rev. A 96, 030301(R) (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.030301

[51] M. Hayashi og M. Hajdušek. "Selvgarantert målebasert kvanteberegning". Phys. Rev. A 97, 052308 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.052308

[52] H. Zhu og M. Hayashi. "Effektiv verifisering av hypergraftilstander". Phys. Rev. Appl. 12, 054047 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.12.054047

[53] Z. Li, Y.-G. Han og H. Zhu. "Optimal verifisering av Greenberger-Horne-Zeilinger-stater". Phys. Rev. Appl. 13, 054002 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.13.054002

[54] D. Markham og A. Krause. "En enkel protokoll for sertifisering av graftilstander og applikasjoner i kvantenettverk". Cryptography 4, 3 (2020).
https: / / doi.org/ 10.3390 / cryptography4010003

[55] Z. Li, H. Zhu og M. Hayashi. "Robust og effektiv verifisering av graftilstander i blindmålingsbasert kvanteberegning". npj Quantum Inf. 9, 115 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-023-00783-9

[56] M. Hayashi og Y. Takeuchi. "Bekrefte pendlende kvanteberegninger via trofasthetsestimering av vektede graftilstander". Ny J. Phys. 21, 093060 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab3d88

[57] Y.-C. Liu, X.-D. Yu, J. Shang, H. Zhu og X. Zhang. "Effektiv verifisering av Dicke-stater". Phys. Rev. Appl. 12, 044020 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.12.044020

[58] Z. Li, Y.-G. Han, H.-F. Sun, J. Shang og H. Zhu. "Verifikasjon av fasede Dicke-stater". Phys. Rev. A 103, 022601 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.022601

[59] W.-H. Zhang, C. Zhang, Z. Chen, X.-X. Peng, X.-Y. Xu, P. Yin, S. Yu, X.-J. Ja, Y.-J. Han, J.-S. Xu, G. Chen, C.-F. Li og G.-C. Guo. "Eksperimentell optimal verifisering av sammenfiltrede tilstander ved bruk av lokale målinger". Phys. Rev. Lett. 125, 030506 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.030506

[60] W.-H. Zhang, X. Liu, P. Yin, X.-X. Peng, G.-C. Li, X.-Y. Xu, S. Yu, Z.-B. Hou, Y.-J. Han, J.-S. Xu, Z.-Q. Zhou, G. Chen, C.-F. Li og G.-C. Guo. "Klassisk kommunikasjon forbedret kvantetilstandsverifisering". npj Quantum Inf. 6, 103 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00328-4

[61] L. Lu, L. Xia, Z. Chen, L. Chen, T. Yu, T. Tao, W. Ma, Y. Pan, X. Cai, Y. Lu, S. Zhu og X.-S. Ma. "Tredimensjonal sammenfiltring på en silisiumbrikke". npj Quantum Inf. 6, 30 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-020-0260-x

[62] X. Jiang, K. Wang, K. Qian, Z. Chen, Z. Chen, L. Lu, L. Xia, F. Song, S. Zhu og X. Ma. "Mot standardisering av kvantetilstandsverifisering ved bruk av optimale strategier". npj Quantum Inf. 6, 90 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00317-7

[63] M. Gluza, M. Kliesch, J. Eisert og L. Aolita. "Troskapsvitner for fermioniske kvantesimuleringer". Phys. Rev. Lett. 120, 190501 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.190501

[64] T. Chen, Y. Li og H. Zhu. "Effektiv verifisering av Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki-stater". Phys. Rev. A 107, 022616 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.022616

[65] D. Aharonov, I. Arad, Z. Landau og U. Vazirani. "Detekterbarhetslemma og kvantegapforsterkning". I Proceedings of the Forty-First Annual ACM Symposium on Theory of Computing. Side 417–426. STOC'09, New York, NY, USA (2009).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1536414.1536472

[66] A. Anshu, I. Arad og T. Vidick. "Enkelt bevis på detekterbarhetslemmaet og spektralgapforsterkning". Phys. Rev. B 93, 205142 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.205142

[67] J. Gao. "Kvanteunion grenser for sekvensielle projektive målinger". Phys. Rev. A 92, 052331 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.052331

[68] R. O'Donnell og R. Venkateswaran. "Kvanteunionen bundet gjort enkelt". I Symposium on Simplicity in Algorithms (SOSA). Side 314–320. SIAM (2022).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611977066.25

[69] P. Delsarte, JM Goethals og JJ Seidel. "Sfæriske koder og design". Geom. Dedicata 6, 363–388 (1977).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF03187604

[70] JJ Seidel. "Definisjoner for sfæriske design". J. Stat. Plan. Inference 95, 307 (2001).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0378-3758(00)00297-4

[71] E. Bannai og E. Bannai. "En undersøkelse om sfæriske design og algebraisk kombinatorikk på sfærer". Eur. J. Combinator. 30, 1392–1425 (2009).

[72] W.-M. Zhang, DH Feng og R. Gilmore. "Koherente tilstander: Teori og noen anvendelser". Rev. Mod. Phys. 62, 867-927 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.62.867

[73] VI Voloshin. "Introduksjon til graf- og hypergrafteori". Nova Science Publishers Inc. New York (2009). URL: https://​/​lccn.loc.gov/​2008047206.
https://​/​lccn.loc.gov/​2008047206

[74] VG Vizing. "På et estimat av den kromatiske klassen til en p-graf (russisk)". Diskret. Analiz 3, 25–30 (1964). URL: https://​/​mathscinet.ams.org/​mathscinet/​relay-station?mr=0180505.
https://​/​mathscinet.ams.org/​mathscinet/​relay-station?mr=0180505

[75] J. Misra og D. Gries. "Et konstruktivt bevis på Vizings teorem". Inf. Prosess. Lett. 41, 131-133 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0020-0190(92)90041-S

[76] AN Kirillov og VE Korepin. "Valensbindingen fast i kvasikrystaller" (2009). arXiv:0909.2211.
arxiv: 0909.2211

[77] VE Korepin og Y. Xu. "Forviklinger i valens-binding-faste tilstander". IJ Mod. Phys. B 24, 1361–1440 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217979210055676

[78] A. Bondarenko, D. Radchenko og M. Viazovska. "Optimale asymptotiske grenser for sfæriske design". Ann. Matte. 178, 443 (2013).
https: / / doi.org/ 10.4007 / annals.2013.178.2.2

[79] RS Womersley. "Effektiv sfærisk design med gode geometriske egenskaper" (2017). arXiv:1709.01624.
arxiv: 1709.01624

[80] H. Zhu, R. Kueng, M. Grassl og D. Gross. "Clifford-gruppen mislykkes grasiøst i å være en enhetlig 4-design" (2016). arXiv:1609.08172.
arxiv: 1609.08172

[81] D. Hughes og S. Waldron. "Sfæriske halvdesign av høy orden". Involver 13, 193 (2020).
https://​/​doi.org/​10.2140/​involve.2020.13.193

[82] A. Garcia-Saez, V. Murg og T.-C. Wei. "Spektrale hull til Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki Hamiltonians ved bruk av tensornettverksmetoder". Phys. Rev. B 88, 245118 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.245118

[83] H. Abdul-Rahman, M. Lemm, A. Lucia, B. Nachtergaele og A. Young. "En klasse med todimensjonale AKLT-modeller med et gap". I Analytic Trends in Mathematical Physics, redigert av H. Abdul-Rahman, R. Sims og A. Young, bind 741 av Contemporary Mathematics, side 1–21. American Mathematical Society. (2020).
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 741/14917

[84] N. Pomata og T.-C. Wei. "AKLT-modeller på dekorerte firkantede gitter er gapet". Phys. Rev. B 100, 094429 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.094429

[85] N. Pomata og T.-C. Wei. "Demonstrerer Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki spektrale gap på 2D Degree-3 gitter". Phys. Rev. Lett. 124, 177203 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.177203

[86] M. Lemm, AW Sandvik og L. Wang. "Eksistens av et spektralgap i Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki-modellen på det sekskantede gitteret". Phys. Rev. Lett. 124, 177204 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.177204

[87] W. Guo, N. Pomata og T.-C. Wei. "Ikke null spektralt gap i flere jevnt spin-2 og hybrid spin-1 og spin-2 AKLT-modeller". Phys. Rev. Forskning 3, 013255 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.013255

Sitert av

[1] Tianyi Chen, Yunting Li og Huangjun Zhu, "Effektiv verifisering av Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki-stater", Fysisk gjennomgang A 107 2, 022616 (2023).

[2] Zihao Li, Huangjun Zhu og Masahito Hayashi, "Robust og effektiv verifisering av graftilstander i blindmålingsbasert kvanteberegning", npj Kvanteinformasjon 9, 115 (2023).

[3] Ye-Chao Liu, Yinfei Li, Jiangwei Shang og Xiangdong Zhang, "Effektiv verifisering av vilkårlige sammenfiltrede tilstander med homogene lokale målinger", arxiv: 2208.01083, (2022).

[4] Siyuan Chen, Wei Xie og Kun Wang, "Memory Effects in Quantum State Verification", arxiv: 2312.11066, (2023).

Sitatene ovenfor er fra SAO / NASA ADS (sist oppdatert vellykket 2024-01-13 01:31:07). Listen kan være ufullstendig fordi ikke alle utgivere gir passende og fullstendige sitasjonsdata.

On Crossrefs siterte tjeneste ingen data om sitering av verk ble funnet (siste forsøk 2024-01-13 01:31:05).

Denne artikkelen er utgitt i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) tillatelse. Opphavsrett forblir hos de opprinnelige rettighetshaverne som forfatterne eller institusjonene deres.

Tidstempel:

Mer fra Kvantejournal