Einstein flislegging – den fantastiske "Hatt"-formen som aldri gjentar seg!

Matematikk er et komplekst og esoterisk felt som underbygger vitenskap og ingeniørfag, spesielt inkludert fagområdene kryptografi og cybersikkerhet.

(Der ... vi har lagt til en omtale av cybersikkerhet, og rettferdiggjør dermed resten av denne artikkelen.)

Temaet matematikk har vært omfattende og inderlig studert fra i det minste gammel babylonsk tid, og navnene på mange kjente matematikere har kommet inn i vårt daglige vokabular, i setninger som f.eks. Pythagoras trekanter (de som har en rett vinkel i seg), kartesiske geometri (arbeide med former på flate overflater), datamaskin algoritmer (instruksjonssekvenser som fungerer iterativt eller tilbakevendende for å beregne et resultat), og Penrose fliser.

Penrose fliser, hvis du noen gang har møtt dem, ble funnet ut av Sir Roger Penrose på 1970-tallet, og handlet om fascinerende og uvanlige måter å dekke overflater på i kombinasjoner av former.

I tilfelle du lurer på hvorfor ordet algoritme har ikke stor bokstav som de andre, det er fordi det ikke er en presis gjengivelse av et opprinnelig navn, men et ord avledet fra Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, en innflytelsesrik matematiker, geograf og astronom som levde for rundt 1200 år siden i et område øst for Det kaspiske hav og sør for Aralhavet, en region som nå er delt mellom Usbekistan og Turkmenistan.

Flislegging gjort funky

Flislagte overflater er selvfølgelig vanlig, for eksempel på bad, kjøkken og gangveier.

Og på tak, selvfølgelig, men vi vil ignorere takstein i denne artikkelen fordi de er designet for å overlappe hverandre, slik at de holder regn ute uten å måtte tettes individuelt mot hverandre.

Selv teppebelagte områder er ofte flislagt, spesielt på kontorer, slik at deler av gulvet kan flislegges på nytt uten å rive opp og erstatte det lite brukte teppet rundt de utslitte delene.

Hvis du noen gang har besøkt Sophos HQ i Storbritannia, vil du for eksempel vite at det er et stort sett åpent område som er dekket av firkantede teppefliser i forskjellige milde nyanser av blått og lysegrønt:

Som du kan se, danner firkantede fliser det som er kjent som en periodisk mønster, noe som betyr at mønsteret gjentar seg selv med jevne mellomrom.

I eksemplet ovenfor sikrer det nøyaktige rutenettet som brukes i oppsettet at mønsteret gjentar seg selv i begge dimensjonene etter å ha flyttet bare én firkant opp, ned, til venstre eller høyre.

Mer komplekse og visuelt tiltalende mønstre, som likevel er periodiske flislegginger fordi de stadig gjentar seg, kan lages med vanlige kombinasjoner av enkle former, som f.eks. femkanten:

Eller rhombi-tri-hexagon:

Penrose fliser

Det bringer oss til Penrose-flislegging.

Selv om Sir Roger Penrose sannsynligvis er mest kjent som vinneren av Nobelprisen for fysikk i 2020, er han også kjent for sitt arbeid innenfor en spesiell klasse av flismønstre kjent som kjente. aperiodiske fliser.

I motsetning til periodiske flislegginger, som gjentas av og til, gjentas aldri aperiodiske fliser, uansett hvor nøye du velger det neste stykket du skal plassere, og hvor du skal plassere det...

…selv om flisleggingen er basert på et begrenset antall former, og dekker en uendelig overflate uten hull eller overlapp.

Periodiske flislegginger er litt som rasjonelle tall (brøker basert på ett heltall delt på et annet), ved at de til slutt gjentar seg uansett hva du gjør.

Hvis du deler 22 på 7, for eksempel, får du omtrent 3.142.., praktisk talt nær verdien av Pi, som er omtrent 3.14159...

Men 22/7 kommer faktisk ut som 3.142857142857142857... og det mønsteret 142857 gjentar seg for alltid, fordi tallet er forholdet (dermed beskrivelsen rasjonalt tall) av to hele tall.

I kontrast er den sanne verdien av Pi irrasjonell: den kan ikke reduseres til et forhold, og verdien i desimal faller aldri inn i et repeterende mønster.

Hva med en lignende sekvens som aldri gjentar seg basert ikke på numeriske verdier, men på former?

Ville du trenge et uendelig antall forskjellige former for å garantere et mønster som aldri gjentok seg, eller kunne du få utført din (riktignok uendelige) flisleggingsjobb med et begrenset sett med fliser?

Penrose fikk antall forskjellige former som trengs for å garantere ikke-gjentakende flislegging ned til bare to, men spørsmålet har dvelet siden: Kan du finne en enkelt form, en enkelt flis, som kan legges ned gjentatte ganger for å dekke en uendelig overflate uten noen gang å gjenta?

I det som passer som et matematisk ordspill, er denne hellige gral av fliser kjent som en Einstein, som betyr «én form» på tysk, men gjenspeiler også navnet Albert Einstein, av E=mc² berømmelse.

Vi introduserer … hatten

Vel, en matematisk foursome ledet av en britisk formsøker kalt David Smith, hevder at einsteins eksisterer, og har avslørt en triskaidecagon (det er en 13-sidig figur) som de har kalt Hatt.

De hevder at de har bevist at hatten genererer det lenge ettertraktede resultatet av et aperiodisk mønster, helt på egen hånd:

Enkelt sagt, hvis du fliser gulvet ditt, eller verandaen din, eller oppkjørselen din, eller til og med den lokale fotballbanen med en forsyning av hattefliser ...

…du vil til slutt dekke hele overflaten med et mønster som aldri gjentar seg.

Til tross for alt det viser forskjellige "underdesign" og tilsynelatende selvlikheter mens du konstruerer det hatt-baserte kunstverket ditt, er dette Pi av gulvfliser: prøv som du vil, du vil aldri få et vanlig, periodisk mønster ut av den.

Hva gjør jeg?

Vi skal ikke engang prøve en beskrivelse av bevis her – helt ærlig, vi har ennå ikke klart å fordøye det selv – så vi skal bare foreslå at du studere det i din egen tid. (Kanskje sette av en langhelg til oppgaven?

Men hvis du vil leke med konseptet med aperiodiske fliser, hvorfor ikke bake deg noen hattekjeks, eller småkaker hvis du er fra Nord-Amerika?

Hvis du har en 3D-printer, kan du laste ned et design for å lage din egen hatteformede konditorkutter!

*Setter hatten til GinderBread Instruments CSO*.

GinderBread Instruments presenterer stolt en 3D-trykt aperiodisk kakeutskjærer. Basert på Smith, Myers, Kaplan og Goodman-Strauss sin aperiodiske monotil.https://t.co/hEdtNCXX1d pic.twitter.com/FoyedYcDM9

— Nikolay Tumanov (@ntumanov_Xray) Mars 28, 2023

---

• SEO-drevet innhold og PR-distribusjon. Bli forsterket i dag.
• Platoblokkkjede. Web3 Metaverse Intelligence. Kunnskap forsterket. Tilgang her.
• kilde: https://nakedsecurity.sophos.com/2023/04/04/einstein-tilings-the-amazing-hat-shape-that-never-repeats/