Energitettheter i kvantemekanikk

Energitettheter i kvantemekanikk

Tidsstempel: 10. januar 2024 9:15

V. Stepanyan1 og AE Allahverdyan1,2

1Institute of Physics, Yerevan State University, 0025 Jerevan, ArmeniaAlikhanian National Laboratory, 0036 Jerevan, Armenia
2Energitettheter i kvantemekanikk

Finn dette papiret interessant eller vil diskutere? Scite eller legg igjen en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Kvantemekanikk gir ingen klar oppskrift for å definere energitetthet i rommet, siden energien og koordinatene ikke pendler. For å finne en godt motivert energitetthet tar vi utgangspunkt i en muligens fundamental, relativistisk beskrivelse for en spin-$frac{1}{2}$-partikkel: Diracs ligning. Ved å bruke dens energimomentum-tensor og gå til den ikke-relativistiske grensen finner vi en lokalt bevart ikke-relativistisk energitetthet som er definert via Terletsky-Margenau-Hill-kvasisannsynligheten (som derfor er valgt blant andre alternativer). Det faller sammen med den svake verdien av energi, og også med den hydrodynamiske energien i Madelung-representasjonen av kvantedynamikk, som inkluderer kvantepotensialet. Dessuten finner vi en ny form for spinnrelatert energi som er begrenset i den ikke-relativistiske grensen, kommer fra resten av energien og er (separat) lokalt bevart, selv om den ikke bidrar til det globale energibudsjettet. Denne formen for energi har en holografisk karakter, dvs. dens verdi for et gitt volum uttrykkes via overflaten til dette volumet. Resultatene våre gjelder situasjoner der lokal energirepresentasjon er avgjørende; for eksempel viser vi at energioverføringshastigheten for en stor klasse av frie bølgepakker (inkludert Gaussiske og luftige bølgepakker) er større enn gruppehastigheten (dvs. koordinatoverføring).

Energy densities in quantum mechanics PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertical Search. Ai.

Utvalgt bilde: Energitetthet (svart) og sannsynlighetstetthet (rød) for en gaussisk bølgepakke. Energitetthet kan være lokalt negativ. Energioverføringshastigheten er større enn gruppehastigheten.

Populært sammendrag

Definisjonen av romavhengig energitetthet i kvantemekanikk er ikke unik, fordi energi og koordinater ikke pendler og kan ikke måles samtidig. Likevel, å definere energitetthet på en muligens tydelig måte er og har vært avgjørende for å utvikle et nytt vindu inn i ikke-likevektskvantefysikk. Som utgangspunkt for å definere denne energitettheten tar vi den relativistiske Diracs ligning, som muligens er den grunnleggende beskrivelsen for en partikkel med halvspinn. Ved å bruke energi-momentum-tensoren fra Diracs ligning og ta den ikke-relativistiske grensen, utleder vi en lokalt bevart ikke-relativistisk energitetthet. Et viktig trekk ved denne tettheten er at dens kinetiske del skal være lokalt negativ for normaliserte bølgepakker (selv om dens totale verdi er positiv). For flere vanligste fysiske bølgepakker (f.eks. Gaussisk, Luftig) har denne energitettheten en høyere overføringshastighet enn koordinathastigheten (dvs. gruppehastigheten) til den samme bølgepakken.

Når vi utleder denne energitettheten fra Diracs ligning, identifiserer vi en ny form for spinnrelatert energitetthet, som er begrenset i den ikke-relativistiske grensen og kommer ut av resten av energien. Denne energien er lokalt bevart, men den oppheves for de fleste enkle kvantemekaniske tilstander. Dessuten er dens totale verdi alltid null, så den har ikke noe bidrag til partikkelens globale energi. Det er en holografisk egenskap, noe som betyr at dens volumetriske verdi avhenger av overflaten. Denne nye energitettheten er derfor verdt å studere og identifisere i eksperimenter.

► BibTeX-data

► Referanser

[1] LD Landau og EM Lifshitz. "Kvantemekanikk". Bind 94. Pergamon Press, Oxford. (1958).

[2] Michael V Berry og Nandor L Balazs. "Ikke-spredende bølgepakker". American Journal of Physics 47, 264–267 (1979).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.11855

[3] Leon Cohen. "Lokale verdier i kvantemekanikk". Physics Letters A 212, 315–319 (1996).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(96)00075-8

[4] AS Davydov. "Kvantemekanikk". Bind 94. Pergamon Press, Oxford. (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​C2013-0-05735-0

[5] VB Berestetskii, EM Lifshitz og LP Pitaevskii. "Kvanteelektrodynamikk. vol. 4". Oxford. (1982).

[6] Bernd Thaller. "Dirac-ligningen". Springer Science & Business Media. (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-02753-0

[7] Leon Cohen. "Lokal kinetisk energi i kvantemekanikk". The Journal of Chemical Physics 70, 788–789 (1979).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.437511

[8] Leon Cohen. "Representerbar lokal kinetisk energi". The Journal of chemical physics 80, 4277–4279 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.447257

[9] James SM Anderson, Paul W. Ayers og Juan I. Rodriguez Hernandez. "Hvor tvetydig er den lokale kinetiske energien?". Journal of Physical Chemistry A 114, 8884–8895 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1021 / jp1029745

[10] Jr. Mathews, WN "Energy Density and Current in Quantum Theory". American Journal of Physics 42, 214–219 (1974).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.1987650

[11] JG Muga, D. Seidel og GC Hegerfeldt. "Kvantekinetiske energitettheter: En operasjonell tilnærming". The Journal of Chemical Physics 122, 154106 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1875052

[12] Lian-Ao Wu og Dvira Segal. "Energifluksoperatør, nåværende bevaring og den formelle fourierloven". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 42, 025302 (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​42/​2/​025302

[13] Andrey A. Astakhov, Adam I. Stash og Vladimir G. Tsirelson. "Forbedre omtrentlig bestemmelse av den ikke-samvirkende elektroniske kinetiske energitettheten fra elektrontetthet". International Journal of Quantum Chemistry 116, 237–246 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qua.24957

[14] María Florencia Ludovico, Jong Soo Lim, Michael Moskalets, Liliana Arrachea og David Sánchez. "Dynamisk energioverføring i ac-drevne kvantesystemer". Phys. Rev. B 89, 161306 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.161306

[15] Michael Moskalets og Géraldine Haack. "Varme- og ladningstransportmålinger for å få tilgang til enkeltelektronkvantekarakteristikker". physica status solidi (b) 254, 1600616 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1002/​pssb.201600616

[16] Akitomo Tachibana. "Elektronisk energitetthet i kjemiske reaksjonssystemer". The Journal of Chemical Physics 115, 3497–3518 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1384012

[17] Jacques Demers og Allan Griffin. "Spredning og tunnelering av elektroniske eksitasjoner i mellomtilstanden til superledere". Canadian Journal of Physics 49, 285–295 (1971).
https://​/​doi.org/​10.1139/​p71-033

[18] Katsunori Mita. "Spredningsegenskaper til sannsynlighetstettheter i kvantemekanikk". American Journal of Physics 71, 894–902 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.1570415

[19] MV Berry. "Kvante tilbakestrømning, negativ kinetisk energi og optisk retro-forplantning". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 43, 415302 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​43/​41/​415302

[20] Walter Greiner. "Relativistisk kvantemekanikk: bølgeligninger". Springer-Verlag, Berlin. (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-04275-5

[21] John G Kirkwood. "Kvantestatistikk over nesten klassiske forsamlinger". Physical Review 44, 31 (1933).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.44.31

[22] Ya P Terletsky. "Den begrensende overgangen fra kvante til klassisk mekanikk". J. Exp. Theor. Phys 7, 1290–1298 (1937).

[23] Paul Adrien Maurice Dirac. "Om analogien mellom klassisk og kvantemekanikk". Anmeldelser av Modern Physics 17, 195 (1945).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.17.195

[24] AO Barut. "Distribusjonsfunksjoner for ikke-pendlende operatører". Physical Review 108, 565 (1957).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.108.565

[25] Henry Margenau og Robert Nyden Hill. "Korrelasjon mellom målinger i kvanteteori". Progress of Theoretical Physics 26, 722–738 (1961).
https: / / doi.org/ 10.1143 / PTP.26.722

[26] Armen E Allahverdyan. "Ikke-likevekts kvantesvingninger i arbeid". Fysisk gjennomgang E 90, 032137 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.90.032137

[27] Matteo Lostaglio. "Kvantesvingninger, kontekstualitet og arbeids-kvasisannsynligheter". Fysisk vurderingsbrev 120, 040602 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.040602

[28] Patrick P Hofer. "Kvasisk sannsynlighetsfordelinger for observerbare i dynamiske systemer". Quantum 1, 32 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2017-10-12-32

[29] Marcin Łobejko. "Arbeid og fluktuasjoner: Koherent vs. usammenhengende ergotropi-ekstraksjon". Quantum 6, 762 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-07-14-762

[30] Gianluca Francica. "Mest generelle klasse av kvasi-sannsynlighetsfordelinger av arbeid". Fysisk gjennomgang E 106, 054129 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.106.054129

[31] James A. McLennan et al. "Introduksjon til statistisk mekanikk uten likevekt". Prentice Hall. (1989).

[32] Robert J Hardy. "Energifluksoperatør for et gitter". Physical Review 132, 168 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.132.168

[33] E Madelung. "Kvanenteori i hydrodynamisk form." Zeitschrift fur Physik 40, 322 (1927).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01400372

[34] Takehiko Takabayasi. "Om formuleringen av kvantemekanikk assosiert med klassiske bilder". Progress of Theoretical Physics 8, 143–182 (1952).
https://​/​doi.org/​10.1143/​ptp/​8.2.143

[35] Yakir Aharonov, Sandu Popescu, Daniel Rohrlich og Lev Vaidman. "Målinger, feil og negativ kinetisk energi". Physical Review A 48, 4084 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.48.4084

[36] Nikodem Popławski og Michael Del Grosso. "Opprinnelsen til den fødte regelen fra romtidsgjennomsnitt" (2021). arXiv:2110.06392.
arxiv: 2110.06392

[37] Christopher J Fewster. "Forelesninger om kvanteenergiulikheter" (2012). arXiv:1208.5399.
arxiv: 1208.5399

[38] LH Ford. "Negative energitettheter i kvantefeltteori". International Journal of Modern Physics A 25, 2355–2363 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217751X10049633

[39] Hongwei Yu og Weixing Shu. "Kvantetilstander med negativ energitetthet i dirac-feltet og kvanteulikheter". Fysikkbokstavene B 570, 123–128 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physletb.2003.07.026

[40] Simon P Eveson, Christopher J Fewster og Rainer Verch. "Kvanteulikheter i kvantemekanikk". I Annales Henri Poincaré. Bind 6, side 1–30. Springer (2005).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00023-005-0197-9

[41] Léon Brillouin. "Bølgeutbredelse og gruppehastighet". Bind 8. Akademisk presse. (2013).

[42] Peter W Milonni. "Raskt lys, sakte lys og venstrehendt lys". CRC Trykk. (2004).

[43] GA Siviloglou, J Broky, Aristide Dogariu og DN Christodoulides. "Observasjon av akselererende luftige stråler". Physical Review Letters 99, 213901 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.213901

[44] David Tong. «Forelesninger om kvantehalleffekten» (2016). arXiv:1606.06687.
arxiv: 1606.06687

[45] Karen V Hovhannisyan og Alberto Imparato. "Kvantestrøm i dissipative systemer". New Journal of Physics 21, 052001 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab1731

[46] A Hovhannisyan, V Stepanyan og AE Allahverdyan. "Fotonkjøling: Lineær versus ikke-lineære interaksjoner". Physical Review A 106, 032214 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.032214

[47] J Frenkel et al. "Bølgemekanikk, avansert generell teori". Bind 436. Oxford. (1934).

[48] Robert Van Leeuwen. "Kausalitet og symmetri i tidsavhengig tetthetsfunksjonell teori". Physical review letters 80, 1280 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.1280

[49] Giovanni Vignale. "Sanntidsoppløsning av årsaksparadokset til tidsavhengig tetthetsfunksjonell teori". Physical Review A 77, 062511 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.062511

[50] Adrian Ortega Francisco Ricardo Torres Arvizu og Hernán Larralde. "Om energitettheten i kvantemekanikk". Physica Scripta (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1402-4896/​ad0c90

[51] Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu og Frank Laloe. "Kvantemekanikk". Bind 1, side 742–765, 315–328. Wiley, New York. (1977).

[52] SJ Van Enk. "Vinkelmomentum i den fraksjonerte kvantehalleffekten". American Journal of Physics 88, 286–291 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 10.0000831

Sitert av

[1] Matteo Lostaglio, Alessio Belenchia, Amikam Levy, Santiago Hernández-Gómez, Nicole Fabbri og Stefano Gherardini, "Kirkwood-Dirac kvasiprobability approach to the statistics of inkompatible observables", Quantum 7, 1128 (2023).

[2] Francisco Ricardo Torres Arvizu, Adrian Ortega og Hernán Larralde, "Om energitettheten i kvantemekanikk", Physica Scripta 98 ​​12, 125015 (2023).

Sitatene ovenfor er fra SAO / NASA ADS (sist oppdatert vellykket 2024-01-10 14:40:08). Listen kan være ufullstendig fordi ikke alle utgivere gir passende og fullstendige sitasjonsdata.

Kunne ikke hente Crossref sitert av data under siste forsøk 2024-01-10 14:40:07: Kunne ikke hente siterte data for 10.22331 / q-2024-01-10-1223 fra Crossref. Dette er normalt hvis DOI nylig ble registrert.

Denne artikkelen er utgitt i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) tillatelse. Opphavsrett forblir hos de opprinnelige rettighetshaverne som forfatterne eller institusjonene deres.

Tidstempel:

Mer fra Kvantejournal