1Instituut-Lorentz, Universiteit Leiden, 2300 RA Leiden, Nederland
2QuTech, Delft University of Technology, PO Box 5046, 2600 GA Delft, Nederland og JARA Institute for Quantum Information, Forschungszentrum Juelich, D-52425 Juelich, Tyskland
3Google Quantum AI, 80636 München, Tyskland
Finn dette papiret interessant eller vil diskutere? Scite eller legg igjen en kommentar på SciRate.
Abstrakt
Kvantefaseestimering er en hjørnestein i design av kvantealgoritmer, som tillater inferens av egenverdier til eksponentielt store sparsomme matriser. Den maksimale hastigheten som disse egenverdiene kan læres med, kjent som Heisenberg-grensen, er begrenset av grenser på kretsen. kompleksitet som kreves for å simulere en vilkårlig Hamiltonian. Enkeltkontrollerte qubit-varianter av kvantefaseestimering som ikke krever sammenheng mellom eksperimenter, har høstet interesse de siste årene på grunn av lavere kretsdybde og minimal qubit-overhead. I dette arbeidet viser vi at disse metodene kan oppnå Heisenberg-grensen, $også$ når man ikke er i stand til å forberede egentilstander til systemet. Gitt en kvantesubrutine som gir eksempler på en "fasefunksjon" $g(k)=sum_j A_j e^{i phi_j k}$ med ukjente egenfaser $phi_j$ og overlapper $A_j$ ved kvantekostnad $O(k)$, vi viser hvordan man estimerer fasene ${phi_j}$ med (root-mean-square) feil $delta$ for total kvantekostnad $T=O(delta^{-1})$. Vårt opplegg kombinerer ideen om Heisenberg-begrenset flerordens kvantefaseestimering for en enkelt egenverdifase [Higgins et al (2009) og Kimmel et al (2015)] med subrutiner med såkalt tett kvantefaseestimering som bruker klassisk prosessering via tidsserieanalyse for QEEP-problemet [Somma (2019)] eller matriseblyantmetoden. For vår algoritme som adaptivt fikser valget for $k$ i $g(k)$ beviser vi Heisenberg-begrenset skalering når vi bruker tidsserie/QEEP-subrutinen. Vi presenterer numeriske bevis på at ved bruk av matriseblyantteknikken kan algoritmen også oppnå Heisenberg-begrenset skalering.
Utvalgt bilde: Et Heisenberg-begrenset opplegg for å oppdage flere faser $phi_j$. Først lages et første estimat på $phi_jin[0,2pi]$ fra en tidsserie ${langle Urangle, langle U^2rangle ldots}$. Deretter lages et estimat av $kphi_j$ for noen $k>1$, ved å bruke ${langle U^{k}rangle, langle U^{2k}rangle,ldots }$. Dette genererer et mer nøyaktig estimat på $phi_j$ (mindre feilstreker), men modulo $2pi/k$. Data fra det første estimatet brukes til å stabilisere dette estimatet og fjerne uønskede aliaser (stiplede linjer). Dette gjentas for stadig større verdier på $k$ for å oppnå Heisenberg-grensen. Multiplikatoren $k$ er valgt basert på de tidligere estimatene for å muliggjøre entydig estimering.
Populært sammendrag
► BibTeX-data
► Referanser
[1] BL Higgins, DW Berry, SD Bartlett, MW Mitchell, HM Wiseman og GJ Pryde. Demonstrerer Heisenberg-begrenset entydig faseestimering uten adaptive målinger. New J. Phys., 11 (7): 073023, 2009. 10.1088/1367-2630/11/7/073023. URL https:///arxiv.org/abs/0809.3308.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/7/073023
arxiv: 0809.3308
[2] Shelby Kimmel, Guang Hao Low og Theodore J. Yoder. Robust kalibrering av et universelt enkelt-qubit-gatesett via robust faseestimering. Phys. Rev. A, 92: 062315, 2015. 10.1103/PhysRevA.92.062315. URL https:///arxiv.org/abs/1502.02677.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.062315
arxiv: 1502.02677
[3] Rolando D. Somma. Kvanteegenverdiestimering via tidsserieanalyse. New J. Phys., 21: 123025, 2019. 10.1088/1367-2630/ab5c60. URL https:///iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/ab5c60/pdf.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab5c60
[4] Pawel Wocjan og Shengyu Zhang. Flere naturlige BQP-komplette problemer. ArXiv:quant-ph/0606179, 2006. 10.48550/arXiv.quant-ph/0606179. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0606179.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0606179
arxiv: Quant-ph / 0606179
[5] Peter W. Shor. Polynom-tidsalgoritmer for primfaktorisering og diskrete logaritmer på en kvantedatamaskin. SIAM J. Sci. Stat. Comp., 26: 1484, 1997. 10.1137/S0097539795293172. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/9508027.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539795293172
arxiv: Quant-ph / 9508027
[6] Aram W. Harrow, Avinatan Hassidim og Seth Lloyd. Kvantealgoritme for å løse lineære ligningssystemer. Phys. Rev. Lett., 15 (103): 150502, 2009. 10.1103/PhysRevLett.103.150502. URL https:///arxiv.org/abs/0811.3171.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
arxiv: 0811.3171
[7] James D. Whitfield, Jacob Biamonte og Alán Aspuru-Guzik. Simulering av elektronisk struktur Hamiltonians ved bruk av kvantedatamaskiner. Mol. Phys., 109: 735–750, 2011. 10.1080/00268976.2011.552441. URL https:///arxiv.org/abs/1001.3855.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00268976.2011.552441
arxiv: 1001.3855
[8] MA Nielsen og IL Chuang. Kvanteberegning og kvanteinformasjon. Cambridge-serien om informasjon og naturvitenskap. Cambridge University Press, 2000. ISBN 9780521635035. 10.1017/CBO9780511976667. URL https:///books.google.de/books?id=65FqEKQOfP8C.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
https:///books.google.de/books?id=65FqEKQOfP8C
[9] R. Cleve, A. Ekert, C. Macchiavello og M. Mosca. Kvantealgoritmer revidert. Proceedings of the Royal Society of London. Serie A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 454 (1969): 339–354, 1998. 10.1098/rspa.1998.0164. URL https:///royalsocietypublishing.org/doi/abs/10.1098/rspa.1998.0164.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1998.0164
[10] Vittorio Giovannetti, Seth Lloyd og Lorenzo Maccone. Kvantemetrologi. Physical review letters, 96 (1): 010401, 2006. 10.1103/PhysRevLett.96.010401. URL https:///journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.96.010401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.010401
[11] Wim van Dam, G. Mauro D’Ariano, Artur Ekert, Chiara Macchiavello og Michele Mosca. Optimale kvantekretser for generell faseestimering. Phys. Rev. Lett., 98: 090501, Mar 2007. 10.1103/PhysRevLett.98.090501. URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.98.090501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.090501
[12] Dominic W Berry, Brendon L Higgins, Stephen D Bartlett, Morgan W Mitchell, Geoff J Pryde og Howard M Wiseman. Hvordan utføre mest mulig nøyaktige fasemålinger. Physical Review A, 80 (5): 052114, 2009. 10.1103/PhysRevA.80.052114.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.052114
[13] Robert B. Griffiths og Chi-Sheng Niu. Semiklassisk Fourier-transformasjon for kvanteberegning. Physical Review Letters, 76 (17): 3228–3231, april 1996. ISSN 1079-7114. 10.1103/physrevlett.76.3228. URL 10.1103/PhysRevLett.76.3228.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.76.3228
http:///10.1103/PhysRevLett.76.3228
[14] A. Yu. Kitaev. Kvantemålinger og det abelske stabilisatorproblemet. ArXiv:quant-ph/9511026, 1995. 10.48550/arXiv.quant-ph/9511026. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/9511026.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9511026
arxiv: Quant-ph / 9511026
[15] Dominic W. Berry, Graeme Ahokas, Richard Cleve og Barry C. Sanders. Effektive kvantealgoritmer for å simulere sparsomme Hamiltonians. Comm. Matte. Phys., 270 (359), 2007. 10.1007/s00220-006-0150-x. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0508139.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x
arxiv: Quant-ph / 0508139
[16] Nathan Wiebe og Chris Granade. Effektiv Bayesiansk faseestimering. Phys. Rev. Lett., 117: 010503, 2016. 10.1103/PhysRevLett.117.010503. URL https:///arxiv.org/abs/1508.00869.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.010503
arxiv: 1508.00869
[17] Krysta M. Svore, Matthew B. Hastings og Michael Freedman. Raskere faseestimering. Quant. Inf. Comp., 14 (3-4): 306–328, 2013. 10.48550/arXiv.1304.0741. URL https:///arxiv.org/abs/1304.0741.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1304.0741
arxiv: 1304.0741
[18] Ewout van den Berg. Effektiv Bayesiansk faseestimering ved bruk av blandede priors. ArXiv:2007.11629, 2020. 10.22331/q-2021-06-07-469. URL https:///arxiv.org/abs/2007.11629.
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-07-469
arxiv: 2007.11629
[19] Thomas E O'Brien, Brian Tarasinski og Barbara M Terhal. Kvantefaseestimering av flere egenverdier for småskala (støyende) eksperimenter. New J. Phys., 21: 023022, 2019. 10.1088/1367-2630/aafb8e. URL https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/aafb8e.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/aafb8e
[20] David C. Rife og Robert R. Boorstyn. Enkelttoneparameterestimering fra tidsdiskrete observasjoner. IEEE Trans. Inf. Th., 20 (5): 591–598, 1974. 10.1109/TIT.1974.1055282. URL https:///ieeexplore.ieee.org/document/1055282.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1974.1055282
https: / / ieeexplore.ieee.org/ document / 1055282
[21] Sirui Lu, Mari Carmen Bañuls og J. Ignacio Cirac. Algoritmer for kvantesimulering ved endelige energier. PRX Quantum, 2: 020321, 2020. 10.1103/PRXQuantum.2.020321. URL https:///journals.aps.org/prxquantum/abstract/10.1103/PRXQuantum.2.020321.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020321
[22] T.E. O'Brien, S. Polla, N.C. Rubin, W.J. Huggins, S. McArdle, S. Boixo, J.R. McClean og R. Babbush. Feilredusering via verifisert faseestimering. ArXiv:2010.02538, 2020. 10.1103/PRXQuantum.2.020317. URL https:///arxiv.org/abs/2010.02538.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020317
arxiv: 2010.02538
[23] Alessandro Roggero. Spektraltetthetsestimering med den Gaussiske integraltransformasjonen. ArXiv:2004.04889, 2020. 10.1103/PhysRevA.102.022409. URL https:///arxiv.org/abs/2004.04889.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.022409
arxiv: 2004.04889
[24] András Gilyén, Yuan Su, Guang Hao Low og Nathan Wiebe. Kvantesingular verditransformasjon og utover: Eksponentielle forbedringer for kvantematrisearitmetikk. I Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, STOC 2019, side 193–204, New York, NY, USA, 2019. Association for Computing Machinery. ISBN 9781450367059. 10.1145/3313276.3316366. URL 10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[25] O. Regev. En subeksponentiell tidsalgoritme for det dihedriske skjulte undergruppeproblemet med polynomrom. ArXiv:quant-ph/0406151, 2004. 10.48550/arXiv.quant-ph/0406151. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0406151.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0406151
arxiv: Quant-ph / 0406151
[26] Lin Lin og Yu Tong. Heisenberg-begrenset grunntilstandsenergiestimering for tidlige feiltolerante kvantedatamaskiner. ArXiv:2102.11340, 2021. 10.1103/PRXQuantum.3.010318. URL https:///arxiv.org/abs/2102.11340.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010318
arxiv: 2102.11340
[27] Valentin Gebhart, Augusto Smerzi og Luca Pezzè. Heisenberg-begrenset bayesiansk flerfase-estimeringsalgoritme. ArXiv:2010.09075, 2020. 10.1103/PhysRevApplied.16.014035. URL https:///arxiv.org/abs/2010.09075.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.16.014035
arxiv: 2010.09075
[28] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe og Shuchen Zhu. Teori om travfeil med kommutatorskalering. Phys. Rev. X, 11: 011020, februar 2021. 10.1103/PhysRevX.11.011020. URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevX.11.011020.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
[29] Harald Cramér. Matematiske metoder for statistikk. Princeton University Press, 1946. ISBN 0691080046. 10.1515/9781400883868. URL https:///archive.org/details/in.ernet.dli.2015.223699.
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9781400883868
https:///archive.org/details/in.ernet.dli.2015.223699
[30] Calyampudi Radakrishna Rao. Informasjon og nøyaktigheten som er oppnåelig ved estimering av statistiske parametere. Okse. Calcutta matematikk. Soc., 37: 81–89, 1945. 10.1007/978-1-4612-0919-5_16. URL https:///link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4612-0919-5_16.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0919-5_16
[31] Yingbo Hua og Tapan Sarkar. Matriseblyantmetode for å estimere parametere for eksponentielt dempede/udempede sinusoider i støy. IEEE Transactions on Acoustic Speech and Signal Processing, 38 (5), 1990. 10.1109/29.56027. URL https:///ieeexplore.ieee.org/document/56027.
https: / / doi.org/ 10.1109 / 29.56027
https: / / ieeexplore.ieee.org/ document / 56027
[32] Ankur Moitra. Superoppløsning, ekstreme funksjoner og tilstandsnummeret til Vandermonde-matriser. I Proceedings of the Forty-Seventh Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC ’15, side 821–830, New York, NY, USA, 2015. Association for Computing Machinery. ISBN 9781450335362. 10.1145/2746539.2746561. URL 10.1145/2746539.2746561.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2746539.2746561
[33] Lin Lin og Yu Tong. Nær optimal grunntilstandsforberedelse. Quantum, 4: 372, desember 2020. ISSN 2521-327X. 10.22331/q-2020-12-14-372. URL 10.22331/q-2020-12-14-372.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372
Sitert av
[1] Casper Gyurik, Chris Cade og Vedran Dunjko, "Mot kvantefordeler via topologisk dataanalyse", arxiv: 2005.02607.
[2] Kianna Wan, Mario Berta og Earl T. Campbell, "Randomized Quantum Algorithm for Statistical Phase Estimation", Fysiske gjennomgangsbrev 129 3, 030503 (2022).
[3] Andrés Gómez og Javier Mas, "Hermitian matrise definiteness from quantum phase estimering", Kvanteinformasjonsbehandling 21 6, 213 (2022).
Sitatene ovenfor er fra SAO / NASA ADS (sist oppdatert vellykket 2022-10-07 02:35:12). Listen kan være ufullstendig fordi ikke alle utgivere gir passende og fullstendige sitasjonsdata.
Kunne ikke hente Crossref sitert av data under siste forsøk 2022-10-07 02:35:10: Kunne ikke hente siterte data for 10.22331 / q-2022-10-06-830 fra Crossref. Dette er normalt hvis DOI nylig ble registrert.
Denne artikkelen er utgitt i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) tillatelse. Opphavsrett forblir hos de opprinnelige rettighetshaverne som forfatterne eller institusjonene deres.
