Her kommer SU(N): Multivariate Quantum Gates And Gradients

Publisert av Platon

Følgere: 0

Roeland Wiersema^1,2, Dylan Lewis³, David Wierichs⁴, Juan Carrasquilla^1,2, og Nathan Killoran⁴

¹Vector Institute, MaRS Centre, Toronto, Ontario, M5G 1M1, Canada
²Institutt for fysikk og astronomi, University of Waterloo, Ontario, N2L 3G1, Canada
³Department of Physics and Astronomy, University College London, London WC1E 6BT, Storbritannia
⁴Xanadu, Toronto, ON, M5G 2C8, Canada

Finn dette papiret interessant eller vil diskutere? Scite eller legg igjen en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Variasjonskvantealgoritmer bruker ikke-konvekse optimaliseringsmetoder for å finne de optimale parametrene for en parametrisert kvantekrets for å løse et beregningsproblem. Valget av kretsansatz, som består av parameteriserte porter, er avgjørende for suksessen til disse algoritmene. Her foreslår vi en port som fullstendig parameteriserer den spesielle enhetsgruppen $mathrm{SU}(N)$. Denne porten genereres av en sum av ikke-pendlende operatører, og vi tilbyr en metode for å beregne gradienten på kvantemaskinvare. I tillegg gir vi et teorem for beregningskompleksiteten ved å beregne disse gradientene ved å bruke resultater fra Lie algebra-teori. Ved å gjøre dette generaliserer vi tidligere parameterskiftmetoder ytterligere. Vi viser at den foreslåtte porten og dens optimalisering tilfredsstiller kvantehastighetsgrensen, noe som resulterer i geodesikk på enhetsgruppen. Til slutt gir vi numerisk bevis for å støtte gjennomførbarheten av vår tilnærming og viser fordelen med porten vår fremfor en standard portnedbrytningsordning. Ved å gjøre det viser vi at ikke bare uttrykkbarheten til en ansatz betyr noe, men også hvordan den eksplisitt er parameterisert.

Her kommer SU(N): multivariate kvanteporter og gradienter PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertikalt søk. Ai.

Utvalgt bilde: Tenker på nytt om parameteriseringen av generelle enhetsporter.

Koden vår er fritt tilgjengelig på Github:
https://github.com/dwierichs/Here-comes-the-SUN

Det er en demo som illustrerer noen av hovedpunktene i artikkelen:
https://pennylane.ai/qml/demos/tutorial_here_comes_the_sun/

Populært sammendrag

Innenfor variasjonell kvanteberegning finnes det mange kretsansettelser, men søken etter en tidseffektiv krets med optimal treningsevne er fortsatt en utfordring. Vi introduserer en ny type multivariat kvanteport, kalt en $mathrm{SU}(N)$-port og viser hvordan man skiller den på kvantemaskinvare. Vi utforsker gatehastighetsgrenser, skjevheter i gradientbasert trening samt trenbarhet i praksis. Vi argumenterer for at vår foreslåtte SU(N)-port har fordeler fremfor andre generelle enhetsporter med både kvalitative og kvantitative argumenter, som illustrerer hvor viktig det er å velge riktig parameterisering for en variasjonskvanteport.

► BibTeX-data

@artikkel{Wiersema2024herecomessun, doi = {10.22331/q-2024-03-07-1275}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-03-07-1275}, title = {Her kommer {SU}({N}): multivariate kvanteporter og gradienter}, forfatter = {Wiersema, Roeland og Lewis, Dylan og Wierichs, David og Carrasquilla, Juan og Killoran, Nathan}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, publisher = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in the Quantenwissenschaften}}, volum = {8}, sider = {1275}, måned = mar, år = {2024} }

► Referanser

[1] M. Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C. Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R. McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio og Patrick J. Coles. "Variasjonskvantealgoritmer". Nature Reviews Physics 3, 625–644 (2021).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9

[2] Jules Tilly, Hongxiang Chen, Shuxiang Cao, Dario Picozzi, Kanav Setia, Ying Li, Edward Grant, Leonard Wossnig, Ivan Rungger, George H. Booth og Jonathan Tennyson. "The Variational Quantum Eigensolver: En gjennomgang av metoder og beste praksis". Fysikkrapporter 986, 1–128 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2022.08.003

[3] Jun Li, Xiaodong Yang, Xinhua Peng og Chang-Pu Sun. "Hybrid kvante-klassisk tilnærming til kvanteoptimal kontroll". Phys. Rev. Lett. 118, 150503 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.150503

[4] K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa og K. Fujii. "Kvantekretslæring". Phys. Rev. A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309

[5] Maria Schuld, Ville Bergholm, Christian Gogolin, Josh Izaac og Nathan Killoran. "Evaluering av analytiske gradienter på kvantemaskinvare". Phys. Rev. A 99, 032331 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032331

[6] Gavin E. Crooks. "Gradienter av parameteriserte kvanteporter ved bruk av parameterskiftregelen og portdekomponering" (2019) arXiv:1905.13311.
arxiv: 1905.13311

[7] Artur F. Izmaylov, Robert A. Lang og Tzu-Ching Yen. "Analytiske gradienter i variasjonskvantealgoritmer: Algebraiske utvidelser av parameterskiftregelen til generelle enhetlige transformasjoner". Phys. Rev. A 104, 062443 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.062443

[8] David Wierichs, Josh Izaac, Cody Wang og Cedric Yen-Yu Lin. "Generelle parameterforskyvningsregler for kvantegradienter". Quantum 6, 677 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-03-30-677

[9] Oleksandr Kyriienko og Vincent E. Elfving. "Generaliserte kvantekretsdifferensieringsregler". Phys. Rev. A 104, 052417 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.052417

[10] Dirk Oliver Theis. ""Riktige" skiftregler for derivater av forstyrret-parametriske kvanteevolusjoner". Quantum 7, 1052 (2023).
https://doi.org/10.22331/q-2023-07-11-1052

[11] Lucas Slattery, Benjamin Villalonga og Bryan K. Clark. "Enhetsblokkoptimalisering for variasjonskvantealgoritmer". Phys. Rev. Forskning 4, 023072 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.023072

[12] Jin-Guo Liu, Yi-Hong Zhang, Yuan Wan og Lei Wang. "Variasjonskvanteegenløser med færre qubits". Phys. Rev. Forskning 1, 023025 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.1.023025

[13] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M. Chow og Jay M. Gambetta. "Maskinvareeffektiv variasjonskvanteegenløser for små molekyler og kvantemagneter". Nature 549, 242–246 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879

[14] Navin Khaneja og Steffen J. Glaser. "Kartan-dekomponering av $SU(2^n)$og kontroll av spinnsystemer". Chemical Physics 267, 11–23 (2001).
https://doi.org/10.1016/S0301-0104(01)00318-4

[15] Barbara Kraus og Juan I Cirac. "Optimal oppretting av sammenfiltring ved hjelp av en to-qubit-port". Physical Review A 63, 062309 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.062309

[16] Farrokh Vatan og Colin Williams. "Optimale kvantekretser for generelle to-qubit-porter". Phys. Rev. A 69, 032315 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.032315

[17] Farrokh Vatan og Colin P Williams. "Realisering av en generell tre-qubit kvanteport" (2004). arXiv:quant-ph/0401178.
arxiv: Quant-ph / 0401178

[18] Juha J. Vartiainen, Mikko Möttönen og Martti M. Salomaa. "Effektiv dekomponering av kvanteporter". Phys. Rev. Lett. 92, 177902 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.92.177902

[19] Domenico D'Alessandro og Raffaele Romano. "Dekomponeringer av enhetlige evolusjoner og sammenfiltringsdynamikk av todelte kvantesystemer". Journal of Mathematical Physics 47, 082109 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2245205

[20] Alwin Zulehner og Robert Wille. "Sammenstilling av SU(4) Quantum Circuits til IBM QX Architectures". I Proceedings of the 24th Asia and South Pacific Design Automation Conference. Side 185–190. ASPDAC '19New York, NY, USA (2019). Foreningen for datamaskiner.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3287624.3287704

[21] B. Foxen, C. Neill, A. Dunsworth, P. Roushan, B. Chiaro, A. Megrant, J. Kelly, Zijun Chen, K. Satzinger, R. Barends, F. Arute, K. Arya, R. Babbush , D. Bacon, JC Bardin, S. Boixo, D. Buell, B. Burkett, Yu Chen, R. Collins, E. Farhi, A. Fowler, C. Gidney, M. Giustina, R. Graff, M. Harrigan , T. Huang, SV Isakov, E. Jeffrey, Z. Jiang, D. Kafri, K. Kechedzhi, P. Klimov, A. Korotkov, F. Kostritsa, D. Landhuis, E. Lucero, J. McClean, M. McEwen, X. Mi, M. Mohseni, JY Mutus, O. Naaman, M. Neeley, M. Niu, A. Petukhov, C. Quintana, N. Rubin, D. Sank, V. Smelyanskiy, A. Vainsencher, TC White, Z. Yao, P. Yeh, A. Zalcman, H. Neven og JM Martinis. "Demonstrerer et kontinuerlig sett med to-Qubit-porter for nærtidskvantealgoritmer". Phys. Rev. Lett. 125, 120504 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.120504

[22] E Groeneveld. "En reparameterisering for å forbedre numerisk optimalisering i multivariat REML (co) varianskomponentestimering". Genetics Selection Evolution 26, 537–545 (1994).
https://doi.org/10.1186/1297-9686-26-6-537

[23] Tapani Raiko, Harri Valpola og Yann Lecun. "Dyp læring gjort enklere av lineære transformasjoner i perseptroner". I Neil D. Lawrence og Mark Girolami, redaktører, Proceedings of the Fifteenth International Conference on Artificial Intelligence and Statistics. Bind 22 av Proceedings of Machine Learning Research, side 924–932. La Palma, Kanariøyene (2012). PMLR. url: https:///proceedings.mlr.press/v22/raiko12.html.
https:///proceedings.mlr.press/v22/raiko12.html

[24] Sergey Ioffe og Christian Szegedy. "Batchnormalisering: Akselererer dyp nettverkstrening ved å redusere internt kovariatskifte". I internasjonal konferanse om maskinlæring. Side 448–456. PMLR (2015).
https: / / doi.org/ 10.5555 / 3045118.3045167

[25] Tim Salimans og Durk P Kingma. "Vektnormalisering: En enkel reparameterisering for å akselerere trening av dype nevrale nettverk". I fremskritt innen nevrale informasjonsbehandlingssystemer. Bind 29. (2016).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1602.07868

[26] Robert Price. "Et nyttig teorem for ikke-lineære enheter med gaussiske innganger". IRE Transactions on Information Theory 4, 69–72 (1958).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1958.1057444

[27] Danilo Jimenez Rezende, Shakir Mohamed og Daan Wierstra. "Stokastisk tilbakeforplantning og omtrentlig slutning i dype generative modeller". I Eric P. Xing og Tony Jebara, redaktører, Proceedings of the 31st International Conference on Machine Learning. Bind 32 av Proceedings of Machine Learning Research, side 1278–1286. Beijing, Kina (2014). PMLR. url: https:///proceedings.mlr.press/v32/rezende14.html.
https:///proceedings.mlr.press/v32/rezende14.html

[28] Diederik P. Kingma og Max Welling. "Auto-encoding Variational Bayes". I Yoshua Bengio og Yann LeCun, redaktører, 2nd International Conference on Learning Representations, ICLR 2014, Banff, AB, Canada, 14.-16. april 2014, Conference Track Proceedings. (2014). url: http:///arxiv.org/abs/1312.6114.
arxiv: 1312.6114

[29] Brian C Hall. "Løgngrupper, løgnalgebraer og representasjoner". Springer. (2013). 2. utgave.
https://doi.org/10.1007/978-3-319-13467-3

[30] William Fulton og Joe Harris. "Representasjonsteori: et første kurs". Bind 129. Springer Science & Business Media. (2013).
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0979-9

[31] W. Rossmann. "Løgnegrupper: en introduksjon gjennom lineære grupper". Oxford-utdannede tekster i matematikk. Oxford University Press. (2002). 5. utgave.
https: / / doi.org/ 10.1093 / oso / 9780198596837.001.0001

[32] Jean-Pierre Serre. "Lie-algebraer og Lie-grupper: 1964-forelesninger gitt ved Harvard University". Springer. (2009).
https://doi.org/10.1007/978-3-540-70634-2

[33] Norbert Schuch og Jens Siewert. "Naturlig to-qubit-port for kvanteberegning ved bruk av $mathrm{XY}$-interaksjonen". Phys. Rev. A 67, 032301 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.032301

[34] TP Orlando, JE Mooij, Lin Tian, Caspar H. van der Wal, LS Levitov, Seth Lloyd og JJ Mazo. "Superledende vedvarende strøm-qubit". Phys. Rev. B 60, 15398–15413 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.60.15398

[35] VÆR Kane. "En silisiumbasert kjernefysisk spinn kvantedatamaskin". Nature 393, 133–137 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1038 / 30156

[36] A. Imamoglu, DD Awschalom, G. Burkard, DP DiVincenzo, D. Loss, M. Sherwin og A. Small. "Kvanteinformasjonsbehandling ved bruk av kvantepunktspinn og hulroms-qed". Phys. Rev. Lett. 83, 4204-4207 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.4204

[37] Jiaqi Leng, Yuxiang Peng, Yi-Ling Qiao, Ming Lin og Xiaodi Wu. "Differensiable Analog Quantum Computing for Optimization and Control" (2022). arXiv:2210.15812.
arxiv: 2210.15812

[38] RM Wilcox. "Eksponentielle operatører og parameterdifferensiering i kvantefysikk". Journal of Mathematical Physics 8, 962–982 (1967). arXiv:https:///doi.org/10.1063/1.1705306.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1705306
arxiv: https: //doi.org/10.1063/1.1705306

[39] ET Whittaker. "XVIII.-Om funksjonene som er representert ved utvidelsene av interpolasjonsteorien". Proceedings of the Royal Society of Edinburgh 35, 181–194 (1915).
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0370164600017806

[40] James Bradbury, Roy Frostig, Peter Hawkins, Matthew James Johnson, Chris Leary, Dougal Maclaurin, George Necula, Adam Paszke, Jake VanderPlas, Skye Wanderman-Milne og Qiao Zhang (2018). kode: google/jax.
https://github.com/google/jax

[41] Adam Paszke, Sam Gross, Francisco Massa, Adam Lerer, James Bradbury, Gregory Chanan, Trevor Killeen, Zeming Lin, Natalia Gimelshein, Luca Antiga, et al. "Pytorch: En imperativ stil, høyytelses dyplæringsbibliotek". I fremskritt innen nevrale informasjonsbehandlingssystemer. Bind 32. (2019).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1912.01703

[42] Martín Abadi, Ashish Agarwal, Paul Barham, Eugene Brevdo, Zhifeng Chen, Craig Citro, Greg S. Corrado, Andy Davis, Jeffrey Dean, Matthieu Devin, Sanjay Ghemawat, Ian Goodfellow, Andrew Harp, Geoffrey Irving, Michael Isard, Yangqing Jia, Rafal Jozefowicz, Lukasz Kaiser, Manjunath Kudlur, Josh Levenberg, Dandelion Mané, Rajat Monga, Sherry Moore, Derek Murray, Chris Olah, Mike Schuster, Jonathon Shlens, Benoit Steiner, Ilya Sutskever, Kunal Talwar, Paul Tucker, Vincent Vanhoucke, Vijay Vasudevan , Fernanda Viégas, Oriol Vinyals, Pete Warden, Martin Wattenberg, Martin Wicke, Yuan Yu og Xiaoqiang Zheng (2015). kode: https://www.tensorflow.org/.
https: / / www.tensorflow.org/

[43] En JAX-implementering av matriseeksponentialen som kan differensieres via automatisk differensiering: https:///jax.readthedocs.io/en/latest/_autosummary/jax.scipy.linalg.expm.html.
https:///jax.readthedocs.io/en/latest/_autosummary/jax.scipy.linalg.expm.html

[44] Awad H Al-Mohy og Nicholas J Higham. "En ny skalerings- og kvadreringsalgoritme for matriseeksponentialen". SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 31, 970–989 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 09074721

[45] Leonardo Banchi og Gavin E. Crooks. "Måling av analytiske gradienter av generell kvanteevolusjon med den stokastiske parameterforskyvningsregelen". Quantum 5, 386 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-01-25-386

[46] Lennart Bittel, Jens Watty og Martin Kliesch. "Rask gradientestimering for variasjonskvantealgoritmer" (2022). arXiv:2210.06484.
arxiv: 2210.06484

[47] Roeland Wiersema, Dylan Lewis, David Wierichs, Juan Carrasquilla og Nathan Killoran (2023). kode: dwierichs/Here-comes-the-SUN.
https:///github.com/dwierichs/Here-comes-the-SUN

[48] Thomas Schulte-Herbrüggen, Steffen j. Glaser, Gunther Dirr og Uwe Helmke. "Gradientflyter for optimalisering i kvanteinformasjon og kvantedynamikk: grunnlag og applikasjoner". Reviews in Mathematical Physics 22, 597–667 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X10004053

[49] Roeland Wiersema og Nathan Killoran. "Optimalisering av kvantekretser med riemannsk gradientstrøm" (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.062421

[50] Ville Bergholm, Josh Izaac, Maria Schuld, Christian Gogolin, M Sohaib Alam, Shahnawaz Ahmed, Juan Miguel Arrazola, Carsten Blank, Alain Delgado, Soran Jahangiri, et al. "Pennylane: Automatisk differensiering av hybride kvante-klassiske beregninger" (2018). arXiv:1811.04968.
arxiv: 1811.04968

[51] Ryan Sweke, Frederik Wilde, Johannes Meyer, Maria Schuld, Paul K. Faehrmann, Barthélémy Meynard-Piganeau og Jens Eisert. "Stokastisk gradientnedstigning for hybrid kvanteklassisk optimalisering". Quantum 4, 314 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-08-31-314

[52] Aram W. Harrow og John C. Napp. "Lavdybde-gradientmålinger kan forbedre konvergens i variasjonshybride kvanteklassiske algoritmer". Phys. Rev. Lett. 126, 140502 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.140502

[53] Andrew Arrasmith, Lukasz Cincio, Rolando D Somma og Patrick J Coles. "Operatorprøvetaking for skuddsparende optimalisering i variasjonsalgoritmer" (2020). arXiv:2004.06252.
arxiv: 2004.06252

[54] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone og Sam Gutmann. "En omtrentlig kvanteoptimaliseringsalgoritme" (2014). arXiv:1411.4028.
arxiv: 1411.4028

[55] Javier Gil Vidal og Dirk Oliver Theis. "Kalkulus på parameteriserte kvantekretser" (2018). arXiv:1812.06323.
arxiv: 1812.06323

[56] Robert M Parrish, Joseph T Iosue, Asier Ozaeta og Peter L McMahon. "En Jacobi-diagonalisering og Anderson-akselerasjonsalgoritme for variasjonskvantealgoritmeparameteroptimalisering" (2019). arXiv:1904.03206.
arxiv: 1904.03206

[57] Ken M. Nakanishi, Keisuke Fujii og Synge Todo. "Sekvensiell minimal optimalisering for kvanteklassiske hybridalgoritmer". Phys. Rev. Res. 2, 043158 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043158

[58] Mateusz Ostaszewski, Edward Grant og Marcello Benedetti. "Strukturoptimalisering for parameteriserte kvantekretser". Quantum 5, 391 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-01-28-391

[59] Seth Lloyd. "Universelle kvantesimulatorer". Science 273, 1073-1078 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073

[60] F. Albertini og D. D'Alessandro. "Forestillinger om kontrollerbarhet for kvantemekaniske systemer". I Proceedings of the 40th IEEE Conference on Decision and Control (Cat. No.01CH37228). Bind 2, side 1589–1594 bd.2. (2001).
https: / / doi.org/ 10.1109 / CDC.2001.981126

[61] Domenico d'Alessandro. "Introduksjon til kvantekontroll og dynamikk". Chapman og hall/CRC. (2021). 2. utgave.
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9781003051268

[62] Martin Larocca, Piotr Czarnik, Kunal Sharma, Gopikrishnan Muraleedharan, Patrick J. Coles og M. Cerezo. "Diagnostisere golde platåer med verktøy fra Quantum Optimal Control". Quantum 6, 824 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-09-29-824

[63] Martín Larocca, Nathan Ju, Diego García-Martín, Patrick J. Coles og Marco Cerezo. "Teori om overparametrisering i kvantenevrale nettverk". Nature Computational Science 3, 542–551 (2023).
https://doi.org/10.1038/s43588-023-00467-6

[64] SG Schirmer, ICH Pullen og AI Solomon. "Identifisering av dynamiske Lie-algebraer for kvantekontrollsystemer på endelig nivå". Journal of Physics A: Mathematical and General 35, 2327 (2002).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/35/9/319

[65] Efekan Kökcü, Thomas Steckmann, Yan Wang, JK Freericks, Eugene F. Dumitrescu og Alexander F. Kemper. "Fixed dybde hamiltonian simulering via kartan dekomponering". Phys. Rev. Lett. 129, 070501 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.070501

[66] Roeland Wiersema, Efekan Kökcü, Alexander F Kemper og Bojko N Bakalov. "Klassifisering av dynamiske løgnealgebraer for translasjonsinvariante 2-lokale spinnsystemer i én dimensjon" (2023). arXiv:2203.05690.
arxiv: 2203.05690

[67] Jean-Pierre Serre. "Komplekse semisimple Lie-algebraer". Springer Science & Business Media. (2000). 1. utgave.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-56884-8

[68] Eugene Borisovich Dynkin. "American Mathematical Society Translations: Five Papers on Algebra and Group Theory". American Mathematical Society. (1957).
https://doi.org/10.1090/trans2/006

[69] IM Georgescu, S. Ashhab og Franco Nori. "Kvantesimulering". Rev. Mod. Phys. 86, 153–185 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.153

[70] Sepehr Ebadi, Tout T Wang, Harry Levine, Alexander Keesling, Giulia Semeghini, Ahmed Omran, Dolev Bluvstein, Rhine Samajdar, Hannes Pichler, Wen Wei Ho, et al. "Kvantefaser av materie på en 256-atom programmerbar kvantesimulator". Nature 595, 227–232 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03582-4

[71] P. Scholl, HJ Williams, G. Bornet, F. Wallner, D. Barredo, L. Henriet, A. Signoles, C. Hainaut, T. Franz, S. Geier, A. Tebben, A. Salzinger, G. Zürn , T. Lahaye, M. Weidemüller og A. Browaeys. "Mikrobølgeteknikk av programmerbare $XXZ$ Hamiltonians i rekker av Rydberg-atomer". PRX Quantum 3, 020303 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020303

[72] Mohannad Ibrahim, Hamed Mohammadbagherpoor, Cynthia Rios, Nicholas T Bronn og Gregory T Byrd. "Pulsnivåoptimalisering av parametriserte kvantekretser for variasjonelle kvantealgoritmer" (2022). arXiv:2211.00350. 10.1109/TQE.2022.3231124.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2022.3231124
arxiv: 2211.00350

[73] Oinam Romesh Meitei, Bryan T. Gard, George S. Barron, David P. Pappas, Sophia E. Economou, Edwin Barnes og Nicholas J. Mayhall. "Portfri tilstandsforberedelse for raske variasjonskvante-egenløsersimuleringer". npj Quantum Information 7, 155 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00493-0

[74] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush og Hartmut Neven. "Ufruktbare platåer i treningslandskap for kvantenevrale nettverk". Naturformidling 9, 1–6 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4

[75] Edward Grant, Leonard Wossnig, Mateusz Ostaszewski og Marcello Benedetti. "En initialiseringsstrategi for å adressere golde platåer i parametriserte kvantekretser". Quantum 3, 214 (2019).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1903.05076

[76] Andrea Skolik, Jarrod R McClean, Masoud Mohseni, Patrick van der Smagt og Martin Leib. "Lagvis læring for kvantenevrale nettverk". Quantum Machine Intelligence 3, 1–11 (2021).
https://doi.org/10.1007/s42484-020-00036-4

[77] Rüdiger Achilles og Andrea Bonfiglioli. "De tidlige bevisene for teoremet til Campbell, Baker, Hausdorff og Dynkin". Arkiv for eksakte vitenskapshistorie 66, 295–358 (2012).
https://doi.org/10.1007/s00407-012-0095-8

[78] Mario Lezcano-Casado og David Martínez-Rubio. "Billige ortogonale begrensninger i nevrale nettverk: En enkel parametrisering av den ortogonale og enhetlige gruppen". I internasjonal konferanse om maskinlæring. Side 3794–3803. PMLR (2019).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1901.08428

[79] Andrea Mari, Thomas R. Bromley og Nathan Killoran. "Estimering av gradienten og høyere ordens derivater på kvantemaskinvare". Phys. Rev. A 103, 012405 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.012405

[80] Benjamin Russell og Susan Stepney. "Geometriske metoder for å analysere kvantehastighetsgrenser: Tidsavhengige kontrollerte kvantesystemer med begrensede kontrollfunksjoner". I Giancarlo Mauri, Alberto Dennunzio, Luca Manzoni og Antonio E. Porreca, redaktører, Unconventional Computation and Natural Computation. Side 198–208. Lecture Notes in Computer ScienceBerlin, Heidelberg (2013). Springer.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-39074-6_19

[81] Andreas Arvanitogeōrgos. "En introduksjon til Lie-grupper og geometrien til homogene rom". Bind 22. American Mathematical Soc. (2003).
https:///doi.org/10.1090/stml/022

[82] S Helgason. "Differensiell geometri, løgnegrupper og symmetriske rom". American Mathematical Soc. (1978).
https: / / doi.org/ 10.1090 / chel / 341

[83] James E Humphreys. "Introduksjon til Lie-algebraer og representasjonsteori". Bind 9. Springer Science & Business Media. (2012).
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-6398-2

Sitert av

[1] Ronghang Chen, Zhou Guang, Cong Guo, Guanru Feng og Shi-Yao Hou, "Ren kvantegradientnedstigningsalgoritme og full kvantevariasjonell egenløser", Frontiers of Physics 19 2, 21202 (2024).

[2] David Wierichs, Richard DP East, Martín Larocca, M. Cerezo og Nathan Killoran, "Symmetriske derivater av parametriserte kvantekretser", arxiv: 2312.06752, (2023).

[3] Yaswitha Gujju, Atsushi Matsuo og Rudy Raymond, "Quante Machine Learning on Near-Term Quantum Devices: Current State of Supervised and Unsupervised Techniques for Real-World Applications", arxiv: 2307.00908, (2023).

[4] Korbinian Kottmann og Nathan Killoran, "Evaluering av analytiske gradienter av pulsprogrammer på kvantedatamaskiner", arxiv: 2309.16756, (2023).

Sitatene ovenfor er fra SAO / NASA ADS (sist oppdatert vellykket 2024-03-08 04:46:05). Listen kan være ufullstendig fordi ikke alle utgivere gir passende og fullstendige sitasjonsdata.

On Crossrefs siterte tjeneste ingen data om sitering av verk ble funnet (siste forsøk 2024-03-08 04:46:03).

Denne artikkelen er utgitt i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) tillatelse. Opphavsrett forblir hos de opprinnelige rettighetshaverne som forfatterne eller institusjonene deres.