Introduksjon
Hemmeligheten til å fikse en fatal feil i hjertet av kvanteteorien kan ligge i tre obskure lærebøker fra 1980-tallet. Men fysikere kan bli tilgitt for å overse de potensielt transformative ideene innenfor, ettersom bindene fremstår samtidig som amatøraktige og skremmende.
De få fysiske kopiene som finnes av Jean Écalles magnum opus ser ut som lite mer enn glorifiserte fotokopier. Overdimensjonerte matematiske symboler skriblet i tykt svart blekk avbryter ofte de pent skrevne setningene. Teksten er også skrevet på fransk, noe som er til bry for forskere i den engelsktalende verden.
Matematikken i seg selv utgjør en annen barriere. Trilogiens 1,110 sider er fulle av originale matematiske objekter og bisarre mynter. Merkelig klingende begreper som «trans-series», «analyserbare bakterier», «fremmede avledninger» og «accelero-summation» florerer.
"Hvis du ser på dette for første gang, og du ikke leser det veldig nøye, kan du synes det er en drittsekk å skrive noen sprø ting," sa Marcos Mariño, en matematisk fysiker ved Universitetet i Genève som holder det han kaller de "historiske dokumentene" i bokhyllen sin og bruker verktøy utviklet av Écalle daglig. «Selvfølgelig er han ikke det. Han er en av disse visjonære matematikerne.»
Hans visjonære matematikk kan være akkurat det som trengs for å overvinne en dyp konseptuell forlegenhet - en som fysikere mer eller mindre har ignorert de siste 70 årene. På den tiden har fysikere lært å lage utrolig nøyaktige spådommer om den subatomære verden. Men disse spådommene, selv om de er nøyaktige, er omtrentlige. Hvis man søker absolutt presisjon, bryter lærebokens kvanteteori sammen og gir uendelige svar - useriøse resultater mange fysikere anser for å være matematisk søppel.
Ved å studere Écalles vintage lærebøker, mistenker fysikere at disse uendelige svarene inneholder utallige skatter, og at de matematiske verktøyene han utviklet, med tilstrekkelig innsats, skulle la dem ta enhver uendelighet og grave frem et endelig og feilfritt svar på ethvert kvantespørsmål.
"Det fungerer faktisk veldig vakkert" i mange tilfeller, sa Marco Serone, en fysiker som studerer denne strategien, som går under navnet «resurgence». "På et tidspunkt slutter denne prosessen, og det du har foran øynene dine er den eksakte løsningen på ditt opprinnelige problem."
Gjenopplivingssamfunnet er lite, men har hatt jevn fremgang gjennom årene. En proto-versjon av teknikken oppnådde eksakte resultater i kvantemekanikk, som begrenser seg til oppførselen til partikler. Og mer sofistikerte inkarnasjoner har tillatt noen fysikere å våge seg videre inn i det grumsede vannet i kvantefeltteorien, og nylig strengteori. Men det er bare begynnelsen på de store drømmene som gjenopplivningsutøvere har. De tar sikte på intet mindre enn en ny måte å tenke på uendeligheter i fysiske teorier - en som bedre samsvarer med vår begrensede verden i teorien og, kanskje, i praksis også.
Eksploderende muligheter
Kvantefeltteori – forestillingen om at partikler som elektroner virkelig er vedvarende krusninger i et underliggende kvantefelt – tvang etterkrigstidens fysikere til å møte uendeligheten på strak arm.
Disse kvantefeltene er ufattelig kompliserte beist – med forbigående krusninger og sammenhengende bølger som ruller tilsynelatende tomt. Disse forbigående krusningene kan i prinsippet dukke opp når som helst, i et hvilket som helst antall og med hvilken som helst energi – utfordrende fysikere til å gjøre rede for en uendelig rekke av subatomær blanding for å forstå det nøyaktige resultatet av selv enkle eksperimenter.
På 1940-tallet utarbeidet Shin'ichirō Tomonaga, Julian Schwinger og Richard Feynman alle tilsvarende måter å få endelige svar ut av den uendelige kompleksiteten til det kvanteelektromagnetiske feltet. Best kjent i dag i Feynmans presentasjon, tok beregningen form av en uendelig streng av "Feynman-diagrammer” som representerer en parade av stadig mer bysantinske kvantemuligheter. Du starter med diagrammet for den enklest mulige hendelsen - et elektron som beveger seg gjennom rommet, for eksempel - og beregner noen målbare egenskaper, for eksempel hvor mye elektronet slingrer i et magnetfelt. Deretter legger du til resultatet fra et mer komplisert scenario, for eksempel at elektronet kort utstøter og deretter reabsorberer et foton i farten. Deretter legger du til subatomært drama som involverer to forbigående krusninger, deretter tre og så videre, i en mye brukt matematisk teknikk kjent som forstyrrelsesteori.
Introduksjon
På papiret skaper en beregning av denne egenskapen en uendelig "potensserie": en ligning som involverer en viss kritisk verdi, som vi vil kalle x, deretter x kvadrat, x terninger, og høyere og høyere krefter av x, alle multiplisert med forskjellige koeffisienter:
F(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 +… + a1,000,000x1,000,000 +….
For det elektromagnetiske feltet er verdien av x er en naturens nøkkelkonstant, alfa, som er nær 1/137. Det er et lite tall som passer til styrkens relative svakhet, og å heve dette lille tallet til større makter får begrepene til å krympe raskt.
Feynman-diagrammer gir fysikere koeffisientene for hvert ledd - a's - som er de vanskelige delene å beregne. Ta beregningen av elektronets "g-faktor", et tall relatert til måten partikkelen slingrer i et magnetfelt. Det enkleste Feynman-diagrammet gir deg a0, som er lik nøyaktig 2. Men hvis du vurderer et litt mer komplisert Feynman-diagram, et der den første midlertidige krusningen dukker opp, må du beregne a1 sikt, og det er der uendeligheten reiser hodet. Tomonaga, Schwinger og Feynman utarbeidet en måte å gjøre dette begrepet endelig på. Beregningen deres på omtrent 2.002 for elektronets g-faktor samsvarte med den generasjonens eksperimentelle målinger, beviste at kvantefeltteori kunne gi mening, og ga de tre av dem Nobelprisen i fysikk i 1965.
Tilnærmingen deres lanserte også en ny æra, hvor fysikere måtte skalere stadig høyere fjell av Feynman-diagrammer for å beregne mer a's. De fjellene blir bratte og raske. I 2017 fullførte en fysiker et totiår arbeidskraft av kjærligheten nøyaktig beregning av elektronets g-faktor som krevde å beregne hårete ligninger fra 891 Feynman-diagrammer. Resultatet avslørte bare den femte perioden i serien.
Feynman-diagrammer er fortsatt kritisk viktige i moderne fysikk. En samling av lignende, men enda mer involverte beregninger for myonet, elektronets portly fetter, skapte overskrifter i 2021. Et eksperiment avslørte en åttende desimal avvik fra teoretiske spådommer. Den beskjedne anomalien representerer et av de beste håpene for å se hva som ligger utenfor det ruvende byggverket som har vokst frem fra arbeidet til Feynman og hans kolleger.
Men denne rekken av eksperimentelle seire har skjult det faktum at innerst inne fungerer denne måten å nærme seg kvantefeltteori på ikke i det hele tatt.
Fall of Feynman-diagrammer
Freeman Dyson, en annen etterkrigstidens pioner, var den første fysikeren som skjønte at forstyrrende kvanteteori sannsynligvis var dødsdømt. Året var 1952, og mens andre feiret det faktum at de første par periodene i Feynmans maktserie kunne gjøres små og begrensede, bekymret Dyson seg for resten av serien.
Fysikere håpet naivt at Feynman-diagrambehandlingen av det elektromagnetiske feltet skulle vise seg å være det matematikere kaller «konvergent». I en konvergent serie er hvert påfølgende ledd mye mindre enn det forrige leddet, og jo flere ledd det er, jo mer konvergerer summen til et enkelt endelig tall. Derimot kan en serie også være "divergent" - senere termer er større enn tidligere termer og serien vokser uten grenser. Summen "divergerer", og gir ikke noe åpenbart meningsfullt svar.
De første leddene i Feynmans sum krympet faktisk – en konsekvens av den lille verdien av alfa – og Dyson selv først konkludert at perturbativ kvanteelektromagnetisme bør være konvergent totalt sett.
Men så blandet Dyson matematisk og fysisk resonnement for å gjøre en mer sofistikert gjetning om seriens skjebne. Når han tenker matematisk, visste Dyson at en konvergent potensserie konvergerer raskere når x blir mindre, fordi de høyere vilkårene (som involverer krefter til x) krympe raskere.
Men når han tillot x å passere gjennom null, falt alt fra hverandre.
Årsaken har å gjøre med vakuumet vårt, som hele tiden produserer forbigående par av krusninger med positive og negative ladninger. Disse krusningene tiltrekker seg normalt hverandre og forsvinner. Men hvis alfa skulle bli negativ, ville disse krusningene presse hverandre fra hverandre og bli ekte partikler. Det kontinuerlige utbruddet av partikler fra ingenting ville utløse en kosmisk nedsmelting, en "eksplosiv oppløsning av vakuumet", som Dyson sa det.
Fysisk er enhver negativ alfa trøbbel. Likevel matematisk, tegnet på x er irrelevant: Hvis en serie divergerer for en liten negativ x da bør det også divergere for en liten positiv x. Derfor, for en liten positiv alfa (nemlig 1/137), bør serien også divergere. Dysons katastrofale fysiske situasjon implisitt at Feynmans berømte måte å håndtere kvanteelektromagnetisme på spådde til slutt uendelighet.
I dag forventer fysikere at kvanteelektrodynamikk (som kvantefeltteorien om elektromagnetisme kalles) begynner å divergere et sted rundt 137. termin. Det vil si, kanskje a138x138 kan være større enn a137x137, og å inkludere det i summen vil gjøre spådommen mindre - snarere enn mer - presis.
Problemet er at høyere termer fører til eksplosiv vekst — faktoriell vekst — i antall Feynman-diagrammer. Det betyr å beregne a9 vil kreve omtrent 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 (ca. 362,880 XNUMX) diagrammer, og a10 vil kreve rundt 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 (3,628,800 XNUMX XNUMX) diagrammer. Denne faktorveksten i diagrammene bidrar til a's vil til slutt slå krympingen av alfakreftene, og summen vil vokse utemmet mot det uendelige.
For de fleste fysikere forblir den uunngåelige divergensen til selv den enkleste kvantefeltteori et abstrakt problem, som solens død om en milliard år eller så. I en tid da beregning – langt mindre testing – virker til og med den 10. perioden i serien som science fiction, hvorfor bekymre seg over farer som lurer langt utover det 100.?
Men for noen få utvalgte forblir det faktum at den best forståtte teorien i moderne fysikk teknisk sett gir uendelige svar på ethvert spørsmål du måtte ønske å stille dypt urovekkende. "Vi vet ikke hvordan vi skal simulere verden, selv i prinsippet, selv med ubegrensede beregningsressurser," sa Emanuel Katz, en fysiker ved Boston University som studerer nye metoder for å gå utover Feynman-diagrammer.
Djevelens divergens
Matematikere hadde i mellomtiden undret seg over divergerende serier i mer enn et århundre før Dyson begynte å bekymre seg om kvanteteori.
"Divergerende serier er djevelens oppfinnelse, og det er skammelig å basere enhver demonstrasjon på dem overhodet," quipped Niels Henrik Abel i 1828. «For det meste er resultatene gyldige, det er sant, men det er en merkelig ting. Jeg leter etter årsaken."
Abel døde året etter, 26 år gammel. Men nær slutten av århundret tok Henri Poincaré et betydelig skritt mot å forstå hva som gjorde divergerende serier så glatte: De var ikke sataniske, bare ufullstendige.
Poincaré lurte på et eldgammelt spørsmål: Hvordan kan tre himmellegemer gå i bane rundt hverandre? Han satte seg fore å takle problemet ved hjelp av forstyrrelsesteori, akkurat som Feynman og Dyson ville gjøre da de møtte kvantefelt et århundre senere. Poincaré forsøkte å konstruere den mystiske, antagelig kompliserte funksjonen som beskriver banene til de tre kroppene ved å bruke en uendelig lang sum av enklere enheter - en prosess som ligner på å bygge en bil av enkle legobiter. Håpet var at serien skulle konvergere til et endelig svar, et tegn på at serien var en perfekt representasjon av en unik funksjon.
I utgangspunktet trodde han at han hadde lyktes. I 1890, kong Oscar II av Sverige og Norge tildelt Poincaré en pris for hans fremgang på det berømte problemet. Men kort tid før løsningen hans skulle publiseres, ba han kongen om å stoppe pressene. Serien var divergerende. Ytterligere analyse (som ville legge grunnlaget for kaosteori) viste at den ikke samsvarte med én, men to distinkte funksjoner. Det var en komplikasjon som fysikere nå er altfor kjent med.
Introduksjon
"Det ville være et fullstendig mirakel hvis fysikkproblemet ditt som du er interessert i faktisk er assosiert med en konvergent serie," sa Carl Bender, en fremtredende matematisk fysiker ved Washington University i St. Louis. (I dag vet fysikere at tre himmellegemer kan samhandle på et utal av svært forskjellige måter, og ingen enkel ligning kan inneholde alle mulighetene.)
Bender sammenligner den typen divergerende serier som Poincaré møtte med en uskarp visning av en funksjon. Uskarpheten rommer mange mulige funksjoner, omtrent som den blokkerte silhuetten til et Lego-kjøretøy kan matche et hvilket som helst antall sportsbiler. Når du utvider en komplisert funksjon til en slik "asymptotisk" serie, "har du mistet informasjon," sa Bender.
Siden Poincarés dager har matematikere og fysikere blitt klar over at det finnes andre typer termer, de som er "utover alle ordener", som er enda mindre enn det minste kraftbegrepet. Disse "eksponentielt små" begrepene kan komme i form av e(−1/x), for eksempel, og de leverer den tapte informasjonen. Hvis du inkluderer dem i serien din og velger en passende "resumming"-prosedyre for å gjøre serien begrenset, kan du bli kvitt noe - om ikke alt - av uskarphet. De er nano-legoklossene som trengs for å skille en Ferrari fra en Lamborghini.
Fysikere kaller disse ekstra begrepene "ikke-forstyrrende", fordi de er utenfor rekkevidden av forstyrrelsesteorien. Du kan bruke en billion år på å tegne Feynman-diagrammer og beregne as, og du vil aldri lære om visse fysiske hendelser kodet i disse ikke-forstyrrende termene. Selv om effektene beskrevet av disse små begrepene kan være sjeldne eller subtile, kan de utgjøre en dramatisk forskjell i den virkelige verden.
Ta Schrödinger-ligningen for kvantemekanikk, for eksempel, som beskriver den bølgelignende oppførselen til partikler. Det er en komplisert ligning som fysikere ofte tilnærmer ved hjelp av forstyrrelsesteori. Selv om den resulterende uendelige serien vakkert forutsier mange eksperimenter, går den fullstendig glipp av en ekstremt usannsynlig (men ikke umulig) hendelse kjent som tunnelering, der partikkelen i hovedsak teleporterer gjennom en barriere.
Tunnelering er ett av mange ikke-forstyrrende fenomener i kvantefysikk, men ikke-forstyrrende effekter er overalt: forgrenende vekst av snøfnugg, flyten av en væske gjennom et rør med hull, banene til planeter i et solsystem, risting av bølger fanget mellom runde øyer, og utallige andre fysiske fenomener er ikke-forstyrrende.
"De er der, og de er avgjørende," sa Daniele Dorigoni, en fysiker ved Durham University. "Perturbasjonsteori i seg selv er ikke nok."
På grunn av sin universelle natur, har horder av matematikere og fysikere jobbet med ulike aspekter av metaproblemet om hvordan man beregner ikke-forstyrrende termer. Og mot slutten av det 20. århundre begynte en rekke forskere å finne fristende hint om at forstyrrende serier så ut til å vite mer enn de burde.
Blant disse forskerne bidro en gruppe ved Saclay Nuclear Research Centre i Frankrike på 1980-tallet til å utvikle en måte å kombinere forstyrrende krafttermer med ikke-perturbative eksponentielle termer for å få eksakte resultater for tunnelering i kvantemekanikk. Teknikken deres fungerte i den grad de kunne stole på en avgjørende matematisk teknologi fra århundreskiftet kjent som Borel-resummasjon. Borel-resummering var dagens kraftigste verktøy for å få endelige tall ut av divergerende serier, men det hadde sine grenser. Det ga noen ganger feil eller motstridende resultater, frustrerende fysikere som håpet en serie ville forutsi resultatet av ett eksperiment korrekt.
"Når fysikere fant en serie som ikke var sammenfattende med Borel, ville de i hovedsak gi opp," sa Mariño.
Uten at de visste det, hadde en eksentrisk matematiker som jobbet isolert bare miles fra gruppen i Saclay allerede satt i gang en enestående utforskning av de uendelig høye toppene i asymptotiske serier.
Feynman-diagrammer slår tilbake
Jean Écalle har følt seg betatt av uendelighetens matematikk siden han var tenåring. Han husker at han slappet av ved bredden av en fjellbekk en sommer på videregående og lurte på om det kunne finnes en mer generell versjon av den avledede operasjonen - en øvelse i infinitesimals som elevene først lærer i elementær calculus.
Da han fortsatte utdannelsen, utviklet Écalle en smak for å jobbe alene. Han prøvde til og med å unngå å lese arbeidet til sine medmatematikere, i frykt for at tankegangen deres ville trekke ham inn i etablerte hjulspor.
"Jeg er temperamentsfullt motvillig til å miste meg selv i matematikklitteraturen," sa Écalle. "Jeg kunne også observere, gang på gang, hvor for dyp fordypning i matematikklitteraturen hadde en tendens til å kvele kreativiteten."
Introduksjon
På begynnelsen av 1970-tallet drev Écalles nysgjerrighet ham til å følge i fotsporene til Poincaré. Han begynte å analysere enda mer abstrakte matematiske objekter som oppsto i studiet av himmellegemer. Asymptotiske serier dukket opp underveis, det samme gjorde den mer generelle derivativet han hadde spekulert i på videregående. Écalle ville til slutt utvikle det han beskrev som "en presis struktur med skarpe konturer - fremmede kalkulus - som spontant oppsto fra det som ser ut til å være den mest lovende og amorfe av sammenhenger: divergens."
Écalles utenomjordiske kalkulus er abstrakt og mangefasettert. Men budskapet det inneholdt for fysikerne som til slutt ville møte det, var klart. En forstyrrende serie, selv om den divergerer, skjuler et komplett bibliotek med ikke-forstyrrende informasjon. Serien inneholder alt som trengs for å oppgradere den på en måte som fjerner uskarphet, og gjenoppretter et skarpt bilde av en unik tilsvarende funksjon. De blokkerte legoklossene er kanskje nok tross alt.
Til tross for de dype konsekvensene dempet Écalles arbeid først. Det var for uklart og for abstrakt for fysikere (selv de fransktalende). Og det var ikke strengt nok til å fange blikket til matematikere.
«Han er en av disse geniene som mener at de detaljerte bevisene, med alle sakene, ikke er viktige. Det som virkelig er viktig er den store utsikten, sa Mariño.
Écalle skisserte først kjernekonseptene for gjenoppblomstring i tre artikler i 1976, og mellom 1981 og 1985 skrev han sine tre lærebøker, der han grundig la ut den fremmede kalkulus for gjenoppblomstring. De dukket aldri opp i et matematisk tidsskrift. I stedet publiserte han trilogien gjennom universitetets matematiske avdeling, og fylte ut ligninger for hånd.
Hvis fysikere hadde klart å grave i bøkene hans med en gang, ville deres opplevelse ikke vært ulik kontakt med en intelligent utenomjordisk sivilisasjon. De ville ha møtt matematisk maskineri lysår før det de var vant til.
"Resurgence er veldig fancy," sa Bender. Men for å si det så enkelt som mulig, lar det utøvere grave i de fjerne termene i en asymptotisk serie (beregnet ved hjelp av Feynman-diagrammer, for eksempel) og avdekke de manglende delene som er nødvendige for å spesifisere en unik funksjon (en som beskriver tunnelering, for eksempel) . Kort sagt avslører den en bro som forbinder fysiske hendelser beskrevet av forstyrrelsesteori med de som er beskrevet av de ikke-forstyrrende begrepene. "Det er et veldig komplisert forhold," sa Bender, før han høflig nektet å forsøke å forklare det.
Da Écalle, nå 73, ble kontaktet av Quanta Magazine med spørsmål om gjenoppblomstringens historie, svarte han med å komponere en 24 siders avhandling om emnet på seks dager - en godbit for forskere som er sultne på mer informasjon om gjenoppblomstring og utviklingen. "Det er en skatt," sa David Sauzin, en matematiker ved Institute of Celestial Mechanics i Paris og anerkjent Écalle-dekoder.
Her er en ekstremt grov tegneserieversjon av tilnærmingen:
Skriv først ut den typiske forstyrrende serien. Begrepene krymper til å begynne med, men etter hvert vokser de raskt som ablir virkelig stor. Plott veksten av a's, og du vil se at de skyter oppover med en hastighet som nesten – men ikke nøyaktig – matcher faktoriell vekst. Studer forskjellen mellom linjen sporet ut av a's og en kurve som vokser faktorielt for å lære det første ikke-perturbative begrepet - den største av nano-Lego-klossene.
Men det er bare begynnelsen. Bruk det første trinnet i en Borel-resummasjon. Dette eliminerer den faktorielle veksten, slik at du kan se oppførselen til de forstyrrende termene mer detaljert. Det resulterende plottet av modifisert a's bør vokse eksponentielt. Men studer det nøye, og du vil se at de forstyrrende dataene er litt dårlige. Dette avviket kommer fra en helt ny asymptotisk serie, som du multipliserer med det første ikke-perturbative leddet.
Prosedyren fortsetter. Fjern den eksponentielle veksten fra de forstyrrende dataene, og hvis du har et godt øye, kan du oppdage ytterligere avvik som avslører et andre ikke-forstyrrende begrep. Se nærmere, og du vil finne at dette ikke-perturbative begrepet kommer med enda en asymptotisk serie.
På slutten av dagen kan det være et hvilket som helst antall ikke-perturbative termer med asymptotiske serier knyttet. Finn så mange av disse du har mage til, og du vil ha en gjenstand som kalles en trans-serie på hendene. Trans-serien starter med den kjente perturbative serien. Så kommer et ikke-forstyrrende begrep (med en serie), og så en og en til.
Écalles trans-serie overvant vanskelighetene med Borel-gjenopptagelsen som tidligere hadde stusset fysikere. Hvis du kjenner trans-serien som beskriver en eller annen måling, for eksempel elektronets g-faktor, vil Borel-resumering gi deg et enkelt, riktig svar. Videre hevder resurgence at subtile avvik i den kjente forstyrrende serien i spissen for trans-serien forteller deg alt du trenger å vite om den potensielt uendelige paraden som følger.
Dette matematiske bildet har to slående konsekvenser for fysikere. For det første antyder det at eksakte resultater - ikke bare tilnærminger - kan eksistere for kvantefelt og andre kompliserte systemer. I så fall vil det etablere kvanteteori som endelig og fornuftig.
"Å fastslå at i kvantefeltteorien faktisk er gjenstand for gjenoppblomstring ville være et stort fremskritt," sa Serone.
For det andre antyder det at det potensielt uendelige utvalget av ikke-perturbative stykker kan utledes helt fra den forstyrrende serien hvis divergens plaget Dyson. Det som i flere tiår virket som uavhengige fysikkområder, er faktisk nært beslektet.
"I stedet for å tenke på den forstyrrende serien som noe som kommer til å avvike og gi deg en haug med problemer," sa Mariño, "er det bare inngangen til en veldig kompleks og fascinerende verden."
Det er faktisk der navnet gjenoppblomstring kommer fra, sa Gökçe Başar, en fysiker ved University of North Carolina, Chapel Hill: «Atferden til de sene termene i den forstyrrende serien «oppstår igjen» i disse ikke-perturbative termene.» Det er kronglete, sa han, men "det er ganske vakkert."
Suge inn i fysikk
Bevisstheten om Écalles oppdagelse - at ikke-perturbativ kunnskap i hemmelighet kunne fås gjennom forstyrrelsesteori - har sakte sildret inn i den matematiske fysikkens verden. Der har fysikere allerede brukt det til å identifisere nye brikker skjult i to av de mest intenst studerte teoriene i det 21. århundre: teorien om den sterke kraften, og strengteori.
Mithat Ünsal, en fysiker ved North Carolina State University, har viet mye av sin karriere til å prøve å forstå den sterke kraften, som holder kvarker sammen for å danne protoner og andre partikler. I 2008, etter å ha lest om gjenoppblomstring i en 1993 artikkel om divergerende serier, søkte han en oversikt over Écalles arbeid. "Franskheten min er veldig rusten, men det var et engelsk forord med foreslått terminologi," husket Ünsal. "Jeg mestret det og prøvde å forstå det."
Han møttes senere Gerald Dunne fra University of Connecticut på en konferanse, og mens de pratet over kaffe oppdaget de at den samme artikkelen hadde inspirert dem begge til å begynne å lære seg selv gjenoppblomstring. De bestemte seg for å slå seg sammen.
Begge fysikerne var motivert av det faktum at de prøvde å forstå noe enda mer komplisert enn det som konfronterte Dyson og Feynman. Disse fysikerne var heldige med det elektromagnetiske feltet. Den er ekstremt svak, med alfa som bare er 1/137. En annen grunnleggende kraft, det svake samspillet, viste seg like lett å temme, med versjonen av alfa som fortsatt var 10,000 XNUMX ganger mindre. Perturbasjonsteori virker tilfeldigvis for disse to kreftene fordi de er så svake at det nesten er som om de ikke eksisterer i det hele tatt.
Introduksjon
Men den flaksen tok slutt da fysikere prøvde å takle den sterke kraften. Den sterke kraften er rundt 100 ganger sterkere enn den elektromagnetiske kraften, med en alfa-analog på omtrent 1, og den nekter å bli ignorert. Å kvadrere eller kutte 1 skaper ingen krympende effekt overhodet, så den forstyrrende serien går rett mot det uendelige fra de tidligste termene. Fysikere har brukt flere tiår på å utvikle en alternativ måte å håndtere den sterke kraften ved å bruke superdatamaskiner, og oppnå spektakulære resultater underveis. Men de numeriske beregningene gir ikke mye innsikt i hvordan den sterke kraften gjør det den gjør.
Ünsal og Dunne erkjente at gjenoppblomstring, med sin kraft til å temme divergerende serier, kunne ta dem et skritt mot drømmen om å forstå den sterke kraften med blyant og papir. Spesielt satte de seg for å løse et mysterium som hadde plaget teorien om den sterke kraften i 40 år.
I 1979, fysikerne Gerard 't Hooft og Giorgio Parisi utledet eksistensen av bittesmå, bisarre termer i sterke kraftberegninger. De kalte dem renormalons, og ingen visste hva de skulle gjøre om dem. Renormalons så ikke ut til å samsvare med noen spesifikk krusning eller annen konkret feltatferd. Men der var de og rotet til beregningene likevel.
Ünsal og Dunne taklet renormalons med gjenoppblomstring. Selv om de jobbet i en 2D-analog av den sterke kraften, tok det dem omtrent et år. Men i 2012, viste de at - i det minste i deres forenklede modell - 't Hooft og Parisis renormalons matchet atferd som fysikere forsto.
De "løste mysteriet og kunne finne hva det var som renormalonsene tilsvarte," sa Jordan Cotler, en fysiker ved Harvard University som for tiden gjennomfører et lignende forsøk på å forstå renormalons i en mer realistisk teori om den sterke kraften.
I fjor brukte imidlertid forskere gjenoppblomstring for å legge til en ytterligere rynke. Mariño og hans samarbeidspartnere utførte en mer streng beregning (men også i en forenklet teori) og oppdaget nye renormalons utover det gruppen kaller "standard lore" av 't Hooft og Parisi. Mariño mistenker nå at renormalons bare er toppen av et ikke-forstyrrende isfjell. Gjenoppblomstring og annet ikke-forstyrrende metoder kan avsløre at fysikere har blitt bortskjemt med deres historiske suksess med å matche individuelle matematiske termer til spesifikke hendelser. Hvis han har rett, kan kvanteverdenen en dag bli enda vanskeligere å visualisere enn den allerede er.
"Jeg tviler på at dette bildet - en eksponentiell [til] ett objekt - kommer til å gå gjennom i generelle feltteorier," sa han. "Det kan skje at verden av eksponentielle korreksjoner er veldig vill."
Mariño har også vært en nøkkelspiller i oppdagelsen av en ny ikke-forstyrrende effekt innen strengteori, den spekulative og ubeviste forestillingen om at universet ikke er laget av punktlignende partikler, men er sammensatt av utvidede objekter som strenger. Viklingen av slike strenger vil bestemme egenskapene til partiklene vi observerer.
Strengteori, som kvanteteori, blir vanligvis behandlet som en forstyrrende serie av Feynman-lignende diagrammer som representerer strenger som smelter sammen og deler seg på stadig mer kompliserte måter. Men i motsetning til kvanteteoretikere, mangler strengteoretikere selv den minste veiledning til teoriens ikke-forstyrrende effekter. De antar at akkurat som kvanteteorien inneholder tunnelering og renormaloner, inneholder den fullstendige ikke-forstyrrende formuleringen av strengteori også drager.
Et slående eksempel på ikke-forstyrrende fenomener i strengteori - arklignende objekter kjent som D-branes - ble oppdaget på 1990-tallet. D-braner ville senere anspore noen av strengteoriens største utviklinger.
Mariño lurte på hva annet som kunne være der ute.
Han var en del av en gruppe som i 2010 la merke til en rekke negative motparter som gjemte seg i skyggen av D-brane-begrepene. Det var ikke klart hvilket fysisk fenomen disse partnerbegrepene kan beskrive.
En ledetråd kom seks år senere, når Cumrun Vafa fra Harvard og hans samarbeidspartnere utforsket en generalisert strengteori der visse mengder kunne bli negative. De fant D-braner med negativ spenning - brane-versjonen av å ha negativ masse. Disse eksotiske beistene forvridd virkelighetens struktur rundt dem, skapte flere tidsdimensjoner og brøt med det grunnleggende prinsippet om at sannsynligheter alltid må summere seg til 100 %. Men gruppen fant ingen indikasjoner på at disse objektene skulle rømme fra deres bisarre verden og dukke opp i standard strengteori.
Nå Ricardo Schiappa, en venn av Mariño og en teoretisk fysiker ved Universitetet i Lisboa, mener han har funnet bevis på noe annet. De siste månedene har Schiappa og hans samarbeidspartnere brukt gjenoppblomstring for å granske en håndfull enkle strengteorimodeller. De fant at Vafas negative spennings-D-braner samsvarte nøyaktig med de eksponentielt små begrepene som Mariño hadde funnet i 2010. Negative D-braner er uunngåelige partnere til D-braner, hevdet gruppen i en januar fortrykk. "Det vi har oppdaget nå er at de er grunnleggende for forstyrrelsesteori," sa Schiappa.
Andre teoretikere er ennå ikke sikre på hva de skal gjøre med det ferske funnet. Vafa bemerker at Schiappas mannskap gjorde sine beregninger i nedstrippede strengmodeller, og at resultatet ikke er garantert å holde i mer sofistikerte formuleringer. Men hvis den gjør det, og hvis strengteori faktisk beskriver universet vårt, må den inneholde en annen måte å stoppe negative D-braner fra å dannes.
"De burde ikke være der som et vanlig objekt i den teorien," sa Vafa. Ellers "åpner dette en hel Pandoras boks med gåter."
Svarte svaner og andre anomalier
Til tross for deres fremgang med å oppdage renormaloner og negative braner, siterer fysikere to formidable hindringer for å krone gjenoppblomstringen av den offisielle etterfølgeren til forstyrrelsesteorien.
For det første har ikke alle teorier vist seg å ha gjenoppstått struktur. Spørsmålet er spesielt akutt for kvantefeltteorier, som fysikere har sjekket fra sak til sak. Det er en møysommelig prosess, litt som å studere pattedyr én art om gangen. Etter å ha observert mennesker, delfiner og katter, kan du begynne å føle deg trygg på at levendefødte er en universell egenskap hos pattedyr. Men det er alltid en sjanse for at du rundt neste hjørne finner et nebbdyr som legger et egg.
Det er derfor Serone har viet de siste tre årene til stresstesting av gjenoppblomstring i visse kvantefeltteorier. I 2021, han og hans samarbeidspartnere studerte en teori som deler nøkkelfunksjoner med den sterke kraften, men er fortsatt enkel nok til å tillate dem å beregne mange aer nødvendig for å gjenopplive. De beregnet energien til tomt rom i et slikt univers ved hjelp av gjenoppblomstring og to andre metoder, og viste at alle tre var enige. Det har vært kvalitative argumenter for at gjenoppblomstring bør holde i kvantefeltteorien, men dette var en av de første konkrete beregningene, som vekket ytterligere optimisme.
"I de fleste tilfellene har det blitt testet så langt, enten fungerer gjenoppblomstring, eller så har vi gode grunner til å tro at vi forstår når det ikke gjør det," sa Serone.
Det alvorligere problemet er at for å oppdage ikke-forstyrrende deler, må du kjenne til et skremmende antall forstyrrende termer. I sin nylige forskning valgte Serone for eksempel kvantefeltteorier med matematiske bakdører som lar ham generere tusenvis av termer. Men for den sterke styrken er det foreløpig uaktuelt å beregne bare åtte eller ni. Selv pionerer innen metoden slår ikke ned ordene om når de forventer å se den produsere et reelt tall som massen til protonet (en matematisk bragd verdt en million-pris).
«Det er ekstremt vanskelig,» sa Ünsal og sukket. "Jeg ser ikke en umiddelbar måte."
"Det Écalle sa er at svaret er strengt der i prinsippet. Men å faktisk få svaret er veldig, veldig vanskelig," sa Bender. "Mitt råd vil være, ikke stå på ett ben mens du venter."
A New Hope
Men den skremmende vanskeligheten har ikke drept drømmen om å prøve å få ekte spådommer ut av gjenoppblomstringen. For det første har teknikken allerede gitt ellers uoppnåelige resultater innen kvantemekanikk. Tilbake på 1980-tallet brukte de franske matematiske fysikerne ved Saclay proto-resurgent-metoder for å lage en nøyaktig prediksjon for partikkeltunnelering - et problem som fysikere tidligere bare hadde vært i stand til å tilnærme. Dunne og Ünsal har gjort lignende penn-og-papir-beregninger ved å bruke de mer raffinerte verktøyene til Écalle. En annen gruppe har sjekket disse resultatene ved hjelp av standardmetoder. De klarte bare å komme så langt som seks desimaler — en herkulisk innsats som tok måneder med tid og betydelig datakraft.
Slike dramatiske eksempler har motivert Dunne til å utvikle hypereffektive måter å praktisere gjenoppblomstring på, i håp om en dag å overføre dem til kvantefeltteorier. I løpet av de siste fem årene, sammen med Ovidiu Costin, en matematiker ved Ohio State University, har han funnet teknikker som får mer igjen for den forstyrrende pengene. I noen tilfeller (som fortsatt er langt fra teoriene i den virkelige verden), har de funnet ut at bare 10 til 15 termer er tilstrekkelig. "Det tallet kunne ha blitt 1,000, og jeg ville gitt opp og dratt et annet sted," sa han. "Det er litt fristende."
Dunne og Costins arbeid har til og med klart å fange øyet til Écalle selv. Grunnleggeren av gjenoppblomstringen har ikke fulgt nøye med på bølgene hans arbeid satte i gang, og kalte seg "en dyktig ignorant i teoretisk fysikk." Likevel, mens han bekymrer seg for at alt arbeid med spekulative modeller som strengteori kan være "bygget på kvikksand", berømmer han forskernes innsats for å gi gjenoppblomstringen en matematisk justering.
"Selv om den fysiske grunnen gir etter, er de imponerende matematiske resultatene til for eksempel O. Costin og G. Dunne der for å bli," sa han.
For Écalle er gjenoppblomstring noe av et tidligere kapittel. Nesten 40 år har gått siden hans originale trilogi. Han fortsatte å utvikle romvesenkalkulus frem til rundt 2000, og han har brukt de siste 20 årene på å utforske en mer algebraisk avlegger. Skulle han noen gang bestemme seg for å publisere en oppfølgertrilogi som samler alle funnene hans på ett sted, hvem vet hvilke skatter fysikere vil finne i.
"Jeg tror han har oppdaget mange verktøy som fortsatt skal utforskes," sa Mariño.
- SEO-drevet innhold og PR-distribusjon. Bli forsterket i dag.
- Platoblokkkjede. Web3 Metaverse Intelligence. Kunnskap forsterket. Tilgang her.
- kilde: https://www.quantamagazine.org/alien-calculus-could-save-particle-physics-from-infinities-20230406/
- :er
- ][s
- $OPP
- 000
- 1
- 10
- 100
- 1985
- 20 år
- 2012
- 2017
- 2021
- 2022
- 2D
- 7
- 70
- 8
- 9
- a
- I stand
- Om oss
- Om Quantum
- Absolute
- ABSTRACT
- AC
- aksesseres
- oppnådd
- Logg inn
- nøyaktig
- oppnå
- faktisk
- avansere
- råd
- Etter
- eldgamle
- alderen
- fremover
- alien
- Alle
- tillate
- alene
- Alpha
- allerede
- alternativ
- Selv
- alltid
- analyse
- analysere
- og
- En annen
- besvare
- svar
- hverandre
- vises
- dukket opp
- Påfør
- verdsette
- tilnærming
- nærmer seg
- hensiktsmessig
- ER
- argumenter
- rundt
- Array
- Artikkel
- AS
- aspekter
- assosiert
- sortiment
- At
- tilbake
- Bakdører
- Banker
- barriere
- basen
- basis
- BE
- vakker
- vakkert
- fordi
- bli
- blir
- før du
- begynte
- Begynnelsen
- være
- tro
- mener
- BEST
- Bedre
- mellom
- Beyond
- Stor
- større
- Biggest
- Milliarder
- Bit
- Svart
- Blocks
- uskarphet
- bøker
- boston
- Eske
- pauser
- BRO
- kort
- Bygning
- Bunch
- by
- beregne
- beregnet
- beregning
- beregninger
- ring
- som heter
- ringer
- Samtaler
- CAN
- Kan få
- bil
- hvilken
- Karriere
- nøye
- biler
- tegnefilm
- saker
- katastrofal
- Catch
- Katter
- feiret
- Celebrating
- sentrum
- Århundre
- viss
- utfordrende
- sjanse
- Chaos
- Kapittel
- avgifter
- chatting
- kontroll
- Civilization
- fjerne
- Lukke
- tett
- nærmere
- Kaffe
- SAMMENHENGENDE
- kollegaer
- samling
- kombinere
- Kom
- kommer
- samfunnet
- fullføre
- helt
- komplekse
- kompleksitet
- komplisert
- komponert
- datamaskin
- datamaskinens strøm
- databehandling
- konsepter
- konseptuelle
- Konferanse
- trygg
- Motstrid
- Konsekvenser
- Vurder
- konstant
- stadig
- konstruere
- kontakt
- inneholde
- inneholder
- sammenhenger
- fortsatte
- fortsetter
- kontinuerlig
- kontrast
- medvirkende
- konvergerer
- Kjerne
- Corner
- Korreksjoner
- Tilsvarende
- kunne
- Par
- Kurs
- skape
- skaper
- Opprette
- kreativitet
- kritisk
- avgjørende
- nysgjerrighet
- nysgjerrig
- I dag
- skjøger
- daglig
- farene
- dato
- David
- dag
- Dager
- Død
- tiår
- bestemme
- besluttet
- fallende
- dyp
- Avdeling
- beskrive
- beskrevet
- detalj
- detaljert
- Bestem
- utvikle
- utviklet
- utvikle
- Utvikling
- utviklingen
- avvik
- diagrammer
- gJORDE
- døde
- forskjell
- forskjellig
- vanskelig
- vanskeligheter
- Vanskelighetsgrad
- DIG
- dimensjoner
- oppdaget
- Funnet
- avvik
- distinkt
- Diverger
- Divergens
- ikke
- ikke
- Fortapt
- tvil
- ned
- Drama
- dramatisk
- tegning
- drøm
- drømmer
- hver enkelt
- Tidligere
- Tidlig
- opptjent
- Kunnskap
- effekt
- effekter
- innsats
- innsats
- enten
- elektroner
- eliminerer
- Endless
- slutter
- energi
- Engelsk
- nok
- fullstendig
- ligninger
- Tilsvarende
- Era
- hovedsak
- etablere
- etablert
- Selv
- Event
- hendelser
- etter hvert
- NOEN GANG
- alt
- bevis
- nøyaktig
- eksempel
- eksempler
- Øvelse
- Eksotisk
- Expand
- forvente
- erfaring
- eksperiment
- Forklar
- leting
- utforsket
- Utforske
- eksponentiell
- Eksponensiell vekst
- eksponentielt
- ekstra
- ekstremt
- øye
- øyne
- Face
- Fall
- kjent
- berømt
- fascinerende
- FAST
- raskere
- frykt
- Trekk
- Egenskaper
- kar
- Ferrari
- Noen få
- Fiction
- felt
- Felt
- Finn
- finne
- Først
- første gang
- feil
- flyten
- følge
- fulgt
- følger
- Fot
- Til
- Tving
- Krefter
- skjema
- formidable
- funnet
- Fundament
- Grunnleggeren
- Frankrike
- Fransk
- ofte
- fersk
- venn
- fra
- foran
- frustrerende
- fullt
- funksjon
- funksjoner
- fundamental
- videre
- samle
- general
- generere
- Genève
- bakterier
- få
- få
- Gi
- gitt
- gir
- Giving
- Go
- Går
- skal
- god
- Ground
- Gruppe
- Grow
- Økende
- voksen
- Vokser
- Vekst
- garantert
- Guider
- hånd
- håndfull
- håndtere
- Håndtering
- hender
- skje
- skjer
- Hard
- harvard
- Harvard University
- Ha
- å ha
- hode
- Overskrifter
- .
- Hjerte
- Held
- hjulpet
- skjult
- Høy
- høyere
- hint
- historisk
- historie
- hold
- holder
- Holes
- håp
- håper
- håper
- Hvordan
- Hvordan
- Men
- HTTPS
- Mennesker
- Sulten
- i
- Ideer
- identifisere
- bilde
- umiddelbar
- viktig
- umulig
- imponerende
- in
- inkludere
- Inkludert
- stadig
- uavhengig
- indikasjon
- individuelt
- uunngåelig
- Infinite
- Uendelighet
- informasjon
- innsikt
- inspirert
- f.eks
- i stedet
- Institute
- Intelligent
- samhandle
- interaksjon
- interessert
- skremmende
- Oppfinnelse
- involvere
- involvert
- isolasjon
- IT
- DET ER
- selv
- bli medlem
- journal
- Keen
- nøkkel
- Type
- konge
- Vet
- kunnskap
- kjent
- maling
- Lamborghini
- større
- største
- Siste
- Late
- lansert
- føre
- LÆRE
- lært
- Lar
- Bibliotek
- ligger
- i likhet med
- BEGRENSE
- grenser
- linje
- linking
- Flytende
- Lisboa
- litteratur
- lite
- leve
- Lang
- Se
- ser ut som
- ser
- å miste
- Louis
- flaks
- maskiner
- laget
- Magnetfelt
- større
- gjøre
- GJØR AT
- fikk til
- mange
- Mass
- Match
- matchet
- matchende
- math
- matematiske
- matematisk
- matematikk
- meningsfylt
- midler
- Mellomtiden
- målinger
- mekanikk
- Meltdown
- bare
- sammenslåing
- melding
- metode
- metoder
- kunne
- mingling
- målet
- mangler
- modell
- modeller
- Moderne
- modifisert
- øyeblikk
- måneder
- mer
- Videre
- mest
- motivert
- fjell
- flytting
- mangesidig
- flere
- multiplisert
- mystisk
- Mystery
- navn
- nemlig
- Natur
- NCSU
- Nær
- nesten
- nødvendig
- Trenger
- negativ
- likevel
- Ny
- neste
- Nobel pris
- normalt
- nord
- nord carolina
- Merknader
- Forestilling
- kjernekraft
- Antall
- tall
- objekt
- gjenstander
- observere
- hindringer
- innhentet
- Åpenbare
- of
- offisiell
- Ohio
- on
- ONE
- åpner
- drift
- optimisme
- betatt
- rekkefølge
- ordrer
- original
- Annen
- andre
- ellers
- Utfallet
- samlet
- Overcome
- oversikt
- egen
- par
- Papir
- papirer
- paris
- del
- Spesielt
- spesielt
- partner
- partnere
- deler
- bestått
- Passerer
- Past
- perfekt
- Utfør
- kanskje
- fenomen
- fysisk
- Fysikk
- plukket
- bilde
- stykker
- pioner
- pionerer
- rør
- Sted
- plaget
- Planetene
- plato
- Platon Data Intelligence
- PlatonData
- spiller
- Point
- Pops
- positurer
- positiv
- muligheter
- mulig
- potensielt
- makt
- kraftig
- krefter
- praksis
- presis
- Precision
- forutsi
- spådd
- prediksjon
- Spådommer
- spår
- presentasjon
- forrige
- tidligere
- prinsipp
- premie
- sannsynligvis
- Problem
- prosess
- produsere
- produsert
- Progress
- fremtredende
- bevis
- egenskaper
- eiendom
- protoner
- beviste
- publisere
- publisert
- Skyv
- sette
- Puslespill
- kvalitativ
- Quantamagazin
- Quantum
- Kvantemekanikk
- kvantefysikken
- kvarker
- spørsmål
- spørsmål
- raskt
- heve
- raskt
- SJELDEN
- heller
- å nå
- Lese
- Lesning
- ekte
- virkelige verden
- realistisk
- Reality
- grunnen til
- grunner
- nylig
- nylig
- gjenkjent
- raffinert
- regelmessig
- i slekt
- forholdet
- forbli
- forblir
- Kjent
- representasjon
- representerer
- representerer
- krever
- påkrevd
- forskning
- forskere
- Ressurser
- REST
- gjenopprette
- resultere
- resulterende
- Resultater
- avsløre
- Avslørt
- avslører
- Richard
- Kvitt
- streng
- Ripple
- krusninger
- omtrent
- runde
- Sa
- samme
- Skala
- scenario
- Skole
- Vitenskap
- Science Fiction
- VITENSKAPER
- Sekund
- Secret
- se
- søker
- syntes
- synes
- forstand
- Serien
- sett
- Shadow
- Aksjer
- Skyte
- Kort
- Om kort tid
- bør
- Vis
- undertegne
- signifikant
- lignende
- på samme måte
- Enkelt
- forenklet
- ganske enkelt
- samtidig
- siden
- enkelt
- situasjon
- SIX
- Sakte
- liten
- mindre
- So
- så langt
- solenergi
- Solsystemet
- løsning
- LØSE
- noen
- en dag
- noe
- et sted
- sofistikert
- Rom
- spesifikk
- spektakulær
- fart
- bruke
- brukt
- Sports
- Spot
- kvadrering
- stå
- Standard
- Begynn
- startet
- starter
- Tilstand
- opphold
- jevn
- Trinn
- Still
- Stopp
- stoppe
- rett
- Strategi
- stream
- streik
- String
- sterk
- sterkere
- struktur
- Studenter
- studert
- studier
- Studer
- Studerer
- emne
- senere
- betydelig
- suksess
- slik
- tilstrekkelig
- foreslår
- sommer
- Sol
- levere
- svaner
- Sverige
- system
- Systemer
- Ta
- Undervisning
- teknikker
- Teknologi
- tenåring
- midlertidig
- terminologi
- vilkår
- Testing
- lærebok
- Det
- De
- Køen
- verden
- deres
- Dem
- seg
- teoretiske
- derfor
- Disse
- ting
- ting
- tenker
- tenker
- grundig
- trodde
- tusener
- tre
- Gjennom
- tid
- ganger
- typen
- til
- i dag
- sammen
- også
- verktøy
- verktøy
- mot
- transformative
- behandle
- behandling
- utløse
- Trillion
- problemer
- sant
- SVING
- typer
- typisk
- avdekke
- underliggende
- forstå
- forståelse
- forstås
- unik
- lomper
- Universell
- Universe
- universitet
- ubegrenset
- enestående
- ubevist
- oppgradering
- oppadgående
- vanligvis
- Vakuum
- verdi
- ulike
- kjøretøy
- venture-
- versjon
- seire
- Se
- brudd
- visjonær
- volumer
- venter
- washington
- Waters
- bølger
- Vei..
- måter
- svakhet
- webp
- Hva
- om
- hvilken
- mens
- HVEM
- hele
- allment
- Wild
- vil
- med
- innenfor
- uten
- lurer
- ord
- Arbeid
- arbeidet
- arbeid
- virker
- verden
- verdt
- ville
- skrive
- skriving
- skrevet
- Feil
- år
- år
- rentene
- Du
- Din
- youtube
- zephyrnet
- null