Riverlane Research, Cambridge, MA
Finn dette papiret interessant eller vil diskutere? Scite eller legg igjen en kommentar på SciRate.
Abstrakt
Vi presenterer vesentlig generaliserte og forbedrede kvantealgoritmer i forhold til tidligere arbeid for inhomogene lineære og ikke-lineære vanlige differensialligninger (ODE). Spesifikt viser vi hvordan normen til matriseeksponentialen karakteriserer kjøretiden til kvantealgoritmer for lineære ODE-er som åpner døren til en applikasjon til en bredere klasse av lineære og ikke-lineære ODE-er. I Berry et al., (2017), er det gitt en kvantealgoritme for en viss klasse av lineære ODE-er, der den involverte matrisen må være diagonaliserbar. Kvantealgoritmen for lineære ODE-er som presenteres her, strekker seg til mange klasser av ikke-diagonaliserbare matriser. Algoritmen her er også eksponentielt raskere enn grensene utledet i Berry et al., (2017) for visse klasser av diagonaliserbare matriser. Vår lineære ODE-algoritme blir deretter brukt på ikke-lineære differensialligninger ved å bruke Carleman-linearisering (en tilnærming tatt nylig av oss i Liu et al., (2021)). Forbedringen i forhold til dette resultatet er todelt. For det første får vi en eksponentielt bedre avhengighet av feil. Denne typen logaritmisk avhengighet av feil har også blitt oppnådd av Xue et al., (2021), men bare for homogene ikke-lineære ligninger. For det andre kan den nåværende algoritmen håndtere en hvilken som helst sparsom, inverterbar matrise (som modellerer spredning) hvis den har en negativ log-norm (inkludert ikke-diagonaliserbare matriser), mens Liu et al., (2021) og Xue et al., (2021) ) krever i tillegg normalitet.
Populært sammendrag
► BibTeX-data
► Referanser
[1] DW Berry, AM Childs, A. Ostrander og G. Wang, "Kvantealgoritme for lineære differensialligninger med eksponentielt forbedret avhengighet av presisjon," Communications in Mathematical Physics, vol. 356, nr. 3, s. 1057–1081, 2017. https://doi.org/10.1007/s00220-017-3002-y.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-017-3002-y
[2] J.-P. Liu, H. Ø. Kolden, HK Krovi, NF Loureiro, K. Trivisa og AM Childs, "Effektiv kvantealgoritme for dissipative ikke-lineære differensialligninger," Proceedings of the National Academy of Sciences, vol. 118, nr. 35, 2021. https:///doi.org/10.1073/pnas.2026805118.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.2026805118
[3] C. Xue, Y.-C. Wu og G.-P. Guo, "Quantum homotopy perturbation method for ikke-lineære dissipative vanlige differensialligninger," New Journal of Physics, vol. 23, s. 123035, desember 2021. https:///doi.org/10.1088/1367-2630/ac3eff.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/ac3eff
[4] S. Lloyd, "Universelle kvantesimulatorer," Science, vol. 273, nr. 5278, s. 1073–1078, 1996. https://doi.org/10.1126/science.273.5278.1073.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073
[5] DW Berry, G. Ahokas, R. Cleve og BC Sanders, "Effektive kvantealgoritmer for å simulere sparsomme Hamiltonians," Communications in Mathematical Physics, vol. 270, s. 359–371, 2007. https://doi.org/10.1007/s00220-006-0150-x.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x
[6] GH Low og IL Chuang, "Optimal Hamiltonsk simulering ved kvantesignalbehandling," Phys. Rev. Lett., vol. 118, s. 010501, januar 2017. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.010501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501
[7] GH Low og IL Chuang, "Hamiltonian Simulation by Qubitization," Quantum, vol. 3, s. 163, juli 2019. https:///doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163.
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[8] S. Chakraborty, A. Gilyén og S. Jeffery, "The Power of Block-Encoded Matrix Powers: Improved Regression Techniques via Faster Hamiltonian Simulation," i 46th International Colloquium on Automata, Languages, and Programming (ICALP 2019) (C. Baier, I. Chatzigiannakis, P. Flocchini og S. Leonardi, red.), vol. 132 av Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), (Dagstuhl, Tyskland), s. 33:1–33:14, Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2019. https:///doi.org/10.4230 /LIPIcs.ICALP.2019.33.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2019.33
[9] J. van Apeldoorn, A. Gilyén, S. Gribling og R. de Wolf, "Quantum SDP-Solvers: Better upper and lower bounds," Quantum, vol. 4, s. 230, februar 2020. https:///doi.org/10.22331/q-2020-02-14-230.
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-14-230
[10] A. Gilyén, Y. Su, GH Low og N. Wiebe, "Quantum singular value transformation and beyond: Exponential improvements for quantum matrix aritmetics," i Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, STOC 2019, ( New York, NY, USA), s. 193–204, Association for Computing Machinery, 2019. https:///doi.org/10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[11] AW Harrow, A. Hassidim og S. Lloyd, "Quantum algorithm for linear systems of equations," Physical Review Letters, vol. 103, nr. 15, s. 150502, 2009. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.150502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502
[12] DW Berry, "Høyordens kvantealgoritme for å løse lineære differensialligninger," Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, vol. 47, nei. 10, s. 105301, 2014. https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/10/105301.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/10/105301
[13] AM Childs, J.-P. Liu og A. Ostrander, "Høy-presisjon kvantealgoritmer for partielle differensialligninger," Quantum, vol. 5, s. 574, nov. 2021. https:///doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574.
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574
[14] AM Childs og J.-P. Liu, "Quantespektralmetoder for differensialligninger," Communications in Mathematical Physics, vol. 375, s. 1427–1457, 2020. https:///doi.org/10.1007/s00220-020-03699-z.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-020-03699-z
[15] S. Lloyd, G. De Palma, C. Gokler, B. Kiani, Z.-W. Liu, M. Marvian, F. Tennie og T. Palmer, "Quantum algorithm for nonlinear differential equations," 2020. https:///doi.org/10.48550/arXiv.2011.06571.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2011.06571
[16] A. Ambainis, "Variable time amplitude amplification and quantum algorithms for linear algebra problems," i 29th International Symposium on Theoretical Aspects of Computer Science (STACS 2012) (C. Dürr og T. Wilke, red.), vol. 14 av Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), (Dagstuhl, Tyskland), s. 636–647, Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2012. https://doi.org/10.4230/LIPIcs. STACS.2012.636.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.STACS.2012.636
[17] AM Childs, R. Kothari og RD Somma, "Kvantealgoritme for systemer med lineære ligninger med eksponentielt forbedret avhengighet av presisjon," SIAM Journal on Computing, vol. 46, nei. 6, s. 1920–1950, 2017. https://doi.org/10.1137/16M1087072.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 16M1087072
[18] Y. Subasi, RD Somma og D. Orsucci, "Kvantealgoritmer for systemer med lineære ligninger inspirert av adiabatisk kvanteberegning," Phys. Rev. Lett., vol. 122, s. 060504, 2 2019. https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.060504.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.060504
[19] D. An og L. Lin, "Quantum linear system solver based on time-optimal adiabatic quantum computing and quantum approximate optimization algoritme," ACM Transactions on Quantum Computing, vol. 3, 3 2022. https:///doi.org/10.1145/3498331.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3498331
[20] L. Lin og Y. Tong, "Optimal polynombasert kvanteegentilstandsfiltrering med anvendelse for å løse kvantelineære systemer," Quantum, vol. 4, s. 361, 11 2020. https:///doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361
[21] PC Costa, D. An, YR Sanders, Y. Su, R. Babbush og DW Berry, "Optimal skaleringskvante-lineære systemløser via diskret adiabatisk teorem," PRX Quantum, vol. 3, s. 040303, oktober 2022. https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.040303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.040303
[22] SK Leyton og TJ Osborne, "A quantum algorithm to solve nonlinear differential equations," 2008. https://doi.org/10.48550/arXiv.0812.4423.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.0812.4423
[23] A. Engel, G. Smith og SE Parker, "Quantum algorithm for the Vlasov-equation," Physical Review A, vol. 100, nei. 6, s. 062315, 2019. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.100.062315.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062315
[24] IY Dodin og EA Startsev, "Om anvendelser av kvanteberegning til plasmasimuleringer," Physics of Plasmas, vol. 28, nei. 9, s. 092101, 2021. https:///doi.org/10.1063/5.0056974.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0056974
[25] A. Engel, G. Smith og SE Parker, "Lineær innbygging av ikke-lineære dynamiske systemer og prospekter for effektive kvantealgoritmer," Physics of Plasmas, vol. 28, nei. 6, s. 062305, 2021. https:///doi.org/10.1063/5.0040313.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0040313
[26] I. Joseph, "Koopman-von neumann tilnærming til kvantesimulering av ikke-lineær klassisk dynamikk," Phys. Rev. Res., vol. 2, s. 043102, oktober 2020. https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.043102.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043102
[27] I. Novikau, EA Startsev og IY Dodin, "Quantum signal processing for simulating cold plasma waves," Phys. Rev. A, vol. 105, s. 062444, juni 2022. https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.105.062444.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.062444
[28] J. Hubisz, B. Sambasivam og J. Unmuth-Yockey, "Quantealgoritmer for åpen gitterfeltteori," Physical Review A, vol. 104, 11 2021. https:///doi.org/10.1103/physreva.104.052420.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.104.052420
[29] D. An, D. Fang, S. Jordan, J.-P. Liu, GH Low og J. Wang, "Effektiv kvantealgoritme for ikke-lineære reaksjonsdiffusjonsligninger og energiestimering," 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2205.01141.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2205.01141
[30] D. Fang, L. Lin og Y. Tong, «Time-marching based quantum solvers for time-dependent linear differential equations», 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.06941.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2208.06941
[31] DW Berry, AM Childs, Y. Su, X. Wang og N. Wiebe, "Tidsavhengig Hamilton-simulering med $L^1$-normskalering," Quantum, vol. 4, s. 254, april 2020. https:///doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254.
https://doi.org/10.22331/q-2020-04-20-254
[32] D. An, J.-P. Liu, D. Wang og Q. Zhao, "A theory of quantum differential equation solvers: limitations and fast-forwarding," 2022. https://doi.org/10.48550/ARXIV.2211.05246.
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2211.05246
[33] W. Coppel, Stabilitet og asymptotisk oppførsel av differensialligninger. Heath matematiske monografier, Heath, 1965.
[34] CF Van Loan, "En studie av matrisens eksponentielle," tech. rep., University of Manchester, 2006.
[35] GG Dahlquist, "Et spesielt stabilitetsproblem for lineære flertrinnsmetoder," BIT Numerical Mathematics, vol. 3, s. 27–43, mars 1963. https://doi.org/10.1007/BF01963532.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01963532
[36] L. Trefethen, M. Embree og M. Embree, Spectra and Pseudospectra: The Behavior of Nonnormal Matrices and Operators. Princeton University Press, 2005. https:///doi.org/10.2307/j.ctvzxx9kj.
https:///doi.org/10.2307/j.ctvzxx9kj
[37] R. Bhatia, matriseanalyse. Graduate Texts in Mathematics, Springer New York, 1996. https:///doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8
[38] NF Loureiro, W. Dorland, L. Fazendeiro, A. Kanekar, A. Mallet, MS Vilelas og A. Zocco, "Viriato: A Fourier-Hermite spektralkode for sterkt magnetisert væskekinetisk plasmadynamikk," Computer Physics Communications, vol. 206, s. 45–63, 2016. https://doi.org/10.1016/j.cpc.2016.05.004.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2016.05.004
[39] RA Bertlmann, W. Grimus og BC Hiesmayr, "Open-quantum-system formulering av partikkelforfall," Phys. Rev. A, vol. 73, s. 054101, mai 2006. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.73.054101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.054101
[40] B. Kågström, "Bounds and perturbation bounds for the matrix eksponential," BIT Numerical Mathematics, vol. 17, s. 39–57, mars 1977. https://doi.org/10.1007/BF01932398.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01932398
[41] L. Elsner og M. Paardekooper, "On measurements of nonnormality of matrices," Linear Algebra and its Applications, vol. 92, s. 107–123, 1987. https://doi.org/10.1016/0024-3795(87)90253-9.
https://doi.org/10.1016/0024-3795(87)90253-9
[42] N. Higham, funksjoner til matriser: teori og beregning. Other Titles in Applied Mathematics, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM, 3600 Market Street, Floor 6, Philadelphia, PA 19104), 2008. https:///doi.org/10.1137/1.9780898717778.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898717778
[43] E. Hairer, S. Nørsett og G. Wanner, Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff Problemer. Springer Series in Computational Mathematics, Springer Berlin Heidelberg, 2008. https:///doi.org/10.1007/978-3-540-78862-1.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-78862-1
[44] MM Gilles Brassard, Peter Høyer og A. Tapp, "Quantum amplitude amplification and estimation," i Quantum Computation and Information (J. Samuel J. Lomonaco og HE Brandt, red.), vol. 305, s. 53–74, Contemporary Mathematics, 2002. https:///doi.org/10.1090/conm/305/05215.
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05215
Sitert av
[1] Cheng Xue, Xiao-Fan Xu, Yu-Chun Wu og Guo-Ping Guo, "Kvantealgoritme for å løse et kvadratisk ikke-lineært ligningssystem", Fysisk gjennomgang A 106 3, 032427 (2022).
[2] Dong An, Di Fang, Stephen Jordan, Jin-Peng Liu, Guang Hao Low og Jiasu Wang, "Effektiv kvantealgoritme for ikke-lineære reaksjonsdiffusjonsligninger og energiestimering", arxiv: 2205.01141, (2022).
[3] Dominic W. Berry og Pedro CS Costa, "Kvantealgoritme for tidsavhengige differensialligninger ved bruk av Dyson-serien", arxiv: 2212.03544, (2022).
[4] Koichi Miyamoto og Hiroshi Ueda, "Å trekke ut en funksjon kodet i amplituder av en kvantetilstand ved tensornettverk og ortogonal funksjonsutvidelse", arxiv: 2208.14623, (2022).
Sitatene ovenfor er fra SAO / NASA ADS (sist oppdatert vellykket 2023-02-03 04:56:43). Listen kan være ufullstendig fordi ikke alle utgivere gir passende og fullstendige sitasjonsdata.
On Crossrefs siterte tjeneste ingen data om sitering av verk ble funnet (siste forsøk 2023-02-03 04:56:41).
Denne artikkelen er utgitt i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) tillatelse. Opphavsrett forblir hos de opprinnelige rettighetshaverne som forfatterne eller institusjonene deres.
- SEO-drevet innhold og PR-distribusjon. Bli forsterket i dag.
- Platoblokkkjede. Web3 Metaverse Intelligence. Kunnskap forsterket. Tilgang her.
- kilde: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-02-02-913/
- 1
- 10
- 100
- 11
- 1996
- 2011
- 2012
- 2014
- 2016
- 2017
- 2019
- 2020
- 2021
- 2022
- 28
- 39
- 7
- 9
- a
- ovenfor
- ABSTRACT
- Academy
- adgang
- oppnådd
- ACM
- I tillegg
- tilknytning
- algoritme
- algoritmer
- Alle
- analyse
- og
- årlig
- aktuelt
- Søknad
- søknader
- anvendt
- tilnærming
- aspekter
- Association
- forfatter
- forfattere
- basert
- Bedre
- Beyond
- Bit
- Break
- cambridge
- viss
- karakteriserer
- Cheng
- klasse
- klasser
- kode
- kommentere
- Commons
- kommunikasjon
- fullføre
- beregningen
- datamaskin
- informatikk
- databehandling
- tilstand
- forhold
- moderne
- copyright
- dato
- avhengighet
- Avledet
- utvikler
- diskutere
- Av
- dynamikk
- effektiv
- energi
- ligninger
- feil
- utvidelse
- eksponentiell
- eksponentielt
- raskere
- felt
- filtrering
- Først
- Gulv
- Væskedynamikk
- funnet
- fra
- funksjon
- funksjoner
- Tyskland
- Gilles
- Gi
- gitt
- oppgradere
- håndtere
- harvard
- her.
- holdere
- Hvordan
- Men
- HTTPS
- viktig
- pålegge
- forbedret
- forbedring
- forbedringer
- in
- Inkludert
- industriell
- informasjon
- inspirert
- institusjoner
- interessant
- internasjonalt
- involvert
- IT
- jan
- Javascript
- Jordan
- journal
- Juli
- Type
- språk
- større
- Siste
- Permisjon
- Tillatelse
- begrensninger
- Liste
- lån
- Lav
- maskiner
- manchester
- mange
- marked
- matematiske
- matematikk
- Matrix
- målinger
- metode
- metoder
- modeller
- Måned
- nemlig
- nasjonal
- behov
- negativ
- nettverk
- Ny
- New York
- NY
- få
- oktober
- ONE
- åpen
- åpning
- operatører
- optimalisering
- vanlig
- original
- Annen
- Papir
- del
- Peter
- fysisk
- Fysikk
- Plasma
- plato
- Platon Data Intelligence
- PlatonData
- makt
- krefter
- Precision
- presentere
- presentert
- trykk
- Før
- Problem
- problemer
- proceedings
- prosessering
- Programmering
- prospekter
- gi
- publisert
- utgiver
- utgivere
- Quantum
- kvantealgoritmer
- kvanteberegning
- nylig
- referanser
- forblir
- fjerne
- erstatte
- krever
- forskning
- resultere
- anmeldelse
- Kjør
- Sanders
- skalering
- Vitenskap
- VITENSKAPER
- Sekund
- Serien
- flere
- Vis
- siam
- Signal
- simulering
- entall
- Samfunnet
- løsning
- LØSE
- løse
- spesiell
- spesielt
- Spectral
- Stabilitet
- STACS
- Tilstand
- Stephen
- gate
- sterk
- studert
- Studer
- vellykket
- slik
- egnet
- Symposium
- system
- Systemer
- tech
- teknikker
- De
- Matrisen
- deres
- teoretiske
- tid
- Tittel
- titler
- til
- Transaksjoner
- Transformation
- to gangers
- typer
- etter
- universitet
- oppdatert
- URL
- us
- USA
- verdi
- av
- volum
- W
- bølger
- bredere
- Wolf
- Arbeid
- virker
- wu
- X
- år
- zephyrnet
- Zhao
