Målebasert kvanteberegning i endelige endimensjonale systemer: strengrekkefølge innebærer beregningskraft

Målebasert kvanteberegning i endelige endimensjonale systemer: strengrekkefølge innebærer beregningskraft

Robert Raussendorf1,2, Wang Yang3, og Arnab Adhikary4,2

1Leibniz University Hannover, Hannover, Tyskland
2Stewart Blusson Quantum Matter Institute, University of British Columbia, Vancouver, Canada
3School of Physics, Nankai University, Tianjin, Kina
4Institutt for fysikk og astronomi, University of British Columbia, Vancouver, Canada

Finn dette papiret interessant eller vil diskutere? Scite eller legg igjen en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Vi presenterer et nytt rammeverk for å vurdere kraften til målebasert kvanteberegning (MBQC) på kortdistanse sammenfiltrede symmetriske ressurstilstander, i romlig dimensjon én. Det krever færre forutsetninger enn tidligere kjent. Formalismen kan håndtere endelig utvidede systemer (i motsetning til den termodynamiske grensen), og krever ikke translasjonsinvarians. Videre styrker vi forbindelsen mellom MBQC-beregningskraft og strengrekkefølge. Vi fastslår nemlig at når et passende sett med strengrekkefølgeparametere ikke er null, kan et tilsvarende sett med enhetsporter realiseres med troskap vilkårlig nær enhet.

Beregningsfaser av kvantestoff er symmetribeskyttede faser med enhetlig beregningskraft for målebasert kvanteberegning. Siden de er faser, er de bare definert for uendelige systemer. Men hvordan påvirkes beregningskraften ved overgang fra uendelige til endelige systemer? En praktisk motivasjon for dette spørsmålet er at kvanteberegning handler om effektivitet, derav ressurstelling. I denne artikkelen utvikler vi en formalisme som kan håndtere endelige endimensjonale spinnsystemer, og styrke forholdet mellom strengrekkefølge og beregningskraft.

► BibTeX-data

► Referanser

[1] R. Raussendorf og H.-J. Briegel, En enveis kvantedatamaskin, Phys. Rev. Lett. 86, 5188 (2001). doi: 10.1103/​PhysRevLett.86.5188.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.5188

[2] D. Gross, S. T. Flammia og J. Eisert, De fleste kvantestater er for sammenfiltret til å være nyttige som beregningsressurser, fys. Rev. Lett. 102, 190501 (2009). doi: 10.1103/​PhysRevLett.102.190501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.190501

[3] A. C. Doherty og S. D. Bartlett, Identifying Phases of Quantum Many-Body Systems That Are Universal for Quantum Computing, Phys. Rev. Lett. 103, 020506 (2009). doi: 10.1103/​PhysRevLett.103.020506.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.020506

[4] T. Chung, S. D. Bartlett og A. C. Doherty, Karakterisering av målebaserte kvanteporter i kvante-mangekroppssystemer ved bruk av korrelasjonsfunksjoner, Can. J. Phys. 87, 219 (2009). doi: 10.1139/​P08-112.
https://​/​doi.org/​10.1139/​P08-112

[5] A. Miyake, Kvanteberegning på kanten av en symmetribeskyttet topologisk rekkefølge, Phys. Rev. Lett. 105, 040501 (2010). doi: 10.1103/​PhysRevLett.105.040501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.040501

[6] SOM. Darmawan, G.K. Brennen, S.D. Bartlett, Målebasert kvanteberegning i en todimensjonal fase av materie, New J. Phys. 14, 013023 (2012). doi: 10.1088/​1367-2630/​14/​1/​013023.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​14/​1/​013023

[7] D.V. Else, I. Schwarz, S.D. Bartlett og A.C. Doherty, Symmetri-beskyttede faser for målebasert kvanteberegning, Phys. Rev. Lett. 108, 240505 (2012). doi: 10.1103/​PhysRevLett.108.240505.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.240505

[8] D.V. Else, S.D. Bartlett og A.C. Doherty, Symmetry protection of measurement-based quantum computation in ground states, New J. Phys. 14, 113016 (2012). doi: 10.1088/​1367-2630/​14/​11/​113016.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​14/​11/​113016

[9] Z.C. Gu og X.G. Wen, Tensor-entanglement-filtrerende renormaliseringstilnærming og symmetribeskyttet topologisk rekkefølge, Phys. Rev. B 80, 155131 (2009). doi: 10.1103/​PhysRevB.80.155131.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.80.155131

[10] X. Chen, Z.C. Gu og X.G. Wen, Lokal enhetlig transformasjon, langdistanse kvanteforviklinger, renormalisering av bølgefunksjoner og topologisk rekkefølge, Phys. Rev. B 82, 155138 (2010). doi: 10.1103/​PhysRevB.82.155138.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.82.155138

[11] Norbert Schuch, David Perez-Garcia og Ignacio Cirac, Klassifisering av kvantefaser ved bruk av matriseprodukttilstander og projiserte sammenfiltrede partilstander, Phys. Rev. B 84, 165139 (2011). doi: 10.1103/​PhysRevB.84.165139.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.84.165139

[12] Yoshiko Ogata, Klassifisering av symmetribeskyttede topologiske faser i kvantespinnkjeder, arXiv:2110.04671. doi: 10.48550/​arXiv.2110.04671.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2110.04671
arxiv: 2110.04671

[13] X. Chen, Z.C. Gu, Z.X. Liu, X.G. Wen, Symmetri beskyttet topologiske ordrer og gruppekohomologien til deres symmetrigruppe, Phys. Rev. B 87, 155114 (2013). doi: 10.1103/​PhysRevB.87.155114.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.155114

[14] R. Raussendorf, J. Harrington, K. Goyal, En feiltolerant enveis kvantedatamaskin, Ann. Phys. (N.Y.) 321, 2242 (2006). doi: 10.1016/​j.aop.2006.01.012.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2006.01.012

[15] J. Miller og A. Miyake, ressurskvalitet for en symmetribeskyttet topologisk ordnet fase for kvanteberegning, fys. Rev. Lett. 114, 120506 (2015). doi: 10.1103/​PhysRevLett.114.120506.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.120506

[16] Robert Raussendorf, Dongsheng Wang, Abhishodh Prakash, Tzu-Chieh Wei, David Stephen, Symmetribeskyttede topologiske faser med enhetlig beregningskraft i én dimensjon, Phys. Rev. A 96, 012302 (2017). doi: 10.1103/​PhysRevA.96.012302.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.012302

[17] D.T. Stephen, D.-S. Wang, A. Prakash, T.-C. Wei, R. Raussendorf, Computational Power of Symmetri-Protected Topological Phases, Phys. Rev. Lett. 119, 010504 (2017). doi: 10.1103/​PhysRevLett.119.010504.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.010504

[18] D.T. Stephen, Beregningskraft til endimensjonale symmetribeskyttede topologiske faser, MSc-oppgave, University of British Columbia (2017). doi: 10.14288/​1.0354465.
https: / / doi.org/ 10.14288 / 1.0354465

[19] R. Raussendorf, C. Ok, D.-S. Wang, D. T. Stephen og H. P. Nautrup, Computationally universal phase of quantum matter, Phys. Rev. Lett. 122, 090501 (2019). doi: 10.1103/​PhysRevLett.122.090501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.090501

[20] T. Devakul og D.J. Williamson, Universell kvanteberegning ved bruk av fraktal symmetri-beskyttede klyngefaser, Phys. Rev. A 98, 022332 (2018). doi: 10.1103/​PhysRevA.98.022332.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022332

[21] David T. Stephen, Hendrik Poulsen Nautrup, Juani Bermejo-Vega, Jens Eisert, Robert Raussendorf, Subsystem symmetries, quantum cellular automata, and computational phases of quantum matter, Quantum 3, 142 (2019). doi: 10.22331/​q-2019-05-20-142.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-05-20-142

[22] Austin K. Daniel, Rafael N. Alexander, Akimasa Miyake, Computational universality of symmetry-protected topologically order cluster phases on 2D Archimedean lattices, Quantum 4, 228 (2020). doi: 10.22331/​q-2020-02-10-228.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-02-10-228

[23] A. Miyake, Quantum-beregningsevne for en 2D-valensbinding i fast fase, Ann. Phys. 326, 1656-1671 (2011). doi: 10.1016/​j.aop.2011.03.006.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2011.03.006

[24] Tzu-Chieh Wei, Ian Affleck, Robert Raussendorf, Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki-staten på et honeycomb-gitter er en universell kvanteberegningsressurs, Phys. Rev. Lett. 106, 070501 (2011). doi: 10.1103/​PhysRevLett.106.070501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.070501

[25] Sam Roberts og Stephen D. Bartlett, Symmetry-Protected Self-Correcting Quantum Memories, Phys. Rev. X 10, 031041 (2020). doi: 10.1103/​PhysRevX.10.031041.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.031041

[26] D. Gross og J. Eisert, Novel Schemes for Measurement-Based Quantum Computation, Phys. Rev. Lett. 98, 220503 (2007). doi: 10.1103/​PhysRevLett.98.220503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.220503

[27] Gabriel Wong, Robert Raussendorf, Bartlomiej Czech The Gauge Theory of Measurement-Based Quantum Computation, arXiv:2207.10098. doi: 10.48550/​arXiv.2207.10098.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2207.10098
arxiv: 2207.10098

[28] M. den Nijs og K. Rommelse, Preroughening overganger i krystalloverflater og valensbindingsfaser i kvantespinnkjeder, Phys. Rev. B 40, 4709 (1989). doi: 10.1103/​PhysRevB.40.4709.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.40.4709

[29] H. Tasaki, Quantum liquid in antiferromagnetic chains: A stochastic geometric approach to the Haldane gap, Phys. Rev. Lett. 66, 798 (1991). doi: 10.1103/​PhysRevLett.66.798.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.66.798

[30] D. Perez-Garcia, M.M. Wolf, M. Sanz, F. Verstraete og J.I. Cirac, strengrekkefølge og symmetrier i kvantespinngitter, fys. Rev. Lett. 100, 167202 (2008). doi: 10.1103/​PhysRevLett.100.167202.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.167202

[31] A. Molnar, J. Garre-Rubio, D. Perez-Garcia, N. Schuch, J.I. Cirac, normale projiserte sammenfiltrede partilstander som genererer samme tilstand, New J. Phys. 20, 113017 (2018). doi: 10.1088/​1367-2630/​aae9fa.
https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​aae9fa

[32] J.I. Cirac, D. Perez-Garcia, N. Schuch og F. Verstraete, Matrix-produkttilstander og projiserte sammenfiltrede partilstander: Konsepter, symmetrier, teoremer, Rev. Mod. Phys. 93, 045003 (2021). doi: 10.1103/​RevModPhys.93.045003.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003

[33] M.B. Hastings, Lieb-Schultz-Mattis i høyere dimensjoner, Phys. Rev. B 69, 104431 (2004). doi: 10.1103/​PhysRevB.69.104431.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.69.104431

[34] Bei Zeng, Xie Chen, Duan-Lu Zhou, Xiao-Gang Wen, Quantum Information Meets Quantum Matter – From Quantum Entanglement to Topological Phase in Many-Body Systems, Springer (2019). doi: 10.48550/​arXiv.1508.02595.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1508.02595

[35] C. E. Agrapidis, J. van den Brink og S. Nishimoto, Ordnede tilstander i Kitaev-Heisenberg-modellen: Fra 1D-kjeder til 2D-honningkake, Sci. Rep. 8, 1815 (2018). doi: 10.1038/​s41598-018-19960-4.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-018-19960-4

[36] W. Yang, A. Nocera, T. Tummuru, H.-Y. Kee og I. Affleck, Fasediagram av Spin-1/​2 Kitaev-Gamma Chain and Emergent SU(2) Symmetry, Phys. Rev. Lett. 124, 147205 (2020). doi: 10.1103/​PhysRevLett.124.147205.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.147205

[37] W. Yang, A. Nocera og I. Affleck, Omfattende studie av fasediagrammet til spin-1/​2 Kitaev-Heisenberg-Gamma-kjeden, Phys. Rev. Forskning 2, 033268 (2020). doi: 10.1103/​PhysRevResearch.2.033268.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.033268

[38] Q. Luo, J. Zhao, X. Wang og H.-Y. Kee, Avduking av fasediagrammet til en bindingsvekslende spin-$frac{1}{2}$ $K$-$Gamma$-kjede, Phys. Rev. B 103, 144423 (2021). doi: 10.1103/​PhysRevB.103.144423.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.144423

[39] W. Yang, A. Nocera, P. Herringer, R. Raussendorf, I. Affleck, Symmetrianalyse av bindingsvekslende Kitaev-spinnkjeder og stiger, Phys. Rev. B 105, 094432 (2022). doi: 10.1103/​PhysRevB.105.094432.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.094432

[40] W. Yang, A. Nocera, C. Xu, H.-Y. Kee, I. Affleck, Motroterende spiral-, sikksakk- og 120$^circ$-ordrer fra koblet kjedeanalyse av Kitaev-Gamma-Heisenberg-modellen og relasjoner til honeycomb-iridater, arXiv:2207.02188. doi: 10.48550/​arXiv.2207.02188.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2207.02188
arxiv: 2207.02188

[41] A. Kitaev, Anyons i en nøyaktig løst modell og utover, Ann. Phys. (N.Y). 321, 2 (2006). doi: 10.1016/​j.aop.2005.10.005.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2005.10.005

[42] C. Nayak, S. H. Simon, A. Stern, M. Freedman og S. Das Sarma, Non-Abelian anyons og topologisk kvanteberegning, Rev. Mod. Phys. 80, 1083 (2008). doi: 10.1103/​RevModPhys.80.1083.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.1083

[43] G. Jackeli og G. Khaliullin, Mott Insulators in the Strong Spin-Orbit Coupling Limit: From Heisenberg to a Quantum Compass and Kitaev Models, Phys. Rev. Lett. 102, 017205 (2009). doi: 10.1103/​PhysRevLett.102.017205.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.017205

[44] J. G. Rau, E. K. H. Lee og H. Y. Kee, Generisk spinnmodell for honeycomb-iriderer utover Kitaev-grensen, Phys. Rev. Lett. 112, 077204 (2014). doi: 10.1103/​PhysRevLett.112.077204.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.077204

[45] J.G. Rau, E.K.-H. Lee og H.-Y. Kee, Spin-Orbit Physics som gir opphav til nye faser i korrelerte systemer: Iridates and Related Materials, Annu. Rev. Kondenserer. Matter Phys. 7, 195 (2016). doi: 10.1146/​annurev-conmatphys-031115-011319.
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031115-011319

[46] S. M. Winter, A. A. Tsirlin, M. Daghofer, J. van den Brink, Y. Singh, P. Gegenwart og R. Valentí, Modeller og materialer for generalisert Kitaev-magnetisme, J. Phys. Kondenserer. Sak 29, 493002 (2017). doi: 10.1088/​1361-648X/​aa8cf5.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-648X/​aa8cf5

[47] M. Hermanns, I. Kimchi og J. Knolle, Physics of the Kitaev Model: Fraksjonalisering, dynamiske korrelasjoner og materialforbindelser, Annu. Rev. Kondenserer. Matter Phys. 9, 17 (2018). doi: 10.1146/​annurev-conmatphys-033117-053934.
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-033117-053934

[48] F. D. M. Haldane, Ikke-lineær feltteori for Heisenberg-antiferromagneter med stor spinn: semiklassisk kvantiserte solitoner av den endimensjonale Néel-tilstanden med lett akse, Phys. Rev. Lett. 50, 1153 (1983). doi: 10.1103/​PhysRevLett.50.1153.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.50.1153

[49] I. Affleck, T. Kennedy, E. H. Lieb og H. Tasaki, Rigorous results on valence-bond ground states in antiferromagnets, Phys. Rev. Lett. 59, 799 (1987). doi: 10.1103/​PhysRevLett.59.799.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.59.799

[50] X. Chen, Z.-C. Gu og X.-G. Wen, Klassifisering av gappede symmetriske faser i endimensjonale spinnsystemer, Phys. Rev. B 83, 035107 (2011). doi: 10.1103/​PhysRevB.83.035107.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.83.035107

[51] David T. Stephen, Wen Wei Ho, Tzu-Chieh Wei, Robert Raussendorf, Ruben Verresen, Universell målebasert kvanteberegning i en endimensjonal arkitektur muliggjort av dual-unitary circuits, arXiv:2209.06191. doi: 10.48550/​arXiv.2209.06191.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2209.06191
arxiv: 2209.06191

[52] R. Raussendorf og H.J. Briegel, Beregningsmodell som ligger til grunn for enveis kvantedatamaskin, Quant. Inf. Comp. 6, 443 (2002). doi: 10.48550/​arXiv.quant-ph/​0108067.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0108067
arxiv: Quant-ph / 0108067

[53] D. Aharonov, A. Kitaev, N. Nisan, Kvantekretser med blandede tilstander, Proc. av det 30. årlige ACM Symposium on Theory of Computing, og quant-ph/​9806029 (1998). doi: 10.48550/​arXiv.quant-ph/​9806029.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9806029
arxiv: Quant-ph / 9806029

[54] Austin K. Daniel og Akimasa Miyake, Quantum Computational Advantage with String Order Parameters of One-Dimensjonal Symmetri-Protected Topological Order, Phys. Rev. Lett. 126, 090505 (2021). doi: 10.1103/​PhysRevLett.126.090505.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.090505

[55] G. Brassard, A. Broadbent og A. Tapp, Quantum Pseudo-Telepathy, Foundations of Physics 35, 1877 (2005). doi: 10.1007/​s10701-005-7353-4.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10701-005-7353-4

[56] S. Kochen og E. P. Specker, The Problem of Hidden Variables in Quantum Mechanics, J. Math. Mech. 17, 59 (1967). http://​/​www.jstor.org/​stable/​24902153.
http: / / www.jstor.org/ stable / 24902153

[57] Janet Anders, Dan E. Browne, Computational power of correlations, Phys. Rev. Lett. 102, 050502 (2009). doi: 10.1103/​PhysRevLett.102.050502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.050502

[58] N. David Mermin, Skjulte variabler og de to teoremene til John Bell, Rev. Mod. Phys. 65, 803 (1993). doi: 10.1103/​RevModPhys.65.803.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.65.803

[59] Abhishodh Prakash, Tzu-Chieh Wei, Grunntilstander for 1D symmetribeskyttede topologiske faser og deres nytte som ressurstilstander for kvanteberegning, Fysisk. Rev. A 92, 022310 (2015). doi: 10.1103/​PhysRevA.92.022310.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.022310

[60] Robert Raussendorf, Kontekstualitet i målebasert kvanteberegning, Fysisk. Rev. A 88, 022322 (2013). doi: 10.1103/​PhysRevA.88.022322.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.022322

[61] Matthew Fishman, Steven R. White, E. Miles Stoudenmire, ITensor Software Library for Tensor Network Calculations, SciPost Phys. Kodebaser 4 (2022). doi: 10.21468/​SciPostPhysCodeb.4.
https://​/​doi.org/​10.21468/​SciPostPhysCodeb.4

[62] Arnab Adhikary, https://​/​github.com/​Quantumarnab/​SPT_Phases.
https://​/​github.com/​Quantumarnab/​SPT_Phases

Sitert av

[1] Chukwudubem Umeano, Annie E. Paine, Vincent E. Elfving og Oleksandr Kyriienko, "Hva kan vi lære av kvantekonvolusjonelle nevrale nettverk?", arxiv: 2308.16664, (2023).

[2] Hiroki Sukeno og Takuya Okuda, "Målingsbasert kvantesimulering av abelske gittermåleteorier", SciPost Physics 14 5, 129 (2023).

[3] Yifan Hong, David T. Stephen og Aaron J. Friedman, "Kvanteteleportering innebærer symmetribeskyttet topologisk orden", arxiv: 2310.12227, (2023).

[4] James Lambert og Erik S. Sørensen, "State space geometry of the spin-1 antiferromagnetic Heisenberg chain", Fysisk gjennomgang B 107 17, 174427 (2023).

[5] Zhangjie Qin, Daniel Azses, Eran Sela, Robert Raussendorf og V. W. Scarola, "Redundant String Symmetry-Based Error Correction: Experiments on Quantum Devices", arxiv: 2310.12854, (2023).

[6] Dawid Paszko, Dominic C. Rose, Marzena H. Szymańska og Arijeet Pal, "Kantmoduser og symmetribeskyttede topologiske tilstander i åpne kvantesystemer", arxiv: 2310.09406, (2023).

[7] Arnab Adhikary, Wang Yang og Robert Raussendorf, "Kontraintuitive, men effektive regimer for målebasert kvanteberegning på symmetribeskyttede spinnkjeder", arxiv: 2307.08903, (2023).

Sitatene ovenfor er fra SAO / NASA ADS (sist oppdatert vellykket 2023-12-28 09:51:46). Listen kan være ufullstendig fordi ikke alle utgivere gir passende og fullstendige sitasjonsdata.

Kunne ikke hente Crossref sitert av data under siste forsøk 2023-12-28 09:51:44: Kunne ikke hente siterte data for 10.22331 / q-2023-12-28-1215 fra Crossref. Dette er normalt hvis DOI nylig ble registrert.

Tidstempel:

Mer fra Kvantejournal