Quantum Goemans-Williamson-algoritme med Hadamard-testen og omtrentlige amplitudebegrensninger

Quantum Goemans-Williamson-algoritme med Hadamard-testen og omtrentlige amplitudebegrensninger

Tidsstempel: 12. juli 2023 8:29

Taylor L. Patti1,2, Jean Kossaifi2, Anima Anandkumar3,2, og Susanne F. Yelin1

1Institutt for fysikk, Harvard University, Cambridge, Massachusetts 02138, USA
2NVIDIA, Santa Clara, California 95051, USA
3Institutt for databehandling + matematiske vitenskaper (CMS), California Institute of Technology (Caltech), Pasadena, CA 91125 USA

Finn dette papiret interessant eller vil diskutere? Scite eller legg igjen en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Semidefinite programmer er optimaliseringsmetoder med et bredt spekter av applikasjoner, for eksempel å tilnærme vanskelige kombinatoriske problemer. Et slikt semibestemt program er Goemans-Williamson-algoritmen, en populær heltallsavspenningsteknikk. Vi introduserer en variasjonskvantealgoritme for Goemans-Williamson-algoritmen som bruker bare $n{+}1$ qubits, et konstant antall krets-forberedelser og $text{poly}(n)$ forventningsverdier for å tilnærmet løse semidefinite programmer med opptil $N=2^n$-variabler og $M sim O(N)$-begrensninger. Effektiv optimalisering oppnås ved å kode objektivmatrisen som en riktig parameterisert enhet betinget på en hjelpe-qubit, en teknikk kjent som Hadamard-testen. Hadamard-testen gjør oss i stand til å optimere objektivfunksjonen ved å estimere bare en enkelt forventningsverdi av ancilla qubit, i stedet for å separat estimere eksponentielt mange forventningsverdier. På samme måte illustrerer vi at de semidefinite programmeringsbegrensningene effektivt kan håndheves ved å implementere en andre Hadamard-test, samt pålegge et polynomtall av Pauli-strengamplitudebegrensninger. Vi demonstrerer effektiviteten til protokollen vår ved å utvikle en effektiv kvanteimplementering av Goemans-Williamson-algoritmen for ulike NP-harde problemer, inkludert MaxCut. Metoden vår overgår ytelsen til analoge klassiske metoder på en mangfoldig undergruppe av godt studerte MaxCut-problemer fra GSet-biblioteket.

Quantum Goemans-Williamson-algoritme med Hadamard-testen og omtrentlige amplitudebegrensninger PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertikalt søk. Ai.

Utvalgt bilde: Diagram av HTAAC-QSDP for Goemans-Williamson-algoritmen med $n=3$ ikke-hjelpe-qubits. a) Et klassisk problem med $N$-variabler (her et $N$-vertex MaxCut-problem hvor $N=8$). Vektmatrisen $W$ brukes til å generere den enhetlige $U_W$. b) Hadamard-testen brukes til å effektivt evaluere objektivfunksjonen og populasjonsbalanseringsbegrensninger. $n$-qubit-tilstanden $|psirangle = U_V|mathbf{0}rangle$ er forberedt med en variasjonskvantekrets $U_V$. $n+1$th (hjelpe) qubit initialiseres som $(|0rangle -i |1rangle)/sqrt{2}$. Deretter utføres Hadamard-testen: $U_W$ implementeres som en kontrollert enhet betinget på hjelpe-qubiten, som deretter måles for å beregne $langle sigma_{n+1} rangle_{W,t} = tekst{Im} [langle psi|U_W|psi rangle]$ eller $langle sigma_{n+1} rangle_{P,t} = tekst{Im}[langle psi|U_P|psi rangle]$. c) $M=2^n$ SDP-amplitudebegrensningene håndheves omtrent med bare $m sim-tekst{poly}(n)$ Pauli-strengbegrensninger. Disse beregnes ved å samle $n$-qubit Pauli-$z$ målinger og bruke marginalstatistikk for å estimere $m$ forventningsverdiene.

Populært sammendrag

Semidefinite programmer lar oss tilnærme et bredt spekter av vanskelige problemer, inkludert NP-harde problemer. Et slikt semibestemt program er Goemans-Williamson-algoritmen, som kan løse vanskelige problemer, for eksempel MaxCut. Vi introduserer en variasjonskvantealgoritme for Goemans-Williamson-algoritmen som bruker bare $n{+}1$ qubits, et konstant antall krets-forberedelser og et polynomantall forventningsverdier for å tilnærmet løse semidefinite programmer med et eksponentielt antall på variabler og begrensninger. Vi koder problemet inn i en kvantekrets (eller enhetlig) og leser det ut på en enkelt hjelpe-qubit, en teknikk kjent som Hadamard-testen. På samme måte illustrerer vi at problembegrensningene kan håndheves av 1) en andre Hadamard-test og 2) et polynomantall av Pauli-strengbegrensninger. Vi demonstrerer effektiviteten til protokollen vår ved å utvikle en effektiv kvanteimplementering av Goemans-Williamson-algoritmen for ulike NP-harde problemer, inkludert MaxCut. Metoden vår overgår ytelsen til analoge klassiske metoder på en mangfoldig undergruppe av godt studerte MaxCut-problemer.

► BibTeX-data

► Referanser

[1] Stephen P. Boyd og Lieven Vandenberghe. "Konveks optimalisering". Cambridge Press. (2004).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511804441

[2] Michel X. Goemans. "Halvbestemt programmering i kombinatorisk optimalisering". Matematisk programmering 79, 143–161 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02614315

[3] Lieven Vandenberghe og Stephen Boyd. "Anvendelser av semibestemt programmering". Applied Numerical Mathematics 29, 283–299 (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0168-9274(98)00098-1

[4] Wenjun Li, Yang Ding, Yongjie Yang, R. Simon Sherratt, Jong Hyuk Park og Jin Wang. "Parameteriserte algoritmer for grunnleggende np-harde problemer: en undersøkelse". Human-centric Computing and Information Sciences 10, 29 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1186 / s13673-020-00226-w

[5] Christoph Helmberg. "Halvbestemt programmering for kombinatorisk optimalisering". Konrad-Zuse-Zentrum fur Informationstechnik Berlin. (2000).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02614315

[6] Michel X. Goemans og David P. Williamson. "Forbedrede tilnærmingsalgoritmer for maksimal kutt- og tilfredshetsproblemer ved bruk av semidefinit programmering". J. ACM 42, 1115-1145 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 227683.227684

[7] Florian A. Potra og Stephen J. Wright. "Interiørpunktmetoder". Journal of Computational and Applied Mathematics 124, 281–302 (2000).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0377-0427(00)00433-7

[8] Haotian Jiang, Tarun Kathuria, Yin Tat Lee, Swati Padmanabhan og Zhao Song. "En raskere innvendig punktmetode for semibestemt programmering". I 2020 IEEE 61. årlige symposium om grunnlaget for informatikk (FOCS). Side 910–918. IEEE (2020).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS46700.2020.00089

[9] Baihe Huang, Shunhua Jiang, Zhao Song, Runzhou Tao og Ruizhe Zhang. "Løser sdp raskere: Et robust ipm-rammeverk og effektiv implementering". I 2022 IEEE 63rd Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS). Side 233–244. IEEE (2022).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS54457.2022.00029

[10] David P. Williamson og David B. Shmoys. "Utformingen av tilnærmingsalgoritmer". Cambridge University Press. (2011).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511921735

[11] Nikolaj Moll, Panagiotis Barkoutsos, Lev S Bishop, Jerry M Chow, Andrew Cross, Daniel J Egger, Stefan Filipp, Andreas Fuhrer, Jay M Gambetta, Marc Ganzhorn, et al. "Kvanteoptimalisering ved bruk av variasjonsalgoritmer på kortsiktige kvanteenheter". Quantum Science and Technology 3, 030503 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / aab822

[12] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, Sam Gutmann og Michael Sipser. "Kvanteberegning ved adiabatisk evolusjon" (2000). arXiv:quant-ph/​0001106.
arxiv: Quant-ph / 0001106

[13] Tameem Albash og Daniel A. Lidar. "Adiabatisk kvanteberegning". Rev. Mod. Phys. 90, 015002 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.015002

[14] Sepehr Ebadi, Alexander Keesling, Madelyn Cain, Tout T Wang, Harry Levine, Dolev Bluvstein, Giulia Semeghini, Ahmed Omran, JG Liu, Rhine Samajdar, et al. "Kvanteoptimalisering av maksimalt uavhengig sett ved bruk av rydberg-atommatriser". Science 376, 1209–1215 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1126/​science.abo6587

[15] Tadashi Kadowaki og Hidetoshi Nishimori. "Kvanteutglødning i den tverrgående isingsmodellen". Phys. Rev. E 58, 5355-5363 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.58.5355

[16] Elizabeth Gibney. "D-wave-oppgradering: Hvordan forskere bruker verdens mest kontroversielle kvantedatamaskin". Nature 541 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1038/​541447b

[17] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone og Sam Gutmann. "En omtrentlig kvanteoptimaliseringsalgoritme". arXiv (2014). arXiv:1411.4028.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1411.4028
arxiv: 1411.4028

[18] Juan M Arrazola, Ville Bergholm, Kamil Brádler, Thomas R Bromley, Matt J Collins, Ish Dhand, Alberto Fumagalli, Thomas Gerrits, Andrey Goussev, Lukas G Helt, et al. "Kvantekretser med mange fotoner på en programmerbar nanofotonisk brikke". Nature 591, 54–60 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-021-03202-1

[19] Fernando GSL Brandão, Amir Kalev, Tongyang Li, Cedric Yen-Yu Lin, Krysta M. Svore og Xiaodi Wu. "Quantum SDP Solvers: Store Speed-Ups, Optimality, and Applications to Quantum Learning". 46th International Colloquium on Automata, Languages ​​and Programming (ICALP 2019) 132, 27:1–27:14 (2019).
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2019.27

[20] Joran Van Apeldoorn og András Gilyén. "Forbedringer i kvante-sdp-løsning med applikasjoner". I Proceedings of the 46th International Colloquium on Automata, Languages ​​and Programming (2019).
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPICS.ICALP.2019.99

[21] Joran van Apeldoorn, Andràs Gilyèn, Sander Gribling og Ronald de Wolf. "Quantum sdp-løsere: Bedre øvre og nedre grenser". Quantum 4, 230 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-02-14-230

[22] Fernando GSL Brandão og Krysta M. Svore. "Kvantehastigheter for å løse semidefinite programmer". I 2017 IEEE 58th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS). Side 415–426. (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2017.45

[23] Fernando GS L. Brandão, Richard Kueng og Daniel Stilck França. "Raskere kvante- og klassiske SDP-tilnærminger for kvadratisk binær optimalisering". Quantum 6, 625 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-01-20-625

[24] Dhrumil Patel, Patrick J. Coles og Mark M. Wilde. "Variasjonskvantealgoritmer for semibestemt programmering" (2021). arXiv:2112.08859.
arxiv: 2112.08859

[25] Anirban N. Chowdhury, Guang Hao Low og Nathan Wiebe. "En variasjonskvantealgoritme for å forberede kvantegibbs-tilstander" (2020). arXiv:2002.00055.
arxiv: 2002.00055

[26] Taylor L Patti, Omar Shehab, Khadijeh Najafi og Susanne F Yelin. "Markov-kjeden Monte Carlo forbedrede variasjonskvantealgoritmer". Quantum Science and Technology 8, 015019 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​aca821

[27] Youle Wang, Guangxi Li og Xin Wang. "Variasjonelt kvantegibbs-tilstandsforberedelse med en avkortet taylor-serie". Fysisk gjennomgang Søkt 16, 054035 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.16.054035

[28] Sanjeev Arora, Elad Hazan og Satyen Kale. "Oppdateringsmetoden for multiplikative vekter: En metaalgoritme og applikasjoner". Theory of Computing 8, 121–164 (2012).
https: / / doi.org/ 10.4086 / toc.2012.v008a006

[29] Iordanis Kerenidis og Anupam Prakash. "En kvanteinteriørpunktmetode for lps og sdps". ACM Transactions on Quantum Computing 1 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3406306

[30] Brandon Augustino, Giacomo Nannicini, Tamás Terlaky og Luis F. Zuluaga. "Kvanteinteriørpunktmetoder for semibestemt optimalisering" (2022). arXiv:2112.06025.
arxiv: 2112.06025

[31] M. Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C. Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R. McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio og Patrick J. Coles. "Variasjonskvantealgoritmer". Nature Reviews Physics 3, 625–644 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00348-9

[32] Kishor Bharti, Tobias Haug, Vlatko Vedral og Leong-Chuan Kwek. "Støyende mellomskala kvantealgoritme for semibestemt programmering". Phys. Rev. A 105, 052445 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.052445

[33] Lennart Bittel og Martin Kliesch. "Å trene variasjonskvantealgoritmer er np-vanskelig". Phys. Rev. Lett. 127, 120502 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.120502

[34] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush og Hartmut Neven. "Ufruktbare platåer i treningslandskap for kvantenevrale nettverk". Nature Communications 9, 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[35] Carlos Ortiz Marrero, Mária Kieferová og Nathan Wiebe. "Forviklingsinduserte golde platåer". PRX Quantum 2, 040316 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040316

[36] Taylor L. Patti, Khadijeh Najafi, Xun Gao og Susanne F. Yelin. "Entanglement devised golden platå mitigation". Phys. Rev. Res. 3, 033090 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033090

[37] Arthur Pesah, M. Cerezo, Samson Wang, Tyler Volkoff, Andrew T. Sornborger og Patrick J. Coles. "Fravær av golde platåer i kvantekonvolusjonelle nevrale nettverk". Phys. Rev. X 11, 041011 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041011

[38] Dorit Aharonov, Vaughan Jones og Zeph Landau. "En polynomisk kvantealgoritme for å tilnærme jones-polynomet". Algorithmica 55, 395–421 (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00453-008-9168-0

[39] Clayton W. Kommandør. "Maksimalt kuttproblem, maks-kuttmaksimalt kuttproblem, maks-kutt". Sider 1991–1999. Springer USA. Boston, MA (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-0-387-74759-0_358

[40] Steven J. Benson, Yinyu Yeb og Xiong Zhang. "Blandet lineær og semibestemt programmering for kombinatorisk og kvadratisk optimalisering". Optimization Methods and Software 11, 515–544 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 10556789908805761

[41] Changhui Choi og Yinyu Ye. "Løse sparsomme semidefinite programmer ved å bruke den doble skaleringsalgoritmen med en iterativ løser". Manuskript, Institutt for ledelsesvitenskap, University of Iowa, Iowa City, IA 52242 (2000). url: web.stanford.edu/​ååå/ååå/​cgsdp1.pdf.
https://​/​web.stanford.edu/​~yyye/​yyye/​cgsdp1.pdf

[42] Angelika Wiegele. "Biq mac bibliotek - en samling av maks-cut og kvadratiske 0-1 programmeringsforekomster av middels størrelse". Alpen-Adria-Universität Klagenfurt (2007). url: biqmac.aau.at/​biqmaclib.pdf.
https://​/​biqmac.aau.at/​biqmaclib.pdf

[43] Stefan H. Schmieta. "Dimacs-biblioteket med blandede semidefinite-kvadratisk-lineære programmer". 7. DIMACS-implementeringsutfordring (2007). url: http://​/​archive.dimacs.rutgers.edu.
http://​/​archive.dimacs.rutgers.edu

[44] Yoshiki Matsuda. "Benchmarking maks-cut-problemet på den simulerte bifurkasjonsmaskinen". Middels (2019). url: medium.com/​toshiba-sbm/​benchmarking-the-max-cut-problem-on-the-simulated-bifurcation-machine-e26e1127c0b0.
https://​/​medium.com/​toshiba-sbm/​benchmarking-the-max-cut-problem-on-the-simulated-bifurcation-machine-e26e1127c0b0

[45] RM Karp. "Reduserbarhet blant kombinatoriske problemer". Springer USA. Boston, MA (1972).

[46] Dimitri P Bertsekas. "Begrenset optimalisering og lagrange multiplikatormetoder". Akademisk presse. (1982).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​C2013-0-10366-2

[47] G Mauro D'Ariano, Matteo GA Paris og Massimiliano F Sacchi. "Kvantetomografi". Fremskritt innen avbildning og elektronfysikk 128, 206–309 (2003).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0302028
arxiv: Quant-ph / 0302028

[48] Alessandro Bisio, Giulio Chiribella, Giacomo Mauro D'Ariano, Stefano Facchini og Paolo Perinotti. "Optimal kvantetomografi". IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics 15, 1646–1660 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1109 / JSTQE.2009.2029243

[49] Max S. Kaznady og Daniel FV James. "Numeriske strategier for kvantetomografi: Alternativer til full optimalisering". Phys. Rev. A 79, 022109 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.022109

[50] Javier Peña. "Konvergens av førsteordensmetoder via det konvekse konjugatet". Operations Research Letters 45, 561–564 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.orl.2017.08.013

[51] Alan Frieze og Mark Jerrum. "Forbedrede tilnærmingsalgoritmer for maxk-cut og max halvering". Algorithmica 18, 67–81 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02523688

[52] Clark David Thompson. "En kompleksitetsteori for vlsi". PhD-avhandling. Carnegie Mellon University. (1980). url: dl.acm.org/​doi/​10.5555/​909758.
https: / / dl.acm.org/ doi / 10.5555 / 909758

[53] Chu Min Li og Felip Manya. "Maxsat, harde og myke begrensninger". I Handbook of satisfiability. Side 903–927. IOS Press (2021).
https:/​/​doi.org/​10.3233/​978-1-58603-929-5-613

[54] Nicholas J Higham. "Beregning av nærmeste korrelasjonsmatrise - et problem fra finans". IMA journal of Numerical Analysis 22, 329–343 (2002).
https://​/​doi.org/​10.1093/​imanum/​22.3.329

[55] Tadayoshi Fushiki. "Estimering av positive semidefinite korrelasjonsmatriser ved å bruke konveks kvadratisk semidefinite programmering". Neural Computation 21, 2028–2048 (2009).
https://​/​doi.org/​10.1162/​neco.2009.04-08-765

[56] Todd MJ. "En studie av søkeretninger i primal-dual interior-point-metoder for semidefinite programmering". Optimaliseringsmetoder og programvare 11, 1–46 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 10556789908805745

[57] Roger Fletcher. "Straffefunksjoner". Matematisk programmering The State of the Art: Bonn 1982Pages 87–114 (1983).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-68874-4_5

[58] Robert M Freund. "Straff og barrieremetoder for begrenset optimalisering". Forelesningsnotater, Massachusetts Institute of Technology (2004). url: ocw.mit.edu/​courses/​15-084j-nonlinear-programming-spring-2004.
https://​/​ocw.mit.edu/​courses/​15-084j-nonlinear-programming-spring-2004

[59] Eric Ricardo Anschuetz. "Kritiske punkter i kvantegenerative modeller". I internasjonal konferanse om læringsrepresentasjoner. (2022). url: openreview.net/​forum?id=2f1z55GVQN.
https://​/​openreview.net/​forum?id=2f1z55GVQN

[60] Amir Beck. "Førsteordensmetoder i optimalisering". SIAM. (2017).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611974997

[61] Sanjeev Arora og Satyen Kale. "En kombinatorisk, primal-dobbel tilnærming til semidefinite programmer". J. ACM 63 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2837020

[62] Taylor L. Patti, Jean Kossaifi, Susanne F. Yelin og Anima Anandkumar. "Tensorly-quantum: Quantum machine learning with tensor methods" (2021). arXiv:2112.10239.
arxiv: 2112.10239

[63] Jean Kossaifi, Yannis Panagakis, Anima Anandkumar og Maja Pantic. "Tensorly: Tensorlæring i python". Journal of Machine Learning Research 20, 1–6 (2019). url: http://​/​jmlr.org/​papers/​v20/​18-277.html.
http: / / jmlr.org/ papers / v20 ​​/ 18-277.html

[64] cuQuantum Team. «Nvidia/​cuquantum: cuquantum v22.11» (2022).

[65] Diederik P. Kingma og Jimmy Ba. "Adam: En metode for stokastisk optimalisering" (2017). arXiv:1412.6980.
arxiv: 1412.6980

[66] Brahim Chaourar. "En lineær tidsalgoritme for en variant av max cut-problemet i serieparallelle grafer". Fremskritt innen operasjonsforskning (2017).
https: / / doi.org/ 10.1155 / 2017/1267108

[67] Yury Makarychev. "Et kort bevis på kuratowskis grafplanaritetskriterium". Journal of Graph Theory 25, 129–131 (1997).
<a href="https://doi.org/10.1002/(SICI)1097-0118(199706)25:23.0.CO;2-O”>https:/​/​doi.org/​10.1002/​(SICI)1097-0118(199706)25:2<129::AID-JGT4>3.0.CO;2-O

[68] Béla Bollobás. "Utviklingen av tilfeldige grafer - den gigantiske komponenten". Side 130–159. Cambridge-studier i avansert matematikk. Cambridge University Press. (2001). 2 utgave.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511814068.008

[69] Sanjeev Arora, David Karger og Marek Karpinski. "Polynomiske tidstilnærmingsordninger for tette forekomster av np-harde problemer". Tidsskrift for data- og systemvitenskap 58, 193–210 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1006 / jcss.1998.1605

[70] Rick Durrett. "Erdös–rényi tilfeldige grafer". Side 27–69. Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics. Cambridge University Press. (2006).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511546594.003

[71] Gary Chartrand og Ping Zhang. "Kromatisk grafteori". Taylor og Francis. (2008).
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9781584888017

[72] John van de Wetering. "Zx-kalkulus for den arbeidende kvantedataforskeren" (2020). arXiv:2012.13966.
arxiv: 2012.13966

[73] Alexander Cowtan, Silas Dilkes, Ross Duncan, Will Simmons og Seyon Sivarajah. "Fase gadget syntese for grunne kretser". Electronic Proceedings in Theoretical Computer Science 318, 213–228 (2020).
https: / / doi.org/ 10.4204 / eptcs.318.13

[74] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe og Shuchen Zhu. "Teori om travfeil med kommutatorskalering". Phys. Rev. X 11, 011020 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020

[75] Joseph W Britton, Brian C Sawyer, Adam C Keith, CC Joseph Wang, James K Freericks, Hermann Uys, Michael J Biercuk og John J Bollinger. "Konstruert todimensjonale ising-interaksjoner i en fanget-ion kvantesimulator med hundrevis av spinn". Nature 484, 489–492 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature10981

[76] Hannes Bernien, Sylvain Schwartz, Alexander Keesling, Harry Levine, Ahmed Omran, Hannes Pichler, Soonwon Choi, Alexander S Zibrov, Manuel Endres, Markus Greiner, et al. "Undersøkelse av mange-kroppsdynamikk på en 51-atoms kvantesimulator". Nature 551, 579–584 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature24622

[77] Gheorghe-Sorin Paraoanu. "Nylig fremgang innen kvantesimulering ved bruk av superledende kretser". Journal of Low Temperature Physics 175, 633–654 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10909-014-1175-8

[78] Katsuki Fujisawa, Hitoshi Sato, Satoshi Matsuoka, Toshio Endo, Makoto Yamashita og Maho Nakata. "Generell løser med høy ytelse for ekstremt storskala semidefinite programmeringsproblemer". I SC '12: Proceedings of the International Conference on High Performance Computing, Networking, Storage and Analysis. Side 1–11. (2012).
https://​/​doi.org/​10.1109/​SC.2012.67

[79] Adrian S. Lewis og Michael L. Overton. "Eigenverdioptimalisering". Acta Numerica 5, 149–190 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0962492900002646

[80] Xiaosi Xu, Jinzhao Sun, Suguru Endo, Ying Li, Simon C. Benjamin og Xiao Yuan. "Variasjonsalgoritmer for lineær algebra". Science Bulletin 66, 2181–2188 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2021.06.023

Sitert av

Kunne ikke hente Crossref sitert av data under siste forsøk 2023-07-12 14:07:40: Kunne ikke hente siterte data for 10.22331 / q-2023-07-12-1057 fra Crossref. Dette er normalt hvis DOI nylig ble registrert. På SAO / NASA ADS ingen data om sitering av verk ble funnet (siste forsøk 2023-07-12 14:07:40).

Denne artikkelen er utgitt i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) tillatelse. Opphavsrett forblir hos de opprinnelige rettighetshaverne som forfatterne eller institusjonene deres.

Tidstempel:

Mer fra Kvantejournal