Dahlem Center for Complex Quantum Systems, Freie Universität Berlin, Tyskland
Finn dette papiret interessant eller vil diskutere? Scite eller legg igjen en kommentar på SciRate.
Abstrakt
Anvendelsene av tilfeldige kvantekretser spenner fra kvanteberegning og kvante-mangekroppssystemer til fysikken til svarte hull. Mange av disse applikasjonene er relatert til generering av kvantepseudotilfeldighet: Tilfeldige kvantekretser er kjent for å tilnærme enhetlige $t$-design. Unitære $t$-design er sannsynlighetsfordelinger som etterligner Haar tilfeldighet opp til $t$th øyeblikk. I en banebrytende artikkel beviser Brandão, Harrow og Horodecki at tilfeldige kvantekretser på qubits i en murverksarkitektur med dybde $O(n t^{10.5})$ er omtrentlige enhetlige $t$-design. I dette arbeidet går vi tilbake til dette argumentet, som nedre grenser for spektralgapet til momentoperatorer for lokale tilfeldige kvantekretser med $Omega(n^{-1}t^{-9.5})$. Vi forbedrer denne nedre grensen til $Omega(n^{-1}t^{-4-o(1)})$, der $o(1)$-leddet går til $0$ som $ttoinfty$. En direkte konsekvens av denne skaleringen er at tilfeldige kvantekretser genererer omtrentlige enhetlige $t$-design i dybden $O(nt^{5+o(1)})$. Våre teknikker involverer Gaos kvanteforeningsbundne og den urimelige effektiviteten til Clifford-gruppen. Som et hjelperesultat beviser vi rask konvergens til Haar-målet for tilfeldige Clifford-enhetsenheter sammenflettet med Haar tilfeldige enkelt-qubit-enheter.
► BibTeX-data
► Referanser
[1] S. Aaronson og A. Arkhipov. Beregningskompleksiteten til lineær optikk. Proceedings of the førtitredje årlige ACM-symposium om Theory of computing, side 333–342, 2011. doi:10.1364/QIM.2014.QTh1A.2.
https:///doi.org/10.1364/QIM.2014.QTh1A.2
[2] S. Aaronson og D. Gottesman. Forbedret simulering av stabilisatorkretser. Physical Review A, 70(5):052328, 2004. doi:10.1103/PhysRevA.70.052328.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328
[3] A. Abeyesinghe, I. Devetak, P. Hayden og A. Winter. Alle protokollers mor: restrukturering av kvanteinformasjons slektstre. Proc. R. Soc. A, 465:2537, 2009. doi:10.1098/rspa.2009.0202.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2009.0202
[4] D. Aharonov, I. Arad, Z. Landau og U. Vazirani. Detectability Lemma og Quantum Gap Amplification. I Proceedings of the Forty-First Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC ’09, side 417, 2009. doi:10.1145/1536414.1536472.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1536414.1536472
[5] D. Aharonov, A. Kitaev og N. Nisan. Kvantekretser med blandede tilstander. I Proceedings of the trettiende årlige ACM symposium on Theory of computing, side 20–30, 1998. doi:10.1145/276698.276708.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 276698.276708
[6] A. Ambainis og J. Emerson. Quantum t-designs: t-wise uavhengighet i kvanteverdenen. I Computational Complexity, 2007. CCC ’07. Tjueandre årlige IEEE-konferanse på, side 129–140, juni 2007. doi:10.1109/CCC.2007.26.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2007.26
[7] A. Anshu, I. Arad og T. Vidick. Enkelt bevis på detekterbarhetslemma og spektralgapforsterkning. Phys. Rev. B, 93:205142, 2016. doi:10.1103/PhysRevB.93.205142.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.205142
[8] J. Bourgain og A. Gamburd. Et spektralgap-teorem i su $(d) $. Journal of the European Mathematical Society, 14(5):1455–1511, 2012. doi:10.4171/JEMS/337.
https:///doi.org/10.4171/JEMS/337
[9] F.G.S.L. Brandão, A.W. Harrow og M. Horodecki. Lokale tilfeldige kvantekretser er omtrentlige polynomiske design. Commun. Matte. Phys., 346:397, 2016. doi:10.1007/s00220-016-2706-8.
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2706-8
[10] F.G.S.L. Brandao, A.W. Harrow og M. Horodecki. Effektiv kvantepseudotilfeldighet. Physical review letters, 116(17):170502, 2016. doi:10.1103/PhysRevLett.116.170502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.170502
[11] Fernando GSL Brandão, Wissam Chemissany, Nicholas Hunter-Jones, Richard Kueng og John Preskill. Modeller for kvantekompleksitetsvekst. PRX Quantum, 2(3):030316, 2021. doi:10.1103/PRXQuantum.2.030316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030316
[12] S. Bravyi og D. Maslov. Hadamard-frie kretsløp avslører strukturen til Clifford-gruppen. IEEE Transactions on Information Theory, 67(7):4546–4563, 2021. doi:10.1109/TIT.2021.3081415.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3081415
[13] A. R. Brown og L. Susskind. Den andre loven om kvantekompleksitet. Phys. Rev., D97:086015, 2018. doi:10.1103/PhysRevD.97.086015.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.97.086015
[14] R. Bubley og M. Dyer. Banekobling: En teknikk for å påvise rask blanding i Markov-kjeder. I Proceedings 38th Annual Symposium on Foundations of Computer Science, side 223, 1997. doi:10.1109/SFCS.1997.646111.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1997.646111
[15] I. Chatzigeorgiou. Grenser for Lambert-funksjonen og deres anvendelse på utfallsanalysen av brukersamarbeid. IEEE Communications Letters, 17(8):1505–1508, 2013. doi:10.1109/LCOMM.2013.070113.130972.
https: / / doi.org/ 10.1109 / LCOMM.2013.070113.130972
[16] R. Cleve, D. Leung, L. Liu og C. Wang. Nær-lineære konstruksjoner av eksakte enhetlige 2-design. Quant. Inf. Comp., 16:0721–0756, 2015. doi:10.26421/QIC16.9-10-1.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC16.9-10-1
[17] C. Dankert. Effektiv simulering av tilfeldige kvantetilstander og operatorer, 2005. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/0512217.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0512217
arxiv: Quant-ph / 0512217
[18] C. Dankert, R. Cleve, J. Emerson og E. Livine. Nøyaktige og omtrentlige enhetlige 2-design og deres anvendelse på troskapsestimat. Phys. Rev., A80:012304, 2009. doi:10.1103/PhysRevA.80.012304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.012304
[19] P. Diaconis og L. Saloff-Coste. Sammenligningsteknikker for random walk på endelige grupper. The Annals of Probability, side 2131–2156, 1993. doi:10.1214/aoap/1177005359.
https:///doi.org/10.1214/aoap/1177005359
[20] D.P. DiVincenzo, D.W. Leung og B.M. Terhal. Skjuler kvantedata. IEEE, Trans. Inf Theory, 48:3580–599, 2002. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/0103098.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0103098
arxiv: Quant-ph / 0103098
[21] J. Emerson, R. Alicki og K. Życzkowski. Skalerbar støyestimering med tilfeldige enhetsoperatører. J. Opt. B: Kvante semiklasse. Opt., 7(10):S347, 2005. doi:10.1088/1464-4266/7/10/021.
https://doi.org/10.1088/1464-4266/7/10/021
[22] J. Gao. Kvanteunionsgrenser for sekvensielle projektive målinger. Phys. Rev. A, 92:052331, 2015. arXiv:1410.5688, doi:10.1103/PhysRevA.92.052331.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.052331
arxiv: 1410.5688
[23] D. Gross, K. Audenaert og J. Eisert. Jevnt fordelte enheter: Om strukturen til enhetlige design. J. Math. Phys., 48:052104, 2007. doi:10.1063/1.2716992.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2716992
[24] D. Gross, S. Nezami og M. Walter. Schur-Weyl-dualitet for Clifford-gruppen med applikasjoner: Eiendomstesting, et robust Hudson-teorem og de Finetti-representasjoner. Communications in Mathematical Physics, 385(3):1325–1393, 2021. doi:10.1007/s00220-021-04118-7.
https://doi.org/10.1007/s00220-021-04118-7
[25] J. Haferkamp, P. Faist, N. B. T. Kothakonda, J. Eisert og N. Yunger Halpern. Lineær vekst av kvantekretskompleksitet. Nature Physics, 18:528–532, 2021. doi:10.1038/s41567-022-01539-6.
https://doi.org/10.1038/s41567-022-01539-6
[26] J. Haferkamp og N. Hunter-Jones. Forbedrede spektralgap for tilfeldige kvantekretser: store lokale dimensjoner og alt-til-alle interaksjoner. Physical Review A, 104(2):022417, 2021. doi:10.1103/PhysRevA.104.022417.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.022417
[27] J. Haferkamp, F. Montealegre-Mora, M. Heinrich, J. Eisert, D. Gross og I. Roth. Kvantehomeopati fungerer: Effektive enhetsdesign med et uavhengig antall ikke-Clifford-porter i systemstørrelse. 2020. doi:10.48550/arXiv.2002.09524.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2002.09524
[28] A. Harrow og S. Mehraban. Omtrentlig enhetlige $ t $-design ved korte tilfeldige kvantekretser ved bruk av nærmeste nabo- og langtrekkende porter. arXiv preprint arXiv:1809.06957, 2018. doi:10.48550/arXiv.1809.06957.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1809.06957
arxiv: 1809.06957
[29] A. W. Harrow og R. A. Low. Tilfeldige kvantekretser er omtrentlige 2-design. Communications in Mathematical Physics, 291(1):257–302, 2009. doi:10.1007/s00220-009-0873-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-009-0873-6
[30] P. Hayden og J. Preskill. Sorte hull som speil: Kvanteinformasjon i tilfeldige delsystemer. JHEP, 09:120, 2007. doi:10.1088/1126-6708/2007/09/120.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2007/09/120
[31] N. Hunter-Jones. Enhetsdesign fra statistisk mekanikk i tilfeldige kvantekretser. 2019. arXiv:1905.12053.
arxiv: 1905.12053
[32] T. Jiang. Hvor mange oppføringer av en typisk ortogonal matrise kan tilnærmes ved uavhengige normaler? The Annals of Probability, 34(4):1497–1529, 2006. doi:10.1214/009117906000000205.
https: / / doi.org/ 10.1214 / 009117906000000205
[33] E. Knill. Tilnærming ved kvantekretser. arXiv preprint, 1995. doi:10.48550/arXiv.quant-ph/9508006.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9508006
arxiv: Quant-ph / 9508006
[34] E. Knill, D. Leibfried, R. Reichle, J. Britton, R. B. Blakestad, J. D. Jost, C. Langer, R. Ozeri, S. Seidelin og D. J. Wineland. Randomisert benchmarking av kvanteporter. Phys. Rev. A, 77:012307, 2008. doi:10.1103/PhysRevA.77.012307.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.012307
[35] L. Leone, S.F.E. Oliviero, Y. Zhou og A. Hamma. Kvantekaos er kvante. Quantum, 5:453, 2021. doi:10.22331/q-2021-05-04-453.
https://doi.org/10.22331/q-2021-05-04-453
[36] R. A. Lav. Pseudo-tilfeldighet og læring i kvanteberegning. arXiv preprint, 2010. PhD Thesis, 2010. doi:10.48550/arXiv.1006.5227.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1006.5227
[37] E. Magesan, J.M. Gambetta og J. Emerson. Karakterisering av kvanteporter via randomisert benchmarking. Phys. Rev. A, 85:042311, 2012. arXiv:1109.6887, doi:10.1103/PhysRevA.85.042311.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.042311
arxiv: 1109.6887
[38] R. Mezher, J. Ghalbouni, J. Dgheim og D. Markham. Effektiv kvantepseudotilfeldighet med enkle graftilstander. Physical Review A, 97(2):022333, 2018. doi:10.1103/PhysRevA.97.022333.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.022333
[39] F. Montealegre-Mora og D. Gross. Rangeringsmangelfulle representasjoner i theta-korrespondansen over endelige felt oppstår fra kvantekoder. Representation Theory of the American Mathematical Society, 25(8):193–223, 2021. doi:10.1090/ert/563.
https://doi.org/10.1090/ert/563
[40] F. Montealegre-Mora og D. Gross. Dualitetsteori for Cliffords tensorkrefter. arXiv preprint, 2022. doi:10.48550/arXiv.2208.01688.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2208.01688
[41] B. Nachtergaele. Spektralgapet for noen spinnkjeder med diskret symmetribrudd. Commun. Matte. Phys., 175:565, 1996. doi:10.1007/BF02099509.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02099509
[42] Y. Nakata, C. Hirche, M. Koashi og A. Winter. Effektiv kvantepseudotilfeldighet med nesten tidsuavhengig hamiltonsk dynamikk. Physical Review X, 7(2):021006, 2017. doi:10.1103/PhysRevX.7.021006.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.021006
[43] G. Nebe, E. M. Rains og N. J. A Sloane. Invariantene til Clifford-gruppene. arXiv preprint, 2001. doi:10.48550/arXiv.math/0001038.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.math/0001038
[44] R. I. Oliveira. Om konvergensen til likevekt av Kacs tilfeldige vandring på matriser. Ann. Appl. Probab., 19:1200, 2009. doi:10.1214/08-AAP550.
https:///doi.org/10.1214/08-AAP550
[45] S.F.E. Oliviero, L. Leone og A. Hamma. Overganger i sammenfiltringskompleksitet i tilfeldige kvantekretser ved målinger. Physics Letters A, 418:127721, 2021. doi:10.1016/j.physleta.2021.127721.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2021.127721
[46] E. Onorati, O. Buerschaper, M. Kliesch, W. Brown, A. H. Werner og J. Eisert. Blandingsegenskaper til stokastiske kvante Hamiltonians. Communications in Mathematical Physics, 355(3):905–947, 2017. doi:10.1007/s00220-017-2950-6.
https://doi.org/10.1007/s00220-017-2950-6
[47] M. Oszmaniec, A. Sawicki og M. Horodecki. Epsilon-nett, enhetsdesign og tilfeldige kvantekretser. IEEE Transactions on Information Theory, 2021. doi:10.1109/TIT.2021.3128110.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3128110
[48] L. Susskind. Svarte hull og kompleksitetsklasser. arXiv preprint, 2018. doi:10.48550/arXiv.1802.02175.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1802.02175
[49] P. P. Varjú. Tilfeldige turer i kompakte grupper. Dok. Math., 18:1137–1175, 2013. doi:10.48550/arXiv.1209.1745.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1209.1745
[50] J. Watrous. Teorien om kvanteinformasjon. Cambridge university press, 2018. doi:10.1017/9781316848142.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142
[51] Z. Webb. Clifford-gruppen danner en enhetlig 3-design. Kvanteinformasjon. Comput., 16:1379, 2016. doi:10.5555/3179439.3179447.
https: / / doi.org/ 10.5555 / 3179439.3179447
[52] S. Zhou, Z. Yang, A. Hamma og C. Chamon. Enkel T-port i en Clifford-krets driver overgangen til universell sammenfiltringsspekterstatistikk. SciPost Physics, 9(6):087, 2020.
arxiv: 1906.01079v1
[53] H. Zhu. Multiqubit clifford-grupper er enhetlige 3-design. Phys. Rev. A, 96:062336, 2017. doi:10.1103/PhysRevA.96.062336.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.062336
Sitert av
[1] Tobias Haug og Lorenzo Piroli, "Quantifying Nonstabilizerness of Matrix Product States", arxiv: 2207.13076.
[2] Matthias C. Caro, Hsin-Yuan Huang, Nicholas Ezzell, Joe Gibbs, Andrew T. Sornborger, Lukasz Cincio, Patrick J. Coles og Zoë Holmes, "Ut-av-distribusjonsgeneralisering for læring av kvantedynamikk", arxiv: 2204.10268.
[3] Michał Oszmaniec, Michał Horodecki og Nicholas Hunter-Jones, "Metning og gjentakelse av kvantekompleksitet i tilfeldige kvantekretser", arxiv: 2205.09734.
[4] Antonio Anna Mele, Glen Bigan Mbeng, Giuseppe Ernesto Santoro, Mario Collura og Pietro Torta, "Unngå golde platåer via overførbarhet av jevne løsninger i Hamiltonian Variational Ansatz", arxiv: 2206.01982.
Sitatene ovenfor er fra SAO / NASA ADS (sist oppdatert vellykket 2022-09-11 01:16:57). Listen kan være ufullstendig fordi ikke alle utgivere gir passende og fullstendige sitasjonsdata.
On Crossrefs siterte tjeneste ingen data om sitering av verk ble funnet (siste forsøk 2022-09-11 01:16:55).
Denne artikkelen er utgitt i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) tillatelse. Opphavsrett forblir hos de opprinnelige rettighetshaverne som forfatterne eller institusjonene deres.
