1Goldman, Sachs & Co., New York, NY
2IBM Quantum, IBM Research - Zürich
Finn dette papiret interessant eller vil diskutere? Scite eller legg igjen en kommentar på SciRate.
Abstrakt
Vi introduserer en kvantealgoritme for å beregne markedsrisikoen for finansielle derivater. Tidligere arbeid har vist at kvanteamplitudeestimering kan akselerere derivatprising kvadratisk i målfeilen, og vi utvider dette til en kvadratisk feilskaleringsfordel i markedsrisikoberegning. Vi viser at bruk av kvantegradientestimeringsalgoritmer kan gi en ytterligere kvadratisk fordel i antall tilknyttede markedssensitiviteter, vanligvis kalt $greke$. Ved å numerisk simulere kvantegradientestimeringsalgoritmene på finansielle derivater av praktisk interesse, demonstrerer vi at vi ikke bare kan estimere grekerne i de studerte eksemplene, men at ressursbehovet kan være betydelig lavere i praksis enn det som forventes av teoretiske kompleksitetsgrenser. . Denne ekstra fordelen i beregningen av finansmarkedsrisiko senker den estimerte logiske klokkefrekvensen som kreves for finansiell kvantefordel fra Chakrabarti et al. [Quantum 5, 463 (2021)] med en faktor på ~7, fra 50MHz til 7MHz, selv for et beskjedent antall grekere etter industristandarder (fire). Dessuten viser vi at hvis vi har tilgang til nok ressurser, kan kvantealgoritmen parallelliseres på tvers av 60 QPU-er, i så fall vil den logiske klokkefrekvensen til hver enhet som kreves for å oppnå samme totale kjøretid som seriekjøringen være ~100kHz. Gjennom dette arbeidet oppsummerer og sammenligner vi flere forskjellige kombinasjoner av kvante- og klassiske tilnærminger som kan brukes for å beregne markedsrisikoen for finansielle derivater.
Utvalgt bilde: Maksimal sannsynlighetsestimering kan brukes sammen med kvantegradientalgoritmer for å oppnå bedre gradientestimater. Venstre: Den diskrete sannsynlighetsfordelingen før måling av Vega-greske $partialtheta/partialsigma$ for et kurvalternativ (blå søyler) er tilpasset den forventede fordelingen (svart linje). Høyre: Det globale maksimum for log-sannsynligheten (grønn prikk) gir oss et bedre estimat av den sanne verdien (stiplet rød linje) enn det mest sannsynlige resultatet hvis vi prøver fra sannsynlighetsfordelingen og tar medianen (gul trekant).
Populært sammendrag
En relatert og viktig finansiell applikasjon er beregningen av sensitiviteten til derivatpriser for modell- og markedsparametere. Dette utgjør beregningsgradienter av derivatprisen med hensyn til inngangsparametere. En primær forretningsmessig bruk for å beregne disse gradientene er å muliggjøre sikring av markedsrisikoen som oppstår ved eksponering mot derivatkontrakter. Sikring av denne risikoen er av avgjørende betydning for finansforetak. Gradienter av finansielle derivater kalles vanligvis grekere, da disse mengdene vanligvis er merket med greske alfabetbokstaver.
I dette arbeidet undersøker vi effektiviteten til kvantegradientalgoritmer i estimeringen av grekere i en kvantesetting. Vi introduserer en metode som kombinerer gradientalgoritmer og Maximum Likelihood Estimation (MLE) for å estimere grekerne til et baneavhengig kurvalternativ og vise at kvantefordeler for beregning av risiko kan oppnås med kvantedatamaskiner hvis klokkehastigheter er 7 ganger langsommere enn det som kreves for prise seg selv, noe som indikerer en annen mulig vei for kvantefordeler innen finans.
► BibTeX-data
► Referanser
[1] P. Rebentrost, B. Gupt og TR Bromley, "Quantum computational finance: Monte carlo pricing of financial derivatives," Phys. Rev.A 98, 022321 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022321
[2] S. Woerner og DJ Egger, “Quantum risk analysis,” npj Quantum Information 5 (2019), 10.1038 / s41534-019-0130-6.
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0130-6
[3] DJ Egger, RG Gutierrez, JC Mestre og S. Woerner, "Kredittrisikoanalyse ved bruk av kvantedatamaskiner," IEEE Transactions on Computers (2020), 10.1109/TC.2020.3038063.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TC.2020.3038063
[4] N. Stamatopoulos, DJ Egger, Y. Sun, C. Zoufal, R. Iten, N. Shen og S. Woerner, “Option pricing using quantum computers,” Quantum 4, 291 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-06-291
[5] S. Chakrabarti, R. Krishnakumar, G. Mazzola, N. Stamatopoulos, S. Woerner og WJ Zeng, "En terskel for kvantefordel i derivatprising," Quantum 5, 463 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-01-463
[6] A. Montanaro, “Quantum speedup of monte carlo methods,” Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 471 (2015), 10.1098 / rspa.2015.0301.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2015.0301
[7] J. Hull, Opsjoner, futures og andre derivater, 6. utg. (Pearson Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ [ua], 2006).
https://doi.org/10.1007/978-1-4419-9230-7_2
[8] A. Gilyén, S. Arunachalam og N. Wiebe, "Optimalisering av kvanteoptimaliseringsalgoritmer via raskere kvantegradientberegning," Proceedings of the Thirtieth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, 1425–1444 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611975482.87
[9] SP Jordan, "Fast quantum algorithm for numerical gradient estimering," Physical Review Letters 95 (2005), 10.1103/physrevlett.95.050501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.95.050501
[10] S. Chakrabarti, AM Childs, T. Li og X. Wu, "Quantum algorithms and lower bounds for convex optimization," Quantum 4, 221 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-221
[11] G. Brassard, P. Hoyer, M. Mosca, og A. Tapp, "Quantum Amplitude Amplification and Estimation," Contemporary Mathematics 305 (2002), 10.1090 / conm / 305/05215.
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05215
[12] P. Glasserman og D. Yao, "Noen retningslinjer og garantier for vanlige tilfeldige tall," Management Science 38, 884 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1287 / mnsc.38.6.884
[13] B. Fornberg, "Generering av endelige forskjellsformler på vilkårlige rutenett," Mathematics of Computation 51, 699 (1988).
https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1988-0935077-0
[14] M. Gevrey, "Sur la nature analytique des solutions des équations aux dérivées partielles. premier mémoire,” Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure 3e série, 35, 129 (1918).
https:///doi.org/10.24033/asens.706
[15] GH Low og IL Chuang, "Hamiltonian simulation by qubitization," Quantum 3, 163 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[16] A. Gilyén, Y. Su, GH Low og N. Wiebe, "Quantum singular value transformation and beyond: eksponentielle forbedringer for kvantematrisearitmetikk," i Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing (2019) s. 193–204.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[17] JM Martyn, Y. Liu, ZE Chin og IL Chuang, "Effektiv fullstendig koherent hamiltonsk simulering," (2021), 10.48550/arXiv.2110.11327.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2110.11327
[18] F. Black og M. Scholes, “Prissettingen av opsjoner og selskapsforpliktelser,” Journal of Political Economy 81, 637 (1973).
https: / / doi.org/ 10.1086 / 260062
[19] Y. Suzuki, S. Uno, R. Raymond, T. Tanaka, T. Onodera og N. Yamamoto, “Amplitude estimation without phase estimation,” Quantum Information Processing 19, 75 (2020).
https://doi.org/10.1007/s11128-019-2565-2
[20] T. Tanaka, Y. Suzuki, S. Uno, R. Raymond, T. Onodera og N. Yamamoto, "Amplitudeestimering via maksimal sannsynlighet på støyende kvantedatamaskin," Quantum Information Processing 20, 293 (2021).
https://doi.org/10.1007/s11128-021-03215-9
[21] D. Grinko, J. Gacon, C. Zoufal og S. Woerner, "Iterativ kvantamplitudeestimering," npj Quantum Information 7 (2021), 10.1038 / s41534-021-00379-1.
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00379-1
[22] K.-R. Koch, Parameter Estimation and Hypothesis Testing in Linear Models (Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1999).
https://doi.org/10.1007/978-3-662-03976-2
[23] AG Fowler og C. Gidney, "Low overhead quantum computation using lattice surgery," (2019), 10.48550/arXiv.1808.06709.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1808.06709
[24] C. Homescu, "Adjoints and automatic (algorithmic) differentiation in computational finance," Risk Management eJournal (2011), 10.2139/ssrn.1828503.
https: / / doi.org/ 10.2139 / ssrn.1828503
[25] G. Pages, O. Pironneau og G. Sall, "Vibrato and automatic differentiation for high order derivatives and sensitivities of financial options," Journal of Computational Finance 22 (2016), 10.21314/JCF.2018.350.
https:///doi.org/10.21314/JCF.2018.350
[26] L. Capriotti, "Raske grekere ved algoritmisk differensiering," J. Comput. Financ. 14 (2010), 10.2139/ssrn.1619626.
https: / / doi.org/ 10.2139 / ssrn.1619626
[27] L. Capriotti og M. Giles, "Fast correlation greks by adjoint algorithmic differentiation," ERN: Simulation Methods (Topic) (2010), 10.2139/ssrn.1587822.
https: / / doi.org/ 10.2139 / ssrn.1587822
[28] CH Bennett, "Logical reversibility of computation," IBM Journal of Research and Development 17 (1973), 10.1147/rd.176.0525.
https: / / doi.org/ 10.1147 / rd.176.0525
Sitert av
[1] AK Fedorov, N. Gisin, SM Beloussov og AI Lvovsky, "Quantum computing at the quantum advantage terske: a down-to-business review", arxiv: 2203.17181.
[2] Peter D. Johnson, Alexander A. Kunitsa, Jérôme F. Gonthier, Maxwell D. Radin, Corneliu Buda, Eric J. Doskocil, Clena M. Abuan og Jhonathan Romero, "Reducing the cost of energy estimering in the variational kvanteegenløseralgoritme med robust amplitudeestimering", arxiv: 2203.07275.
[3] Gabriele Agliardi, Michele Grossi, Mathieu Pellen og Enrico Prati, "Kvanteintegrasjon av elementære partikkelprosesser", Fysikkbokstaver B 832, 137228 (2022).
[4] João F. Doriguello, Alessandro Luongo, Jinge Bao, Patrick Rebentrost og Miklos Santha, "Quantealgoritme for stokastisk optimal stoppproblemer med applikasjoner innen finans", arxiv: 2111.15332.
[5] Hao Tang, Wenxun Wu og Xian-Min Jin, "Quantum Computation for Pricing Caps using the LIBOR Market Model", arxiv: 2207.01558.
Sitatene ovenfor er fra SAO / NASA ADS (sist oppdatert vellykket 2022-07-20 16:45:47). Listen kan være ufullstendig fordi ikke alle utgivere gir passende og fullstendige sitasjonsdata.
Kunne ikke hente Crossref sitert av data under siste forsøk 2022-07-20 16:45:46: Kunne ikke hente siterte data for 10.22331 / q-2022-07-20-770 fra Crossref. Dette er normalt hvis DOI nylig ble registrert.
Denne artikkelen er utgitt i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) tillatelse. Opphavsrett forblir hos de opprinnelige rettighetshaverne som forfatterne eller institusjonene deres.
