1Zapata Computing, Inc., 100 Federal Street, 20. piętro, Boston, Massachusetts 02110, USA
2Harvard University
3Institute of High Performance Computing, Agency for Science, Technology and Research (A*STAR), 1 Fusionopolis Way, #16-16 Connexis, Singapur 138632, Singapur
Czy ten artykuł jest interesujący czy chcesz dyskutować? Napisz lub zostaw komentarz do SciRate.
Abstrakcyjny
Sparametryzowane obwody kwantowe (PQC) są centralnym elementem wielu wariacyjnych algorytmów kwantowych, jednak brakuje zrozumienia, w jaki sposób ich parametryzacja wpływa na wydajność algorytmu. Rozpoczynamy tę dyskusję, używając głównych wiązek do geometrycznego scharakteryzowania dwukubitowych PQC. Na rozmaitości podstawowej używamy metryki Mannoury-Fubini-Study, aby znaleźć proste równanie odnoszące się do skalara Ricciego (geometria) i współbieżności (splątanie). Obliczenie skalara Ricciego podczas procesu optymalizacji wariacyjnego kwantowego rozwiązania własnego (VQE) daje nam nowe spojrzenie na to, jak i dlaczego naturalny gradient kwantowy przewyższa standardowe opadanie gradientu. Twierdzimy, że kluczem do doskonałej wydajności Quantum Natural Gradient jest jego zdolność do znajdowania obszarów o dużej krzywiźnie ujemnej na wczesnym etapie procesu optymalizacji. Te obszary o dużej ujemnej krzywiźnie wydają się być ważne dla przyspieszenia procesu optymalizacji.
Wyróżniony obraz: Dodanie pojedynczych bramek kubitowych umożliwia gradientowi Quantum Natural znalezienie miejsc o ujemnej krzywiźnie Ricciego. Zauważ, że wcześniej nie mogliśmy znaleźć stanu podstawowego, który jest splątany, więc dodanie pojedynczych bramek kubitowych nie zmienia właściwości splątania ansatz, a jednak ich dodanie pozwoliło nam znaleźć stan splątany, którego wcześniej nie mogliśmy znaleźć; twierdzimy, że to, co się zmieniło, to geometria.
[Osadzone treści]
Popularne podsumowanie
► Dane BibTeX
► Referencje
[1] Marco Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Łukasz Cincio i in. Wariacyjne algorytmy kwantowe. Nature Review Physics, 3:625–644, 2021. 10.1038/s42254-021-00348-9.
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
[2] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong-Chuan Kwek, i Alan Aspuru-Guzik. Hałaśliwe algorytmy kwantowe średniej skali. Wielebny Mod. Phys., 94:015004, lut 2022. 10.1103/RevModPhys.94.015004.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004
[3] M.-H. Yung, J. Casanova, A. Mezzacapo, J. McClean, L. Lamata, A. Aspuru-Guzik i E. Solano. Od tranzystorów po komputery z uwięzionymi jonami w chemii kwantowej. nauka Rep, 4:3589, maj 2015. 10.1038/srep03589.
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep03589
[4] Yudong Cao, Jonathan Romero, Jonathan P. Olson, Matthias Degroote, Peter D. Johnson, Mária Kieferová, Ian D. Kivlichan, Tim Menke, Borja Peropadre, Nicolas PD Sawaya, Sukin Sim, Libor Veis i Alán Aspuru-Guzik. Chemia kwantowa w dobie komputerów kwantowych . Recenzje chemiczne, 119(19):10856–10915, paź 2019. 10.1021/acs.chemrev.8b00803.
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.chemrev.8b00803
[5] Abhinav Anand, Philipp Schleich, Sumner Alperin-Lea, Phillip WK Jensen, Sukin Sim, Manuel Díaz-Tinoco, Jakob S. Kottmann, Matthias Degroote, Artur F. Izmaylov i Alán Aspuru-Guzik. Widok obliczeń kwantowych na teorię sprzężonych klastrów unitarnych. chemia soc. Rev., 51:1659–1684, marzec 2022. 10.1039/D1CS00932J.
https:///doi.org/10.1039/D1CS00932J
[6] Vojtěch Havlíček, Antonio D. Córcoles, Kristan Temme, Aram W. Harrow, Abhinav Kandala, Jerry M. Chow i Jay M. Gambetta. Nadzorowane uczenie się za pomocą przestrzeni cech ulepszonych kwantowo. Nature, 567:209–212, marzec 2019. 10.1038/s41586-019-0980-2.
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0980-2
[7] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M. Chow i Jay M. Gambetta. Wydajne sprzętowo wariacyjne kwantowe narzędzie własne dla małych cząsteczek i magnesów kwantowych. Nature, 549:242–246, wrzesień 2017. 10.1038/nature23879.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879
[8] Stig Elkjær Rasmussen, Niels Jakob Søe Loft, Thomas Bækkegaard, Michael Kues i Nikolaj Thomas Zinner. Zmniejszenie ilości obrotów pojedynczych kubitów w VQE i pokrewnych algorytmach. Advanced Quantum Technologies, 3(12):2000063, grudzień 2020. 10.1002/qute.202000063.
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.202000063
[9] Sukin Sim, Jonathan Romero, Jérôme F. Gonthier i Alexander A. Kunitsa. Adaptacyjna optymalizacja oparta na przycinaniu sparametryzowanych obwodów kwantowych. Quantum Science and Technology, 6(2):025019, kwiecień 2021. 10.1088/2058-9565/abe107.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / abe107
[10] Lena Funcke, Tobias Hartung, Karl Jansen, Stefan Kühn i Paolo Stornati. Analiza ekspresywności wymiarowej parametrycznych obwodów kwantowych. Quantum, 5:422, marzec 2021. 10.22331/q-2021-03-29-422.
https://doi.org/10.22331/q-2021-03-29-422
[11] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush i Hartmut Neven. Jałowe płaskowyże w krajobrazach treningowych kwantowych sieci neuronowych. Nat. Komuna, 9:4812, 2018. 10.1038/s41467-018-07090-4.
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
[12] Andrew Arrasmith, Zoë Holmes, M. Cerezo i Patrick J. Coles. Równoważność kwantowych jałowych płaskowyżów z koncentracją kosztów i wąskimi wąwozami. Quantum Science and Technology, 7(4):045015, sie 2022. 10.1088/2058-9565/ac7d06.
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac7d06
[13] Sukin Sim, Peter D. Johnson i Alán Aspuru-Guzik. Wyrażalność i zdolność splątania sparametryzowanych obwodów kwantowych dla hybrydowych algorytmów kwantowo-klasycznych. Zaawansowane technologie kwantowe, 2(12):1900070, 2019. 10.1002/qute.201900070.
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.201900070
[14] Thomas Hubregtsen, Josef Pichlmeier, Patrick Stecher i Koen Bertels. Ocena sparametryzowanych obwodów kwantowych: o związku między dokładnością klasyfikacji, wyrażalnością i zdolnością do splątania. Quantum Machine Intelligence, 3:9, 2021. 10.1007/s42484-021-00038-w.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s42484-021-00038-w
[15] Zoë Holmes, Kunal Sharma, M. Cerezo i Patrick J. Coles. Łączenie wyrażalności ansatz z wielkościami gradientów i jałowymi płaskowyżami. PRX Quantum, 3:010313, styczeń 2022. 10.1103/PRXQuantum.3.010313.
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313
[16] Jamesa Stokesa, Josha Izaaca, Nathana Killorana i Giuseppe Carleo. Kwantowy naturalny gradient. Quantum, 4:269, 2020. 10.22331/q-2020-05-25-269.
https://doi.org/10.22331/q-2020-05-25-269
[17] Tobias Haug, Kishor Bharti i MS Kim. Pojemność i geometria kwantowa parametryzowanych obwodów kwantowych. PRX Quantum, 2:040309, paź 2021. 10.1103/PRXQuantum.2.040309.
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040309
[18] Tobias Haug i MS Kim. Optymalne szkolenie wariacyjnych algorytmów kwantowych bez jałowych plateau. arXiv preprint arXiv:2104.14543, 2021. 10.48550/arXiv.2104.14543.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2104.14543
arXiv: 2104.14543
[19] Tysona Jonesa. Wydajne klasyczne obliczenie kwantowego naturalnego gradientu. arXiv preprint arXiv:2011.02991, 2020. 10.48550/arXiv.2011.02991.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2011.02991
arXiv: 2011.02991
[20] Barnaby van Straaten i Bálint Koczor. Koszt pomiaru wariacyjnych algorytmów kwantowych uwzględniających metrykę. PRX Quantum, 2:030324, sie 2021. 10.1103/PRXQuantum.2.030324.
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030324
[21] Bálinta Koczora i Simona C. Benjamina. Kwantowy gradient naturalny uogólniony na obwody niejednolite. arXiv preprint arXiv:1912.08660, 2019. 10.48550/arXiv.1912.08660.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1912.08660
arXiv: 1912.08660
[22] Hoszang Hejdari. Geometryczne sformułowanie mechaniki kwantowej. arXiv preprint arXiv:1503.00238, 2015. 10.48550/arXiv.1503.00238.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1503.00238
arXiv: 1503.00238
[23] Roberta Gerocha. Robert Geroch, Geometryczna mechanika kwantowa: 1974 Notatki z wykładu. Minkowski Institute Press, Montreal 2013, 2013.
[24] Ran Chenga. Kwantowy tensor geometryczny (metryka Fubiniego-Study) w prostym systemie kwantowym: wprowadzenie pedagogiczne. arXiv przedruk arXiv:1012.1337, 2010. 10.48550/arXiv.1012.1337.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1012.1337
arXiv: 1012.1337
[25] Jutho Haegeman, Michaël Marien, Tobias J. Osborne i Frank Verstraete. Geometria stanów produktowych macierzy: metryczny, transport równoległy i krzywizna. J. Matematyka. Fizyka, 55(2):021902, 2014. 10.1063/1.4862851.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4862851
[26] Naokiego Yamamoto. O naturalnym gradiencie dla wariacyjnego kwantowego rozwiązania własnego. arXiv preprint arXiv:1909.05074, 2019. 10.48550/arXiv.1909.05074.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1909.05074
arXiv: 1909.05074
[27] Pierre-Luc Dallaire-Demers, Jonathan Romero, Libor Veis, Sukin Sim i Alán Aspuru-Guzik. Ansatz obwodu o małej głębokości do przygotowywania skorelowanych stanów fermionowych na komputerze kwantowym. Nauka kwantowa. Technol, 4(4):045005, wrz 2019. 10.1088/2058-9565/ab3951.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab3951
[28] Pierre-Luc Dallaire-Demers i Nathan Killoran. Kwantowe generatywne sieci przeciwstawne. fizyka Rev. A, 98:012324, lip 2018. 10.1103/PhysRevA.98.012324.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.012324
[29] Pierre-Luc Dallaire-Demers, Michał Stęchły, Jerome F Gonthier, Ntwali Toussaint Bashige, Jonathan Romero i Yudong Cao. Benchmark aplikacji dla fermionowych symulacji kwantowych. arXiv preprint arXiv:2003.01862, 2020. 10.48550/arXiv.2003.01862.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2003.01862
arXiv: 2003.01862
[30] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, Fernando GSL Brandao, David A Buell i in. Supremacja kwantowa przy użyciu programowalnego procesora nadprzewodzącego. Przyroda, 574:505–510, 2019. 10.1038/s41586-019-1666-5.
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5
[31] Chu-Ryang Wie. Dwukubitowa sfera Blocha. Fizyka, 2(3):383–396, 2020. 10.3390/physics2030021.
https:///doi.org/10.3390/physics2030021
[32] Piotr Levay. Geometria splątania: metryki, związki i faza geometryczna. Journal of Physics A: Mathematical and General, 37(5):1821–1841, styczeń 2004. 10.1088/0305-4470/37/5/024.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/5/024
[33] Jamesa Martensa i Rogera Grosse. Optymalizacja sieci neuronowych z przybliżoną krzywizną z uwzględnieniem czynnika Kroneckera. W Francis Bach i David Blei, redaktorzy, Proceedings of the 32nd International Conference on Machine Learning, tom 37 Proceedings of Machine Learning Research, strony 2408–2417, Lille, Francja, 07–09 lipca 2015 r. PMLR.
[34] Alberto Bernacchia, Máté Lengyel i Guillaume Hennequin. Dokładny naturalny gradient w głębokich sieciach liniowych i zastosowanie w przypadku nieliniowym. W Proceedings of the 32nd International Conference on Neural Information Processing Systems, NIPS'18, strony 5945–5954, Red Hook, NY, USA, 2018. Curran Associates Inc.
[35] Sam A. Hill i William K. Wootters. Splątanie pary bitów kwantowych. fizyka Rev. Lett., 78:5022–5025, czerwiec 1997. 10.1103/PhysRevLett.78.5022.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.5022
[36] Li Chen, Ming Yang, Li-Hua Zhang i Zhuo-Liang Cao. Bezpośredni pomiar zbieżności stanu dwuatomowego poprzez wykrywanie spójnych świateł. Fizyka laserowa. Lett., 14(11):115205, paź 2017. 10.1088/1612-202X/aa8582.
https:///doi.org/10.1088/1612-202X/aa8582
[37] Lan Zhou i Yu-Bo Sheng. Pomiar współbieżności dla dwukubitowych stanów optycznych i atomowych. Entropia, 17(6):4293–4322, 2015. 10.3390/e17064293.
https: / / doi.org/ 10.3390 / e17064293
[38] Seana M. Carrolla. Czasoprzestrzeń i geometria: wprowadzenie do ogólnej teorii względności . Cambridge University Press, 2019. 10.1017/9781108770385.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108770385
[39] Anshuman Dey, Subhash Mahapatra, Pratim Roy i Tapobrata Sarkar. Geometria informacyjna i kwantowe przejścia fazowe w modelu Dicke'a. fizyka Rev. E, 86(3):031137, wrzesień 2012. 10.1103/PhysRevE.86.031137.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.86.031137
[40] Riza Erdem. Model sieci kwantowej z lokalnymi potencjałami wielodołkowymi: geometryczna interpretacja Riemanna dla przejść fazowych w kryształach ferroelektrycznych. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 556:124837, 2020. 10.1016/j.physa.2020.124837.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physa.2020.124837
[41] Michael Kolodrubetz, Vladimir Gritsev i Anatoli Polkovnikov. Klasyfikacja i pomiar geometrii kwantowej rozmaitości stanu podstawowego. fizyka Wersja B, 88:064304, sierpień 2013. 10.1103/PhysRevB.88.064304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.064304
[42] Michaela Hausera i Asoka Raya. Zasady geometrii riemannowskiej w sieciach neuronowych. W I. Guyon, UV Luxburg, S. Bengio, H. Wallach, R. Fergus, S. Vishwanathan i R. Garnett, redaktorzy, Advances in Neural Information Processing Systems, tom 30. Curran Associates, Inc., 2017.
[43] T. Yu, H. Long i JE Hopcroft. Porównanie oparte na krzywiźnie dwóch sieci neuronowych. W 2018 24th International Conference on Pattern Recognition (ICPR), strony 441–447, 2018. 10.1109/ICPR.2018.8546273.
https:///doi.org/10.1109/ICPR.2018.8546273
[44] P. Kaul i B. Lall. Krzywizna riemannowska głębokich sieci neuronowych. IEEE Trans. Sieć neuronowa Uczyć się. Syst., 31(4):1410–1416, 2020. 10.1109/TNNLS.2019.2919705.
https:///doi.org/10.1109/TNNLS.2019.2919705
[45] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alán Aspuru-Guzik i Jeremy L. O'Brien. Wariacyjny solver wartości własnej na fotonicznym procesorze kwantowym. Nat. Commun, 5:4213, wrzesień 2014. 10.1038/ncomms5213.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213
[46] Peter JJ O'Malley, Ryan Babbush, Ian D Kivlichan, Jonathan Romero, Jarrod R McClean, Rami Barends, Julian Kelly, Pedram Roushan, Andrew Tranter, Nan Ding i in. Skalowalna symulacja kwantowa energii molekularnych. Przegląd fizyczny X, 6(3):031007, 2016. 10.1103/PhysRevX.6.031007.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.031007
[47] Johna Franka Adamsa. O nieistnieniu elementów niezmiennika Hopfa. Byk. Jestem. Matematyka Soc, 64(5):279-282, 1958.
[48] Shreyas Bapat, Ritwik Saha, Bhavya Bhatt, Hrushikesh Sarode, Gaurav Kumar i Priyanshu Khandelwal. einsteinpy/einsteinpy: EinsteinPy 0.1a1 (wersja alfa – 1), marzec 2019. 10.5281/zenodo.2582388.
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.2582388
[49] Wolfram Research, Inc. Mathematica, wersja 12.0. Champaign, Illinois, 2019.
[50] Jarrod R McClean, Nicholas C Rubin, Kevin J Sung, Ian D Kivlichan, Xavier Bonet-Monroig, Yudong Cao, Chengyu Dai, E Schuyler Fried, Craig Gidney, Brendan Gimby i in. Openfermion: pakiet struktury elektronicznej dla komputerów kwantowych. Nauka i technologia kwantowa, 5(3):034014, 2020. 10.1088/2058-9565/ab8ebc.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab8ebc
[51] Ville Bergholm, Josh Izaac, Maria Schuld, Christian Gogolin, Shahnawaz Ahmed, Vishnu Ajith, M. Sohaib Alam, Guillermo Alonso-Linaje, B. AkashNarayanan, Ali Asadi i in. Pennylane: Automatyczne różnicowanie hybrydowych obliczeń kwantowo-klasycznych. arXiv preprint arXiv:1811.04968, 2018. 10.48550/arXiv.1811.04968.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1811.04968
arXiv: 1811.04968
Cytowany przez
[1] Tobias Haug i MS Kim, „Naturalny sparametryzowany obwód kwantowy”, arXiv: 2107.14063.
[2] Francesco Scala, Stefano Mangini, Chiara Macchiavello, Daniele Bajoni i Dario Gerace, „Quantum varial learning for splątanie świadków”, arXiv: 2205.10429.
[3] Roeland Wiersema i Nathan Killoran, „Optymalizacja obwodów kwantowych z przepływem gradientu Riemanna”, arXiv: 2202.06976.
Powyższe cytaty pochodzą z Reklamy SAO / NASA (ostatnia aktualizacja pomyślnie 2022-08-26 00:47:32). Lista może być niekompletna, ponieważ nie wszyscy wydawcy podają odpowiednie i pełne dane cytowania.
On Serwis cytowany przez Crossref nie znaleziono danych na temat cytowania prac (ostatnia próba 2022-08-26 00:47:30).
Niniejszy artykuł opublikowano w Quantum pod Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0) licencja. Prawa autorskie należą do pierwotnych właścicieli praw autorskich, takich jak autorzy lub ich instytucje.
