Korygowanie błędów niezależnych i nieidentycznie rozłożonych za pomocą kodów powierzchni

Korygowanie błędów niezależnych i nieidentycznie rozłożonych za pomocą kodów powierzchni

Znacznik czasu: 26 września 2023 10:07
Korygowanie niezależnych i nieidentycznie rozłożonych błędów za pomocą kodów powierzchniowych PlatoBlockchain Data Intelligence. Wyszukiwanie pionowe. AI.

Konstantin Tiurew1, Peter-Jan HS Derks2, Joschka Roffe2, Jensa Eiserta2,3i Jana-Michaela Reinera1

1HQS Quantum Simulations GmbH, Rintheimer Straße 23, 76131 Karlsruhe, Niemcy
2Dahlem Center for Complex Quantum Systems, Freie Universität Berlin, 14195 Berlin, Niemcy
3Helmholtz-Zentrum Berlin für Materialien und Energie, 14109 Berlin, Niemcy

Czy ten artykuł jest interesujący czy chcesz dyskutować? Napisz lub zostaw komentarz do SciRate.

Abstrakcyjny

Powszechnym podejściem do badania wydajności kodów korygujących błędy kwantowe jest założenie niezależnych i identycznie rozłożonych błędów pojedynczego kubitu. Dostępne dane eksperymentalne pokazują jednak, że realistyczne błędy we współczesnych urządzeniach wielokubitowych zazwyczaj nie są ani niezależne, ani identyczne w przypadku różnych kubitów. W tej pracy opracowujemy i badamy właściwości topologicznych kodów powierzchni dostosowanych do znanej struktury szumu za pomocą koniugacji Clifforda. Pokazujemy, że kod powierzchniowy lokalnie dostosowany do niejednorodnego szumu pojedynczego kubitu w połączeniu ze skalowalnym dekoderem dopasowującym zapewnia wzrost progów błędów i wykładnicze tłumienie wskaźników awaryjności podprogowej w porównaniu ze standardowym kodem powierzchniowym. Ponadto badamy zachowanie dostosowanego kodu powierzchniowego w lokalnym szumie dwukubitowym i pokazujemy rolę, jaką degeneracja kodu odgrywa w korygowaniu takiego szumu. Proponowane metody nie wymagają dodatkowego narzutu w postaci liczby kubitów lub bramek i wykorzystują standardowy dekoder dopasowujący, a zatem nie wiążą się z dodatkowymi kosztami w porównaniu ze standardową korekcją błędów w kodzie powierzchniowym.

Popularne podsumowanie

Korekcja błędów kwantowych umożliwia korekcję dowolnego szumu kwantowego. Jednak popularne kody, takie jak kod powierzchniowy, najlepiej nadają się do bezstronnego szumu. W tej pracy dostosowujemy kod powierzchniowy do błędów niezależnych i nieidentycznie rozłożonych. Te kody powierzchni dostosowane do szumu wykorzystują odpowiednie lokalnie dostosowane koniugacje Clifforda, co prowadzi do dobrej wydajności.

► Dane BibTeX

► Referencje

[1] AY Kitajew, Ann. fizyka 303, 2 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0

[2] E. Dennis, A. Kitaev, A. Landahl i J. Preskill, J. Math. Fiz. 43, 4452 (2002a).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1499754

[3] AG Fowler, AC Whiteside i LCL Hollenberg, Phys. Wielebny Lett. 108, 180501 (2012a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.180501

[4] AG Fowler, M. Mariantoni, JM Martinis i AN Cleland, Phys. Rev. A 86, 032324 (2012b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324

[5] H. Bombin i MA Martin-Delgado, Phys. Wielebny Lett. 97, 180501 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.180501

[6] AJ Landahl, JT Anderson i PR Rice, Fault-tolerant Quantum Computing with color codes (2011), arXiv:1108.5738.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1108.5738
arXiv: 1108.5738

[7] AM Kubica, ABC kodu koloru: badanie topologicznych kodów kwantowych jako modeli zabawkowych dla odpornych na błędy obliczeń kwantowych i kwantowych faz materii, dr hab. rozprawa doktorska, California Institute of Technology (2018).
https://​/​doi.org/​10.7907/​059V-MG69

[8] H. Bombín, New J. Phys. 17, 083002 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​8/​083002

[9] MA Nielsen i IL Chuang, Obliczenia kwantowe i informacje kwantowe: wydanie 10. rocznicy (Cambridge University Press, 2011).

[10] E. Knill, R. Laflamme i WH Zurek, Science 279, 342 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.279.5349.342

[11] JP Bonilla Ataides, DK Tuckett, SD Bartlett, ST Flammia i BJ Brown, Nature Comm. 12, 2172 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-22274-1

[12] G. Duclos-Cianci i D. Poulin, Phys. Wielebny Lett. 104, 050504 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.050504

[13] B. Criger i I. Ashraf, Quantum 2, 102 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-10-19-102

[14] R. Acharya i in., Nature 614, 676 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-022-05434-1

[15] KJ Satzinger i in., Science 374, 1237 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1126/​science.abi8378

[16] D. Nigg, M. Müller, EA Martinez, P. Schindler, M. Hennrich, T. Monz, MA Martin-Delgado i R. Blatt, Science 345, 302 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1253742

[17] S. Krinner, N. Lacroix, A. Remm, AD Paolo, E. Genois, C. Leroux, C. Hellings, S. Lazar, F. Świadek, J. Herrmann, GJ Norris, CK Andersen, M. Müller, A Blais, C. Eichler i A. Wallraff, Nature 605, 669–674 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-022-04566-8

[18] C. Ryan-Anderson, JG Bohnet, K. Lee, D. Gresh, A. Hankin, JP Gaebler, D. Francois, A. Chernoguzov, D. Lucchetti, NC Brown, TM Gatterman, SK Halit, K. Gilmore, J Gerber, B. Neyenhuis, D. Hayes i RP Stutz, Realizacja korekcji błędów kwantowych w czasie rzeczywistym odpornym na błędy (2021), arXiv:2107.07505 [quant-ph].
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2107.07505
arXiv: 2107.07505

[19] A. Acín, I. Bloch, H. Buhrman, T. Calarco, C. Eichler, J. Eisert, J. Esteve, N. Gisin, SJ Glaser, F. Jelezko, S. Kuhr, M. Lewenstein, MF Riedel, PO Schmidt, R. Thew, A. Wallraff, I. Walmsley i FK Wilhelm, New J. Phys. 20, 080201 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aad1ea

[20] A. Dua, A. Kubica, L. Jiang, ST Flammia i MJ Gullans, Kody powierzchni zdeformowanych Cliffordem (2022), arXiv:2201.07802.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2201.07802
arXiv: 2201.07802

[21] K. Tiurev, A. Pesah, P.-JHS Derks, J. Roffe, J. Eisert, MS Kesselring i J.-M. Reiner, Kod koloru ściany domeny (2023), arXiv:2307.00054 [quant-ph].
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2307.00054
arXiv: 2307.00054

[22] DK Tuckett, SD Bartlett i ST Flammia, Phys. Wielebny Lett. 120, 050505 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.050505

[23] O. Higgott, TC Bohdanowicz, A. Kubica, ST Flammia i ET Campbell, Improved decoded of Circuit Noise and kruche granice dostosowanych kodów powierzchniowych (2023), arXiv:2203.04948 [quant-ph].
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2203.04948
arXiv: 2203.04948

[24] DK Tuckett, SD Bartlett, ST Flammia i BJ Brown, Phys. Wielebny Lett. 124, 130501 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.130501

[25] B. Srivastava, A. Frisk Kockum i M. Granath, Quantum 6, 698 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-04-27-698

[26] JFS Miguel, DJ Williamson i BJ Brown, Quantum 7, 940 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-03-09-940

[27] J. Lee, J. Park i J. Heo, Quantum Information Processing 20, 231 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11128-021-03130-z

[28] DK Tuckett, AS Darmawan, CT Chubb, S. Bravyi, SD Bartlett i ST Flammia, Phys. Rev. X 9, 041031 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.041031

[29] AS Darmawan, BJ Brown, AL Grimsmo, DK Tuckett i S. Puri, PRX Quantum 2, 030345 (2021).
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030345

[30] IBMBrooklyn, IBM Quantum, https://​/​quantumcomputing.ibm.com/​services/​.
https://​/​quantumcomputing.ibm.com/​services/​

[31] IBMWashington, IBM Quantum, https://​/​quantumcomputing.ibm.com/​services/​.
https://​/​quantumcomputing.ibm.com/​services/​

[32] Aspen-M-2, Rigetti Computing, https://​/​qcs.rigetti.com/​qpus.
https://​/​qcs.rigetti.com/​qpus

[33] A. zm. iOlius, JE Martinez, P. Fuentes, PM Crespo i J. Garcia-Frias, Phys. Rev. A 106, 062428 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.062428

[34] A. zm. iOlius, JE Martinez, P. Fuentes i PM Crespo, Phys. Rev. A 108, 022401 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.108.022401

[35] Y. Wu i in., Phys. Wielebny Lett. 127, 180501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.180501

[36] R. Harper i ST Flammia, Learning skorelowany szum w 39-kubitowym procesorze kwantowym (2023), arXiv:2303.00780 [quant-ph].
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2303.00780
arXiv: 2303.00780

[37] J. O'Gorman, NH Nickerson, P. Ross, JJ Morton i SC Benjamin, npj Quant. Inf. 2, 15019 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / npjqi.2015.19

[38] A. Mizel i DA Lidar, Phys. Rev. B 70, 115310 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.70.115310

[39] T.-Q. Cai, X.-Y. Han, Y.-K. Wu, Y.-L. Ma, J.-H. Wang, Z.-L. Wang, H.-Y. Zhang, H.-Y. Wang, Y.-P. Song i L.-M. Duan, fizyk. Wielebny Lett. 127, 060505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.060505

[40] P. Mundada, G. Zhang, T. Hazard i A. Houck, Phys. Rev. App. 12, 054023 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.12.054023

[41] X. Xue, M. Russ, N. Samkharadze, B. Undseth, A. Sammak, G. Scappucci i LMK Vandersypen, Nature 601, 343 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-021-04273-w

[42] DM Debroy, M. Li, S. Huang i KR Brown, Logiczna wydajność 9 kubitowych kodów kompasu w pułapkach jonowych z błędami przesłuchu (2020), arXiv:1910.08495 [quant-ph].
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1910.08495
arXiv: 1910.08495

[43] A. Hutter i D. Loss, Phys. Rev. A 89, 042334 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.042334

[44] P. Baireuther, TE O'Brien, B. Tarasinski i CWJ Beenakker, Quantum 2, 48 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-01-29-48

[45] JP Clemens, S. Siddiqui i J. Gea-Banacloche, Phys. Rev. A 69, 062313 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.062313

[46] D. Aharonov, A. Kitaev i J. Preskill, Phys. Wielebny Lett. 96, 050504 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.050504

[47] AG Fowler i JM Martinis, Phys. Rev. A 89, 032316 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.032316

[48] P. Jouzdani, E. Novais, IS Tupitsyn i ER Mucciolo, Phys. Rev. A 90, 042315 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.042315

[49] JE Martinez, P. Fuentes, A. deMarti iOlius, J. Garcia-Frías, JR Fonollosa i PM Crespo, Multi-qubit time-varying quantumchannels for nisq-era superconducting quantum Processors (2022), arXiv:2207.06838 [quant- ph].
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2207.06838
arXiv: 2207.06838

[50] M. Li, D. Miller, M. Newman, Y. Wu i KR Brown, Phys. Rev. X 9, 021041 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.021041

[51] J. Edmonds, Canadian Journal of Mathematics 17, 449–467 (1965).
https: / / doi.org/ 10.4153 / CJM-1965-045-4

[52] G. Smith i JA Smolin, Phys. Wielebny Lett. 98, 030501 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.030501

[53] E. Dennis, A. Kitaev, A. Landahl i J. Preskill, Journal of Mathematical Physics 43, 4452 (2002b).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1499754

[54] V. Kołmogorow, Obliczenia programowania matematycznego 1, 43 (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s12532-009-0002-8

[55] N. Delfosse i J.-P. Tillich, w Międzynarodowym sympozjum IEEE na temat teorii informacji w 2014 r. (2014), s. 1071–1075.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2014.6874997

[56] L. Skoric, DE Browne, KM Barnes, NI Gillespie i ET Campbell, Dekodowanie okna równoległego umożliwia skalowalne obliczenia kwantowe odporne na błędy (2023), arXiv:2209.08552 [quant-ph].
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2209.08552
arXiv: 2209.08552

[57] S. Bravyi, M. Suchara i A. Vargo, Phys. Wersja A 90, 032326 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.032326

[58] W przypadku spójnego szumu można również rozważyć bardziej ogólne koniugacje Clifforda, albo przez inne unity z $C_1/​U(1)$, albo przez sprzężenie kilku kubitów na raz i rozważenie $C_n/​U(1)$ dla $ngeq 1 $. Takie deformacje kodu nie będą tutaj brane pod uwagę.

[59] Taki kod XXZZ przypomina obrócony kod XZZX wprowadzony w ref. [11], który ma taką samą strukturę operatorów logicznych jak w naszym kodzie XXZZ i dlatego działa optymalnie również na obróconej do kwadratu siatce.

[60] SS Tannu i MK Qureshi, w Proceedings of the Twenty-Fourth International Conference on Architectural Support for Programming Languages ​​and Operating Systems, ASPLOS '19 (Association for Computing Machinery, Nowy Jork, NY, USA, 2019) s. 987-999. XNUMX–XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3297858.3304007

[61] J. Golden, A. Bärtschi, D. O'Malley i S. Eidenbenz, ACM Trans. Ilość. komp. 3, 10.1145/​3510857 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3510857

[62] F. Arute i in., Nature 574, 505 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[63] F. Arute i in., Obserwacja rozdzielonej dynamiki ładunku i spinu w modelu Fermiego-Hubbarda (2020), arXiv:2010.07965.
https://​/​doi.org/​10.48550/​ARXIV.2010.07965
arXiv: 2010.07965

[64] DK Tuckett, Dopasowywanie kodów powierzchniowych: Ulepszenia w korekcji błędów kwantowych za pomocą szumu stronniczego, dr hab. rozprawa doktorska, University of Sydney (2020), (qecsim: https://​/​github.com/​qecsim/​qecsim).
https://​/​github.com/​qecsim/​qecsim

[65] O. Higgott, ACM Transactions on Quantum Computing 3, 10.1145/​3505637 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3505637

[66] H. Bombin i MA Martin-Delgado, Phys. Rev. A 76, 012305 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.012305

[67] JM Chow, AD Córcoles, JM Gambetta, C. Rigetti, BR Johnson, JA Smolin, JR Rozen, GA Keefe, MB Rothwell, MB Ketchen i M. Steffen, Phys. Wielebny Lett. 107, 080502 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.107.080502

[68] C. Rigetti i M. Devoret, Phys. Rev. B 81, 134507 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.81.134507

[69] L. Xie, J. Zhai, Z. Zhang, J. Allcock, S. Zhang i Y.-C. Zheng, w: Proceedings of the 27th ACM International Conference on Architectural Support for Programming Languages ​​and Operating Systems, ASPLOS '22 (Association for Computing Machinery, Nowy Jork, NY, USA, 2022), s. 499. 513–XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3503222.3507761

[70] N. Grzesiak, R. Blümel, K. Wright, KM Beck, NC Pisenti, M. Li, V. Chaplin, JM Amini, S. Debnath, J.-S. Chen i Y. Nam, Nature Communications 11, 2963 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-020-16790-9

[71] w równaniu eqrefeq:weights_mod, uwzględniamy tylko terminy rzędu zerowego w $p_1$ i $p_2$. w ref. PhysRevA.89.042334, prawdopodobieństwo połączenia dwóch defektów łańcuchem błędów jedno- i dwukubitowych zostało obliczone do wyższego rzędu. Oznacza to, że autorzy uwzględnili także możliwość utworzenia połączenia dwóch defektów o odległości Manhattanu $N$ o jeden błąd jednokubitowy i błędy dwukubitowe $N-1$ przy $p_1/​p_2 ll 1$ (o jeden dwa -błąd kubitu i błędy pojedynczego kubitu $N-1$, gdy $p_2/​p_1 ll 1$). Jednak nasze symulacje pokazują, że dodanie takich terminów wyższego rzędu ma znikomy wpływ na wierność dekodowania.

[72] CJ Trout, M. Li, M. Gutiérrez, Y. Wu, S.-T. Wang, L. Duan i KR Brown, New Journal of Physics 20, 043038 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aab341

[73] S. Puri, L. St-Jean, JA Gross, A. Grimm, NE Frattini, PS Iyer, A. Krishna, S. Touzard, L. Jiang, A. Blais, ST Flammia i SM Girvin, Science Advances 6, 10.1126/​sciadv.aay5901 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.aay5901

[74] E. Huang, A. Pesah, CT Chubb, M. Vasmer i A. Dua, Tailoring trójwymiarowe kody topologiczne dla szumu stronniczego (2022), arXiv:2211.02116 [quant-ph].
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2211.02116
arXiv: 2211.02116

[75] J. Roffe, LZ Cohen, AO Quintavalle, D. Chandra i ET Campbell, Quantum 7, 1005 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-05-15-1005

[76] L. Bennett, B. Melchers i B. Proppe, Curta: Uniwersalny komputer o wysokiej wydajności w ZEDAT, Freie Universität Berlin (2020).
https://​/​doi.org/​10.17169/​refubium-26754

[77] Kody użyte do symulacji numerycznych QECC badanych w tej pracy są dostępne na stronie https://​/​github.com/​HQSquantumsimulations/​non-iid-error-correction-published.
https://​/​github.com/​HQSquantumsimulations/​non-iid-error-correction-published

[78] Dane uzyskane z symulacji numerycznych i wykorzystane do wykresów w tej pracy są dostępne pod adresem https://​/​github.com/​peter-janderks/​plots-and-data-non-iid-errors-with-surface-codes /​.
https://​/​github.com/​peter-janderks/​plots-and-data-non-iid-errors-with-surface-codes/​

[79] C. Wang, J. Harrington i J. Preskill, Ann. Fiz. 303, 31 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00019-2

[80] JW Harrington, Analiza kwantowych kodów korygujących błędy: kody sieci symplektycznej i kody toryczne, dr hab. rozprawa doktorska, California Institute of Technology (2004).

[81] R. Sweke, P. Boes, NHY Ng, C. Sparaciari, J. Eisert i M. Goihl, Commun. Fiz. 5, 150 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42005-022-00930-2

Cytowany przez

[1] Josu Etxezarreta Martinez, Patricio Fuentes, Antonio deMarti iOlius, Javier Garcia-Frias, Javier Rodríguez Fonollosa i Pedro M. Crespo, „Multiqubitowe zmienne w czasie kanały kwantowe dla nadprzewodnikowych procesorów kwantowych ery NISQ”, Badania fizyczne Review 5 3, 033055 (2023).

[2] Moritz Lange, Pontus Havström, Basudha Srivastava, Valdemar Bergentall, Karl Hammar, Olivia Heuts, Evert van Nieuwenburg i Mats Granath, „Data-driven decoding of quantum error correcting codes using graph neural networks”, arXiv: 2307.01241, (2023).

[3] Joschka Roffe, Lawrence Z. Cohen, Armanda O. Quintavalle, Daryus Chandra i Earl T. Campbell, „Kody kwantowe LDPC dostosowane do odchyleń”, Kwant 7, 1005 (2023).

[4] Eric Huang, Arthur Pesah, Christopher T. Chubb, Michael Vasmer i Arpit Dua, „Dostosowywanie trójwymiarowych kodów topologicznych do szumu stronniczego”, arXiv: 2211.02116, (2022).

[5] Konstantin Tiurev, Arthur Pesah, Peter-Jan HS Derks, Joschka Roffe, Jens Eisert, Markus S. Kesselring i Jan-Michael Reiner, „The domain wall color code”, arXiv: 2307.00054, (2023).

[6] Yue Ma, Michael Hanks i MS Kim, „Błędy inne niż Pauli można skutecznie próbkować w kodach powierzchniowych qudit”, arXiv: 2303.16837, (2023).

Powyższe cytaty pochodzą z Reklamy SAO / NASA (ostatnia aktualizacja pomyślnie 2023-09-27 02:18:23). Lista może być niekompletna, ponieważ nie wszyscy wydawcy podają odpowiednie i pełne dane cytowania.

On Serwis cytowany przez Crossref nie znaleziono danych na temat cytowania prac (ostatnia próba 2023-09-27 02:18:22).

Niniejszy artykuł opublikowano w Quantum pod Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0) licencja. Prawa autorskie należą do pierwotnych właścicieli praw autorskich, takich jak autorzy lub ich instytucje.

Znak czasu:

Więcej z Dziennik kwantowy