Dynamiczne kwantowe przejścia fazowe z teorii macierzy losowych

Dynamiczne kwantowe przejścia fazowe z teorii macierzy losowych

Znacznik czasu: 29 lutego 2024 r. 10:05

Davida Péreza-Garcii1, Leonardo Santilli2,3i Miguela Tierza1

1Departamento de Análisis Matemático y Matemática Aplicada, Universidad Complutense de Madrid, 28040 Madryt, Hiszpania
2Centrum Nauk Matematycznych Yau, Uniwersytet Tsinghua, Pekin, 100084, Chiny
3Departamento de Matemática, Grupo de Física Matemática, Faculdade de Ciências, Universidade de Lisboa, 1749-016 Lisboa, Portugalia

Czy ten artykuł jest interesujący czy chcesz dyskutować? Napisz lub zostaw komentarz do SciRate.

Abstrakcyjny

Odkrywamy nowatorskie dynamiczne kwantowe przejście fazowe, wykorzystując teorię macierzy losowej i powiązane z nią pojęcie granicy planarnej. Badamy to dla izotropowego łańcucha spinowego XY Heisenberga. W tym celu badamy jego dynamikę w czasie rzeczywistym za pomocą echa Loschmidta. Prowadzi to do badania losowego zespołu macierzy o złożonej wadze, którego analiza wymaga opracowanych przez nas nowatorskich rozważań technicznych. Otrzymujemy trzy główne wyniki: 1) W przeskalowanym krytycznym momencie, który ustalamy, następuje przejście fazowe trzeciego rzędu. 2) Przejście fazowe trzeciego rzędu utrzymuje się poza granicą termodynamiczną. 3) Dla czasów poniżej wartości krytycznej różnica między granicą termodynamiczną a skończonym łańcuchem maleje wykładniczo wraz z rozmiarem systemu. Wszystkie te wyniki zależą w bogaty sposób od parzystości liczby odwróconych spinów stanu kwantowego zgodnej z wiernością.

Dynamiczne kwantowe przejścia fazowe z teorii macierzy losowych PlatoBlockchain Data Intelligence. Wyszukiwanie pionowe. AI.

Wyróżniony obraz: Dynamiczna energia swobodna. N = 10 i L ≫ 2N

Popularne podsumowanie

Wielkie osiągnięcia naukowe ostatnich lat, takie jak potwierdzenie bozonu Higgsa i fal grawitacyjnych, są efektem eksperymentalnego potwierdzenia przewidywań teoretycznych. Sukces eksperymentu jest bardziej prawdopodobny, gdy przewidywane liczby są dokładniejsze. Nasza praca nad kwantowymi przejściami fazowymi jest zgodna z tym podejściem. Odkryliśmy kwantowe przejście fazowe w łańcuchu spinowym i wykazaliśmy jego eksperymentalną dostępność. Nowością techniczną, którą wprowadzamy, jest zastosowanie technik teorii macierzy losowych do wykrywania nowego przejścia fazowego.

Obecnie dynamiczne kwantowe przejścia fazowe przyciągają ogromny wysiłek zarówno ze strony społeczności teoretycznych, jak i eksperymentalnych. Przejścia te powodują, że pewne mierzalne wielkości fizyczne w łańcuchu spinowym są nieciągłe w czasie. Przedstawiamy nowy przykład dynamicznego przejścia fazowego, który wykazuje kilka egzotycznych cech, odróżniających je od wcześniej obserwowanych przejść. Nasze wyniki uzyskaliśmy z modelu Heisenberga XY, dobrze znanego i szeroko badanego łańcucha spinowego. Dwie mocne strony naszego badania to jego solidność matematyczna i weryfikowalność eksperymentalna. Opracowujemy dostosowane do potrzeb narzędzia inspirowane dyscypliną teorii macierzy losowych i argumentujemy ilościowo, że przejście powinno być wykrywalne w urządzeniu kwantowym o skromnych rozmiarach.

Praca ta otwiera dwie wyraźne możliwości: z jednej strony przygotowanie eksperymentu umożliwiającego obserwację dynamicznego przejścia fazowego, a z drugiej strony rozszerzenie naszych technik w celu przewidywania nowych dynamicznych przejść fazowych.

► Dane BibTeX

► Referencje

[1] M. Srednicki, Chaos i termalizacja kwantowa, fiz. Rev. E 50 (1994) 888 [ cond-mat/​9403051].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.50.888
arXiv: cond-mat / 9403051

[2] JM Deutsch, Hipoteza termizacji stanu własnego, Rep. Prog. Fiz. 81 (2018) 082001 [1805.01616].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​aac9f1
arXiv: 1805.01616

[3] N. Shiraishi i T. Mori, Systematyczna konstrukcja kontrprzykładów do hipotezy termizacji stanu własnego, Phys. Wielebny Lett. 119 (2017) 030601 [1702.08227].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.030601
arXiv: 1702.08227

[4] T. Mori, T. Ikeda, E. Kaminishi i M. Ueda, Termalizacja i pretermalizacja w izolowanych układach kwantowych: przegląd teoretyczny, J. Phys. B 51 (2018) 112001 [1712.08790].
https://​/​doi.org/​10.1088/​1361-6455/​aabcdf
arXiv: 1712.08790

[5] R. Nandkishore i DA Huse, Lokalizacja wielu ciał i termalizacja w kwantowej mechanice statystycznej, Ann. Rev. Skondensowana materia Phys. 6 (2015) 15 [1404.0686].
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031214-014726
arXiv: 1404.0686

[6] R. Vasseur i JE Moore, Nierównowagowa dynamika kwantowa i transport: od całkowalności do lokalizacji wielu ciał, J. Stat. Mech. 1606 (2016) 064010 [1603.06618].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2016/​06/​064010
arXiv: 1603.06618

[7] JZ Imbrie, O lokalizacji wielu ciał dla kwantowych łańcuchów spinowych, J. Stat. Fiz. 163 (2016) 998 [1403.7837].
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10955-016-1508-x
arXiv: 1403.7837

[8] JZ Imbrie, V. Ros i A. Scardicchio, Całki lokalne ruchu w systemach zlokalizowanych wielu ciał, Annalen der Physik 529 (2017) 1600278 [1609.08076].
https: / / doi.org/ 10.1002 / andp.201600278
arXiv: 1609.08076

[9] SA Parameswaran i R. Vasseur, Lokalizacja wielu ciał, symetria i topologia, Rept. Wałówka. Fiz. 81 (2018) 082501 [1801.07731].
https://​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​aac9ed
arXiv: 1801.07731

[10] DA Abanin, E. Altman, I. Bloch i M. Serbyn, Kolokwium: Lokalizacja wielu ciał, termalizacja i splątanie, ks. Mod. Fiz. 91 (2019) 021001.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.021001

[11] H. Bernien, S. Schwartz, A. Keesling, H. Levine, A. Omran, H. Pichler, S. Choi, AS Zibrov, M. Endres, M. Greiner i in., Probing many-body dynamics on a 51 -symulator kwantowy atomu, Nature 551 (2017) 579 [1707.04344].
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature24622
arXiv: 1707.04344

[12] CJ Turner, AA Michailidis, DA Abanin, M. Serbyn i Z. Papić, Słaba ergodyczność zrywająca z kwantowych blizn wielu ciał, Nature Phys. 14 (2018) 745 [1711.03528].
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-018-0137-5
arXiv: 1711.03528

[13] M. Serbyn, DA Abanin i Z. Papić, Kwantowe blizny wielociałowe i słabe przełamanie ergodyczności, Nature Phys. 17 (2021) 675 [2011.09486].
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-021-01230-2
arXiv: 2011.09486

[14] P. Sala, T. Rakovszky, R. Verresen, M. Knap i F. Pollmann, Załamanie ergodyczności wynikające z fragmentacji przestrzeni Hilberta w hamiltonianach zachowujących dipole, Phys. Rev. X 10 (2020) 011047 [1904.04266].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.011047
arXiv: 1904.04266

[15] M. Heyl, A. Polkovnikov i S. Kehrein, Dynamiczne kwantowe przejścia fazowe w modelu Ising pola poprzecznego, Phys. Wielebny Lett. 110 (2013) 135704 [1206.2505].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.135704
arXiv: 1206.2505

[16] C. Karrasch i D. Schuricht, Dynamiczne przejścia fazowe po wygaszaniu w modelach nieintegrowalnych, Phys. Rev. B 87 (2013) 195104 [1302.3893].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.195104
arXiv: 1302.3893

[17] JM Hickey, S. Genway i JP Garrahan, Dynamiczne przejścia fazowe, obserwable zintegrowane w czasie i geometria stanów, Phys. Rev. B 89 (2014) 054301 [1309.1673].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.054301
arXiv: 1309.1673

[18] S. Vajna i B. Dóra, Rozplątanie dynamicznych przejść fazowych od równowagowych przejść fazowych, Phys. Rev. B 89 (2014) 161105 [1401.2865].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.161105
arXiv: 1401.2865

[19] M. Heyl, Dynamiczne kwantowe przejścia fazowe w układach z fazami o złamanej symetrii, Phys. Wielebny Lett. 113 (2014) 205701 [1403.4570].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.205701
arXiv: 1403.4570

[20] JN Kriel, C. Karrasch i S. Kehrein, Dynamiczne kwantowe przejścia fazowe w łańcuchu Isinga osiowego następnego najbliższego sąsiada, Phys. Rev. B 90 (2014) 125106 [1407.4036].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.125106
arXiv: 1407.4036

[21] S. Vajna i B. Dóra, Topologiczna klasyfikacja dynamicznych przejść fazowych, Phys. Rev. B 91 (2015) 155127 [1409.7019].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.155127
arXiv: 1409.7019

[22] JC Budich i M. Heyl, Dynamiczne parametry porządku topologicznego dalekie od równowagi, Phys. Rev. B 93 (2016) 085416 [1504.05599].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.085416
arXiv: 1504.05599

[23] M. Schmitt i S. Kehrein, Dynamiczne kwantowe przejścia fazowe w modelu plastra miodu Kitaeva, Phys. Rev. B 92 (2015) 075114 [1505.03401].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.075114
arXiv: 1505.03401

[24] M. Heyl, Skalowanie i uniwersalność przy dynamicznych kwantowych przejściach fazowych, Phys. Wielebny Lett. 115 (2015) 140602 [1505.02352].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.140602
arXiv: 1505.02352

[25] S. Sharma, S. Suzuki i A. Dutta, Quenches i dynamiczne przejścia fazowe w niecałkowitym kwantowym modelu Isinga, Phys. Rev. B 92 (2015) 104306 [1506.00477].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.104306
arXiv: 1506.00477

[26] JM Zhang i H.-T. Yang, Cupss in the quench dynamic of a Bloch state, EPL 114 (2016) 60001 [1601.03569].
https:/​/​doi.org/​10.1209/​0295-5075/​114/​60001
arXiv: 1601.03569

[27] S. Sharma, U. Divakaran, A. Polkovnikov i A. Dutta, Slow quenches in a quantum Ising chain: Dynamiczne przejścia fazowe i topologia, Phys. Rev. B 93 (2016) 144306 [1601.01637].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.144306
arXiv: 1601.01637

[28] T. Puskarov i D. Schuricht, Ewolucja czasu podczas i po skończonych wygaszeniach kwantowych w łańcuchu Isinga w polu poprzecznym, SciPost Phys. 1 (2016) 003 [1608.05584].
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.1.1.003
arXiv: 1608.05584

[29] B. Zunkovic, M. Heyl, M. Knap i A. Silva, Dynamiczne kwantowe przejścia fazowe w łańcuchach spinowych z interakcjami dalekiego zasięgu: Łączenie różnych koncepcji krytyczności nierównowagowej, Phys. Wielebny Lett. 120 (2018) 130601 [1609.08482].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.130601
arXiv: 1609.08482

[30] JC Halimeh i V. Zauner-Stauber, Dynamiczny diagram fazowy kwantowych łańcuchów spinowych z interakcjami dalekiego zasięgu, Phys. Rev. B 96 (2017) 134427 [1610.02019].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.134427
arXiv: 1610.02019

[31] S. Banerjee i E. Altman, Rozwiązalny model dynamicznego kwantowego przejścia fazowego od szybkiego do wolnego mieszania, Phys. Rev. B 95 (2017) 134302 [1610.04619].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.95.134302
arXiv: 1610.04619

[32] C. Karrasch i D. Schuricht, Dynamiczne kwantowe przejścia fazowe w kwantowym łańcuchu Pottsa, Phys. Rev. B 95 (2017) 075143 [1701.04214].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.95.075143
arXiv: 1701.04214

[33] L. Zhou, Q.-h. Wang, H. Wang i J. Gong, Dynamiczne kwantowe przejścia fazowe w sieciach niehermitowskich, Phys. Rev. A 98 (2018) 022129 [1711.10741].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022129
arXiv: 1711.10741

[34] E. Guardado-Sanchez, PT Brown, D. Mitra, T. Devakul, DA Huse, P. Schauss i WS Bakr, Probing the quench dynamics of antyferromagnetyczne korelacje w dwuwymiarowym kwantowym układzie spinowym Isinga, Phys. Rev. X 2 (8) 2018 [021069].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021069
arXiv: 1711.00887

[35] M. Heyl, F. Pollmann i B. Dóra, Wykrywanie równowagi i dynamicznych kwantowych przejść fazowych w łańcuchach Isinga za pomocą korelatorów pozaczasowo uporządkowanych, Phys. Wielebny Lett. 121 (2018) 016801 [1801.01684].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.016801
arXiv: 1801.01684

[36] S. Bandyopadhyay, S. Laha, U. Bhattacharya i A. Dutta, Badanie możliwości dynamicznych kwantowych przejść fazowych w obecności kąpieli Markowa, Sci. Rep. 8 (2018) 11921 [ 1804.03865].
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41598-018-30377-x
arXiv: 1804.03865

[37] J. Lang, B. Frank i JC Halimeh, Dynamiczne kwantowe przejścia fazowe: obraz geometryczny, Phys. Wielebny Lett. 121 (2018) 130603 [1804.09179].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.130603
arXiv: 1804.09179

[38] U. Mishra, R. Jafari i A. Akbari, Disordered Chain Kitaev z parowaniem dalekiego zasięgu: odrodzenie echa Loschmidta i dynamiczne przejścia fazowe, J. Phys. A 53 (2020) 375301 [1810.06236].
https://​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​ab97de
arXiv: 1810.06236

[39] T. Hashizume, IP McCulloch i JC Halimeh, Dynamiczne przejścia fazowe w dwuwymiarowym modelu pola poprzecznego, Phys. Ks. Res. 4 (2022) 013250 [1811.09275].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.013250
arXiv: 1811.09275

[40] A. Khatun i SM Bhattacharjee, Granice i niefizyczne punkty stałe w dynamicznych kwantowych przejściach fazowych, Phys. Wielebny Lett. 123 (2019) 160603 [1907.03735].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.160603
arXiv: 1907.03735

[41] SP Pedersen i NT Zinner, Teoria cechowania kratowego i dynamiczne kwantowe przejścia fazowe przy użyciu hałaśliwych urządzeń kwantowych o średniej skali, Phys. Rev. B 103 (2021) 235103 [2008.08980].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.235103
arXiv: 2008.08980

[42] S. De Nicola, AA Michailidis i M. Serbyn, Widok splątania dynamicznych przejść fazowych kwantowych, Phys. Wielebny Lett. 126 (2021) 040602 [2008.04894].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.040602
arXiv: 2008.04894

[43] S. Zamani, R. Jafari i A. Langari, Floquet dynamiczne kwantowe przejście fazowe w rozszerzonym modelu xy: przejście topologiczne nieadiabatyczne do adiabatycznego, Phys. Rev. B 102 (2020) 144306 [2009.09008].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.102.144306
arXiv: 2009.09008

[44] S. Peotta, F. Brange, A. Deger, T. Ojanen i C. Flindt, Wyznaczanie dynamicznych kwantowych przejść fazowych w silnie skorelowanych układach wielu ciał przy użyciu kumulantów Loschmidta, Phys. Rev. X 11 (2021) 041018 [2011.13612].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041018
arXiv: 2011.13612

[45] Y. Bao, S. Choi i E. Altman, Symetria wzbogacona fazy obwodów kwantowych, Annals Phys. 435 (2021) 168618 [2102.09164].
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2021.168618
arXiv: 2102.09164

[46] H. Cheraghi i S. Mahdavifar, Dynamiczne kwantowe przejścia fazowe w 1D nieintegrowalnym modelu XZZ pola poprzecznego spin-1/​2, Annalen Phys. 533 (2021) 2000542.
https: / / doi.org/ 10.1002 / andp.202000542

[47] R. Okugawa, H. Oshiyama i M. Ohzeki, Dynamiczne kwantowe przejścia fazowe chronione symetrią lustrzaną w topologicznych izolatorach krystalicznych, Phys. Ks. Res. 3 (2021) 043064 [2105.12768].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.043064
arXiv: 2105.12768

[48] JC Halimeh, M. Van Damme, L. Guo, J. Lang i P. Hauke, Dynamiczne przejścia fazowe w kwantowych modelach spinowych z antyferromagnetycznymi interakcjami dalekiego zasięgu, Phys. Rev. B 104 (2021) 115133 [2106.05282].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.115133
arXiv: 2106.05282

[49] J. Naji, M. Jafari, R. Jafari i A. Akbari, Dynamiczne kwantowe przejście fazowe Dissipative Floquet, Phys. Rev. A 105 (2022) 022220 [2111.06131].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.022220
arXiv: 2111.06131

[50] R. Jafari, A. Akbari, U. Mishra i H. Johannesson, Floquet dynamiczne kwantowe przejścia fazowe w ramach zsynchronizowanego napędu okresowego, Phys. Rev. B 105 (2022) 094311 [2111.09926].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.094311
arXiv: 2111.09926

[51] FJ González, A. Norambuena i R. Coto, Dynamiczne kwantowe przejście fazowe w diamencie: zastosowania w metrologii kwantowej, Phys. Rev. B 106 (2022) 014313 [2202.05216].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.014313
arXiv: 2202.05216

[52] M. Van Damme, TV Zache, D. Banerjee, P. Hauke ​​i JC Halimeh, Dynamiczne kwantowe przejścia fazowe w modelach połączeń kwantowych spin-S U(1), Phys. Rev B 106 (2022) 245110 [2203.01337].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.245110
arXiv: 2203.01337

[53] Y. Qin i S.-C. Li, Kwantowe przejście fazowe zmodyfikowanego modelu bozonu spinowego, J. Phys. A 55 (2022) 145301.
https://​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​ac5507

[54] AL Corps i A. Relaño, Kwantowe przejścia fazowe dynamiczne i w stanie wzbudzonym w układach zbiorowych, Phys. Rev. B 106 (2022) 024311 [2205.11199].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.024311
arXiv: 2205.11199

[55] D. Mondal i T. Nag, Anomaly in the dynamic quantum faz przejściowy w systemie niehermitowskim z rozszerzonymi fazami bez przerw, Phys. Rev. B 106 (2022) 054308 [2205.12859].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.054308
arXiv: 2205.12859

[56] M. Heyl, Dynamiczne kwantowe przejścia fazowe: recenzja, Rept. Wałówka. Fiz. 81 (2018) 054001 [1709.07461].
https://​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​aaaf9a
arXiv: 1709.07461

[57] A. Zwiagin, Dynamiczne kwantowe przejścia fazowe, Fizyka niskich temperatur 42 (2016) 971 [1701.08851].
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4969869
arXiv: 1701.08851

[58] M. Heyl, Dynamiczne kwantowe przejścia fazowe: krótkie badanie, EPL 125 (2019) 26001 [1811.02575].
https:/​/​doi.org/​10.1209/​0295-5075/​125/​26001
arXiv: 1811.02575

[59] J. Marino, M. Eckstein, MS Foster i AM Rey, Dynamiczne przejścia fazowe w bezkolizyjnych stanach przedtermicznych izolowanych układów kwantowych: teoria i eksperymenty, Rept. Wałówka. Fiz. 85 (2022) 116001 [2201.09894].
https://​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​ac906c
arXiv: 2201.09894

[60] I. Bloch, Ultracold Bosonic Atoms in Optical Lattices, in Understanding Quantum Phase Transitions (L. Carr, red.), Series in Condensed Matter Physics, rozdz. 19, s. 469 6000. CRC Press, 300 Broken Sound Parkway NW, Suite 33487 Boca Raton, FL 2742-2010, XNUMX.

[61] N. Fläschner, D. Vogel, M. Tarnowski, BS Rem, DS Lühmann, M. Heyl, JC Budich, L. Mathey, K. Sengstock i C. Weitenberg, Obserwacja wirów dynamicznych po hartowaniu w układzie o topologii, Przyroda Fiz. 14 (2018) 265 [1608.05616].
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-017-0013-8
arXiv: 1608.05616

[62] P. Jurcevic, H. Shen, P. Hauke, C. Maier, T. Brydges, C. Hempel, BP Lanyon, M. Heyl, R. Blatt i CF Roos, Bezpośrednia obserwacja dynamicznych kwantowych przejść fazowych w interakcjach wielu- układ ciała, fiz. Wielebny Lett. 119 (2017) 080501 [1612.06902].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.080501
arXiv: 1612.06902

[63] J. Zhang, G. Pagano, PW Hess, A. Kyprianidis, P. Becker, H. Kaplan, AV Gorszkow, Z.-X. Gong i C. Monroe, Obserwacja dynamicznego przejścia fazowego wielu ciał za pomocą 53-kubitowego symulatora kwantowego, Nature 551 (2017) 601 [1708.01044].
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature24654
arXiv: 1708.01044

[64] X.-Y. Guo, C. Yang, Y. Zeng, Y. Peng, H.-K. Li, H. Deng, Y.-R. Jin, S. Chen, D. Zheng i H. Fan, Obserwacja dynamicznego kwantowego przejścia fazowego za pomocą symulacji kubitu nadprzewodzącego, Phys. Wersja zastosowana 11 (2019) 044080 [1806.09269].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.11.044080
arXiv: 1806.09269

[65] K. Wang, X. Qiu, L. Xiao, X. Zhan, Z. Bian, W. Yi i P. Xue, Symulacja dynamicznych kwantowych przejść fazowych w fotonicznych spacerach kwantowych, Phys. Wielebny Lett. 122 (2019) 020501 [1806.10871].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.020501
arXiv: 1806.10871

[66] T. Tian, ​​Y. Ke, L. Zhang, S. Lin, Z. Shi, P. Huang, C. Lee i J. Du, Obserwacja dynamicznych przejść fazowych w topologicznym układzie nanomechanicznym, Phys. Rev. B 100 (2019) 024310 [1807.04483].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.024310
arXiv: 1807.04483

[67] X. Nie i in., Experimental Observation of Equilibrium and Dynamical Quantum Phase Transitions via Out-of-Time-Ordered Correlators, Phys. Wielebny Lett. 124 (2020) 250601 [1912.12038].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.250601
arXiv: 1912.12038

[68] RA Jalabert i HM Pastawski, Współczynnik dekoherencji niezależny od środowiska w układach klasycznie chaotycznych, Phys. Wielebny Lett. 86 (2001) 2490 [ cond-mat/​0010094].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.2490
arXiv: cond-mat / 0010094

[69] EL Hahn, Echa spinowe, Phys. Obj. 80 (1950) 580.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.80.580

[70] T. Gorin, T. Prosen, TH Seligman i M. Žnidarič, Dynamika ech Loschmidta i zanik wierności, Phys. Rep. 435 (2006) 33 [ quant-ph/​0607050].
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2006.09.003
arXiv: quant-ph / 0607050

[71] DJ Gross i E. Witten, Możliwe przejście fazowe trzeciego rzędu w teorii dużego miernika sieci N, Phys. Rev. D 21 (1980) 446.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.21.446

[72] SR Wadia, $N$ = Przejście fazowe w nieskończoności w klasie dokładnie rozpuszczalnych modeli kratowych teorii miernika, Phys. Łotysz. B 93 (1980) 403.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(80)90353-6

[73] SR Wadia, Studium teorii miernika kratowego U (N) w 2 wymiarach, [1212.2906].
arXiv: 1212.2906

[74] A. LeClair, G. Mussardo, H. Saleur i S. Skorik, Energia graniczna i stany graniczne w całkowalnych kwantowych teoriach pola, Nucl. Fiz. B 453 (1995) 581 [hep-th/​9503227].
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(95)00435-u
arXiv: hep-th / 9503227

[75] D. Pérez-García i M. Tierz, Mapowanie między łańcuchem spinowym Heisenberga XX a QCD o niskiej energii, Phys. Rev. X 4 (2014) 021050 [1305.3877].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.021050
arXiv: 1305.3877

[76] J.-M. Stéphan, Prawdopodobieństwo powstania pustki, wyznaczniki Toeplitza i konforemna teoria pola, J. Stat. Mech. 2014 (2014) P05010 [1303.5499].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2014/​05/​p05010
arXiv: 1303.5499

[77] B. Pozsgay, Dynamiczna energia swobodna i echo Loschmidta dla klasy tłumień kwantowych w łańcuchu spinowym Heisenberga, J. Stat. Mech. 2013 (2013) P10028 [1308.3087].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2013/​10/​p10028
arXiv: 1308.3087

[78] D. Pérez-García i M. Tierz, teoria Cherna-Simonsa zakodowana na łańcuchu spinowym, J. Stat. Mech. 1601 (2016) 013103 [1403.6780].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2016/​01/​013103
arXiv: 1403.6780

[79] J.-M. Stéphan, Prawdopodobieństwo powrotu po wygaszaniu ze stanu początkowego ściany domeny w łańcuchu XXZ spin-1/​2, J. Stat. Mech. 2017 (2017) 103108 [1707.06625].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​aa8c19
arXiv: 1707.06625

[80] L. Santilli i M. Tierz, Przejście fazowe w zespolonym echu Loschmidta łańcucha spinowego krótkiego i dalekiego zasięgu, J. Stat. Mech. 2006 (2020) 063102 [1902.06649].
https://​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​ab837b
arXiv: 1902.06649

[81] PL Krapivsky, JM Luck i K. Mallick, Kwantowe prawdopodobieństwo zwrotu systemu nieoddziałujących fermionów sieciowych $N$, J. Stat. Mech. 1802 (2018) 023104 [1710.08178].
https://​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​aaa79a
arXiv: 1710.08178

[82] J. Viti, J.-M. Stéphan, J. Dubail i M. Haque, Inhomogenous quenches in a free fermionic chain: Exact Results, EPL 115 (2016) 40011 [1507.08132].
https:/​/​doi.org/​10.1209/​0295-5075/​115/​40011
arXiv: 1507.08132

[83] J.-M. Stéphan, Dokładne formuły ewolucji czasu w łańcuchu spinowym XXZ ze stanem początkowym ściany domeny, J. Phys. A 55 (2022) 204003 [2112.12092].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​ac5fe8
arXiv: 2112.12092

[84] L. Piroli, B. Pozsgay i E. Vernier, Od matrycy transferu kwantowego do działania wygaszającego: echo Loschmidta w łańcuchach spinowych XXZ Heisenberga, J. Stat. Mech. 1702 (2017) 023106 [1611.06126].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​aa5d1e
arXiv: 1611.06126

[85] L. Piroli, B. Pozsgay i E. Vernier, Nieanalityczne zachowanie echa Loschmidta w łańcuchach spinowych XXZ: Dokładne wyniki, Nucl. Fiz. B 933 (2018) 454 [1803.04380].
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.nuclphysb.2018.06.015
arXiv: 1803.04380

[86] E. Brezin, C. Itzykson, G. Parisi i JB Zuber, Diagramy planarne, Commun. Matematyka. Fiz. 59 (1978) 35.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01614153

[87] S. Sachdev, Kwantowe przejścia fazowe. Cambridge University Press, wyd. 2, 2011, 10.1017/​CBO9780511973765.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511973765

[88] E. Canovi, P. Werner i M. Eckstein, Dynamiczne przejścia fazowe pierwszego rzędu, Phys. Wielebny Lett. 113 (2014) 265702 [1408.1795].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.265702
arXiv: 1408.1795

[89] R. Hamazaki, Wyjątkowe dynamiczne kwantowe przejścia fazowe w układach napędzanych okresowo, Nature Commun. 12 (2021) 1 [2012.11822].
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-25355-3
arXiv: 2012.11822

[90] SMA Rombouts, J. Dukelsky i G. Ortiz, Kwantowy diagram fazowy całkowalnego fermionowego nadcieku $p_x + ip_y$, Phys. Rev. B 82 (2010) 224510.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.82.224510

[91] HS Lerma, SMA Rombouts, J. Dukelsky i G. Ortiz, Zintegrowany dwukanałowy model nadciekły $p_x + ip_y$-wave, Phys. Rev. B 84 (2011) 100503 [1104.3766].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.84.100503
arXiv: 1104.3766

[92] T. Eisele, O przejściu fazowym trzeciego rzędu, Commun. Matematyka. Fiz. 90 (1983) 125.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01209390

[93] J.-O. Choi i U. Yu, Przejście fazowe w modelach dyfuzji i perkolacji bootstrap w regularnych sieciach losowych i Erdős-Rényi, J. Comput. Fiz. 446 (2021) 110670 [2108.12082].
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.jcp.2021.110670
arXiv: 2108.12082

[94] J. Chakravarty i D. Jain, Krytyczne wykładniki przejść fazowych wyższego rzędu: teoria Landaua i przepływ RG, J. Stat. Mech. 2021 (2021) 093204 [2102.08398].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​ac1f11
arXiv: 2102.08398

[95] SN Majumdar i G. Schehr, Górna wartość własna macierzy losowej: duże odchylenia i przejście fazowe trzeciego rzędu, J. Stat. Mech. 2014 (2014) P01012 [1311.0580].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2014/​01/​P01012
arXiv: 1311.0580

[96] I. Bars i F. Green, Pełna integracja teorii miernika sieci U ($N$) w dużym limicie $N$, Phys. Rev. D 20 (1979) 3311.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.20.3311

[97] K. Johansson, Najdłuższy rosnący podciąg w losowej permutacji i jednolitym modelu macierzy losowej, Math. Rozdzielczość Łotysz. 5 (1998) 63.
https:/​/​doi.org/​10.4310/​MRL.1998.v5.n1.a6

[98] J. Baik, P. Deift i K. Johansson, O rozkładzie długości najdłuższego rosnącego podciągu permutacji losowych, J. Amer. Matematyka. Towarzystwo 12 (1999) 1119 [mat/​9810105].
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0894-0347-99-00307-0
arXiv: matematyka / 9810105

[99] S. Lu, MC Banuls i JI Cirac, Algorytmy symulacji kwantowej przy skończonych energiach, PRX Quantum 2 (2021) 020321.
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020321

[100] Y. Yang, A. Christianen, S. Coll-Vinent, V. Smelyanskiy, MC Bañuls, TE O'Brien, DS Wild i JI Cirac, Simulation Prethermalization Using Near-Term Quantum Computers, PRX Quantum 4 (2023) 030320 [2303.08461 ]
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.030320
arXiv: 2303.08461

[101] C. Gross i I. Bloch, Symulacje kwantowe z ultrazimnymi atomami w sieciach optycznych, Science 357 (2017) 995.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aal383

[102] J. Vijayan, P. Sompet, G. Salomon, J. Koepsell, S. Hirthe, A. Bohrdt, F. Grusdt, I. Bloch i C. Gross, Rozdzielcza w czasie obserwacja dekonfinacji ładunku spinowego w fermionowych łańcuchach Hubbarda, Nauka 367 (2020) 186 [1905.13638].
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aay2354
arXiv: 1905.13638

[103] E. Lieb, T. Schultz i D. Mattis, Dwa rozpuszczalne modele łańcucha antyferromagnetycznego, Annals Phys. 16 (1961) 407.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0003-4916(61)90115-4

[104] JA Muniz, D. Barberena, RJ Lewis-Swan, DJ Young, JRK Cline, AM Rey i JK Thompson, Exploring dynamiczna przejścia fazowe z zimnymi atomami we wnęce optycznej, Nature 580 (2020) 602.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-020-2224-x

[105] NM Bogoliubov i C. Malyshev, Funkcje korelacji łańcucha Heisenberga XXZ dla anizotropii zerowej lub nieskończonej i losowe spacery okrutnych wędrowców, St. Petersburg Math. J. 22 (2011) 359 [0912.1138].
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S1061-0022-2011-01146-X
arXiv: 0912.1138

[106] C. Andréief, Note sur une report entre les intégrales définies des produits des fonctions, Mém. Towarzystwo Nauka. Fiz. Nat. Bordeaux 2 (1886) 1.

[107] C. Copetti, A. Grassi, Z. Komargodski i L. Tizzano, Delayed deconfinement and the Hawking-Page przejście, JHEP 04 (2022) 132 [2008.04950].
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP04 (2022) 132
arXiv: 2008.04950

[108] A. Deaño, Asymptotyka dużego stopnia wielomianów ortogonalnych w odniesieniu do ciężaru oscylacyjnego w ograniczonym przedziale, J. Approx. Teoria 186 (2014) 33 [1402.2085].
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.jat.2014.07.004
arXiv: 1402.2085

[109] J. Baik i Z. Liu, Dyskretne wyznaczniki Toeplitza/​Hankla i szerokość procesów nieprzecinających się, Int. Matematyka. Badania Nie. 20 (2014) 5737 [1212.4467].
https://​/​doi.org/​10.1093/​imrn/​rnt143
arXiv: 1212.4467

[110] L. Mandelstam i I. Tamm, Relacja niepewności między energią a czasem w nierelatywistycznej mechanice kwantowej, w: Wybrane prace (red. B. Bolotovskii, V. Frenkel i R. Peierls), s. 115–123. Springer, Berlin, Heidelberg, 1991. DOI.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-74626-0_8

[111] N. Margolus i LB Levitin, Maksymalna prędkość ewolucji dynamicznej, Physica D 120 (1998) 188 [ quant-ph/​9710043].
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0167-2789(98)00054-2
arXiv: quant-ph / 9710043

[112] G. Ness, MR Lam, W. Alt, D. Meschede, Y. Sagi i A. Alberti, Obserwując skrzyżowanie między kwantowymi ograniczeniami prędkości, Sci. Adw. 7 (2021) eabj9119.
https://​/​doi.org/​10.1126/​sciadv.abj9119

[113] S. Deffner i S. Campbell, Kwantowe ograniczenia prędkości: od zasady nieoznaczoności Heisenberga do optymalnej kontroli kwantowej, J. Phys. A 50 (2017) 453001 [1705.08023].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​aa86c6
arXiv: 1705.08023

[114] L. Vaidman, Minimalny czas ewolucji do ortogonalnego stanu kwantowego, Am. J.Fiz. 60 (1992) 182.
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.16940

[115] B. Zhou, Y. Zeng i S. Chen, Dokładne zera echa Loschmidta i czas graniczny prędkości kwantowej dla dynamicznego kwantowego przejścia fazowego w układach o skończonych rozmiarach, Phys. Rev. B 104 (2021) 094311 [2107.02709].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.094311
arXiv: 2107.02709

[116] G. Szegő, O pewnych formach hermitowskich związanych z szeregiem Fouriera funkcji dodatniej, Comm. Sem. Matematyka. Uniwersytet Lund Tome Supplémentaire (1952) 228–238.

[117] M. Adler i P. van Moerbeke, Całki po grupach klasycznych, permutacje losowe, kraty Tody i Toeplitza, Commun. Czysta aplikacja Matematyka. 54 (2001) 153 [matematyka/​9912143].
<a href="https://doi.org/10.1002/1097-0312(200102)54:23.0.CO;2-5″>https:/​/​doi.org/​10.1002/​1097-0312(200102)54:2<153::AID-CPA2>3.0.CO;2-5
arXiv: matematyka / 9912143

[118] NM Bogoliubov, XX0 Łańcuch Heisenberga i spacery losowe, J. Math. Nauka. 138 (2006) 5636–5643.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10958-006-0332-2

[119] NM Bogoliubov, Integrowalne modele dla złośliwych i przyjaznych spacerowiczów, J. Math. Nauka. 143 (2007) 2729.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10958-007-0160-z

[120] C. Andréief, Note sur une report entre les intégrales définies des produits des fonctions, Mém. Towarzystwo Nauka. Fiz. Nat. Bordeaux 2 (1886) 1.

[121] PJ Forrester, Meet Andréief, Bordeaux 1886 i Andreev, Charków 1882–1883, Random Matrices: Theory and Applications 08 (2019) 1930001 [1806.10411].
https: / / doi.org/ 10.1142 / S2010326319300018
arXiv: 1806.10411

[122] D. Bump i P. Diaconis, Toeplitz Minors, J. Combin. Teoria Ser. A 97 (2002) 252.
https: / / doi.org/ 10.1006 / jcta.2001.3214

[123] PJ Forrester, Log-gazy i macierze losowe, tom. 34. seria monografii Londyńskiego Towarzystwa Matematycznego. Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 2010, 10.1515/​9781400835416.
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9781400835416

[124] T. Kimura i S. Purkayastha, Klasyczne modele macierzy grupowych i uniwersalna krytyczność, JHEP 09 (2022) 163 [2205.01236].
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP09 (2022) 163
arXiv: 2205.01236

[125] P. Di Francesco, PH Ginsparg i J. Zinn-Justin, Grawitacja 2-D i macierze losowe, Phys. Rep. 254 (1995) 1 [hep-th/​9306153].
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-1573(94)00084-G
arXiv: hep-th / 9306153

[126] M. Mariño, Les Houches wykłada na temat modeli macierzowych i strun topologicznych, [ hep-th/​0410165].
arXiv: hep-th / 0410165

[127] B. Eynard, T. Kimura i S. Ribault, Macierze losowe, [1510.04430].
arXiv: 1510.04430

[128] G. Mandal, Struktura fazowa modeli macierzowych unitarnych, Mod. Fiz. Łotysz. A 5 (1990) 1147.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217732390001281

[129] S. Jain, S. Minwalla, T. Sharma, T. Takimi, SR Wadia i S. Yokoyama, Phases of big $N$ wektor Chern-Simons Theories on $S^2 razy S^1$, JHEP 09 (2013) 009 [1301.6169].
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP09 (2013) 009
arXiv: 1301.6169

[130] L. Santilli i M. Tierz, Dokładne równoważności i rozbieżności fazowe między zespołami macierzy losowych, J. Stat. Mech. 2008 (2020) 083107 [2003.10475].
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1742-5468 / aba594
arXiv: 2003.10475

[131] G. 't Hooft, Teoria diagramów planarnych dla silnych interakcji, Nucl. Fiz. B 72 (1974) 461.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(74)90154-0

[132] PA Deift, Wielomiany ortogonalne i macierze losowe: podejście Riemanna-Hilberta, tom. 3 notatek z wykładów Couranta z matematyki. Uniwersytet Nowojorski, Instytut Nauk Matematycznych Courant, Nowy Jork; Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne, Providence, RI, 1999.

[133] FG Tricomi, Równania całkowe, tom. 5 matematyki czystej i stosowanej. Korporacja Kurierska, 1985.

[134] K. Johansson, O losowych macierzach zwartych grup klasycznych, Annals Math. 145 (1997) 519.
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2951843

[135] D. García-García i M. Tierz, Modele macierzowe dla grup klasycznych i nieletnich Toeplitza $pm $Hankla z zastosowaniami do teorii Cherna-Simonsa i modeli fermionowych, J. Phys. A 53 (2020) 345201 [1901.08922].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​ab9b4d
arXiv: 1901.08922

[136] S. Garcia, Z. Guralnik i GS Guralnik, Theta vacua i warunki brzegowe równań Schwingera-Dysona, [hep-th/​9612079].
arXiv: hep-th / 9612079

[137] G. Guralnik i Z. Guralnik, Złożone całki po drodze i fazy kwantowej teorii pola, Annals Phys. 325 (2010) 2486 [0710.1256].
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2010.06.001
arXiv: 0710.1256

[138] DD Ferrante, GS Guralnik, Z. Guralnik i C. Pehlevan, Complex Path Całki i przestrzeń teorii, w Miami 2010: Topical Conference on Elementary Particles, Astrophysics, and Cosmology, 1, 2013, [1301.4233].
arXiv: 1301.4233

[139] M. Marino, Efekty nieperturbacyjne i definicje nieperturbacyjne w modelach macierzowych i strunach topologicznych, JHEP 12 (2008) 114 [0805.3033].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1126-6708/​2008/​12/​114
arXiv: 0805.3033

[140] M. Mariño, Wykłady na temat efektów nieperturbacyjnych w teoriach dużych cechowania $N$, modelach macierzowych i strunach, Fortsch. Fiz. 62 (2014) 455 [1206.6272].
https: // doi.org/ 10.1002 / prop.201400005
arXiv: 1206.6272

[141] G. Penington, SH Shenker, D. Stanford i Z. Yang, Repliki tuneli czasoprzestrzennych i wnętrze czarnej dziury, JHEP 03 (2022) 205 [1911.11977].
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP03 (2022) 205
arXiv: 1911.11977

[142] A. Almheiri, T. Hartman, J. Maldacena, E. Shaghoulian i A. Tajdini, Replica Wormholes and the Entropy of Hawking Radiation, JHEP 05 (2020) 013 [1911.12333].
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP05 (2020) 013
arXiv: 1911.12333

[143] A. Almheiri, T. Hartman, J. Maldacena, E. Shaghoulian i A. Tajdini, Entropia promieniowania Hawkinga, Rev. Mod. Fiz. 93 (2021) 035002 [2006.06872].
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.035002
arXiv: 2006.06872

[144] F. David, Fazy dużego modelu macierzy N i efekty nieperturbacyjne w grawitacji 2-wymiarowej, Nucl. Fiz. B 348 (1991) 507.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(91)90202-9

[145] FD Cunden, P. Facchi, M. Ligabò i P. Vivo, Przejście fazowe trzeciego rzędu: matryce losowe i ekranowany gaz Coulomba o twardych ścianach, J. Stat. Fiz. 175 (2019) 1262 [1810.12593].
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10955-019-02281-9
arXiv: 1810.12593

[146] AF Celsus, A. Deaño, D. Huybrechs i A. Iserles, Wielomiany całujące i ich wyznaczniki Hankla, Trans. Matematyka. Aplikacja 6 (2022) [1504.07297].
https://​/​doi.org/​10.1093/​imatrm/​tnab005
arXiv: 1504.07297

[147] AF Celsus i GL Silva, Reżim nadkrytyczny dla wielomianów całujących, J. Approx. Teoria 255 (2020) 105408 [1903.00960].
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.jat.2020.105408
arXiv: 1903.00960

[148] L. Santilli i M. Tierz, Fazy wielokrotne i deformacje meromorficzne modeli macierzy unitarnych, Nucl. Fiz. B 976 (2022) 115694 [2102.11305].
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.nuclphysb.2022.115694
arXiv: 2102.11305

[149] J. Baik, Losowe błędne spacery i losowe macierze, Comm. Czysta aplikacja Matematyka. 53 (2000) 1385 [matematyka/​0001022].
<a href="https://doi.org/10.1002/1097-0312(200011)53:113.3.CO;2-K”>https:/​/​doi.org/​10.1002/​1097-0312(200011)53:11<1385::AID-CPA3>3.3.CO;2-K
arXiv: matematyka / 0001022

[150] E. Brezin i VA Kazakov, Dokładnie rozwiązywalne teorie pola strun zamkniętych, Phys. Łotysz. B 236 (1990) 144.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(90)90818-Q

[151] DJ Gross i AA Migdal, Nieperturbacyjna dwuwymiarowa grawitacja kwantowa, Phys. Wielebny Lett. 64 (1990) 127.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.64.127

[152] MR Douglas i SH Shenker, Struny w mniej niż jednym wymiarze, Nucl. Fiz. B 335 (1990) 635.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(90)90522-F

[153] D. Aasen, RSK Mong i P. Fendley, Defekty topologiczne na siatce I: Model Isinga, J. Phys. A 49 (2016) 354001 [1601.07185].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​35/​354001
arXiv: 1601.07185

[154] D. Aasen, P. Fendley i RSK Mong, Topological Defects on the Lattice: Dualities and Degeneracies, [2008.08598].
arXiv: 2008.08598

[155] A. Roy i H. Saleur, Entropia splątania w modelu Isinga z defektami topologicznymi, Phys. Wielebny Lett. 128 (2022) 090603 [2111.04534].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.090603
arXiv: 2111.04534

[156] A. Roy i H. Saleur, Entropia splątania w krytycznych kwantowych łańcuchach spinowych z granicami i defektami, [2111.07927].
arXiv: 2111.07927

[157] MT Tan, Y. Wang i A. Mitra, Defekty topologiczne w obwodach Floquet, [2206.06272].
arXiv: 2206.06272

[158] SA Hartnoll i S. Kumar, Pętle Wilsona wyższej rangi z modelu macierzowego, JHEP 08 (2006) 026 [hep-th/​0605027].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1126-6708/​2006/​08/​026
arXiv: hep-th / 0605027

[159] JG Russo i K. Zarembo, Pętle Wilsona w reprezentacjach antysymetrycznych z lokalizacji w supersymetrycznych teoriach cechowania, Rev. Math. Fiz. 30 (2018) 1840014 [1712.07186].
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X18400147
arXiv: 1712.07186

[160] L. Santilli i M. Tierz, Przejścia fazowe i pętle Wilsona w reprezentacjach antysymetrycznych w teorii materii Cherna-Simonsa, J. Phys. A 52 (2019) 385401 [1808.02855].
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / ab335c
arXiv: 1808.02855

[161] L. Santilli, Fazy pięciowymiarowych supersymetrycznych teorii cechowania, JHEP 07 (2021) 088 [2103.14049].
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP07 (2021) 088
arXiv: 2103.14049

[162] MR Douglas i VA Kazakov, Duże przejście fazowe N w kontinuum QCD w dwóch wymiarach, Phys. Łotysz. B 319 (1993) 219 [hep-th/​9305047].
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(93)90806-S
arXiv: hep-th / 9305047

[163] C. Lupo i M. Schiró, Przejściowe echo Loschmidta w hartowanych łańcuchach Isinga, Phys. Rev. B 94 (2016) [1604.01312].
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevb.94.014310
arXiv: 1604.01312

[164] T. Fogarty, S. Deffner, T. Busch i S. Campbell, Katastrofa ortogonalności jako konsekwencja kwantowego ograniczenia prędkości, Phys. Wielebny Lett. 124 (2020) [ 1910.10728].
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.124.110601
arXiv: 1910.10728

[165] E. Basor, F. Ge i MO Rubinstein, Niektóre całki wielowymiarowe w teorii liczb i powiązania z równaniem Painlevé V, J. Math. Fiz. 59 (2018) 091404 [1805.08811].
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5038658
arXiv: 1805.08811

[166] M. Adler i P. van Moerbeke, Akcja Virasoro na rozwinięciach funkcji Schura, skośne obrazy Younga i przypadkowe spacery, Commun. Czysta aplikacja Matematyka. 58 (2005) 362 [matematyka/​0309202].
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.20062
arXiv: matematyka / 0309202

[167] V. Periwal i D. Shevitz, Unitarne modele macierzowe jako dokładnie rozwiązywalne teorie strun, Phys. Wielebny Lett. 64 (1990) 1326.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.64.1326

Cytowany przez

[1] David Pérez-García, Leonardo Santilli i Miguel Tierz, „Przejście Hawkinga-Page’a w łańcuchu spinowym”, arXiv: 2401.13963, (2024).

[2] Ward L. Vleeshouwers i Vladimir Gritsev, „Całki macierzowe unitarne, wielomiany symetryczne i spacery losowe dalekiego zasięgu”, Journal of Physics A Mathematical General 56 18, 185002 (2023).

[3] Gilles Parez, „Symetrycznie rozwiązane wierności Rényi’ego i kwantowe przejścia fazowe”, Przegląd fizyczny B 106 23, 235101 (2022).

[4] Gilles Parez, „Symetrycznie rozwiązane wierności Rényi’ego i kwantowe przejścia fazowe”, arXiv: 2208.09457, (2022).

[5] Elliott Gesteau i Leonardo Santilli, „Wyraźne duże algebry $N$ von Neumanna z modeli macierzowych”, arXiv: 2402.10262, (2024).

Powyższe cytaty pochodzą z Reklamy SAO / NASA (ostatnia aktualizacja pomyślnie 2024-03-01 15:09:57). Lista może być niekompletna, ponieważ nie wszyscy wydawcy podają odpowiednie i pełne dane cytowania.

On Serwis cytowany przez Crossref nie znaleziono danych na temat cytowania prac (ostatnia próba 2024-03-01 15:09:56).

Niniejszy artykuł opublikowano w Quantum pod Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0) licencja. Prawa autorskie należą do pierwotnych właścicieli praw autorskich, takich jak autorzy lub ich instytucje.

Znak czasu:

Więcej z Dziennik kwantowy