Efektywne klasyczne algorytmy do symulacji symetrycznych układów kwantowych

Efektywne klasyczne algorytmy do symulacji symetrycznych układów kwantowych

Znacznik czasu: 28 listopada 2023 6:23

Erica R. Anschuetza1, Andreas Bauer2, Bobak T. Kiani3i Seth Lloyd4,5

1Centrum Fizyki Teoretycznej MIT, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, USA
2Centrum Dahlema ds. Złożonych Układów Kwantowych, Freie Universität Berlin, Arnimallee 14, 14195 Berlin, Niemcy
3Wydział Inżynierii Elektrycznej i Informatyki MIT, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, USA
4Wydział Inżynierii Mechanicznej MIT, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, USA
5Turing Inc., Cambridge, MA 02139, USA

Czy ten artykuł jest interesujący czy chcesz dyskutować? Napisz lub zostaw komentarz do SciRate.

Abstrakcyjny

W świetle niedawno zaproponowanych algorytmów kwantowych, które uwzględniają symetrie w nadziei na przewagę kwantową, pokazujemy, że przy wystarczająco restrykcyjnych symetriach klasyczne algorytmy mogą skutecznie emulować swoje kwantowe odpowiedniki, biorąc pod uwagę pewne klasyczne opisy danych wejściowych. W szczególności podajemy klasyczne algorytmy obliczające stany podstawowe i ewoluujące w czasie wartości oczekiwane dla hamiltonianów niezmienniczych permutacji określonych w symetryzowanej bazie Pauliego z wielomianem czasów wykonania w rozmiarze systemu. Używamy metod sieci tensorowej do transformacji operatorów równoważnych symetrii na bazę Schura o przekątnej blokowo-diagonalnej o rozmiarze wielomianu, a następnie na tej podstawie wykonujemy dokładne mnożenie lub diagonalizację macierzy. Metody te można dostosować do szerokiego zakresu stanów wejściowych i wyjściowych, w tym tych określonych w bazie Schura, jako stany iloczynów macierzy lub jako arbitralne stany kwantowe, gdy mają możliwość stosowania obwodów o małej głębokości i pomiarów pojedynczych kubitów.

Efficient classical algorithms for simulating symmetric quantum systems PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertical Search. Ai.

Wyróżniony obraz: Małe grupy symetrii pozostawiają zbyt duży efektywny wymiar, aby problem można było rozwiązać za pomocą obliczeń kwantowych. Wręcz przeciwnie, bardzo restrykcyjne symetrie sprawiają, że problem jest klasycznie możliwy do rozwiązania. Pomiędzy tymi dwoma regionami leży obiecujący obszar, w którym komputery kwantowe mogą zapewnić przewagę.

Popularne podsumowanie

Badamy, czy obecność symetrii w układach kwantowych może uczynić je bardziej podatnymi na analizę za pomocą klasycznych algorytmów. Pokazujemy, że klasyczne algorytmy mogą efektywnie obliczać różnorodne właściwości statyczne i dynamiczne modeli kwantowych z dużymi grupami symetrii; skupiamy się na grupie permutacji jako konkretnym przykładzie takiej grupy symetrii. Nasze algorytmy, które działają w wielomianie czasu w rozmiarze systemu i można je dostosować do różnych danych wejściowych stanu kwantowego, kwestionują postrzeganą konieczność stosowania obliczeń kwantowych do badania tych modeli i otwierają nowe możliwości wykorzystania obliczeń klasycznych do badania układów kwantowych.

► Dane BibTeX

► Referencje

[1] Hansa Bethego. „Zur teorii metalu”. Z.Fiz. 71, 205–226 (1931).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01341708

[2] M. A. Levin i X.-G. Wen. „Kondensacja strunowo-sieciowa: mechanizm fizyczny dla faz topologicznych”. Fiz. Rev. B 71, 045110 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110

[3] AA Belavin, A.M. Polakow i A.B. Zamołodczikow. „Nieskończona symetria konforemna w dwuwymiarowej kwantowej teorii pola”. Nukl. Fiz. B 241, 333–380 (1984).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(84)90052-X

[4] Louis Schatzki, Martin Larocca, Quynh T. Nguyen, Frederic Sauvage i M. Cerezo. „Teoretyczne gwarancje dla kwantowych sieci neuronowych równoważnych permutacjom” (2022). arXiv:2210.09974.
arXiv: 2210.09974

[5] Shouzhen Gu, Rolando D. Somma i Burak Şahinoğlu. „Szybka ewolucja kwantowa”. Kwant 5, 577 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-15-577

[6] Roeland Wiersema, Cunlu Zhou, Yvette de Sereville, Juan Felipe Carrasquilla, Yong Baek Kim i Henry Yuen. „Badanie splątania i optymalizacji w hamiltonowskim ansatzu wariacyjnym”. PRX Quantum 1, 020319 (2020).
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.020319

[7] Erica Ricardo Anschuetza. „Punkty krytyczne w kwantowych modelach generatywnych”. Na Międzynarodowej Konferencji na temat reprezentacji uczenia się. (2022). adres URL: https://​/​openreview.net/​forum?id=2f1z55GVQN.
https://​/​openreview.net/​forum?id=2f1z55GVQN

[8] Rolando Somma, Howard Barnum, Gerardo Ortiz i Emanuel Knill. „Efektywna rozwiązywalność hamiltonianów i ograniczenia mocy niektórych kwantowych modeli obliczeniowych”. Fiz. Wielebny Lett. 97, 190501 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.190501

[9] Roberta Zeiera i Thomasa Schulte-Herbrüggena. „Zasady symetrii w teorii układów kwantowych”. J. Matematyka. Fiz. 52, 113510 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3657939

[10] Xuchen You, Shouvanik Chakrabarti i Xiaodi Wu. „Teoria zbieżności dla nadmiernie sparametryzowanych wariacyjnych kwantowych rozwiązań własnych” (2022). arXiv:2205.12481.
arXiv: 2205.12481

[11] Eric R. Anschuetz i Bobak T. Kiani. „Kwantowe algorytmy wariacyjne są zawalone pułapkami”. Nat. komuna. 13, 7760 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-022-35364-5

[12] Grecia Castelazo, Quynh T. Nguyen, Giacomo De Palma, Dirk Englund, Seth Lloyd i Bobak T. Kiani. „Algorytmy kwantowe splotu grupowego, korelacji krzyżowej i transformacji równoważnych”. Fiz. Rev. A 106, 032402 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.032402

[13] Johannes Jakob Meyer, Marian Mularski, Elies Gil-Fuster, Antonio Anna Mele, Francesco Arzani, Alissa Wilms i Jens Eisert. „Wykorzystanie symetrii w wariacyjnym kwantowym uczeniu maszynowym” (2022).
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010328

[14] Martín Larocca, Frédéric Sauvage, Faris M. Sbahi, Guillaume Verdon, Patrick J. Coles i M. Cerezo. „Kwantowe uczenie maszynowe niezmiennicze w grupie”. PRX Quantum 3, 030341 (2022).
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.030341

[15] Michael Ragone, Paolo Braccia, Quynh T. Nguyen, Louis Schatzki, Patrick J. Coles, Frederic Sauvage, Martin Larocca i M. Cerezo. „Teoria reprezentacji geometrycznego uczenia maszynowego kwantowego” (2022). arXiv:2210.07980.
arXiv: 2210.07980

[16] Michael M. Bronstein, Joan Bruna, Yann LeCun, Arthur Szlam i Pierre Vandergheynst. „Głębokie uczenie się geometryczne: wykraczanie poza dane euklidesowe”. Proces sygnału IEEE. Mag. 34, 18–42 (2017).
https: // doi.org/ 10.1109 / MSP.2017.2693418

[17] Zonghan Wu, Shirui Pan, Fengwen Chen, Guodong Long, Chengqi Zhang i Philip S. Yu. „Kompleksowe badanie dotyczące grafowych sieci neuronowych”. IEEE Trans. Sieć neuronowa Uczyć się. System. 32, 4–24 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TNNLS.2020.2978386

[18] Taco Cohena i Maxa Wellinga. „Grupowe ekwiwariantne sieci splotowe”. W: Maria Florina Balcan i Kilian Q. Weinberger, redaktorzy, Proceedings of The 33rd International Conference on Machine Learning. Tom 48 Proceedings of Machine Learning Research, strony 2990–2999. Nowy Jork, Nowy Jork, USA (2016). PMLR. adres URL: https://​/​proceedings.mlr.press/​v48/​cohenc16.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v48/​cohenc16.html

[19] Petera J. Olvera. „Klasyczna teoria niezmienników”. Teksty studenckie Londyńskiego Towarzystwa Matematycznego. Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. Cambridge, Wielka Brytania (1999).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511623660

[20] Bernda Sturmfelsa. „Algorytmy w teorii niezmienniczej”. Teksty i monografie w obliczeniach symbolicznych. Springer Wiedeń. Wiedeń, Austria (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-211-77417-5

[21] Ran Duan, Hongxun Wu i Renfei Zhou. „Szybsze mnożenie macierzy poprzez asymetryczne mieszanie” (2022). arXiv:2210.10173.
arXiv: 2210.10173

[22] Jamesa Demmela, Ioany Dumitriu i Olgi Holtz. „Szybka algebra liniowa jest stabilna”. Numer. Matematyka. 108, 59–91 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00211-007-0114-x

[23] Barbara M. Terhal i David P. DiVincenzo. „Klasyczna symulacja obwodów kwantowych nieoddziałujących fermionów”. Fiz. Rev. A 65, 032325 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.032325

[24] Nathan Shammah, Shahnawaz Ahmed, Neill Lambert, Simone De Liberato i Franco Nori. „Otwarte układy kwantowe z lokalnymi i zbiorowymi procesami niespójnymi: wydajne symulacje numeryczne z wykorzystaniem niezmienności permutacyjnej”. Fiz. Rev. A 98, 063815 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.063815

[25] Guang Hao Niski. „Klasyczne cienie fermionów z symetrią liczby cząstek” (2022). arXiv:2208.08964.
arXiv: 2208.08964

[26] Dave Bacon, Isaac L. Chuang i Aram W. Harrow. „Efektywne obwody kwantowe dla transformat Schura i Clebscha-Gordana”. Fiz. Wielebny Lett. 97, 170502 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.170502

[27] Dave Bacon, Isaac L. Chuang i Aram W. Harrow. „Kwantowa transformata Schura: I. wydajne obwody qudit” (2006). arXiv:quant-ph/​0601001.
arXiv: quant-ph / 0601001

[28] William M. Kirby i Frederick W. Strauch. „Praktyczny algorytm kwantowy transformaty Schura”. Informacje kwantowe. Oblicz. 18, 721–742 (2018). adres URL: https://​/​dl.acm.org/​doi/​10.5555/​3370214.3370215.
https: / / dl.acm.org/ doi / 10.5555 / 3370214.3370215

[29] Michaela Gegga i Martena Richtera. „Efektywne i dokładne podejście numeryczne dla wielu systemów wielopoziomowych w systemie otwartym CQED”. Nowy J. Phys. 18, 043037 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​4/​043037

[30] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng i John Preskill. „Przewidywanie wielu właściwości układu kwantowego z bardzo niewielu pomiarów”. Nat. fizyka 16, 1050–1057 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-0932-7

[31] Yunchao Liu, Srinivasan Arunachalam i Kristan Temme. „Rygorystyczne i solidne przyspieszenie kwantowe w nadzorowanym uczeniu maszynowym”. Nat. Fiz. 17, 1013–1017 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01287-z

[32] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush i Hartmut Neven. „Jałowe płaskowyże w krajobrazach szkoleniowych kwantowych sieci neuronowych”. Nat. komuna. 9, 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[33] Marco Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Łukasz Cincio i Patrick J. Coles. „Zależne od funkcji kosztu jałowe plateau w płytkich sparametryzowanych obwodach kwantowych”. Nat. komuna. 12, 1791–1802 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[34] Carlos Ortiz Marrero, Mária Kieferová i Nathan Wiebe. „Jałowe płaskowyże wywołane splątaniem”. PRX Quantum 2, 040316 (2021).
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040316

[35] Johna Nappa. „Ilościowe określenie zjawiska jałowego płaskowyżu dla modelu nieustrukturyzowanego ansätze wariacyjnego” (2022). arXiv:2203.06174.
arXiv: 2203.06174

[36] Martin Larocca, Piotr Czarnik, Kunal Sharma, Gopikrishnan Muraleedharan, Patrick J. Coles i M. Cerezo. „Diagnozowanie jałowych płaskowyżów za pomocą narzędzi z zakresu optymalnej kontroli kwantowej”. Kwant 6, 824 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-29-824

[37] Martin Larocca, Nathan Ju, Diego García-Martín, Patrick J. Coles i M. Cerezo. „Teoria nadparametryzacji w kwantowych sieciach neuronowych” (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-023-00467-6

[38] Bradley A. Chase i J. M. Geremia. „Zbiorowe procesy zespołu cząstek o spinie 1/​2$”. Fiz. Rev. A 78, 052101 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052101

[39] Petera Kirtona i Jonathana Keelinga. „Stany superradiacyjne i laserowe w modelach Dicke’a z napędem i rozpraszaniem”. Nowy J. Phys. 20, 015009 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​aaa11d

[40] Athreya Shankar, John Cooper, Justin G. Bohnet, John J. Bollinger i Murray Holland. „Synchronizacja spinu w stanie ustalonym poprzez zbiorowy ruch uwięzionych jonów”. Fiz. Rev. A 95, 033423 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.033423

[41] Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki i Karol Horodecki. "Splątanie kwantowe". Wielebny Mod. fizyka 81, 865–942 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[42] Zheshen Zhang i Quntao Zhuang. „Rozproszone wykrywanie kwantowe”. Nauka kwantowa. Techn. 6, 043001 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​abd4c3

[43] Robert Alicki, Sławomir Rudnicki i Sławomir Sadowski. „Właściwości symetrii stanów produktu dla układu N atomów poziomu n”. J. Matematyka. Fiz. 29, 1158–1162 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.527958

[44] Ryan O’Donnell i John Wright. „Uczenie się i testowanie stanów kwantowych poprzez probabilistyczną kombinatorykę i teorię reprezentacji”. Aktualny Rozw. Matematyka. 2021, 43–94 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.4310/​CDM.2021.v2021.n1.a2

[45] Andrew M. Childs, Aram W. Harrow i Paweł Wocjan. „Słabe próbkowanie Fouriera-Schura, problem ukrytych podgrup i problem zderzeń kwantowych”. W: Wolfgang Thomas i Pascal Weil, redaktorzy, STACS 2007. Strony 598–609. Berlinie (2007). Springer Berlin Heidelberg.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-70918-3_51

[46] Dorit Aharonov i Sandy Irani. „Złożoność Hamiltona w granicy termodynamicznej”. W: Stefano Leonardi i Anupam Gupta, redaktorzy, Proceedings of the 54th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing. Strony 750–763. STOC 2022Nowy Jork (2022). Stowarzyszenie Maszyn Obliczeniowych.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520067

[47] Jamesa D. Watsona i Toby’ego S. Cubitta. „Złożoność obliczeniowa problemu gęstości energii stanu podstawowego”. W: Stefano Leonardi i Anupam Gupta, redaktorzy, Proceedings of the 54th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing. Strony 764–775. STOC 2022Nowy Jork (2022). Stowarzyszenie Maszyn Obliczeniowych.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520052

[48] Eric R. Anschuetz, Hong-Ye Hu, Jin-Long Huang i Xun Gao. „Interpretowalna przewaga kwantowa w uczeniu się sekwencji neuronowych”. PRX Quantum 4, 020338 (2023).
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020338

[49] Jin-Quan Chen, Jialun Ping i Fan Wang. „Teoria reprezentacji grup dla fizyków”. Światowe wydawnictwo naukowe. Singapur (2002). 2. wydanie.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 5019

[50] OEIS Foundation Inc. „On-line encyklopedia sekwencji całkowitych” (2022). Opublikowano elektronicznie pod adresem http://​/​oeis.org, sekwencja A000292.
http://​/​oeis.org

[51] Williama Fultona. „Młode obrazy: z zastosowaniami do teorii reprezentacji i geometrii”. Teksty studenckie Londyńskiego Towarzystwa Matematycznego. Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. Cambridge, Wielka Brytania (1996).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511626241

[52] Kennetha R.Davidsona. „C*-algebry na przykładzie”. Tom 6 monografii Fields Institute. Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne. Ann Arbor, USA (1996). adres URL: https://​/​bookstore.ams.org/​fim-6.
https://​/​bookstore.ams.org/​fim-6

[53] Giulio Racah. „Teoria widm złożonych. II”. Fiz. Obj. 62, 438–462 (1942).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.62.438

[54] Vojtěch Havlíček i Sergii Strelchuk. „Obwody próbkujące Quantum Schur można silnie symulować”. Fiz. Wielebny Lett. 121, 060505 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.060505

[55] RH Dicke. „Koherencja w spontanicznych procesach radiacyjnych”. fizyka Obj. 93, 99–110 (1954).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.93.99

[56] Andreasa Bärtschi i Stephana Eidenbenza. „Deterministyczne przygotowanie stanów Dicke’a”. W: Leszek Antoni Gąsieniec, Jesper Jansson i Christos Levcopoulos, redaktorzy, Podstawy teorii obliczeń. Strony 126–139. Czam (2019). Międzynarodowe wydawnictwo Springer.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-25027-0_9

[57] N. J. Vilenkin i A. U. Klimyk. „Reprezentacja grup Liego i funkcje specjalne”. Tom 3. Springer Dordrecht. Dordrecht, Holandia (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-94-017-2885-0

Cytowany przez

[1] Matthew L. Goh, Martin Larocca, Łukasz Cincio, M. Cerezo i Frédéric Sauvage, „Klasyczne symulacje Lie-algebraiczne dla wariacyjnych obliczeń kwantowych”, arXiv: 2308.01432, (2023).

[2] Caleb Rotello, Eric B. Jones, Peter Graf i Eliot Kapit, „Automatyczne wykrywanie podprzestrzeni chronionych przez symetrię w symulacjach kwantowych”, Badania fizyczne Review 5 3, 033082 (2023).

[3] Tobias Haug i M. S. Kim, „Uogólnienie z geometrią kwantową do uczenia się unitarów”, arXiv: 2303.13462, (2023).

[4] Jamie Heredge, Charles Hill, Lloyd Hollenberg i Martin Sevior, „Permutation Invariant Encodings for Quantum Machine Learning with Point Cloud Data”, arXiv: 2304.03601, (2023).

[5] Léo Monbroussou, Jonas Landman, Alex B. Grilo, Romain Kukla i Elham Kashefi, „Możliwość trenowania i ekspresywność obwodów kwantowych zachowujących wagę Hamminga do uczenia maszynowego”, arXiv: 2309.15547, (2023).

Powyższe cytaty pochodzą z Reklamy SAO / NASA (ostatnia aktualizacja pomyślnie 2023-11-28 11:44:12). Lista może być niekompletna, ponieważ nie wszyscy wydawcy podają odpowiednie i pełne dane cytowania.

Nie można pobrać Przywołane przez Crossref dane podczas ostatniej próby 2023-11-28 11:44:01: Nie można pobrać cytowanych danych dla 10.22331 / q-2023-11-28-1189 z Crossref. Jest to normalne, jeśli DOI zostało niedawno zarejestrowane.

Niniejszy artykuł opublikowano w Quantum pod Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0) licencja. Prawa autorskie należą do pierwotnych właścicieli praw autorskich, takich jak autorzy lub ich instytucje.

Znak czasu:

Więcej z Dziennik kwantowy