Splątanie-symetrie kanałów kowariantnych

Splątanie-symetrie kanałów kowariantnych

Znacznik czasu: 29 lutego 2024 r. 10:28
Splątanie-symetrie kanałów kowariantnych PlatoBlockchain Data Intelligence. Wyszukiwanie pionowe. AI.

Dominik Verdon

Szkoła Matematyki, Uniwersytet w Bristolu

Czy ten artykuł jest interesujący czy chcesz dyskutować? Napisz lub zostaw komentarz do SciRate.

Abstrakcyjny

Niech $G$ i $G'$ będą monoidalnie równoważnymi zwartymi grupami kwantowymi i niech $H$ będzie obiektem Hopfa-Galoisa realizującym monoidalną równoważność pomiędzy kategoriami reprezentacji tych grup. Ta monooidalna równoważność indukuje równoważność Chan($G$) $rightarrow$ Chan($G'$), gdzie Chan($G$) jest kategorią, której obiektami są skończenie wymiarowe algebry $C*$ z działaniem G i których morfizmy są kanałami kowariantnymi. Pokazujemy, że jeśli obiekt Hopfa-Galoisa $H$ ma skończenie wymiarową reprezentację *, wówczas kanały powiązane tą równoważnością mogą symulować się nawzajem przy użyciu splątanego zasobu o skończonych wymiarach. Wykorzystujemy ten wynik do obliczenia zdolności niektórych kanałów kwantowych wspomaganych splątaniem.

► Dane BibTeX

► Referencje

[1] Samsona Abramsky’ego i Boba Coecke’a. Kategoryczna semantyka protokołów kwantowych. W materiałach z 19. dorocznego sympozjum IEEE na temat logiki w informatyce, 2004., strony 415–425. IEEE, 2004. arXiv:quant-ph/​0402130, doi:10.1109/​LICS.2004.1319636.
https: / / doi.org/ 10.1109 / LICS.2004.1319636
arXiv: quant-ph / 0402130

[2] Albert Atserias, Laura Mančinska, David E. Roberson, Robert Šámal, Simone Severini i Antonios Varvitsiotis. Izomorfizmy grafów kwantowych i niesygnalizacyjnych. Journal of Combinatorial Theory, Series B, 136:289–328, 2019. arXiv:1611.09837, doi:10.1016/​j.jctb.2018.11.002.
https: // doi.org/ 10.1016 / j.jctb.2018.11.002
arXiv: 1611.09837

[3] Michael Brannan, Alexandru Chirvasitu, Kari Eifler, Samuel Harris, Vern Paulsen, Xiaoyu Su i Mateusz Wasilewski. Rozszerzenia Bigalois i gra w izomorfizm grafów. Communications in Mathematical Physics, strony 1–33, 2019. arXiv:1812.11474, doi:10.1007/​s00220-019-03563-9.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-019-03563-9
arXiv: 1812.11474

[4] Michaela Brannana, Priyangę Ganesan i Samuela J. Harrisa. Gra w homomorfizm grafów kwantowych i klasycznych. 2020. arXiv:2009.07229, doi:10.1063/​5.0072288.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0072288
arXiv: 2009.07229

[5] Juliena Bichona. Rozszerzenie Galois dla zwartej grupy kwantowej. 1999. arXiv:math/​9902031.
arXiv: matematyka / 9902031

[6] M. Bischoff, Y. Kawahigashi, R. Longo i KH Rehren. Kategorie tensorowe i endomorfizmy algebr von Neumanna: z zastosowaniami do kwantowej teorii pola. Springer Briefs z fizyki matematycznej. Springer International Publishing, 2015. arXiv:1407.4793.
arXiv: 1407.4793

[7] Charles H. Bennett, Peter W. Shor, John A. Smolin i Ashish V. Thapliyal. Klasyczna pojemność zaszumionych kanałów kwantowych wspomagana splątaniem. Physical Review Letters, 83(15):3081, 1999. arXiv:quant-ph/​9904023, doi:10.1103/​PhysRevLett.83.3081.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.3081
arXiv: quant-ph / 9904023

[8] Bob Coecke, Chris Heunen i Aleks Kissinger. Kategorie kanałów kwantowych i klasycznych. Kwantowe przetwarzanie informacji, 15(12):5179–5209, 2016. arXiv:1305.3821, doi:10.1007/​s11128-014-0837-4.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-014-0837-4
arXiv: 1305.3821

[9] Boba Coecke’a, Dusko Pavlovic’a i Jamiego Vicary’ego. Nowy opis baz ortogonalnych. Struktury matematyczne w informatyce, 23(3):555–567, 2013. arXiv:0810.0812, doi:10.1017/​S0960129512000047.
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0960129512000047
arXiv: 0810.0812

[10] P. Etingof, S. Gelaki, D. Nikshych i V. Ostrik. Kategorie Tensora. Przeglądy matematyczne i monografie . Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne, 2016. Adres URL: http://​/​www-math.mit.edu/​ etingof/​egnobookfinal.pdf.
http://​/​www-math.mit.edu/​~etingof/​egnobookfinal.pdf

[11] Chris Heunen, Ivan Contreras i Alberto S. Cattaneo. Względne algebry Frobeniusa są grupoidami. Journal of Pure and Applied Algebra, 217(1):114–124, 2013. arXiv:1112.1284, doi:10.1016/​j.jpaa.2012.04.002.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jpaa.2012.04.002
arXiv: 1112.1284

[12] Chrisa Heunena i Jamiego Vicary’ego. Kategorie teorii kwantowej: wprowadzenie. Teksty absolwentów Oxfordu z serii matematycznej. Oxford University Press, 2019. doi:10.1093/​oso/​9780198739623.001.0001.
https: / / doi.org/ 10.1093 / oso / 9780198739623.001.0001

[13] Emanuel Knill. Niebinarne, jednolite podstawy błędów i kody kwantowe. Raport techniczny LAUR-96-2717, LANL, 1996. arXiv:quant-ph/​9608048.
arXiv: quant-ph / 9608048

[14] Joachima Kocka. Algebry Frobeniusa i dwuwymiarowe topologiczne kwantowe teorie pola. Teksty studenckie Londyńskiego Towarzystwa Matematycznego. Cambridge University Press, 2. doi:2003/​CBO10.1017.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511615443

[15] Paula-André Melliesa. Skrzynki funkcyjne w diagramach strunowych. W Międzynarodowych warsztatach na temat logiki informatyki, strony 1–30. Springer, 2006. URL: https://​/​www.irif.fr/​ mellies/​mpri/​mpri-ens/​articles/​mellies-functorial-boxes.pdf, doi:10.1007/​11874683_1.
https: / / doi.org/ 10.1007 / 11874683_1
https://​/​www.irif.fr/​~mellies/​mpri/​mpri-ens/​articles/​mellies-functorial-boxes.pdf

[16] Benjamin Musto, David Reutter i Dominic Verdon. Kompozycyjne podejście do funkcji kwantowych. Journal of Mathematical Physics, 59(8):081706, 2018. arXiv:1711.07945, doi:10.1063/​1.5020566.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5020566
arXiv: 1711.07945

[17] Benjamin Musto, David Reutter i Dominic Verdon. Teoria Mority dotycząca izomorfizmów grafów kwantowych. Communications in Mathematical Physics, 365(2):797–845, 2019. arXiv:1801.09705, doi:10.1007/​s00220-018-3225-6.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-018-3225-6
arXiv: 1801.09705

[18] Siergiej Nieszwiejew i Lars Tuset. Zwarte grupy kwantowe i kategorie ich reprezentacji. Kolekcja SMF.: Cours spécialisés. Société Mathématique de France, 2013.

[19] Siergiej Nieszwiejew i Makoto Yamashita. Kategorycznie równoważne zwarte grupy kwantowe Mority. Documenta Mathematica, 23:2165–2216, 2018. arXiv:1704.04729, doi:10.25537/​dm.2018v23.2165-2216.
https://​/​doi.org/​10.25537/​dm.2018v23.2165-2216
arXiv: 1704.04729

[20] Wiktor Ostryk. Kategorie modułów nad podwójną Drinfeldem grupy skończonej. International Mathematics Research Notices, 2003(27):1507–1520, 01 2003. arXiv:math/​0202130, doi:10.1155/​S1073792803205079.
https: / / doi.org/ 10.1155 / S1073792803205079
arXiv: matematyka / 0202130

[21] Piotra Selingera. Przegląd języków graficznych dla kategorii monooidalnych. W New Structures for Physics, strony 289–355. Springer, 2010. arXiv:0908.3347, doi:10.1007/​978-3-642-12821-9_4.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-12821-9_4
arXiv: 0908.3347

[22] Thomasa Timmermana. Zaproszenie do grup kwantowych i dualności. Podręczniki EMS do matematyki. Wydawnictwo Europejskiego Towarzystwa Matematycznego, 2008. doi:10.4171/​043.
https: / / doi.org/ 10.4171 / 043

[23] Iwan G Todorow i Ludmiła Turowska. Kwantowe korelacje bezsygnalizacji i gry nielokalne. 2020. arXiv:2009.07016.
arXiv: 2009.07016

[24] Dominik Verdon. Jednostkowe transformacje pseudonaturalne. 2020. arXiv:2004.12760.
arXiv: 2004.12760

[25] Dominik Verdon. Kowariantne twierdzenie Stinespringa. Journal of Mathematical Physics, 63(9):091705, 2022. arXiv:2108.09872, doi:10.1063/​5.0071215.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0071215
arXiv: 2108.09872

[26] Dominik Verdon. Kanały odwracalne splątanie. 2022. arXiv:2204.04493.
arXiv: 2204.04493

[27] Dominik Verdon. Transformacje jednostkowe funktorów światłowodowych. Journal of Pure and Applied Algebra, 226(7), lipiec 2022. arXiv:2004.12761, doi:10.1016/​j.jpaa.2021.106989.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jpaa.2021.106989
arXiv: 2004.12761

[28] Jamiego Vicary’ego. Kategoryczne sformułowanie skończenie wymiarowych algebr kwantowych. Communications in Mathematical Physics, 304(3):765–796, 2011. arXiv:0805.0432, doi:10.1007/​s00220-010-1138-0.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-010-1138-0
arXiv: 0805.0432

[29] Shuzhou Wanga. Grupy symetrii kwantowej przestrzeni skończonych. Communications in Mathematical Physics, 195:195–211, 1998. arXiv:math/​9807091, doi:10.1007/​s002200050385.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s002200050385
arXiv: matematyka / 9807091

Cytowany przez

[1] Dominic Verdon, „Kowariantne twierdzenie Stinespringa”, Czasopismo Fizyki Matematycznej 63 9, 091705 (2022).

[2] Dominic Verdon, „Kanały odwracalne splątania”, arXiv: 2204.04493, (2022).

[3] Dominic Verdon, „Przekształcenia unitarne funktorów światłowodowych”, arXiv: 2004.12761, (2020).

[4] Dominic Verdon, „Kowariantna kombinatoryka kwantowa z zastosowaniami do komunikacji o zerowym błędzie”, Komunikacja w fizyce matematycznej 405 2 (51).

Powyższe cytaty pochodzą z Reklamy SAO / NASA (ostatnia aktualizacja pomyślnie 2024-03-01 15:39:39). Lista może być niekompletna, ponieważ nie wszyscy wydawcy podają odpowiednie i pełne dane cytowania.

On Serwis cytowany przez Crossref nie znaleziono danych na temat cytowania prac (ostatnia próba 2024-03-01 15:39:37).

Niniejszy artykuł opublikowano w Quantum pod Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0) licencja. Prawa autorskie należą do pierwotnych właścicieli praw autorskich, takich jak autorzy lub ich instytucje.

Znak czasu:

Więcej z Dziennik kwantowy