1Wydział Matematyki, Uniwersytet Kalifornijski, Berkeley, CA 94720, USA.
2Challenge Institute for Quantum Computing, Uniwersytet Kalifornijski, Berkeley, CA 94720, USA
3Zakład Matematyki Stosowanej i Badań Komputerowych, Lawrence Berkeley National Laboratory, Berkeley, CA 94720, USA
Czy ten artykuł jest interesujący czy chcesz dyskutować? Napisz lub zostaw komentarz do SciRate.
Abstrakcyjny
Symetryczne przetwarzanie sygnału kwantowego zapewnia sparametryzowaną reprezentację rzeczywistego wielomianu, który można przełożyć na wydajny obwód kwantowy do wykonywania szerokiego zakresu zadań obliczeniowych na komputerach kwantowych. Dla danego wielomianu $f$ parametry (nazywane współczynnikami fazowymi) można uzyskać rozwiązując problem optymalizacyjny. Jednak funkcja kosztu nie jest wypukła i ma bardzo złożony krajobraz energetyczny z licznymi minimami globalnymi i lokalnymi. Zaskakujące jest zatem to, że w praktyce rozwiązanie można uzyskać solidnie, zaczynając od ustalonego początkowego przypuszczenia $Phi^0$, które nie zawiera informacji o wielomianu wejściowym. Aby zbadać to zjawisko, najpierw wyraźnie scharakteryzujemy wszystkie globalne minima funkcji kosztu. Następnie dowodzimy, że jedno określone minimum globalne (nazywane rozwiązaniem maksymalnym) należy do otoczenia $Phi^0$, na którym funkcja kosztu jest silnie wypukła pod warunkiem ${leftlVert frightrVert}_{infty}=mathcal{O} (d^{-1})$ z $d=mathrm{deg}(f)$. Nasz wynik dostarcza częściowego wyjaśnienia wspomnianego sukcesu algorytmów optymalizacyjnych.
► Dane BibTeX
► Referencje
[1] DP Bertsekas. O metodzie projekcji gradientowej Goldsteina-Levitina-Polyaka. IEEE Transactions on automatic control, 21(2):174–184, 1976. doi:10.1109/TAC.1976.1101194.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TAC.1976.1101194
[2] S. Bubeck. Optymalizacja wypukła: Algorytmy i złożoność. Podstawy i trendy w uczeniu maszynowym, 8(3-4):231–357, 2015. doi:10.1561/2200000050.
https: / / doi.org/ 10.1561 / 2200000050
[3] R. Chao, D. Ding, A. Gilyen, C. Huang i M. Szegedy. Znajdowanie kątów do kwantowego przetwarzania sygnałów z precyzją maszyny, 2020. arXiv:2003.02831.
arXiv: 2003.02831
[4] AM Childs, D. Maslov, Y. Nam, NJ Ross i Y. Su. W kierunku pierwszej symulacji kwantowej z przyspieszeniem kwantowym. Proc. Nat. Acad. Sci., 115(38):9456–9461, 2018. doi:10.1073/pnas.1801723115.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1801723115
[5] Y. Dong, X. Meng, KB Whaley i L. Lin. Efektywna ocena współczynnika fazowego w kwantowym przetwarzaniu sygnałów. Fiz. Rev A, 103:042419, 2021. doi:10.1103/PhysRevA.103.042419.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042419
[6] A. Gilyén, Y. Su, GH Low i N. Wiebe. Kwantowa transformacja wartości osobliwej i nie tylko: wykładnicze ulepszenia arytmetyki macierzy kwantowej. W Proceedings of 51. Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, strony 193-204. ACM, 2019. doi:10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[7] GH Golub i CF Van Pożyczka. Obliczenia macierzowe. The Johns Hopkins University Press, wydanie trzecie, 1996.
[8] J. Haah. Dekompozycja iloczynowa funkcji okresowych w kwantowym przetwarzaniu sygnałów. Quantum, 3:190, 2019. doi:10.22331/q-2019-10-07-190.
https://doi.org/10.22331/q-2019-10-07-190
[9] NJ Higham. Dokładność i stabilność algorytmów numerycznych. Society for Industrial and Applied Mathematics, wydanie drugie, 2002. doi:10.1137/1.9780898718027.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898718027
[10] JLWV Jensen. Sur un nouvel et Important théorème de la théorie des fonctions. Acta Mathematica, 22:359 – 364, 1900. doi:10.1007/BF02417878.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02417878
[11] CT Kelleya. Iteracyjne metody optymalizacji, tom 18. SIAM, 1999. doi:10.1137/1.9781611970920.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611970920
[12] L. Lin i Y. Tong. Prawie optymalne przygotowanie do stanu podstawowego. Quantum, 4:372, 2020. doi:10.22331/q-2020-12-14-372.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372
[13] L. Lin i Y. Tong. Optymalne filtrowanie kwantowych stanów własnych z zastosowaniem do rozwiązywania kwantowych układów liniowych. Quantum, 4:361, 2020. doi:10.22331/q-2020-11-11-361.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361
[14] GH Low i IL Chuang. Optymalna symulacja hamiltonowska dzięki kwantowemu przetwarzaniu sygnału. Fizyczne listy kontrolne, 118(1):010501, 2017. doi:10.1103/PhysRevLett.118.010501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501
[15] K. Mahlera. O niektórych nierównościach dla wielomianów w kilku zmiennych. Journal of The London Mathematical Society, druga seria, strony 341–344, 1962. doi:10.1112/JLMS/S1-37.1.341.
https:///doi.org/10.1112/JLMS/S1-37.1.341
[16] JM Martyn, ZM Rossi, AK Tan i IL Chuang. Wielka unifikacja algorytmów kwantowych. Amerykańskie Towarzystwo Fizyczne (APS), 2(4), 2021. doi:10.1103/PRXQuantum.2.040203.
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040203
[17] MA Nielsen i I. Chuang. Obliczenia kwantowe i informacja kwantowa. Uniwersytet w Cambridge Pr., 2000. doi:10.1017/CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
[18] J. Nocedal i SJ Wright. Optymalizacja numeryczna. Springer Verlag, 1999. doi:10.1007/b98874.
https: / / doi.org/ 10.1007 / b98874
[19] Kłamliwy. Stabilna faktoryzacja dla współczynników fazowych przetwarzania sygnałów kwantowych. Quantum, 6:842, 2022. doi:10.22331/q-2022-10-20-842.
https://doi.org/10.22331/q-2022-10-20-842
Cytowany przez
[1] Yulong Dong, Lin Lin i Yu Tong, „Przygotowanie stanu podstawowego i szacowanie energii na wczesnych komputerach kwantowych odpornych na uszkodzenia poprzez kwantową transformację wartości własnych macierzy jednostkowych”, PRX Quantum 3 4, 040305 (2022).
[2] Zane M. Rossi i Isaac L. Chuang, „Wielozmiennowe przetwarzanie sygnału kwantowego (M-QSP): proroctwa dwugłowej wyroczni”, arXiv: 2205.06261.
[3] Patrick Rall i Bryce Fuller, „Oszacowanie amplitudy z kwantowego przetwarzania sygnału”, arXiv: 2207.08628.
[4] Di Fang, Lin Lin i Yu Tong, „Rozwiązania kwantowe oparte na marszach czasu dla zależnych od czasu liniowych równań różniczkowych”, arXiv: 2208.06941.
[5] Lexing Ying, „Stabilna faktoryzacja dla współczynników fazowych kwantowego przetwarzania sygnału”, arXiv: 2202.02671.
[6] Yulong Dong, Lin Lin, Hongkang Ni i Jiasu Wang, „Nieskończone przetwarzanie sygnału kwantowego”, arXiv: 2209.10162.
[7] Yulong Dong, Jonathan Gross i Murphy Yuezhen Niu, „Poza limitowaną metrologią kwantową Heisenberga poprzez kwantowe przetwarzanie sygnału”, arXiv: 2209.11207.
Powyższe cytaty pochodzą z Reklamy SAO / NASA (ostatnia aktualizacja pomyślnie 2022-11-05 13:25:14). Lista może być niekompletna, ponieważ nie wszyscy wydawcy podają odpowiednie i pełne dane cytowania.
On Serwis cytowany przez Crossref nie znaleziono danych na temat cytowania prac (ostatnia próba 2022-11-05 13:25:12).
Niniejszy artykuł opublikowano w Quantum pod Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0) licencja. Prawa autorskie należą do pierwotnych właścicieli praw autorskich, takich jak autorzy lub ich instytucje.
