„Właściwe” zasady przesunięcia dla pochodnych zaburzonych parametrycznych ewolucji kwantowych

„Właściwe” zasady przesunięcia dla pochodnych zaburzonych parametrycznych ewolucji kwantowych

Znacznik czasu: 11 lipca 2023 5:48

Dirka Olivera Theisa

Informatyka teoretyczna, Uniwersytet w Tartu, Estonia

Czy ten artykuł jest interesujący czy chcesz dyskutować? Napisz lub zostaw komentarz do SciRate.

Abstrakcyjny

Banchi i Crooks (Quantum, 2021) podali metody szacowania pochodnych wartości oczekiwanych w zależności od parametru wchodzącego w skład tak zwanej „zaburzonej” ewolucji kwantowej $xmapsto e^{i(x A + B)/hbar}$. Ich metody wymagają modyfikacji, wykraczających poza zwykłą zmianę parametrów, w pojawiających się unitarach. Co więcej, w przypadku, gdy składnik $B$ jest nieunikniony, wydaje się, że nie jest znana dokładna metoda (nieobciążony estymator) dla pochodnej: przybliżenie daje metoda Banchi i Crooksa.
W artykule tym do estymacji pochodnych sparametryzowanych wartości oczekiwanych tego typu przedstawiamy metodę, która wymaga jedynie przesunięcia parametrów, a nie innych modyfikacji ewolucji kwantowych („właściwa” reguła przesunięcia). Nasza metoda jest dokładna (tzn. daje pochodne analityczne, nieobciążone estymatory) i ma taką samą wariancję dla najgorszego przypadku jak metoda Banchi-Crooksa.
Ponadto omawiamy teorię dotyczącą reguł przesunięć właściwych, opartą na analizie Fouriera zaburzonych parametrycznych ewolucji kwantowych, czego efektem jest charakterystyka właściwych reguł przesunięć w kategoriach ich transformacji Fouriera, co z kolei prowadzi nas do nieistnienia wyników właściwych reguły przesunięć z wykładniczą koncentracją przesunięć. Wyprowadzamy metody skrócone, które wykazują błędy aproksymacji i porównujemy z metodami Banchi-Crooksa na podstawie wstępnych symulacji numerycznych.

„Właściwe” reguły przesunięcia dla pochodnych zaburzonych parametrycznych ewolucji kwantowych Inteligencja danych PlatoBlockchain. Wyszukiwanie pionowe. AI.

Wyróżnione zdjęcie: Wstępne wyniki numeryczne wskazują, że nowa metoda jest lepsza od najnowocześniejszej. Oto wykres pokazujący, dla jednej losowo wybranej sparametryzowanej ewolucji kwantowej, błąd (odchylenie) w estymacji pochodnych w pionie i wartość parametru w poziomie. Zielone kropki pokazują błąd nowej metody, czerwone kropki przedstawiają aktualny stan wiedzy. (Inne zmienne wydajności są stałe i równe dla obu metod.)

Popularne podsumowanie

Próbując wykorzystać obecne lub przyszłe urządzenia kwantowe do znaczących obliczeń, szeroko stosuje się wariacyjne hybrydowe podejście kwantowo-klasyczne. Polega na parametryzacji ewolucji kwantowej, a następnie optymalizacji tych parametrów w pętli, na przemian z obliczeniami kwantowymi i klasycznymi.

Inne podejście polega na odwzorowaniu problemu obliczeniowego na hamiltonian, który można zrealizować na sprzęcie kwantowym. Na przykład do modelowania problemu maksymalnego zestawu stabilnego na urządzeniach kwantowych z zimnymi atomami blokada Rydberga może służyć jako sposób na częściowe zrealizowanie ograniczeń stabilności.

Trwają oczywiście próby połączenia obu podejść.

Do optymalizacji parametrów podejście wariacyjne zazwyczaj wykorzystuje estymatory gradientu, a te estymatory powinny mieć małe obciążenie i małą wariancję. W świecie cyfrowych obliczeń kwantowych — tj. obwodów kwantowych zawierających (sparametryzowane) bramki — szacowanie gradientów jest dobrze znane i opiera się na tzw. 𝑠. Jednak przy łączeniu cyfry z analogiem powstaje sytuacja, że ​​sparametryzowana część hamiltonianu nie komunikuje się z innymi częściami.
Pomyśl o wybraniu jako jednego z parametrów częstotliwości Rabiego, powiedzmy lokalnie dla pojedynczego atomu, w szeregu atomów Rydberga: termin Rabiego nie zastępuje terminów blokady Rydberga. Istnieje o wiele więcej przykładów. W takich sytuacjach znana teoria reguł przesunięcia załamuje się.
W naszym artykule proponujemy nową metodę szacowania instrumentów pochodnych dla takich sytuacji. Nasza metoda działa zgodnie ze znanym paradygmatem reguły przesunięcia i stanowi ulepszenie stanu techniki w zakresie zmniejszania obciążenia estymatora.

► Dane BibTeX

► Referencje

[1] Jarrod R. McClean, Nicholas C. Rubin, Joonho Lee, Matthew P. Harrigan, Thomas E. O'Brien, Ryan Babbush, William J. Huggins i Hsin-Yuan Huang. „Czego podstawy informatyki kwantowej uczą nas o chemii”. The Journal of Chemical Physics 155, 150901 (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2106.03997

[2] Xiao Yuan, Suguru Endo, Qi Zhao, Ying Li i Simon C Benjamin. „Teoria wariacyjnej symulacji kwantowej”. Kwant 3, 191 (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1812.08767

[3] Kosuke Mitarai, Makoto Negoro, Masahiro Kitagawa i Keisuke Fujii. „Uczenie się obwodów kwantowych”. Fiz. Rev. A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309

[4] Marcello Benedetti, Erika Lloyd, Stefan Sack i Mattia Fiorentini. „Sparametryzowane obwody kwantowe jako modele uczenia maszynowego”. Nauka i technologia kwantowa 4, 043001 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab4eb5

[5] Edwarda Farhiego, Jeffreya Goldstone’a i Sama Gutmanna. „Algorytm optymalizacji przybliżonej kwantowo”. Przeddruk (2014).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1411.4028

[6] Eric R. Anschuetz, Jonathan P. Olson, Alán Aspuru-Guzik i Yudong Cao. „Wariacyjne faktoring kwantowy”. Przeddruk (2018).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1808.08927

[7] Carlos Bravo-Prieto, Ryan LaRose, Marco Cerezo, Yigit Subasi, Łukasz Cincio i Patrick J. Coles. „Wariacyjny kwantowy solwer liniowy”. Przeddruk (2019).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1909.05820

[8] Ryana Babbusha i Hartmuta Nevena. „Trening ewolucji kwantowych z wykorzystaniem kontroli podlogicznych” (2019). Patent USA 10,275,717.

[9] Louis-Paul Henry, Slimane Thabet, Constantin Dalyac i Loïc Henriet. „Jądro ewolucji kwantowej: uczenie maszynowe na wykresach z programowalnymi tablicami kubitów”. Przegląd fizyczny A 104, 032416 (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2107.03247

[10] Constantin Dalyac, Loïc Henriet, Emmanuel Jeandel, Wolfgang Lechner, Simon Perdrix, Marc Porcheron i Margarita Veshchezerova. „Kwalifikacyjne podejścia kwantowe do trudnych problemów optymalizacji przemysłowej. studium przypadku z zakresu inteligentnego ładowania pojazdów elektrycznych”. EPJ Quantum Technology 8, 12 (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2012.14859

[11] Ryan Sweke, Frederik Wilde, Johannes Meyer, Maria Schuld, Paul K. Fährmann, Barthélémy Meynard-Piganeau i Jens Eisert. „Stochastyczne zejście gradientowe dla hybrydowej optymalizacji kwantowo-klasycznej”. Kwant 4, 314 (2020).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1910.01155

[12] Jun Li, Xiaodong Yang, Xinhua Peng i Chang-Pu Sun. „Hybrydowe kwantowo-klasyczne podejście do optymalnej kontroli kwantowej”. fizyka Wielebny Lett. 118, 150503 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.150503

[13] Leonardo Banchi i Gavin E. Crooks. „Pomiar analitycznych gradientów ogólnej ewolucji kwantowej za pomocą stochastycznej reguły przesunięcia parametrów”. Kwant 5, 386 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-01-25-386

[14] Richarda P Feynmana. „Rachunek operatorowy mający zastosowanie w elektrodynamice kwantowej”. Przegląd fizyczny 84, 108 (1951).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.84.108

[15] Ralpha M. Wilcoxa. „Operatory wykładnicze i różnicowanie parametrów w fizyce kwantowej”. Journal of Mathematical Physics 8, 962–982 (1967).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1705306

[16] Javiera Gila Vidala i Dirka Olivera Theisa. „Rachunek na sparametryzowanych obwodach kwantowych”. Przeddruk (2018).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1812.06323

[17] David Wierichs, Josh Izaac, Cody Wang i Cedric Yen-Yu Lin. „Ogólne zasady przesunięcia parametrów dla gradientów kwantowych”. Przeddruk (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2107.12390

[18] Dirka Olivera Theisa. „Optymalność reguł przesunięcia parametrów o skończonym wsparciu dla pochodnych wariacyjnych obwodów kwantowych”. Przeddruk (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2112.14669

[19] Michaela Reeda i Barry'ego Simona. „Metody współczesnej fizyki matematycznej II: analiza Fouriera, samosprzężenie”. Tom 2. Prasa akademicka. (1975).

[20] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush i Hartmut Neven. „Jałowe płaskowyże w krajobrazach szkoleniowych kwantowych sieci neuronowych”. Komunikacja przyrodnicza 9, 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[21] Andrew Arrasmith, Zoë Holmes, Marco Cerezo i Patrick J Coles. „Równoważność jałowych płaskowyżów kwantowych z koncentracją kosztów i wąskimi wąwozami”. Nauka i technologia kwantowa 7, 045015 (2022).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2104.05868

[22] Waltera Rudina. "Analiza funkcjonalna". McGraw-Hill. (1991).

[23] Elias M Stein i Rami Shakarchi. „Analiza Fouriera: wprowadzenie”. Tom 1. Princeton University Press. (2011).

[24] Geralda B. Follanda. „Kurs abstrakcyjnej analizy harmonicznej”. Tom 29. Prasa CRC. (2016).

[25] Don Zagier. „Funkcja dylogarytmu”. W Granice teorii liczb, fizyki i geometrii II. Strony 3–65. Springera (2007).

[26] Leonarda C. Maximona. „Funkcja dylogarytmu dla argumentów złożonych”. Proceedings of Royal Society of London. Seria A: Nauki matematyczne, fizyczne i inżynieryjne 459, 2807–2819 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2003.1156

[27] Elias M Stein i Rami Shakarchi. „Analiza złożona”. Tom 2. Princeton University Press. (2010).

[28] Waltera Rudina. „Analiza rzeczywista i złożona”. McGraw-Hill. (1987).

[29] Heinza Bauera. „Teoria mas i integracji”. Waltera de Gruytera. (1992). 2. wydanie.

[30] Franza Rellicha i Josepha Berkowitza. „Teoria zaburzeń problemów wartości własnej”. Prasa CRC. (1969).

Cytowany przez

[1] Roeland Wiersema, Dylan Lewis, David Wierichs, Juan Carrasquilla i Nathan Killoran, „Oto $mathrm{SU}(N)$: wielowymiarowe bramki kwantowe i gradienty”, arXiv: 2303.11355, (2023).

Powyższe cytaty pochodzą z Reklamy SAO / NASA (ostatnia aktualizacja pomyślnie 2023-07-14 10:03:06). Lista może być niekompletna, ponieważ nie wszyscy wydawcy podają odpowiednie i pełne dane cytowania.

On Serwis cytowany przez Crossref nie znaleziono danych na temat cytowania prac (ostatnia próba 2023-07-14 10:03:04).

Niniejszy artykuł opublikowano w Quantum pod Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0) licencja. Prawa autorskie należą do pierwotnych właścicieli praw autorskich, takich jak autorzy lub ich instytucje.

Znak czasu:

Więcej z Dziennik kwantowy