Matematyk, który ukształtował teorię strun | Magazyn Quanta

Eugenio Calabi był znany swoim kolegom jako wynalazczy matematyk – „oryginalny w procesie transformacji”, jak to ujął jego były uczeń Xiuxiong Chen. W 1953 roku Calabi zaczął zastanawiać się nad klasą kształtów, których nikt wcześniej nie wyobrażał sobie. Inni matematycy uważali, że ich istnienie jest niemożliwe. Jednak kilka dekad później te same kształty stały się niezwykle ważne zarówno w matematyce, jak i fizyce. Wyniki okazały się mieć znacznie szerszy zasięg, niż ktokolwiek się spodziewał, łącznie z Calabi.

Calabi miał 100 lat, gdy zmarł 25 września, opłakiwany przez swoich kolegów jako jeden z najbardziej wpływowych geometrii XX wieku. „Wielu matematyków lubi rozwiązywać problemy, które kończą pracę nad konkretnym tematem” – powiedział Chen. „Calabi był kimś, kto lubił rozpoczynać temat”.

Jerry Kazdan, który przez prawie 60 lat wykładał z Calabi na Uniwersytecie Pensylwanii, powiedział, że jego kolega „miał szczególny sposób patrzenia na sprawy. Dokonał mniej oczywistego wyboru, w jaki sposób uprawiał matematykę. Według Kazdana jednym z głównych zajęć Calabiego było „zadawanie interesujących pytań, o których nikt inny nie myślał”. Odpowiedzi na te pytania często miały konsekwencje o trwałym znaczeniu.

Chociaż Calabi wniósł istotny wkład w wiele dziedzin geometrii, najbardziej znany jest ze swoich przypuszczeń z 1953 roku na temat specjalnej klasy rozmaitości. Rozmaitość to powierzchnia lub przestrzeń, która może istnieć w dowolnym wymiarze, z zasadniczą cechą: małe „otoczenie” wokół każdego punktu na powierzchni wygląda płasko. Na przykład Ziemia, oglądana z daleka, wygląda na okrągłą (kulistą), ale niewielki skrawek ziemi wydaje się płaski.

Na studiach podyplomowych na Uniwersytecie Princeton Calabi zainteresował się rozmaitościami Kählera, nazwanymi na cześć XX-wiecznego niemieckiego geometra Ericha Kählera. Rozdzielacze tego typu są gładkie, co oznacza, że ​​nie mają ostrych ani postrzępionych cech i występują tylko w równych wymiarach – 20, 2, 4 i większe.

Kula ma stałą krzywiznę. Gdziekolwiek pójdziesz na powierzchnię, niezależnie od kierunku, w którym wyruszysz, twoja ścieżka zakrzywia się w ten sam sposób. Ale ogólnie rzecz biorąc, krzywizna rozmaitości może się różnić w zależności od punktu. Matematycy mierzą krzywiznę na kilka różnych sposobów. Calabi bardzo zainteresował się stosunkowo prostą miarą zwaną krzywizną Ricciego. Zaproponował, że rozmaitości Kählera mogą mieć zerową krzywiznę Ricciego w każdym punkcie, nawet jeśli spełniają dwa warunki topologiczne, które globalnie ograniczają ich kształt. Inni geometrzy uważali, że takie kształty brzmią zbyt dobrze, aby mogło być prawdziwe.

Shing-Tung Yau był początkowo jednym z wątpiących. Po raz pierwszy zetknął się z hipotezą Calabiego w 1970 r., kiedy był studentem Uniwersytetu Kalifornijskiego w Berkeley i od razu go zachwycił. Aby udowodnić, że przypuszczenie było prawdziwe, tak jak Calabi przedstawił problem, należało wykazać, że można znaleźć rozwiązanie bardzo drażliwego równania – nawet jeśli równanie nie zostało rozwiązane od razu. To wciąż było duże wyzwanie, ponieważ nikt wcześniej nie rozwiązał równania tego konkretnego typu.

Po kilku latach zastanawiania się nad problemem Yau ogłosił na konferencji geometrycznej w 1973 roku, że znalazł kontrprzykłady, które pokazały, że przypuszczenie to jest fałszywe. Obecny na konferencji Calabi nie zgłaszał wówczas żadnych zastrzeżeń. Kilka miesięcy później, po namyśle, poprosił Yau o wyjaśnienie swojej argumentacji. Kiedy Yau przejrzał swoje obliczenia, zdał sobie sprawę, że popełnił błąd. Kontrprzykłady nie sprawdziły się, co sugerowało, że przypuszczenie może jednak być słuszne.

Yau spędził następne trzy lata na udowadnianiu istnienia klasy rozmaitości, którą pierwotnie zaproponował Calabi. W Boże Narodzenie 1976 roku Yau spotkał się z Calabim i innym matematykiem, który potwierdził słuszność jego dowodu, ustanawiając matematyczne istnienie obiektów zwanych obecnie rozmaitościami Calabiego-Yau. W 1982 roku Yau zdobył Medal Fieldsa, najwyższe wyróżnienie w matematyce, częściowo dzięki temu wynikowi.

Mniej więcej w tym czasie fizycy próbujący opracować teorie jednoczące siły natury zaczęli bawić się koncepcją, że cząstki podstawowe, takie jak elektrony, w rzeczywistości składają się z niezwykle małych wibrujących strun. Różne wzorce wibracji manifestują się jako różne cząstki. Ze względów technicznych wibracje te działają prawidłowo tylko w 10 wymiarach.

Nie trzeba dodawać, że świat nie wydaje się 10-wymiarowy – wydaje się, że istnieją tylko trzy wymiary przestrzeni i jeden czasu. Jednak w połowie lat osiemdziesiątych grupa fizyków zdała sobie sprawę, że sześć „dodatkowych” wymiarów Wszechświata może być ukrytych w maleńkiej rozmaitości Calabiego-Yau (mniej niż 1980^-17 cm średnicy). Teoria strun, jak nazywano tę strukturę fizyczną, również utrzymywała, że ​​cząstki i siły natury są podyktowane kształtem Calabiego-Yau. Teoria ta opierała się na właściwości zwanej supersymetrią, która wynikała z symetrii wbudowanej już w rozmaitość Kählera — to kolejny powód, dla którego rozmaitości Calabiego-Yau wydają się dobrze pasować do teorii strun.

W 1984 roku Yau wiedział już, że możliwe jest skonstruowanie co najmniej 10,000 XNUMX różnych sześciowymiarowych kształtów Calabi-Yau. Nie jest jasne, czy nasz świat jest potajemnie wypełniony rozmaitościami Calabiego-Yau – ukrytymi w wymiarach o wiele za małych, aby można je było zobaczyć – ale co roku fizycy i matematycy publikują tysiące artykułów badających ich właściwości.

Yau powiedział, że to określenie pojawia się tak często, że czasami myśli, że jego imię to Calabi. Ze swojej strony Calabi powiedział w 2007 roku: „Pochlebia mi cała uwaga, jaką wzbudził ten pomysł” ze względu na powiązanie z teorią strun. – Ale ja nie mam z tym nic wspólnego. Kiedy po raz pierwszy postawiłem tę hipotezę, nie miała ona nic wspólnego z fizyką. To była ściśle geometria.

Calabi nie zawsze był zdecydowany zostać matematykiem. Jego talent ujawnił się wcześnie — gdy był dzieckiem, jego ojciec, prawnik, wypytywał go o liczby pierwsze. Zdecydował się jednak na specjalizację z inżynierii chemicznej, kiedy jako 16-latek przybył do Massachusetts Institute of Technology w 1939 r., po tym jak jego rodzina uciekła z Włoch na początku II wojny światowej. W czasie wojny służył jako tłumacz armii amerykańskiej we Francji i Niemczech. Po powrocie do domu przez krótki czas pracował jako inżynier chemik, zanim zdecydował się przejść na matematykę. Uzyskał doktorat w Princeton i piastował szereg stanowisk profesorskich, zanim w 1964 r. wylądował w Penn, gdzie pozostał.

Nigdy nie stracił entuzjazmu do matematyki, kontynuując badania aż do 90. roku życia. Chen, jego były uczeń, pamięta, jak Calabi przechwytywał go w pokoju pocztowym wydziału matematyki lub na korytarzach: Ich rozmowy mogły trwać godzinami, a Calabi zapisywał formuły na kopertach, serwetkach, ręcznikach papierowych lub innych skrawkach papieru.

Yau zachował część serwetek z wymiany z Calabi. „Zawsze uczyłem się na podstawie zapisanych na nich formuł, które odzwierciedlały niesamowite wyczucie geometrycznej intuicji Calabiego” – powiedział Yau. „Był bardzo hojny w dzieleniu się swoimi pomysłami i nie dbał o to, by zyskać uznanie za nie. Po prostu uważał, że matematyka jest fajna.”

Calabi nazywał matematykę swoim ulubionym hobby. „Realizacja swojego hobby jako zawodu to niezwykłe szczęście, jakie spotkało mnie w życiu”.

Quanta przeprowadza serię ankiet, aby lepiej służyć naszym odbiorcom. Weź nasze ankieta dla czytelników matematyki i zostaniesz wpisany, aby wygrać za darmo Quanta towar.