Procesy korekcji błędów topologicznych z całek po drodze stałoprzecinkowej

Procesy korekcji błędów topologicznych z całek po drodze stałoprzecinkowej

Znacznik czasu: 20 marca 2024 9:33

Andrzeja Bauera

Freie Universität Berlin, Arnimallee 14, 14195 Berlin, Niemcy

Czy ten artykuł jest interesujący czy chcesz dyskutować? Napisz lub zostaw komentarz do SciRate.

Abstrakcyjny

Proponujemy ujednolicony paradygmat analizy i konstruowania topologicznych kodów korekcji błędów kwantowych jako obwodów dynamicznych geometrycznie lokalnych kanałów i pomiarów. W tym celu wiążemy takie obwody z dyskretnymi całkami po ścieżce punktu stałego w czasoprzestrzeni euklidesowej, które opisują leżący u jej podstaw porządek topologiczny: Jeśli ustalimy historię wyników pomiarów, otrzymamy całkę po ścieżce punktu stałego niosącą wzór defektów topologicznych. Jako przykład pokazujemy, że kod toryczny stabilizatora, kod toryczny podsystemu i kod CSS Floquet można postrzegać jako jeden i ten sam kod w różnych sieciach czasoprzestrzennych, a kod Floquet o strukturze plastra miodu jest równoważny kodowi CSS Floquet pod zmianą podstawa. Wykorzystujemy również nasz formalizm do wyprowadzenia dwóch nowych kodów korygujących błędy, a mianowicie wersji Floquet wymiarowego kodu torycznego 3 + 1 $ wykorzystującego tylko pomiary 2 ciał, a także kodu dynamicznego opartego na siatce strun z podwójnym semionem całka po drodze.

Procesy korekcji błędów topologicznych z całek po ścieżce punktu stałego PlatoBlockchain Data Intelligence. Wyszukiwanie pionowe. AI.

Wyróżniony obraz: Całka tensora sieci w kodzie torycznym jako diagram $ZX$ (w kolorze czarnym/szarym) na siatce sześciennej (w kolorze pomarańczowym). Wraz ze wzrostem czasu $t$ plamy zacienione na niebiesko stają się wymiarami $XXXX$ i $ZZZZ$. Wybierając czas przejścia w kierunku $(1,1,1)$, otrzymujemy kod Floquet o strukturze plastra miodu CSS, w którym każdy indywidualny tensor 4-indeksowy staje się miarą $XX$ lub $ZZ$.

Popularne podsumowanie

Ponieważ informacja kwantowa jest wrażliwa na szum, skalowalne obliczenia kwantowe wymagają korekcji błędów, w przypadku której informacja o kilku kubitach logicznych jest kodowana nielokalnie w większej liczbie kubitów fizycznych. Szczególnie atrakcyjna odmiana korekcji błędów kwantowych ma charakter topologiczny, w którym konfiguracje fizycznych kubitów wyglądają jak wzór w pętli zamkniętej. Następnie logiczna informacja kwantowa jest kodowana globalnie w klasie homologii, czyli liczbach nawinięć tych pętli wokół niekurczliwych ścieżek. Tradycyjnie kodami używanymi do korekcji błędów topologicznych są kody stabilizujące, takie jak kod toryczny, składające się z zestawu operatorów wykrywających błędy na fizycznych kubitach. Aby osiągnąć odporność na zakłócenia, operatorzy ci są poddawani ciągłym pomiarom. Jednak postrzeganie korekcji błędów jako dynamicznego obwodu w czasoprzestrzeni, a nie statycznego kodu stabilizującego, oferuje znacznie bogatsze możliwości konstruowania protokołów odpornych na błędy. Stało się to widoczne zwłaszcza po niedawnym odkryciu tzw. kodów Floqueta. W tym artykule przedstawiamy systematyczne ramy umożliwiające analizę takich dynamicznych protokołów odpornych na błędy w ujednolicony sposób i konstruowanie nowych. Robimy to poprzez bezpośrednie powiązanie obwodów korekcji błędów z dyskretnymi całkami po ścieżce reprezentującymi podstawowe topologiczne fazy materii w czasoprzestrzeni.

► Dane BibTeX

► Referencje

[1] AY Kitajew. „Odporne na błędy obliczenia kwantowe autorstwa każdego”. Anna. Fiz. 303, 2 – 30 (2003). arXiv:quant-ph/​9707021.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0
arXiv: quant-ph / 9707021

[2] Eric Dennis, Aleksiej Kitajew, Andrew Landahl i John Preskill. „Topologiczna pamięć kwantowa”. J. Matematyka. Fiz. 43, 4452–4505 (2002). arXiv:quant-ph/​0110143.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1499754
arXiv: quant-ph / 0110143

[3] Chetan Nayak, Steven H. Simon, Ady Stern, Michael Freedman i Sankar Das Sarma. „Aniony nieabelowe i topologiczne obliczenia kwantowe”. Wielebny Mod. Fiz. 1083, 80 (2008). arXiv:0707.1889.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.1083
arXiv: 0707.1889

[4] S. Bravyi i MB Hastings. „Krótki dowód stabilności porządku topologicznego w warunkach lokalnych zaburzeń”. komuna. Matematyka. Fiz. 307, 609 (2011). arXiv:1001.4363.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-011-1346-2
arXiv: 1001.4363

[5] M. Fukuma, S. Hosono i H. Kawai. „Topologiczna teoria pola kratowego w dwóch wymiarach”. komuna. Matematyka. Fiz. 161, 157–176 (1994). arXiv:hep-th/​9212154.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02099416
arXiv: hep-th / 9212154

[6] R. Dijkgraaf i E. Witten. „Topologiczne teorie cechowania i kohomologia grup”. komuna. Matematyka. Fiz. 129, 393–429 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02096988

[7] VG Turaev i OY Viro. „Niezmienniki sumy stanów 3-rozmaitości i symboli kwantowych 6j”. Topologia 31, 865–902 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0040-9383(92)90015-A

[8] Johna W. Barretta i Bruce’a W. Westbury’ego. „Niezmienniki odcinkowo-liniowych 3-rozmaitości”. Przeł. Amera. Matematyka. Towarzystwo 348, 3997–4022 (1996). arXiv:hep-th/​9311155.
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0002-9947-96-01660-1
arXiv: hep-th / 9311155

[9] L. Crane i Dd N. Yetter. „Kategoryczna konstrukcja 4d tqfts”. W: Louis Kauffman i Randy Baadhio, redaktorzy, Quantum Topology. Świat Naukowy, Singapur (1993). arXiv:hep-th/​9301062.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9789812796387_0005
arXiv: hep-th / 9301062

[10] A. Bauera, J. Eiserta i C. Wille’a. „Ujednolicone schematyczne podejście do topologicznych modeli punktów stałych”. SciPost Fiz. Rdzeń 5, 38 (2022). arXiv:2011.12064.
https://​/​doi.org/​10.21468/​SciPostPhysCore.5.3.038
arXiv: 2011.12064

[11] Matthew B. Hastings i Jeongwan Haah. „Dynamicznie generowane kubity logiczne”. Kwant 5, 564 (2021). arXiv:2107.02194.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-10-19-564
arXiv: 2107.02194

[12] Jeongwan Haah i Matthew B. Hastings. „Granice kodu plastra miodu”. Kwant 6, 693 (2022). arXiv:2110.09545.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-04-21-693
arXiv: 2110.09545

[13] Markus S. Kesselring, Julio C. Magdalena de la Fuente, Felix Thomsen, Jens Eisert, Stephen D. Bartlett i Benjamin J. Brown. „Kanałowa kondensacja i kod koloru” (2022). arXiv:2212.00042.
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.5.010342
arXiv: 2212.00042

[14] Margarita Davydova, Nathanan Tantivasadakarn i Shankar Balasubramanian. „Kody Floquet bez kodów podsystemów nadrzędnych” (2022). arXiv:2210.02468.
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020341
arXiv: 2210.02468

[15] David Aasen, Zhenghan Wang i Matthew B. Hastings. „Adiabatyczne ścieżki Hamiltonianów, symetrie porządku topologicznego i kody automorfizmu”. Fiz. Rev. B 106, 085122 (2022). arXiv:2203.11137.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.085122
arXiv: 2203.11137

[16] David Aasen, Jeongwan Haah, Zhi Li i Roger SK Mong. „Pomiar kwantowych automatów komórkowych i anomalii w kodach Floqueta” (2023). arXiv:2304.01277.
arXiv: 2304.01277

[17] Joseph Sullivan, Rui Wen i Andrew C. Potter. „Kody i fazy Floqueta w sieciach z defektem skrętu”. Fiz. Rev. B 108, 195134 (2023). arXiv:2303.17664.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.108.195134
arXiv: 2303.17664

[18] Zhehao Zhang, David Aasen i Sagar Vijay. „Kod floquetowy x-cube”. Fiz. Rev. B 108, 205116 (2023). arXiv:2211.05784.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.108.205116
arXiv: 2211.05784

[19] Davida Kribsa, Raymonda Laflamme’a i Davida Poulina. „Ujednolicone i uogólnione podejście do korekcji błędów kwantowych”. Fiz. Wielebny Lett. 94, 180501 (2005). arXiv:quant-ph/​0412076.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.180501
arXiv: quant-ph / 0412076

[20] H. Bombina. „Kody podsystemów topologicznych”. Fiz. Rev. A 81, 032301 (2010). arXiv:0908.4246.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032301
arXiv: 0908.4246

[21] Sergey Bravyi, Guillaume Duclos-Cianci, David Poulin i Martin Suchara. „Kody powierzchniowe podsystemów z trzema kubitowymi operatorami sprawdzającymi”. Ilość. Inf. komp. 13, 0963–0985 (2013). arXiv:1207.1443.
arXiv: 1207.1443

[22] M. A. Levin i X.-G. Wen. „Kondensacja strunowo-sieciowa: mechanizm fizyczny dla faz topologicznych”. Fiz. Rev. B 71, 045110 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110

[23] Yuting Hu, Yidun Wan i Yong-Shi Wu. „Skręcony podwójny model kwantowy faz topologicznych w dwóch wymiarach”. Fiz. Rev. B 87, 125114 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.125114

[24] U. Pachner. "P. l. rozmaitości homeomorficzne są równoważne elementarnym ostrzałom”. Europa. J. Grzebień. 12, 129 – 145 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0195-6698(13)80080-7

[25] Boba Coecke i Aleksa Kissingera. „Obrazowanie procesów kwantowych: pierwszy kurs teorii kwantowej i rozumowania diagramowego”. Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. (2017).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316219317

[26] Johna van de Weteringa. „Rachunek Zx dla pracującego informatyka kwantowego” (2020). arXiv:2012.13966.
arXiv: 2012.13966

[27] Andreasa Bauera. „Mechanika kwantowa to *-algebry i sieci tensorowe” (2020). arXiv:2003.07976.
arXiv: 2003.07976

[28] Aleksander Kubica i John Preskill. „Dekodery automatów komórkowych z możliwymi do udowodnienia progami dla kodów topologicznych”. Fiz. Wielebny Lett. 123, 020501 (2019). arXiv:1809.10145.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.020501
arXiv: 1809.10145

[29] Jacka Edmondsa. „Ścieżki, drzewa i kwiaty”. Canadian Journal of Mathematics 17, 449–467 (1965).
https: / / doi.org/ 10.4153 / CJM-1965-045-4

[30] Craiga Gidneya. „Kod powierzchni pomiarowej pary na pięciokątach”. Kwant 7, 1156 (2023). arXiv:2206.12780.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-10-25-1156
arXiv: 2206.12780

[31] Aleksa Kissingera. „Bezfazowe diagramy zx to kody css (…lub jak graficznie grokować kod powierzchniowy)” (2022). arXiv:2204.14038.
arXiv: 2204.14038

[32] Hector Bombin, Daniel Litinski, Naomi Nickerson, Fernando Pastawski i Sam Roberts. „Ujednolicenie smaków tolerancji na błędy za pomocą rachunku zx” (2023). arXiv:2303.08829.
arXiv: 2303.08829

[33] Aleksiej Kitajew. „Każdy w dokładnie rozwiązanym modelu i poza nim”. Anna. Fiz. 321, 2–111 (2006). arXiv:cond-mat/​0506438.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2005.10.005
arXiv: cond-mat / 0506438

[34] Adam Paetznick, Christina Knapp, Nicolas Delfosse, Bela Bauer, Jeongwan Haah, Matthew B. Hastings i Marcus P. da Silva. „Wydajność planarnych kodów floquet z kubitami opartymi na Majoranie”. PRX Quantum 4, 010310 (2023). arXiv:2202.11829.
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010310
arXiv: 2202.11829

[35] H. Bombin i MA Martin-Delgado. „Dokładny topologiczny porządek kwantowy w d = 3 i dalej: Branyony i kondensaty sieci branej”. Phys.Rev.B 75, 075103 (2007). arXiv:cond-mat/​0607736.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.75.075103
arXiv: cond-mat / 0607736

[36] Wikipedia. „Biodcięty sześcienny plaster miodu”.

[37] Guillaume Dauphinais, Laura Ortiz, Santiago Varona i Miguel Angel Martin-Delgado. „Kwantowa korekcja błędów kodem semionowym”. Nowy J. Phys. 21, 053035 (2019). arXiv:1810.08204.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab1ed8
arXiv: 1810.08204

[38] Julio Carlos Magdalena de la Fuente, Nicolas Tarantino i Jens Eisert. „Kody stabilizatora topologicznego inne niż Pauli ze skręconych dubletów kwantowych”. Kwant 5, 398 (2021). arXiv:2001.11516.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-02-17-398
arXiv: 2001.11516

[39] Tyler D. Ellison, Yu-An Chen, Arpit Dua, Wilbur Shirley, Nathanan Tantivasadakarn i Dominic J. Williamson. „Modele stabilizatora Pauliego skręconych dubletów kwantowych”. PRX Quantum 3, 010353 (2022). arXiv:2112.11394.
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010353
arXiv: 2112.11394

[40] Alexis Schotte, Guanyu Zhu, Lander Burgelman i Frank Verstraete. „Progi kwantowej korekcji błędów dla uniwersalnego kodu Fibonacciego Turaev-viro”. Fiz. Rev. X 12, 021012 (2022). arXiv:2012.04610.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.12.021012
arXiv: 2012.04610

[41] Alexa Bullivanta i Clementa Delcampa. „Algebry rurowe, statystyka wzbudzeń i zagęszczenie w modelach cechowania faz topologicznych”. JHEP 2019, 1–77 (2019). arXiv:1905.08673.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP10 (2019) 216
arXiv: 1905.08673

[42] Tian Lan i Xiao-Gang Wen. „Topologiczne kwazicząstki i holograficzna relacja masa-krawędź w modelach struna-sieć 2+1d”. Fiz. Rev. B 90, 115119 (2014). arXiv:1311.1784.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.115119
arXiv: 1311.1784

[43] Julio C. Magdalena de la Fuente, Jens Eisert i Andreas Bauer. „Fuzja masowa do granicy dowolnego modelu mikroskopowego”. J. Matematyka. Fiz. 64, 111904 (2023). arXiv:2302.01835.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0147335
arXiv: 2302.01835

[44] Yuting Hu, Nathan Geer i Yong-Shi Wu. „Pełne widmo wzbudzenia dyonów w uogólnionych modelach Levina-wena”. Fiz. Rev. B 97, 195154 (2018). arXiv:1502.03433.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.195154
arXiv: 1502.03433

[45] Sara Bartolucci, Patrick Birchall, Hector Bombin, Hugo Cable, Chris Dawson, Mercedes Gimeno-Segovia, Eric Johnston, Konrad Kieling, Naomi Nickerson, Mihir Pant, Fernando Pastawski, Terry Rudolph i Chris Sparrow. „Obliczenia kwantowe oparte na syntezie jądrowej”. Nat Commun 14, 912 (2023). arXiv:2101.09310.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-023-36493-1
arXiv: 2101.09310

[46] Roberta Raussendorfa, Jima Harringtona i Kovida Goyala. „Topologiczna tolerancja błędów w obliczeniach kwantowych stanu klastra”. New Journal of Physics 9, 199 (2007). arXiv:quant-ph/​0703143.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​9/​6/​199
arXiv: quant-ph / 0703143

[47] Stefano Paesani i Benjamin J. Brown. „Wysokoprogowe obliczenia kwantowe poprzez łączenie jednowymiarowych stanów klastrów”. Fiz. Wielebny Lett. 131, 120603 (2023). arXiv:2212.06775.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.131.120603
arXiv: 2212.06775

[48] David Aasen, Daniel Bulmash, Abhinav Prem, Kevin Slagle i Dominic J. Williamson. „Sieci defektów topologicznych dla frakcji wszystkich typów”. Fiz. Rev. Research 2, 043165 (2020). arXiv:2002.05166.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043165
arXiv: 2002.05166

[49] Dominika Williamsona. „Sieci defektów topologicznych czasoprzestrzeni i kody Floquet” (2022). Konferencja KITP: Hałaśliwe systemy kwantowe średniej skali: postępy i zastosowania.

[50] Guillaume Dauphinais i David Poulin. „Odporna na błędy korekcja błędów kwantowych dla dowolnych nieabelowych”. komuna. Matematyka. Fiz. 355, 519–560 (2017). arXiv:1607.02159.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-017-2923-9
arXiv: 1607.02159

[51] Alexis Schotte, Lander Burgelman i Guanyu Zhu. „Odporna na błędy korekcja błędów dla uniwersalnego, nieabelowego topologicznego komputera kwantowego w skończonej temperaturze” (2022). arXiv:2301.00054.
arXiv: 2301.00054

[52] Anton Kapustin i Lew Spodyneiko. „Przewodnictwo cieplne hali i względny niezmiennik topologiczny systemów dwuwymiarowych z przerwami”. Fiz. Rev. B 101, 045137 (2020). arXiv:1905.06488.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.045137
arXiv: 1905.06488

[53] Andreasa Bauera, Jensa Eiserta i Carolin Wille. „W kierunku topologicznych modeli punktów stałych poza granicami, które można przesunąć”. Fiz. Rev. B 106, 125143 (2022). arXiv:2111.14868.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.125143
arXiv: 2111.14868

[54] Tyler D. Ellison, Yu-An Chen, Arpit Dua, Wilbur Shirley, Nathanan Tantivasadakarn i Dominic J. Williamson. „Kody topologiczne podsystemów Pauliego z teorii dowolnego abelowego”. Kwant 7, 1137 (2023). arXiv:2211.03798.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-10-12-1137
arXiv: 2211.03798

Cytowany przez

[1] Oscar Higgott i Nikolas P. Breuckmann, „Konstrukcje i działanie hiperbolicznych i półhiperbolicznych kodów Floqueta”, arXiv: 2308.03750, (2023).

[2] Tyler D. Ellison, Joseph Sullivan i Arpit Dua, „Kody Floquet z niespodzianką”, arXiv: 2306.08027, (2023).

[3] Michael Liaofan Liu, Nathanan Tantivasadakarn i Victor V. Albert, „Kody CSS podsystemu, ściślejsze mapowanie stabilizatora do CSS i lemat Goursata”, arXiv: 2311.18003, (2023).

[4] Margarita Davydova, Nathanan Tantivasadakarn, Shankar Balasubramanian i David Aasen, „Obliczenia kwantowe na podstawie kodów dynamicznego automorfizmu”, arXiv: 2307.10353, (2023).

[5] Hector Bombin, Chris Dawson, Terry Farrelly, Yehua Liu, Naomi Nickerson, Mihir Pant, Fernando Pastawski i Sam Roberts, „Kompleksy tolerujące błędy”, arXiv: 2308.07844, (2023).

[6] Arpit Dua, Nathanan Tantivasadakarn, Joseph Sullivan i Tyler D. Ellison, „Inżynieria kodów 3D Floquet przez przewijanie”, arXiv: 2307.13668, (2023).

[7] Brenden Roberts, Sagar Vijay i Arpit Dua, „Fazy geometryczne w uogólnionej radykalnej dynamice Floqueta”, arXiv: 2312.04500, (2023).

[8] Alex Townsend-Teague, Julio Magdalena de la Fuente i Markus Kesselring, „Floquetifying the Color Code”, arXiv: 2307.11136, (2023).

[9] Andreas Bauer, „Obwody odporne na błędy topologiczne inne niż Clifford o niskim narzucie dla wszystkich niechiralnych abelowych faz topologicznych”, arXiv: 2403.12119, (2024).

Powyższe cytaty pochodzą z Reklamy SAO / NASA (ostatnia aktualizacja pomyślnie 2024-03-24 13:52:25). Lista może być niekompletna, ponieważ nie wszyscy wydawcy podają odpowiednie i pełne dane cytowania.

On Serwis cytowany przez Crossref nie znaleziono danych na temat cytowania prac (ostatnia próba 2024-03-24 13:52:24).

Niniejszy artykuł opublikowano w Quantum pod Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0) licencja. Prawa autorskie należą do pierwotnych właścicieli praw autorskich, takich jak autorzy lub ich instytucje.

Znak czasu:

Więcej z Dziennik kwantowy