1Goldman, Sachs & Co., Nowy Jork, NY
2IBM Quantum, IBM Research - Zurych
Czy ten artykuł jest interesujący czy chcesz dyskutować? Napisz lub zostaw komentarz do SciRate.
Abstrakcyjny
Wprowadzamy algorytm kwantowy do obliczania ryzyka rynkowego instrumentów pochodnych. Poprzednie prace wykazały, że estymacja kwantowej amplitudy może przyspieszyć wycenę instrumentów pochodnych kwadratowo w przypadku błędu docelowego, a my rozszerzymy to o przewagę skalowania błędu kwadratowego w obliczeniach ryzyka rynkowego. Pokazujemy, że zastosowanie algorytmów szacowania gradientu kwantowego może zapewnić dalszą przewagę kwadratową pod względem liczby powiązanych wrażliwości rynkowych, zwykle nazywanych $grekami$. Symulując liczbowo algorytmy szacowania gradientu kwantowego na pochodnych instrumentach finansowych o znaczeniu praktycznym, pokazujemy, że nie tylko możemy z powodzeniem oszacować Greków w badanych przykładach, ale także, że wymagania dotyczące zasobów mogą być w praktyce znacznie niższe niż oczekiwano w przypadku teoretycznych ograniczeń złożoności . Ta dodatkowa przewaga w obliczaniu ryzyka rynku finansowego obniża szacowany współczynnik zegara logicznego wymagany do uzyskania finansowej przewagi kwantowej według Chakrabarti et al. [Quantum 5, 463 (2021)] przez współczynnik ~7, od 50 MHz do 7 MHz, nawet dla niewielkiej liczby Greków według standardów branżowych (cztery). Co więcej, pokazujemy, że jeśli mamy dostęp do wystarczających zasobów, algorytm kwantowy można zrównoleglać w 60 jednostkach QPU, w którym to przypadku logiczny zegar każdego urządzenia wymagany do osiągnięcia takiego samego ogólnego czasu działania, jak wykonanie szeregowe, wynosiłby ~100 kHz. W trakcie tej pracy podsumowujemy i porównujemy kilka różnych kombinacji podejść kwantowych i klasycznych, które można wykorzystać do obliczania ryzyka rynkowego finansowych instrumentów pochodnych.
Prezentowany obraz: Szacowanie maksymalnego prawdopodobieństwa może być stosowane w połączeniu z algorytmami gradientu kwantowego w celu uzyskania lepszych szacunków gradientu. Po lewej: Dyskretny rozkład prawdopodobieństwa przed pomiarem greckiej $partialtheta/partialsigma$ dla opcji koszyka (niebieskie słupki) jest dopasowany do oczekiwanego rozkładu (czarna linia). Po prawej: globalne maksimum logarytmicznego prawdopodobieństwa (zielona kropka) daje nam lepsze oszacowanie prawdziwej wartości (przerywana czerwona linia) niż najbardziej prawdopodobny wynik, jeśli pobieramy próbkę z rozkładu prawdopodobieństwa i bierzemy medianę (żółty trójkąt).
Popularne podsumowanie
Powiązanym i ważnym zastosowaniem finansowym jest obliczanie wrażliwości cen instrumentów pochodnych na parametry modelu i rynkowe. Sprowadza się to do obliczenia gradientów ceny instrumentu pochodnego względem parametrów wejściowych. Podstawowym zastosowaniem biznesowym obliczania tych gradientów jest umożliwienie zabezpieczenia ryzyka rynkowego wynikającego z ekspozycji na kontrakty pochodne. Zabezpieczenie tego ryzyka ma kluczowe znaczenie dla firm finansowych. Gradienty pochodnych instrumentów finansowych są zwykle nazywane greckimi, ponieważ te ilości są zwykle oznaczane literami alfabetu greckiego.
W tej pracy badamy skuteczność algorytmów gradientu kwantowego w estymacji Greków w środowisku kwantowym. Wprowadzamy metodę łączącą algorytmy gradientowe i szacowanie maksymalnego prawdopodobieństwa (MLE), aby oszacować greckie opcje koszyka zależnego od ścieżki i pokazać, że przewagę kwantową w obliczaniu ryzyka można osiągnąć za pomocą komputerów kwantowych, których częstotliwości zegara są 7 razy wolniejsze niż wymagane dla samej wyceny, co wskazuje na inną możliwą drogę do uzyskania przewagi kwantowej w finansach.
► Dane BibTeX
► Referencje
[1] P. Rebentrost, B. Gupt i TR Bromley, „Quantum computational finance: Monte Carlo pricing of financial pochodne”, Phys. Wersja A 98, 022321 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022321
[2] S. Woerner i DJ Egger, „Quantum risk analysis”, npj Quantum Information 5 (2019), 10.1038/s41534-019-0130-6.
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0130-6
[3] DJ Egger, RG Gutierrez, JC Mestre i S. Woerner, „Analiza ryzyka kredytowego przy użyciu komputerów kwantowych”, IEEE Transactions on Computers (2020), 10.1109/TC.2020.3038063.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TC.2020.3038063
[4] N. Stamatopoulos, DJ Egger, Y. Sun, C. Zoufal, R. Iten, N. Shen i S. Woerner, „Wycena opcji przy użyciu komputerów kwantowych”, Quantum 4, 291 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-06-291
[5] S. Chakrabarti, R. Krishnakumar, G. Mazzola, N. Stamatopoulos, S. Woerner i WJ Zeng, „Próg dla przewagi kwantowej w wycenie instrumentów pochodnych”, Quantum 5, 463 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-01-463
[6] A. Montanaro, „Quantum speedup of Monte Carlo methods”, Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 471 (2015), 10.1098 / rspa.2015.0301.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2015.0301
[7] J. Hull, Opcje, kontrakty terminowe i inne instrumenty pochodne, wyd. (Pearson Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ [ua], 6).
https://doi.org/10.1007/978-1-4419-9230-7_2
[8] A. Gilyén, S. Arunachalam i N. Wiebe, „Optymalizacja algorytmów optymalizacji kwantowej poprzez szybsze obliczenia gradientu kwantowego”, Proceedings of the Thirtieth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, 1425–1444 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611975482.87
[9] SP Jordan, „Szybki algorytm kwantowy do oceny gradientu numerycznego”, Physical Review Letters 95 (2005), 10.1103/physrevlett.95.050501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.95.050501
[10] S. Chakrabarti, AM Childs, T. Li i X. Wu, „Algorytmy kwantowe i dolne granice optymalizacji wypukłej”, Quantum 4, 221 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-221
[11] G. Brassard, P. Hoyer, M. Mosca i A. Tapp, „Quantum Amplitude Amplification and Estimation”, Contemporary Mathematics 305 (2002), 10.1090 / conm / 305/05215.
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05215
[12] P. Glasserman i D. Yao, „Niektóre wytyczne i gwarancje dla powszechnych liczb losowych”, Management Science 38, 884 (1992).
https:///doi.org/10.1287/mnsc.38.6.884
[13] B. Fornberg, „Generowanie formuł różnic skończonych na dowolnie rozmieszczonych siatkach”, Mathematics of Computation 51, 699 (1988).
https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1988-0935077-0
[14] M. Gevrey, „Sur la nature analytique des solutions des équations aux dérivées partielles. premier mémoire”, Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure 3e série, 35, 129 (1918).
https:///doi.org/10.24033/asens.706
[15] GH Low i IL Chuang, „Symulacja Hamiltona przez kubityzację”, Quantum 3, 163 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[16] A. Gilyén, Y. Su, GH Low i N. Wiebe, „Kwantowa transformacja wartości pojedynczej i nie tylko: wykładnicza poprawa arytmetyki macierzy kwantowej”, w Proceedings of 51. Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing (2019), s. 193-204.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[17] JM Martyn, Y. Liu, ZE Chin i IL Chuang, „Efficient w pełni koherentna symulacja hamiltonowska” (2021), 10.48550/arXiv.2110.11327.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2110.11327
[18] F. Black i M. Scholes, „Wycena opcji i zobowiązań korporacyjnych”, Journal of Political Economy 81, 637 (1973).
https: / / doi.org/ 10.1086 / 260062
[19] Y. Suzuki, S. Uno, R. Raymond, T. Tanaka, T. Onodera i N. Yamamoto, „Oszacowanie amplitudy bez estymacji fazy”, Quantum Information Processing 19, 75 (2020).
https://doi.org/10.1007/s11128-019-2565-2
[20] T. Tanaka, Y. Suzuki, S. Uno, R. Raymond, T. Onodera i N. Yamamoto, „Oszacowanie amplitudy przez maksymalne prawdopodobieństwo na hałaśliwym komputerze kwantowym”, Quantum Information Processing 20, 293 (2021).
https://doi.org/10.1007/s11128-021-03215-9
[21] D. Grinko, J. Gacon, C. Zoufal i S. Woerner, „Iterative quantum amplitude estymation”, npj Quantum Information 7 (2021), 10.1038 / s41534-021-00379-1.
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00379-1
[22] K.-R. Koch, Estymacja parametrów i testowanie hipotez w modelach liniowych (Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1999).
https://doi.org/10.1007/978-3-662-03976-2
[23] AG Fowler i C. Gidney, „Low overhead quantum computation using lattice surgery” (2019), 10.48550/arXiv.1808.06709.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1808.06709
[24] C. Homescu, „Adjoints and automatic (algorithmic) differentiation in computational finance”, Risk Management eJournal (2011), 10.2139/ssrn.1828503.
https: / / doi.org/ 10.2139 / ssrn.1828503
[25] G. Pages, O. Pironneau i G. Sall, „Vibrato i automatyczne różnicowanie instrumentów pochodnych wysokiego rzędu i wrażliwości opcji finansowych”, Journal of Computational Finance 22 (2016), 10.21314/JCF.2018.350.
https:///doi.org/10.21314/JCF.2018.350
[26] L. Capriotti, „Szybcy Grecy przez zróżnicowanie algorytmiczne”, J. Comput. Finanse 14 (2010), 10.2139/ssrn.1619626.
https: / / doi.org/ 10.2139 / ssrn.1619626
[27] L. Capriotti i M. Giles, „Szybka korelacja greków przez sprzężone różnicowanie algorytmiczne”, ERN: Simulation Methods (Topic) (2010), 10.2139/ssrn.1587822.
https: / / doi.org/ 10.2139 / ssrn.1587822
[28] CH Bennett, „Logical reversibility of computation”, IBM Journal of Research and Development 17 (1973), 10.1147/rd.176.0525.
https: / / doi.org/ 10.1147 / rd.176.0525
Cytowany przez
[1] AK Fiodorow, N. Gisin, SM Beloussov i AI Lvovsky, „Obliczenia kwantowe na progu przewagi kwantowej: przegląd od podstaw”, arXiv: 2203.17181.
[2] Peter D. Johnson, Alexander A. Kunitsa, Jérôme F. Gonthier, Maxwell D. Radin, Corneliu Buda, Eric J. Doskocil, Clena M. Abuan i Jhonathan Romero, „Zmniejszenie kosztu szacowania energii w wariacji algorytm kwantowego eigensolvera z solidną estymacją amplitudy”, arXiv: 2203.07275.
[3] Gabriele Agliardi, Michele Grossi, Mathieu Pellen i Enrico Prati, „Integracja kwantowa procesów cząstek elementarnych”, Fizyka Listy B 832, 137228 (2022).
[4] João F. Doriguello, Alessandro Luongo, Jinge Bao, Patrick Rebentrost i Miklos Santha, „Algorytm kwantowy dla stochastycznych problemów optymalnego zatrzymania z aplikacjami w finansach”, arXiv: 2111.15332.
[5] Hao Tang, Wenxun Wu i Xian-Min Jin, „Obliczenia kwantowe dla limitów cenowych przy użyciu modelu rynkowego LIBOR”, arXiv: 2207.01558.
Powyższe cytaty pochodzą z Reklamy SAO / NASA (ostatnia aktualizacja pomyślnie 2022-07-20 16:45:47). Lista może być niekompletna, ponieważ nie wszyscy wydawcy podają odpowiednie i pełne dane cytowania.
Nie można pobrać Przywołane przez Crossref dane podczas ostatniej próby 2022-07-20 16:45:46: Nie można pobrać cytowanych danych dla 10.22331 / q-2022-07-20-770 z Crossref. Jest to normalne, jeśli DOI zostało niedawno zarejestrowane.
Niniejszy artykuł opublikowano w Quantum pod Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0) licencja. Prawa autorskie należą do pierwotnych właścicieli praw autorskich, takich jak autorzy lub ich instytucje.
