Em 1963, o matemático Roy Kerr encontrou uma solução para as equações de Einstein que descrevia com precisão o espaço-tempo fora do que hoje chamamos de buraco negro em rotação. (O termo só seria cunhado durante mais alguns anos.) Nas quase seis décadas desde a sua realização, os investigadores tentaram mostrar que estes chamados buracos negros de Kerr são estáveis. O que isso significa, explicou Jérémie Szeftel, um matemático da Universidade Sorbonne, “é que se eu começar com algo que se parece com um buraco negro de Kerr e lhe der um pequeno solavanco” – lançando algumas ondas gravitacionais nele, por exemplo – “o que você espera, em um futuro distante , é que tudo se acalmará e mais uma vez parecerá exatamente como uma solução Kerr.”
A situação oposta – uma instabilidade matemática – “teria representado um profundo enigma para os físicos teóricos e teria sugerido a necessidade de modificar, em algum nível fundamental, a teoria da gravitação de Einstein”, disse. Thibault Damour, físico do Instituto de Estudos Científicos Avançados da França.
Em uma página de 912 papel postado on-line em 30 de maio, Szeftel, Elena Giorgi da Universidade de Columbia e Sérgio Klainerman da Universidade de Princeton provaram que os buracos negros de Kerr em rotação lenta são de facto estáveis. O trabalho é o produto de um esforço de vários anos. A prova completa - consistindo no novo trabalho, um Papel de página 800 por Klainerman e Szeftel de 2021, além de três artigos de referência que estabeleceram várias ferramentas matemáticas – totalizando cerca de 2,100 páginas no total.
O novo resultado “constitui de fato um marco no desenvolvimento matemático da relatividade geral”, disse Demétrios Christodoulou, matemático do Instituto Federal Suíço de Tecnologia de Zurique.
Shing-Tung Yau, professor emérito da Universidade de Harvard que recentemente se mudou para a Universidade de Tsinghua, foi igualmente elogioso, chamando a prova de “o primeiro grande avanço” nesta área da relatividade geral desde o início da década de 1990. “É um problema muito difícil”, disse ele. Ele enfatizou, no entanto, que o novo artigo ainda não foi submetido à revisão por pares. Mas ele classificou o artigo de 2021, que foi aprovado para publicação, como “completo e emocionante”.
Uma razão pela qual a questão da estabilidade permaneceu em aberto durante tanto tempo é que a maioria das soluções explícitas para as equações de Einstein, como a encontrada por Kerr, são estacionárias, disse Giorgi. “Essas fórmulas se aplicam a buracos negros que estão ali parados e nunca mudam; esses não são os buracos negros que vemos na natureza.” Para avaliar a estabilidade, os pesquisadores precisam sujeitar buracos negros a pequenas perturbações e então veja o que acontece com as soluções que descrevem esses objetos à medida que o tempo avança.
Por exemplo, imagine ondas sonoras atingindo uma taça de vinho. Quase sempre, as ondas sacodem um pouco o vidro e então o sistema se acalma. Mas se alguém cantar alto o suficiente e num tom que corresponda exatamente à frequência de ressonância do vidro, o vidro poderá quebrar. Giorgi, Klainerman e Szeftel questionaram-se se um fenómeno semelhante do tipo ressonância poderia acontecer quando um buraco negro é atingido por ondas gravitacionais.
Eles consideraram vários resultados possíveis. Uma onda gravitacional pode, por exemplo, cruzar o horizonte de eventos de um buraco negro de Kerr e entrar no seu interior. A massa e a rotação do buraco negro poderiam ser ligeiramente alteradas, mas o objeto ainda seria um buraco negro caracterizado pelas equações de Kerr. Ou as ondas gravitacionais poderiam girar em torno do buraco negro antes de se dissiparem da mesma forma que a maioria das ondas sonoras se dissipam após encontrar uma taça de vinho.
Ou poderiam combinar-se para criar o caos ou, como disse Giorgi, “sabe-se lá o quê”. As ondas gravitacionais podem reunir-se fora do horizonte de eventos de um buraco negro e concentrar a sua energia a tal ponto que se formaria uma singularidade separada. O espaço-tempo fora do buraco negro ficaria então tão distorcido que a solução de Kerr não prevaleceria mais. Isto seria um sinal dramático de instabilidade.
Os três matemáticos confiaram numa estratégia – chamada prova por contradição – que tinha sido anteriormente empregue em trabalhos relacionados. O argumento é mais ou menos assim: primeiro, os investigadores assumem o oposto do que estão a tentar provar, nomeadamente que a solução não existe para sempre – que existe, em vez disso, um tempo máximo após o qual a solução de Kerr falha. Eles então usam alguns “truques matemáticos”, disse Giorgi – uma análise de equações diferenciais parciais, que estão no cerne da relatividade geral – para estender a solução além do suposto tempo máximo. Ou seja, mostram que independente do valor escolhido para o tempo máximo, ele sempre pode ser estendido. A sua suposição inicial é assim contradita, implicando que a própria conjectura deve ser verdadeira.
Klainerman enfatizou que ele e seus colegas se basearam no trabalho de outros. “Houve quatro tentativas sérias”, disse ele, “e acontece que somos os sortudos”. Ele considera o último artigo uma conquista coletiva e gostaria que a nova contribuição fosse vista como “um triunfo para todo o campo”.
Até agora, a estabilidade só foi comprovada para buracos negros de rotação lenta — onde a relação entre o momento angular do buraco negro e a sua massa é muito inferior a 1. Ainda não foi demonstrado que os buracos negros de rotação rápida também sejam estáveis. Além disso, os pesquisadores não determinaram com precisão quão pequena deve ser a relação entre o momento angular e a massa para garantir a estabilidade.
Dado que apenas um passo na sua longa prova se baseia na suposição de um momento angular baixo, Klainerman disse que “não ficaria surpreso se, até o final da década, tivéssemos uma resolução completa da conjectura de Kerr [estabilidade]”. .”
Giorgi não é tão otimista. “É verdade que a suposição se aplica a apenas um caso, mas é um caso muito importante.” Superar essa restrição exigirá bastante trabalho, disse ela; ela não tem certeza de quem assumirá a tarefa ou quando poderá ter sucesso.
Para além deste problema, existe um problema muito maior, chamado conjectura do estado final, que basicamente sustenta que, se esperarmos o suficiente, o Universo evoluirá para um número finito de buracos negros de Kerr que se afastam uns dos outros. A conjectura do estado final depende da estabilidade de Kerr e de outras subconjecturas que são extremamente desafiadoras por si mesmas. “Não temos absolutamente nenhuma ideia de como provar isso”, admitiu Giorgi. Para alguns, essa afirmação pode parecer pessimista. No entanto, também ilustra uma verdade essencial sobre os buracos negros de Kerr: estão destinados a chamar a atenção dos matemáticos durante anos, se não décadas, por vir.
