Uma nova prova impressionante da complexidade computacional quântica pode ser melhor compreendida com um experimento mental lúdico. Faça um banho e despeje um monte de ímãs flutuantes na água. Cada ímã mudará sua orientação para frente e para trás, tentando se alinhar com seus vizinhos. Ele empurrará e puxará os outros ímãs e será empurrado e puxado de volta. Agora tente responder: Qual será a disposição final do sistema?
Este problema e outros semelhantes, ao que parece, são incrivelmente complicados. Com algo mais do que algumas centenas de ímãs, as simulações de computador levariam um tempo absurdo para cuspir a resposta.
Agora torne esses ímãs quânticos – átomos individuais sujeitos às regras bizantinas do mundo quântico. Como você pode imaginar, o problema fica ainda mais difícil. “As interações se tornam mais complicadas”, disse Henry Yuen da Universidade de Columbia. “Há uma restrição mais complicada quando dois 'ímãs quânticos' vizinhos estão felizes.”
Esses sistemas aparentemente simples forneceram insights excepcionais sobre os limites da computação, tanto na versão clássica quanto na quântica. No caso de sistemas clássicos ou não quânticos, um teorema do marco da ciência da computação nos leva mais longe. Chamado de teorema PCP (para “prova probabilisticamente verificável”), ele diz que não apenas o estado final dos ímãs (ou aspectos relacionados a ele) é incrivelmente difícil de calcular, mas também muitas das etapas que levam a ele. A complexidade da situação é ainda mais drástica, ou seja, com o estado final cercado por uma zona de mistério.
Outra versão do teorema PCP, ainda não provada, trata especificamente do caso quântico. Os cientistas da computação suspeitam que a conjectura quântica do PCP é verdadeira e prová-la mudaria nossa compreensão da complexidade dos problemas quânticos. É considerado sem dúvida o problema aberto mais importante na teoria da complexidade computacional quântica. Mas até agora, permaneceu inacessível.
Nove anos atrás, dois pesquisadores identificaram um objetivo intermediário para nos ajudar a chegar lá. Eles vieram com uma hipótese mais simples, conhecida como a conjectura “no low-energy trivial state” (NLTS), que teria que ser verdadeira se a conjectura quântica do PCP for verdadeira. Prová-lo não tornaria necessariamente mais fácil provar a conjectura quântica do PCP, mas resolveria algumas de suas questões mais intrigantes.
Então, no mês passado, três cientistas da computação provou a conjectura NLTS. O resultado tem implicações impressionantes para a ciência da computação e a física quântica.
“É muito emocionante”, disse Dorit Aharonov da Universidade Hebraica de Jerusalém. “Isso incentivará as pessoas a analisar o problema mais difícil da conjectura do PCP quântico”.
Para entender o novo resultado, comece imaginando um sistema quântico, como um conjunto de átomos. Cada átomo tem uma propriedade, chamada spin, que é um pouco semelhante ao alinhamento de um ímã, pois aponta ao longo de um eixo. Mas, ao contrário do alinhamento de um ímã, a rotação de um átomo pode estar em um estado que é uma mistura simultânea de diferentes direções, um fenômeno conhecido como superposição. Além disso, pode ser impossível descrever o spin de um átomo sem levar em conta os spins de outros átomos de regiões distantes. Quando isso acontece, diz-se que esses átomos inter-relacionados estão em um estado de emaranhamento quântico. O emaranhamento é notável, mas também frágil e facilmente rompido por interações térmicas. Quanto mais calor em um sistema, mais difícil é enredá-lo.
Agora imagine resfriar um monte de átomos até que eles se aproximem do zero absoluto. À medida que o sistema fica mais frio e os padrões de emaranhamento se tornam mais estáveis, sua energia diminui. A energia mais baixa possível, ou “energia do solo”, fornece uma descrição concisa do complicado estado final de todo o sistema. Ou pelo menos seria, se pudesse ser calculado.
A partir do final da década de 1990, os pesquisadores descobriram que, para certos sistemas, essa energia do solo nunca poderia ser calculada em um período de tempo razoável.
No entanto, os físicos pensavam que um nível de energia próximo à energia do solo (mas não exatamente lá) deveria ser mais fácil de calcular, pois o sistema seria mais quente e menos emaranhado e, portanto, mais simples.
Os cientistas da computação discordaram. De acordo com o teorema clássico do PCP, energias próximas ao estado final são tão difíceis de calcular quanto a própria energia final. E assim a versão quântica do teorema PCP, se verdadeira, diria que as energias precursoras da energia do solo seriam tão difíceis de calcular quanto a energia do solo. Como o teorema clássico do PCP é verdadeiro, muitos pesquisadores acham que a versão quântica também deve ser verdadeira. “Certamente, uma versão quântica deve ser verdadeira”, disse Yuen.
As implicações físicas de tal teorema seriam profundas. Isso significaria que existem sistemas quânticos que mantêm seu emaranhado em temperaturas mais altas – contradizendo totalmente as expectativas dos físicos. Mas ninguém poderia provar que tais sistemas existem.
Em 2013, Michael Freedman e Matthew Hastings, ambos trabalhando no Station Q da Microsoft Research em Santa Barbara, Califórnia, reduziram o problema. Eles decidiram procurar sistemas cujas energias mais baixas e quase mais baixas são difíceis de calcular de acordo com apenas uma métrica: a quantidade de circuitos necessários para um computador simulá-los. Esses sistemas quânticos, se pudessem encontrá-los, teriam que reter ricos padrões de emaranhamento em todas as suas energias mais baixas. A existência de tais sistemas não provaria a conjectura do PCP quântico – pode haver outras métricas de dureza a serem consideradas – mas contaria como progresso.
Os cientistas da computação não conheciam nenhum desses sistemas, mas sabiam onde procurá-los: na área de estudo chamada correção de erros quânticos, onde os pesquisadores criam receitas de emaranhamento projetadas para proteger os átomos de perturbações. Cada receita é conhecida como um código, e existem muitos códigos de maior e menor estatura.
No final de 2021, cientistas da computação fez um grande avanço na criação de códigos quânticos de correção de erros de natureza essencialmente ideal. Nos meses seguintes, vários outros grupos de pesquisadores se basearam nesses resultados para criar versões diferentes.
Os três autores do novo artigo, que colaboraram em projetos relacionados nos últimos dois anos, se uniram para provar que um dos novos códigos tinha todas as propriedades necessárias para fazer um sistema quântico do tipo que Freedman e Hastings haviam hipotetizado. . Ao fazê-lo, eles provaram a conjectura NLTS.
Seu resultado demonstra que o emaranhamento não é necessariamente tão frágil e sensível à temperatura quanto os físicos pensavam. E suporta a conjectura quântica do PCP, sugerindo que, mesmo longe da energia do solo, a energia de um sistema quântico pode permanecer praticamente impossível de calcular.
“Isso nos diz que a coisa que parecia improvável de ser verdade é verdade”, disse Isaque Kim da Universidade da Califórnia, Davis. “Embora em algum sistema muito estranho.”
Os pesquisadores acreditam que serão necessárias diferentes ferramentas técnicas para provar a conjectura completa do PCP quântico. No entanto, eles veem motivos para estarem otimistas de que o resultado atual os aproximará.
Eles estão talvez mais intrigados se os sistemas quânticos NLTS recém-descobertos – embora possíveis em teoria – possam realmente ser criados na natureza e como eles seriam. De acordo com o resultado atual, eles exigiriam padrões complexos de emaranhamento de longo alcance que nunca foram produzidos em laboratório e que só poderiam ser construídos usando números astronômicos de átomos.
“Estes são objetos altamente projetados”, disse Chinmay Nirkhe, cientista da computação da Universidade da Califórnia, Berkeley, e coautor do novo artigo, juntamente com Anurag Anshu da Universidade de Harvard e Nikolas Breuckmann da University College London.
“Se você tiver a capacidade de acoplar qubits realmente distantes, acredito que poderá realizar o sistema”, disse Anshu. “Mas há outra jornada a percorrer para realmente ir para o espectro de baixa energia.” Acrescentou Breuckmann, “Talvez haja alguma parte do universo que seja NLTS. Não sei."
