1Instituto de Pesquisa Nuclear, PO Box 51, H-4001 Debrecen, Hungria
2MTA Atomki Lendület Grupo de Pesquisa de Correlações Quânticas, Instituto de Pesquisa Nuclear, PO Box 51, H-4001 Debrecen, Hungria
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Sumário
Neste artigo estudamos as desigualdades platônicas de Bell para todas as dimensões possíveis. Existem cinco sólidos platônicos em três dimensões, mas também existem sólidos com propriedades platônicas (também conhecidos como poliedros regulares) em quatro dimensões e superiores. O conceito de desigualdades platônicas de Bell no espaço euclidiano tridimensional foi introduzido por Tavakoli e Gisin [Quantum 4, 293 (2020)]. Para qualquer sólido platônico tridimensional, um arranjo de medições projetivas é associado onde as direções de medição apontam para os vértices dos sólidos. Para os poliedros regulares de maior dimensão, usamos a correspondência dos vértices com as medidas no espaço abstrato de Tsirelson. Damos uma fórmula notavelmente simples para a violação quântica de todas as desigualdades platônicas de Bell, que provamos atingir a máxima violação quântica possível das desigualdades de Bell, ou seja, o limite de Tsirelson. Para construir desigualdades de Bell com um grande número de configurações, é crucial calcular o limite local de forma eficiente. Em geral, o tempo de computação necessário para calcular o limite local cresce exponencialmente com o número de configurações de medição. Encontramos um método para calcular o limite local exatamente para qualquer desigualdade de Bell bipartida de dois resultados, onde a dependência se torna polinomial cujo grau é o posto da matriz de Bell. Para mostrar que esse algoritmo pode ser usado na prática, calculamos o limite local de uma desigualdade de Bell platônico de 300 configurações com base no dodecaplex dividido pela metade. Além disso, usamos uma modificação diagonal da matriz Platonic Bell original para aumentar a razão entre quantum e limite local. Dessa forma, obtemos uma desigualdade de Bell platônico de 60 configurações quadridimensional com base no tetraplexo dividido pela metade para o qual a violação quântica excede a razão $² 2$.
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