1Divisão de Computação, Computação e Ciências Estatísticas, Laboratório Nacional de Los Alamos, Los Alamos, NM 87545, EUA
2Divisão Teórica, Laboratório Nacional de Los Alamos, Los Alamos, NM 87545, EUA
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Sumário
Os teoremas de flutuação fornecem uma correspondência entre propriedades de sistemas quânticos em equilíbrio térmico e uma distribuição de trabalho decorrente de um processo de não-equilíbrio que conecta dois sistemas quânticos com hamiltonianos $H_0$ e $H_1=H_0+V$. Com base nesses teoremas, apresentamos um algoritmo quântico para preparar uma purificação do estado térmico de $H_1$ na temperatura inversa $beta ge 0$ a partir de uma purificação do estado térmico de $H_0$. A complexidade do algoritmo quântico, dada pelo número de usos de certos unitários, é $tilde {cal O}(e^{beta (Delta ! A- w_l)/2})$, onde $Delta ! A$ é a diferença de energia livre entre $H_1$ e $H_0,$ e $w_l$ é um corte de trabalho que depende das propriedades da distribuição de trabalho e do erro de aproximação $epsilongt0$. Se o processo de não equilíbrio for trivial, essa complexidade é exponencial em $beta |V|$, onde $|V|$ é a norma espectral de $V$. Isso representa uma melhoria significativa dos algoritmos quânticos anteriores que têm complexidade exponencial em $beta |H_1|$ no regime em que $|V|ll |H_1|$. A dependência da complexidade em $epsilon$ varia de acordo com a estrutura dos sistemas quânticos. Pode ser exponencial em $1/epsilon$ em geral, mas mostramos que é sublinear em $1/epsilon$ se $H_0$ e $H_1$ comutam, ou polinomial em $1/epsilon$ se $H_0$ e $H_1$ são sistemas de spin locais. A possibilidade de aplicar um unitário que tire o equilíbrio do sistema permite aumentar o valor de $w_l$ e melhorar ainda mais a complexidade. Para esse fim, analisamos a complexidade para preparar o estado térmico do modelo de Ising de campo transversal usando diferentes processos unitários de não-equilíbrio e vemos melhorias significativas na complexidade.
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[95] Um método para implementar tais unitários que usa a técnica de amplificação de gap espectral é descrito na Ref. SB13. Requer que $H_0$ e $H_1$ sejam apresentados em uma forma particular, como combinação linear de unitários ou combinações lineares de projetores.
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Citado por
[1] Alexander Schuckert, Annabelle Bohrdt, Eleanor Crane e Michael Knap, “Probing finite-temperature observables in quantum simulators with short-time dynamics”, arXiv: 2206.01756.
As citações acima são de SAO / NASA ADS (última atualização com êxito 2022-10-07 11:17:12). A lista pode estar incompleta, pois nem todos os editores fornecem dados de citação adequados e completos.
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