O matemático que moldou a teoria das cordas | Revista Quanta

Eugenio Calabi era conhecido por seus colegas como um matemático inventivo – “transformativamente original”, como disse seu ex-aluno Xiuxiong Chen. Em 1953, Calabi começou a contemplar uma classe de formas que ninguém havia imaginado antes. Outros matemáticos pensavam que a sua existência era impossível. Mas algumas décadas depois, essas mesmas formas tornaram-se extremamente importantes tanto na matemática quanto na física. Os resultados acabaram tendo um alcance muito mais amplo do que qualquer um, incluindo Calabi, havia previsto.

Calabi tinha 100 anos quando morreu, em 25 de setembro, lamentado por seus colegas como um dos geômetras mais influentes do século XX. “Muitos matemáticos gostam de resolver problemas que encerram o trabalho sobre um assunto específico”, disse Chen. “Calabi era alguém que gostava de iniciar um assunto.”

Jerry Kazdan, que lecionou com Calabi na Universidade da Pensilvânia durante quase 60 anos, disse que o seu colega “tinha uma maneira especial de ver as coisas. A escolha menos óbvia foi como ele praticava matemática.” Uma das principais preocupações de Calabi, segundo Kazdan, era “fazer perguntas interessantes nas quais ninguém mais estava pensando”. As respostas a essas perguntas muitas vezes tiveram consequências de significado duradouro.

Embora Calabi tenha feito contribuições vitais para muitas áreas da geometria, ele é mais conhecido por sua conjectura de 1953 sobre uma classe especial de variedades. Uma variedade é uma superfície ou espaço que pode existir em qualquer dimensão, com uma característica essencial: uma pequena “vizinhança” em torno de cada ponto da superfície parece plana. A Terra, por exemplo, parece redonda (esférica) quando vista de longe, mas um pequeno pedaço de terra parece plano.

Na pós-graduação na Universidade de Princeton, Calabi se interessou pelas variedades Kähler, em homenagem ao geômetra alemão do século XX, Erich Kähler. Os coletores desse tipo são suaves, o que significa que não possuem recursos pontiagudos ou irregulares e só vêm em dimensões pares – 20, 2, 4 e superiores.

Uma esfera tem curvatura constante. Em qualquer lugar que você vá na superfície, independentemente da direção em que partiu, seu caminho se curva na mesma proporção. Mas, em geral, a curvatura das variedades pode variar de um ponto para outro. Existem algumas maneiras diferentes pelas quais os matemáticos medem a curvatura. Uma medida comparativamente simples chamada curvatura de Ricci foi de grande interesse para Calabi. Ele propôs que as variedades Kähler poderiam ter curvatura de Ricci zero em todos os pontos, mesmo satisfazendo duas condições topológicas que restringem globalmente sua forma. Outros geômetras achavam que tais formas pareciam boas demais para ser verdade.

Shing-Tung Yau estava inicialmente entre os que duvidavam. Ele se deparou pela primeira vez com a conjectura de Calabi em 1970, quando era estudante de graduação na Universidade da Califórnia, Berkeley, e ficou imediatamente paralisado. Para provar que a conjectura era verdadeira, tal como Calabi expôs o problema, era preciso mostrar que era possível encontrar uma solução para uma equação muito espinhosa — mesmo que a equação não fosse completamente resolvida. Isso ainda era um grande desafio porque ninguém havia resolvido uma equação desse tipo específico antes.

Depois de passar alguns anos pensando sobre o problema, Yau anunciou numa conferência de geometria em 1973 que havia encontrado contra-exemplos que mostravam que a conjectura era falsa. Calabi, que esteve presente na conferência, não levantou objeções na época. Alguns meses depois, depois de refletir um pouco sobre o assunto, ele pediu a Yau que esclarecesse seu argumento. Quando Yau revisou seus cálculos, percebeu que havia cometido um erro. Os contra-exemplos não se sustentaram, sugerindo que a conjectura poderia estar correta, afinal.

Yau passou os três anos seguintes provando a existência da classe de variedades que Calabi havia proposto originalmente. No dia de Natal de 1976, Yau encontrou-se com Calabi e outro matemático, que confirmou a validade de sua prova, estabelecendo a existência matemática de objetos agora chamados de variedades Calabi-Yau. Em 1982, Yau ganhou a Medalha Fields, a maior honraria da matemática, em parte devido ao resultado.

Por volta dessa época, os físicos que tentavam conceber teorias que unificassem as forças da natureza começaram a brincar com a ideia de que partículas fundamentais como os eletrões são, na realidade, compostas por cordas vibratórias extremamente minúsculas. Diferentes padrões de vibração se manifestam como diferentes partículas. Por razões técnicas, estas vibrações só funcionam corretamente em 10 dimensões.

Escusado será dizer que o mundo não parece ter 10 dimensões – parece haver apenas três dimensões de espaço e uma de tempo. Em meados da década de 1980, porém, um grupo de físicos percebeu que as seis dimensões “extras” do universo poderiam estar escondidas numa minúscula variedade Calabi-Yau (menos de 10^-17 centímetros de diâmetro). A teoria das cordas, como era chamada essa estrutura física, também sustentava que as partículas e forças da natureza eram ditadas pela forma de Calabi-Yau. Esta teoria dependia de uma propriedade chamada supersimetria, que surgiu da simetria que já estava incorporada numa variedade Kähler – outra razão pela qual as variedades Calabi-Yau pareciam ser a opção certa para a teoria das cordas.

Em 1984, Yau já sabia que era possível construir pelo menos 10,000 formas diferentes de Calabi-Yau em seis dimensões. Não está claro se o nosso mundo está secretamente repleto de variedades Calabi-Yau - escondidas em dimensões demasiado pequenas para serem vistas - mas todos os anos físicos e matemáticos publicam milhares de artigos que investigam as suas propriedades.

Yau disse que o termo aparece com tanta frequência que às vezes ele pensa que seu primeiro nome é Calabi. Por sua vez, Calabi disse em 2007: “Estou lisonjeado com toda a atenção que esta ideia tem recebido”, devido à ligação com a teoria das cordas. “Mas eu não tive nada a ver com isso. Quando apresentei a conjectura pela primeira vez, ela não tinha nada a ver com física. Era estritamente geometria.”

Calabi nem sempre esteve determinado a se tornar matemático. Seu talento apareceu cedo – seu pai, advogado, questionou-o sobre números primos quando ele era criança. Mas ele decidiu se formar em engenharia química quando chegou ao Instituto de Tecnologia de Massachusetts, aos 16 anos, em 1939, depois que sua família fugiu da Itália no início da Segunda Guerra Mundial. Durante a guerra, serviu como tradutor do Exército dos EUA na França e na Alemanha. Depois de voltar para casa, ele trabalhou brevemente como engenheiro químico antes de decidir mudar para a matemática. Ele obteve seu doutorado em Princeton e ocupou uma série de cátedras antes de ingressar na Penn em 1964, onde permaneceria.

Ele nunca perdeu o entusiasmo pela matemática, continuando a realizar pesquisas até os 90 anos. Chen, seu ex-aluno, lembrou-se de como Calabi costumava interceptá-lo na sala de correspondência do departamento de matemática ou nos corredores: as conversas podiam durar horas, com Calabi rabiscando fórmulas em envelopes, guardanapos, toalhas de papel ou outros pedaços de papel.

Yau guardou alguns guardanapos de suas trocas com Calabi. “Sempre aprendi com as fórmulas escritas neles, que transmitiam o estranho senso de intuição geométrica de Calabi”, disse Yau. “Ele foi muito generoso ao compartilhar suas ideias e não se importou em receber crédito por elas. Ele apenas achava que fazer matemática era divertido.”

Calabi considerou a matemática seu hobby favorito. “Seguir seus hobbies como profissão é a sorte extraordinária que tive em minha vida.”

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