A busca para quantificar a Quantumidade | Revista Quanta

Já se passaram mais de 40 anos desde que o físico Richard Feynman apontou que a construção de dispositivos de computação baseados em princípios quânticos poderia desbloquear poderes muito maiores do que os dos computadores “clássicos”. Em um discurso de abertura em 1981 frequentemente creditado pelo lançamento do campo da computação quântica, Feynman concluiu com uma piada agora famosa:

“A natureza não é clássica, caramba, e se você quiser fazer uma simulação da natureza, é melhor torná-la mecânica quântica.”

Já se passaram quase 30 anos desde que o matemático Peter Shor apresentou o primeiro uso potencialmente transformador para computadores quânticos. Grande parte da segurança do mundo digital baseia-se no pressuposto de que fatoração de números grandes é uma tarefa desafiadora e demorada. Shor mostrou como usar qubits – objetos quânticos que podem existir em misturas de 0 e 1 – para fazer isso num piscar de olhos, pelo menos em relação aos métodos clássicos conhecidos.

Os pesquisadores sentem-se bastante confiantes (embora não totalmente certos) de que o algoritmo quântico de Shor supera todos os algoritmos clássicos porque – apesar dos tremendos incentivos – ninguém conseguiu quebrar com sucesso a criptografia moderna com uma máquina clássica. Mas para tarefas menos glamorosas que o factoring, é difícil dizer com certeza se os métodos quânticos são superiores. A busca por outros aplicativos de grande sucesso tornou-se uma espécie de jogo de adivinhação aleatório.

“Esta é uma maneira tola de fazer isso”, disse Cristal Noel, um físico da Duke University.

Nos últimos 20 anos, uma confederação de físicos com inclinações matemáticas e matemáticos com inclinações físicas tem se esforçado para identificar mais claramente o poder do reino quântico. Objetivo deles? Para encontrar uma maneira de quantificar a quantumidade. Eles sonham com um número que possam atribuir a um arranjo de qubits produzido por algum cálculo quântico. Se o número for baixo, seria fácil simular esse cálculo em um laptop. Se for alto, os qubits representam a resposta para um problema verdadeiramente difícil, além do alcance de qualquer dispositivo clássico.

Em suma, os investigadores procuram o ingrediente físico que está na raiz do poder potencial dos dispositivos quânticos.

“É aí que começa a quântica em um sentido super rigoroso”, disse Bill Fefferman, pesquisador quântico da Universidade de Chicago.

A sua busca tem sido frutífera – talvez demasiado frutífera. Em vez de encontrar uma métrica, os investigadores depararam-se com três, cada uma uma forma distinta de separar os domínios quântico e clássico. Enquanto isso, os físicos começaram a se perguntar se a quantidade menos concreta das três aparece fora dos computadores quânticos. Estudos preliminares descobriram que sim, e que pode oferecer uma nova maneira de compreender as fases da matéria quântica e a natureza destrutiva dos buracos negros.

Por estas razões, tanto os físicos como os cientistas da computação têm se esforçado para mapear a topografia exata deste reino quântico de três partes. Este Verão, um trio de grupos de investigação anunciou que tinha formulado o melhor mapa até agora da menos familiar das três províncias, acrescentando detalhes cruciais à compreensão de onde termina o clássico e começa o verdadeiramente quântico.

É “bastante fundamental entender onde está esse horizonte”, disse Kamil Korzekwa da Universidade Jagiellonian, na Polônia, um dos pesquisadores por trás dos novos trabalhos. “O que é realmente quântico no quântico?”

Emaranhamento

Na década de 1990, o ingrediente físico que tornava os computadores quânticos poderosos parecia óbvio. Tinha que ser um emaranhado, a ligação quântica “assustadora” entre partículas distantes que o próprio Erwin Schrödinger identificou como “o traço característico da mecânica quântica”.

“O emaranhamento foi mencionado muito rapidamente”, disse Richard Jozsa, um matemático da Universidade de Cambridge. “E todo mundo presumiu que era isso.”

Por um tempo, parecia que a busca por esse tempero quântico crucial havia terminado antes mesmo de começar.

O emaranhamento, o fenômeno no qual duas partículas quânticas formam um estado compartilhado, encapsulava o que era difícil na mecânica quântica – e, portanto, aquilo em que os computadores quânticos poderiam se destacar. Quando as partículas não estão emaranhadas, você pode acompanhá-las individualmente. Mas quando as partículas ficam emaranhadas, modificar ou manipular uma partícula num sistema envolve levar em conta as suas ligações com outras partículas emaranhadas. Essa tarefa cresce exponencialmente à medida que você adiciona mais partículas. Para especificar completamente o estado de n qubits emaranhados, você precisa de algo como 2ⁿ bits clássicos; para calcular o efeito do ajuste de um qubit, você precisa realizar cerca de 2ⁿ operações clássicas. Para três qubits são apenas oito etapas. Mas para 10 qubits é 1,024 – a definição matemática de que as coisas aumentam rapidamente.

Em 2002, Jozsa ajudou a elaborar um processo simples para usar um computador clássico para simular um “circuito” quântico, que é uma série específica de operações realizadas em qubits. Se você desse ao programa clássico algum arranjo inicial de qubits, ele preveria seu arranjo final, depois de terem passado pelo circuito quântico. Jozsa provou que, desde que seu algoritmo simulasse um circuito que não emaranhasse qubits, ele poderia lidar com números cada vez maiores de qubits sem levar um tempo exponencialmente maior para ser executado.

Em outras palavras, ele mostrou que um circuito quântico livre de emaranhamento era fácil de simular em um computador clássico. No sentido computacional, o circuito não era intrinsecamente quântico. A coleção de todos esses circuitos não-emaranhados (ou, equivalentemente, todos os arranjos de qubits que possam surgir desses circuitos não-emaranhados) formou uma espécie de ilha classicamente simulável em um vasto mar quântico.

Neste mar estavam os estados resultantes de circuitos verdadeiramente quânticos, aqueles para os quais uma simulação clássica poderia levar bilhões de anos. Por esta razão, os investigadores passaram a considerar o emaranhamento não apenas como uma propriedade quântica, mas como um recurso quântico: era o que era necessário para alcançar as profundezas desconhecidas, onde residiam algoritmos quânticos poderosos como o de Shor.

Hoje, o emaranhamento ainda é o recurso quântico mais estudado. “Se você perguntar a 99 entre 100 físicos [o que torna os circuitos quânticos poderosos], a primeira coisa que vem à mente é o emaranhamento”, disse Fefferman.

E a pesquisa ativa sobre a relação do emaranhamento com a complexidade continua. Fefferman e seus colaboradores, por exemplo, mostrou no ano passado que, para uma classe específica de circuitos quânticos, o emaranhamento determina totalmente o quão difícil é simular classicamente o circuito. “Assim que você chegar a um certo emaranhamento”, disse Fefferman, “você poderá realmente provar a dureza. Não existe um algoritmo [clássico] que funcione.”

Mas a prova de Fefferman vale apenas para um tipo de circuito. E mesmo há 20 anos, os investigadores já reconheciam que o emaranhamento por si só não conseguia capturar a riqueza do oceano quântico.

“Apesar do papel essencial do emaranhamento”, escreveram Jozsa e o seu colaborador no seu artigo de 2002, “argumentamos que é, no entanto, enganador ver o emaranhamento como um recurso chave para o poder computacional quântico”.

A busca pela natureza quântica estava apenas começando.

 Um pouco de magia

Jozsa sabia que o emaranhamento não era a palavra final sobre a quântica, porque quatro anos antes de seu trabalho, o físico Daniel Gottesman havia mostrado o contrário. Em uma conferência de 1998 na Tasmânia, Gottesman explicado que, em um tipo específico de circuito quântico, a quantidade quântica aparentemente quintessencial tornou-se uma bagatela para um computador clássico simular.

No método de Gottesman (que ele discutiu com o matemático Emanuel Knill), a operação de emaranhamento não custou essencialmente nada. Você poderia emaranhar quantos qubits quisesse, e um computador clássico ainda poderia acompanhar.

“Esta foi uma das primeiras surpresas, o teorema de Gottesman-Knill, nos anos 90”, disse Korzekwa.

A capacidade de simular classicamente o emaranhamento parecia um milagre, mas havia um problema. O algoritmo Gottesman-Knill não conseguiu lidar com todos os circuitos quânticos, apenas aqueles que estavam presos às chamadas portas de Clifford. Mas se você adicionasse uma “porta T”, um dispositivo aparentemente inócuo que gira um qubit de uma maneira específica, o programa deles iria engasgar com ele.

Essa porta T parecia fabricar algum tipo de recurso quântico – algo intrinsecamente quântico que não pode ser simulado em um computador clássico. Em pouco tempo, uma dupla de físicos daria à essência quântica produzida pela rotação proibida da porta T um nome atraente: magia.

Em 2004, Sergey Bravyi, então do Instituto Landau de Física Teórica na Rússia, e Alexei Kitaev, do Instituto de Tecnologia da Califórnia, elaboraram dois esquemas para realizar qualquer cálculo quântico: Você poderia incluir portas T no próprio circuito. Ou você pode pegar um “estado mágico”de qubits que foram preparados com portas T por outro circuito e alimentá-los em um circuito Clifford. De qualquer forma, a magia era essencial para alcançar a plenitude quântica.

Uma década depois, Bravyi e David Gosset, pesquisador da Universidade de Waterloo, no Canadá, descobriu como medir a quantidade de magia em um conjunto de qubits. E em 2016, eles desenvolveram um algoritmo clássico para simular circuitos de baixa magia. O programa deles demorou exponencialmente mais para cada porta T adicional, embora o crescimento exponencial não seja tão explosivo como em outros casos. Eles finalmente flexibilizaram a eficiência de seu método simulando classicamente um circuito um tanto mágico com centenas de portas Clifford e quase 50 portas T.

Hoje, muitos pesquisadores operam computadores quânticos no modo Clifford (ou próximo a ele), justamente porque podem usar um computador clássico para verificar se os dispositivos com bugs estão funcionando corretamente. O circuito Clifford “é tão central para a computação quântica que é difícil exagerar”, disse Gosset.

Um novo recurso quântico – a magia – entrou no jogo. Mas, diferentemente do emaranhamento, que começou como um fenômeno físico familiar, os físicos não tinham certeza se a magia importava muito fora dos computadores quânticos. Resultados recentes sugerem que sim.

Em 2021, os pesquisadores identificaram certas fases da matéria quântica que garantem ter magia, assim como muitas fases da matéria têm padrões específicos de emaranhamento. “Você precisa de medidas mais precisas de complexidade computacional, como mágica, para ter uma paisagem completa das fases da matéria”, disse Timothy Hsieh, físico do Perimeter Institute for Theoretical Physics que trabalhou no resultado. E Alióscia Hamma da Universidade de Nápoles, juntamente com seus colegas, estudou recentemente se seria possível — em teoria — reconstruir as páginas de um diário engolido por um buraco negro observando apenas a radiação que ele emite. A resposta foi sim, disse Hamma, “se o buraco negro não tiver muita magia”.

Para muitos físicos, incluindo Hamma, os ingredientes físicos necessários para tornar um sistema extremamente quântico parecem claros. Provavelmente será necessária alguma combinação de emaranhamento e magia. Nenhum deles sozinho é suficiente. Se um estado tiver pontuação zero em qualquer uma das métricas, você pode simulá-lo em seu laptop, com um pouco de ajuda de Jozsa (se o emaranhamento for zero) ou de Bravyi e Gosset (se a mágica for zero).

E, no entanto, a busca quântica continua, porque os cientistas da computação sabem há muito tempo que nem mesmo a magia e o entrelaçamento juntos podem realmente garantir a quântica.

Magia Fermiônica

A outra métrica quântica começou a tomar forma há quase um quarto de século. Mas até recentemente, era o menos desenvolvido dos três.

Em 2001, o cientista da computação Leslie Valiant descobri uma maneira de simular uma terceira família de tarefas quânticas. Assim como a técnica de Jozsa se concentrava em circuitos sem portas emaranhadas, e o algoritmo Bravyi-Gosset poderia cortar circuitos sem muitas portas T, o algoritmo de Valiant estava restrito a circuitos que não possuíam a “porta de troca” – uma operação que pega dois qubits e troca seus posições.

Contanto que você não troque qubits, você pode enredá-los e infundi-los com tanta magia quanto quiser, e você ainda se encontrará em outra ilha clássica distinta. Mas assim que você começar a embaralhar qubits, poderá fazer maravilhas além da capacidade de qualquer computador clássico.

Foi “bastante bizarro”, disse Jozsa. “Como a simples troca de dois qubits pode lhe dar todo esse poder?”

Em questão de meses, os físicos teóricos Barbara Terhal e David DiVincenzo descobriram o fonte desse poder. Eles mostraram que os circuitos livres de swap-gate da Valiant, conhecidos como circuitos “matchgate”, simulavam secretamente uma classe bem conhecida de problemas físicos. Semelhante à forma como os computadores simulam galáxias em crescimento ou reações nucleares (sem realmente ser uma galáxia ou uma reação nuclear), os circuitos matchgate simulam um grupo de férmions, uma família de partículas elementares que contém elétrons.

Quando portas de troca não são usadas, os férmions simulados não interagem ou são “livres”. Eles nunca se esbarram. Problemas envolvendo elétrons livres são relativamente fáceis de serem resolvidos pelos físicos, às vezes até com lápis e papel. Mas quando portas de troca são usadas, os férmions simulados interagem, colidindo e fazendo outras coisas complicadas. Esses problemas são extremamente difíceis, se não insolúveis.

Como os circuitos matchgate simulam o comportamento de férmions livres e não interagentes, eles são fáceis de simular classicamente.

Mas após a descoberta inicial, os circuitos matchgate permaneceram praticamente inexplorados. Eles não eram tão relevantes para os principais esforços de computação quântica e eram muito mais difíceis de analisar.

Isso mudou no verão passado. Três grupos de pesquisadores trouxeram, de forma independente, o trabalho de Bravyi, Gosset e seus colaboradores para resolver o problema - uma interseção fortuita de pesquisas que, pelo menos em um caso, foi descoberta quando férmions surgiram durante o café (como costumam fazer quando os físicos ficam junto).

As equipes coordenaram o liberar of deles descobertas em julho.

Todos os três grupos essencialmente reformularam as ferramentas matemáticas que os pioneiros da magia desenvolveram para explorar os circuitos de Clifford e as aplicaram ao domínio dos circuitos matchgate. Sérgio Strelchuk e Josué Cudby de Cambridge concentrou-se em medir matematicamente o recurso quântico que faltava aos circuitos matchgate. Conceitualmente, esse recurso corresponde à “interatividade” — ou o quanto os férmions simulados conseguem sentir uns aos outros. Nenhuma interatividade é classicamente fácil de simular, e mais interatividade torna as simulações mais difíceis. Mas quão mais difícil uma dose extra de interatividade tornou as simulações? E houve algum atalho?

“Não tínhamos intuição. Tivemos que começar do zero”, disse Strelchuk.

Os outros dois grupos desenvolveram uma forma de dividir um estado mais difícil de simular numa enorme soma de estados mais fáceis de simular, ao mesmo tempo que acompanhavam onde estes estados mais fáceis se anulavam e onde se somavam.

O resultado foi uma espécie de dicionário para portar algoritmos de simulação clássicos do mundo Clifford para o mundo matchgate. “Basicamente tudo o que eles têm para os circuitos [de Clifford] agora pode ser traduzido”, disse Beatriz Dias, físico da Universidade Técnica de Munique, “portanto não precisamos reinventar todos esses algoritmos”.

Agora, algoritmos mais rápidos podem simular classicamente circuitos com algumas portas de troca. Tal como acontece com o emaranhamento e a magia, os algoritmos demoram exponencialmente mais tempo com a adição de cada porta proibida. Mas os algoritmos representam um avanço significativo.

Oliver Reardon-Smith, que trabalhou com Korzekwa e Michał Oszmaniec da Academia Polaca de Ciências em Varsóvia, estima que o seu programa pode simular um circuito com 10 portas de troca dispendiosas 3 milhões de vezes mais rápido do que os métodos anteriores. Seu algoritmo permite que os computadores clássicos avancem um pouco mais fundo no mar quântico, reforçando nossa capacidade de confirmar o desempenho dos computadores quânticos e expandindo a região onde nenhum aplicativo quântico matador pode viver.

“Simular computadores quânticos é útil para muitas pessoas”, disse Reardon-Smith. “Queremos fazer isso da maneira mais rápida e barata possível.”

Quanto a como chamar o recurso de “interatividade” que os swap gates produzem, ele ainda não tem um nome oficial; alguns simplesmente chamam isso de mágica, e outros usam termos improvisados ​​como “coisa não fermiônica”. Strelchuk prefere “magia fermiônica”.

Outras ilhas no horizonte

Agora os pesquisadores estão cada vez mais confortáveis ​​em quantificar a quantumidade usando três métricas, cada uma correspondendo a um dos três métodos clássicos de simulação. Se uma coleção de qubits for amplamente desembaraçada, tiver pouca magia ou simular um monte de férmions quase livres, então os pesquisadores sabem que podem reproduzir sua saída em um laptop clássico. Qualquer circuito quântico com uma pontuação baixa em uma dessas três métricas quânticas fica em águas rasas perto da costa de uma ilha clássica e certamente não será o próximo algoritmo de Shor.

“Em última análise, [estudar a simulação clássica] nos ajuda a entender onde a vantagem quântica pode ser encontrada”, disse Gosset.

Mas quanto mais os pesquisadores se familiarizam com essas três maneiras diferentes de medir o quão quântico um grupo de qubits pode ser, mais equivocado parece o sonho inicial de encontrar um único número que capture todos os aspectos da quântica. Em um sentido estritamente computacional, qualquer circuito deve ter um único tempo mínimo necessário para simulá-lo usando o mais rápido de todos os algoritmos possíveis. No entanto, o emaranhamento, a magia e a magia fermiônica são bastante diferentes entre si, então a perspectiva de unificá-las sob uma grande métrica quântica para calcular o tempo de execução mais curto parece remota.

“Não acho que essa pergunta faça sentido”, disse Jozsa. “Não existe nenhum tipo de coisa que, se você colocar mais, obterá mais potência.”

Em vez disso, os três recursos quânticos parecem ser artefactos das linguagens matemáticas utilizadas para comprimir a complexidade da quantumidade em estruturas mais simples. O emaranhamento surge como um recurso quando você pratica a mecânica quântica da maneira descrita por Schrödinger, que usa sua equação de mesmo nome para prever como a função de onda de uma partícula mudará no futuro. Esta é a versão clássica da mecânica quântica, mas não é a única.

Quando Gottesman desenvolveu seu método de simulação de circuitos de Clifford, ele o baseou em uma variedade mais antiga de mecânica quântica desenvolvida por Werner Heisenberg. Na linguagem matemática de Heisenberg, o estado das partículas não muda. Em vez disso, são os “operadores” – os objetos matemáticos que você pode usar para prever as probabilidades de alguma observação – que evoluem. Restringir a visão aos férmions livres envolve ver a mecânica quântica através de outra lente matemática.

Cada linguagem matemática captura eloquentemente certos aspectos dos estados quânticos, mas ao preço de distorcer alguma outra propriedade quântica. Essas propriedades desajeitadamente expressas tornam-se então o recurso quântico nessa estrutura matemática – a magia, o emaranhamento, a magia fermiônica. Superar esta limitação e identificar uma característica quântica para governar todas elas, especula Jozsa, exigiria aprender todas as linguagens matemáticas possíveis para expressar a mecânica quântica e procurar características universais que todas elas possam compartilhar.

Esta não é uma proposta de investigação particularmente séria, mas os investigadores estão a estudar outras linguagens quânticas além das três principais, e os recursos quânticos correspondentes que as acompanham. Hsieh, por exemplo, está interessado em fases da matéria quântica que produzem probabilidades negativas absurdas quando analisadas de forma padrão. Ele descobriu que essa negatividade pode definir certas fases da matéria, assim como a magia.

Décadas atrás, parecia que a resposta à questão sobre o que torna um sistema quântico era óbvia. Hoje, os pesquisadores sabem melhor. Depois de 20 anos explorando as primeiras ilhas clássicas, muitos suspeitam que a sua viagem nunca chegará ao fim. Mesmo enquanto continuam a refinar a sua compreensão de onde não está a energia quântica, sabem que talvez nunca sejam capazes de dizer com precisão onde está.

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