Por que este universo? Um novo cálculo sugere que nosso cosmos é típico.

Os cosmólogos passaram décadas se esforçando para entender por que nosso universo é tão incrivelmente baunilha. Não só é liso e plano até onde podemos ver, mas também está se expandindo em um ritmo cada vez mais lento, quando cálculos ingênuos sugerem que - saindo do Big Bang - o espaço deveria ter se enrugado pela gravidade e destruídos por energia escura repulsiva.

Para explicar a planicidade do cosmos, os físicos acrescentaram um dramático capítulo de abertura à história cósmica: eles propõem que o espaço inflou rapidamente como um balão no início do Big Bang, eliminando qualquer curvatura. E para explicar o crescimento suave do espaço após aquele período inicial de inflação, alguns argumentaram que nosso universo é apenas um entre muitos universos menos hospitaleiros em um multiverso gigante.

Mas agora, dois físicos viraram de cabeça para baixo o pensamento convencional sobre nosso universo baunilha. Seguindo uma linha de pesquisa iniciada por Stephen Hawking e Gary Gibbons em 1977, a dupla publicou um novo cálculo sugerindo que a simplicidade do cosmos é esperada, e não rara. Nosso universo é do jeito que é, de acordo com Neil Turok da Universidade de Edimburgo e Latham Boyle do Perimeter Institute for Theoretical Physics em Waterloo, Canadá, pela mesma razão que o ar se espalha uniformemente por uma sala: opções mais estranhas são concebíveis, mas extremamente improváveis.

O universo “pode parecer extremamente ajustado, extremamente improvável, mas [eles estão] dizendo: 'Espere um minuto, é o favorito'”, disse Thomas Hertog, cosmólogo da Universidade Católica de Leuven, na Bélgica.

“É uma contribuição inovadora que usa métodos diferentes em comparação com o que a maioria das pessoas tem feito”, disse Steffen Gielen, cosmólogo da Universidade de Sheffield, no Reino Unido.

A provocativa conclusão baseia-se em um truque matemático envolvendo a mudança para um relógio que funciona com números imaginários. Usando o relógio imaginário, como Hawking fez nos anos 70, Turok e Boyle puderam calcular uma quantidade, conhecida como entropia, que parece corresponder ao nosso universo. Mas o truque do tempo imaginário é uma forma indireta de calcular a entropia e, sem um método mais rigoroso, o significado da quantidade permanece muito debatido. Enquanto os físicos estão confusos sobre a interpretação correta do cálculo da entropia, muitos o veem como um novo marco no caminho para a natureza quântica fundamental do espaço e do tempo.

“De alguma forma”, disse Gielen, “está nos dando uma janela para talvez ver a microestrutura do espaço-tempo”.

Caminhos Imaginários

Turok e Boyle, colaboradores frequentes, são conhecidos por conceber ideias criativas e pouco ortodoxas sobre cosmologia. No ano passado, para estudar a probabilidade do nosso universo, eles recorreram a uma técnica desenvolvida na década de 1940 pelo físico Richard Feynman.

Com o objetivo de capturar o comportamento probabilístico das partículas, Feynman imaginou que uma partícula explora todas as rotas possíveis ligando o início ao fim: uma linha reta, uma curva, um loop, ad infinitum. Ele desenvolveu uma maneira de dar a cada caminho um número relacionado à sua probabilidade e somar todos os números. Essa técnica de “integral de caminho” tornou-se uma estrutura poderosa para prever como qualquer sistema quântico provavelmente se comportaria.

Assim que Feynman começou a divulgar a integral do caminho, os físicos perceberam uma curiosa conexão com a termodinâmica, a venerável ciência da temperatura e da energia. Foi essa ponte entre a teoria quântica e a termodinâmica que permitiu o cálculo de Turok e Boyle.

A termodinâmica aproveita o poder da estatística para que você possa usar apenas alguns números para descrever um sistema de muitas partes, como o gazilhão de moléculas de ar sacudindo em uma sala. A temperatura, por exemplo – essencialmente a velocidade média das moléculas de ar – dá uma noção aproximada da energia da sala. Propriedades gerais como temperatura e pressão descrevem um “macroestado” da sala.

Mas um macroestado é uma conta bruta; as moléculas de ar podem ser arranjadas de inúmeras maneiras, todas correspondendo ao mesmo macroestado. Desloque um átomo de oxigênio um pouco para a esquerda e a temperatura não se moverá. Cada configuração microscópica única é conhecida como um microestado, e o número de microestados correspondentes a um determinado macroestado determina sua entropia.

A entropia dá aos físicos uma maneira precisa de comparar as probabilidades de diferentes resultados: quanto maior a entropia de um macroestado, mais provável é. Existem muito mais maneiras de as moléculas de ar se organizarem por toda a sala do que se estivessem amontoadas em um canto, por exemplo. Como resultado, espera-se que as moléculas de ar se espalhem (e permaneçam espalhadas). A verdade evidente de que resultados prováveis ​​são prováveis, expressa na linguagem da física, torna-se a famosa segunda lei da termodinâmica: que a entropia total de um sistema tende a crescer.

A semelhança com a integral do caminho era inconfundível: em termodinâmica, você soma todas as configurações possíveis de um sistema. E com a integral do caminho, você soma todos os caminhos possíveis que um sistema pode seguir. Há apenas uma distinção bastante gritante: a termodinâmica lida com probabilidades, que são números positivos que se somam diretamente. Mas na integral do caminho, o número atribuído a cada caminho é complexo, o que significa que envolve o número imaginário i, a raiz quadrada de -1. Números complexos podem crescer ou encolher quando somados – permitindo que eles capturem a natureza ondulatória das partículas quânticas, que podem se combinar ou cancelar.

No entanto, os físicos descobriram que uma simples transformação pode levá-lo de um reino para o outro. Torne o tempo imaginário (um movimento conhecido como rotação de Wick em homenagem ao físico italiano Gian Carlo Wick) e um segundo i entra na integral de caminho que extingue a primeira, transformando números imaginários em probabilidades reais. Substitua a variável de tempo pelo inverso da temperatura e você obtém uma equação termodinâmica bem conhecida.

Este truque de Wick levou a uma descoberta de grande sucesso por Hawking e Gibbons em 1977, no final de uma série turbulenta de descobertas teóricas sobre o espaço e o tempo.

A entropia do espaço-tempo

Décadas antes, a teoria geral da relatividade de Einstein havia revelado que o espaço e o tempo juntos formam um tecido unificado da realidade — o espaço-tempo — e que a força da gravidade é realmente a tendência dos objetos de seguir as dobras no espaço-tempo. Em circunstâncias extremas, o espaço-tempo pode se curvar abruptamente o suficiente para criar um Alcatraz inevitável, conhecido como buraco negro.

Em 1973, Jacob Bekenstein avançou a heresia que os buracos negros são prisões cósmicas imperfeitas. Ele raciocinou que os abismos deveriam absorver a entropia de suas refeições, em vez de deletar essa entropia do universo e violar a segunda lei da termodinâmica. Mas se os buracos negros têm entropia, eles também devem ter temperaturas e devem irradiar calor.

Um cético Stephen Hawking tentou provar que Bekenstein estava errado, embarcando em um cálculo intrincado de como as partículas quânticas se comportam no espaço-tempo curvo de um buraco negro. Para sua surpresa, em 1974 ele encontrado que os buracos negros realmente irradiam. Outro calculo confirmou a suposição de Bekenstein: um buraco negro tem entropia igual a um quarto da área de seu horizonte de eventos - o ponto sem retorno para um objeto em queda.

Nos anos que se seguiram, os físicos britânicos Gibbons e Malcolm Perry, e mais tarde Gibbons e Hawking, chegou no mesmo resultado da outra direção. Eles estabelecem uma integral de caminho, em princípio somando todas as diferentes maneiras pelas quais o espaço-tempo pode se curvar para formar um buraco negro. Em seguida, eles giraram o buraco negro com Wick, marcando o fluxo do tempo com números imaginários e examinando sua forma. Eles descobriram que, na direção imaginária do tempo, o buraco negro retornava periodicamente ao seu estado inicial. Essa repetição semelhante ao Dia da Marmota no tempo imaginário deu ao buraco negro uma espécie de estase que lhes permitiu calcular sua temperatura e entropia.

Eles poderiam não ter confiado nos resultados se as respostas não correspondessem precisamente àquelas calculadas anteriormente por Bekenstein e Hawking. No final da década, seu trabalho coletivo produziu uma noção surpreendente: a entropia dos buracos negros implicava que o próprio espaço-tempo é feito de pedaços minúsculos e reorganizáveis, assim como o ar é feito de moléculas. E milagrosamente, mesmo sem saber o que eram esses “átomos gravitacionais”, os físicos podiam contar seus arranjos olhando para um buraco negro no tempo imaginário.

“Foi esse resultado que deixou uma impressão profunda em Hawking”, disse Hertog, ex-aluno de pós-graduação de Hawking e colaborador de longa data. Hawking imediatamente se perguntou se a rotação de Wick funcionaria para mais do que apenas buracos negros. “Se essa geometria captura uma propriedade quântica de um buraco negro”, disse Hertog, “então é irresistível fazer o mesmo com as propriedades cosmológicas de todo o universo”.

Contando todos os universos possíveis

Imediatamente, Hawking e Gibbons Wick giraram um dos universos mais simples imagináveis ​​- um contendo nada além da energia escura construída no próprio espaço. Este universo vazio e em expansão, chamado de espaço-tempo “de Sitter”, tem um horizonte, além do qual o espaço se expande tão rapidamente que nenhum sinal de lá jamais alcançará um observador no centro do espaço. Em 1977, Gibbons e Hawking calcularam que, como um buraco negro, um universo de Sitter também tem uma entropia igual a um quarto da área de seu horizonte. Novamente, o espaço-tempo parecia ter um número contável de microestados.

Mas a entropia do universo real permaneceu uma questão em aberto. Nosso universo não está vazio; transborda de luz radiante e fluxos de galáxias e matéria escura. A luz impulsionou uma rápida expansão do espaço durante a juventude do universo, depois a atração gravitacional da matéria desacelerou as coisas durante a adolescência cósmica. Agora a energia escura parece ter assumido o controle, levando a uma expansão descontrolada. “Essa história de expansão é um caminho acidentado”, disse Hertog. “Obter uma solução explícita não é tão fácil.”

Ao longo do último ano, Boyle e Turok construíram uma solução tão explícita. Primeiro, em janeiro, enquanto brincavam com cosmologias de brinquedo, notado que adicionar radiação ao espaço-tempo de De Sitter não estragou a simplicidade necessária para Wick girar o universo.

Então, durante o verão, eles descobriram que a técnica resistiria até mesmo à inclusão confusa de matéria. A curva matemática que descreve a história de expansão mais complicada ainda caiu em um grupo particular de funções fáceis de manusear, e o mundo da termodinâmica permaneceu acessível. “Essa rotação de Wick é um negócio obscuro quando você se afasta de um espaço-tempo muito simétrico”, disse Guilherme Leite Pimentel, cosmólogo da Scuola Normale Superiore em Pisa, Itália. “Mas eles conseguiram encontrá-lo.”

Ao girar Wick a história da expansão da montanha-russa de uma classe mais realista de universos, eles obtiveram uma equação mais versátil para a entropia cósmica. Para uma ampla gama de macroestados cósmicos definidos por radiação, matéria, curvatura e densidade de energia escura (assim como uma faixa de temperaturas e pressões definem diferentes ambientes possíveis de uma sala), a fórmula cospe o número de microestados correspondentes. Turok e Boyle postaram seus resultados on-line no início de outubro.

Os especialistas elogiaram o resultado explícito e quantitativo. Mas de sua equação de entropia, Boyle e Turok chegaram a uma conclusão não convencional sobre a natureza do nosso universo. “É aí que se torna um pouco mais interessante e um pouco mais controverso”, disse Hertog.

Boyle e Turok acreditam que a equação conduz um censo de todas as histórias cósmicas concebíveis. Assim como a entropia de uma sala conta todas as maneiras de organizar as moléculas de ar para uma determinada temperatura, eles suspeitam que sua entropia conta todas as maneiras pelas quais alguém pode misturar os átomos do espaço-tempo e ainda assim acabar com um universo com uma determinada história geral. curvatura e densidade de energia escura.

Boyle compara o processo ao levantamento de um gigantesco saco de bolinhas de gude, cada uma de um universo diferente. Aqueles com curvatura negativa podem ser verdes. Aqueles com toneladas de energia escura podem ser olhos de gato e assim por diante. Seu censo revela que a esmagadora maioria das bolinhas tem apenas uma cor – azul, digamos – correspondendo a um tipo de universo: um universo muito parecido com o nosso, sem curvatura apreciável e apenas um toque de energia escura. Tipos mais estranhos de cosmos são extremamente raros. Em outras palavras, as características estranhamente baunilha do nosso universo que motivaram décadas de teorização sobre a inflação cósmica e o multiverso podem não ser nada estranhas.

"É um resultado muito intrigante", disse Hertog. Mas “leva mais perguntas do que respostas”.

Confusão de contagem

Boyle e Turok calcularam uma equação que conta universos. E eles fizeram a observação impressionante de que universos como o nosso parecem responder pela maior parte das opções cósmicas concebíveis. Mas é aí que a certeza termina.

A dupla não tenta explicar o que a teoria quântica da gravidade e a cosmologia podem tornar certos universos comuns ou raros. Tampouco explicam como nosso universo, com sua configuração particular de partes microscópicas, surgiu. Em última análise, eles veem seu cálculo mais como uma pista de quais tipos de universos são preferidos do que algo próximo a uma teoria completa da cosmologia. “O que usamos é um truque barato para obter a resposta sem saber qual é a teoria”, disse Turok.

O trabalho deles também revitaliza uma questão que ficou sem resposta desde que Gibbons e Hawking lançaram pela primeira vez todo o negócio da entropia do espaço-tempo: quais são exatamente os microestados que o truque barato está contando?

“A chave aqui é dizer que não sabemos o que significa essa entropia”, disse Henrique Maxfield, um físico da Universidade de Stanford que estuda as teorias quânticas da gravidade.

No fundo, a entropia encapsula a ignorância. Para um gás feito de moléculas, por exemplo, os físicos conhecem a temperatura – a velocidade média das partículas – mas não o que cada partícula está fazendo; a entropia do gás reflete o número de opções.

Após décadas de trabalho teórico, os físicos estão convergindo para uma imagem semelhante para os buracos negros. Muitos teóricos agora acreditam que a área do horizonte descreve sua ignorância sobre o material que caiu - todas as formas de organizar internamente os blocos de construção do buraco negro para combinar com sua aparência externa. (Os pesquisadores ainda não sabem o que realmente são os microestados; as ideias incluem configurações das partículas chamadas grávitons ou as cordas da teoria das cordas.)

Mas quando se trata da entropia do universo, os físicos se sentem menos certos sobre onde está sua ignorância.

Em abril, dois teóricos tentaram colocar a entropia cosmológica em uma base matemática mais firme. Ted Jacobson, um físico da Universidade de Maryland conhecido por derivar a teoria da gravidade de Einstein da termodinâmica do buraco negro, e seu aluno de graduação Batoul Banihashemi definido explicitamente a entropia de um (vago, em expansão) universo de Sitter. Eles adotaram a perspectiva de um observador no centro. A técnica deles, que envolvia adicionar uma superfície fictícia entre o observador central e o horizonte, encolhendo a superfície até atingir o observador central e desaparecer, recuperou a resposta de Gibbons e Hawking de que a entropia é igual a um quarto da área do horizonte. Eles concluíram que a entropia de Sitter conta todos os microestados possíveis dentro do horizonte.

Turok e Boyle calculam a mesma entropia que Jacobson e Banihashemi para um universo vazio. Mas em seu novo cálculo referente a um universo realista cheio de matéria e radiação, eles obtêm um número muito maior de microestados – proporcional ao volume e não à área. Diante desse aparente choque, eles especulam que as diferentes entropias respondem a diferentes questões: a menor entropia de Sitter conta microestados de espaço-tempo puro limitado por um horizonte, enquanto eles suspeitam que sua entropia maior conta todos os microestados de um espaço-tempo preenchido com matéria e energia, dentro e fora do horizonte. “É a coisa toda”, disse Turok.

Em última análise, resolver a questão do que Boyle e Turok estão contando exigirá uma definição matemática mais explícita do conjunto de microestados, análoga ao que Jacobson e Banihashemi fizeram para o espaço de Sitter. Banihashemi disse que vê o cálculo de entropia de Boyle e Turok “como uma resposta a uma pergunta que ainda não foi totalmente compreendida”.

Quanto às respostas mais estabelecidas para a pergunta “Por que este universo?”, os cosmólogos dizem que a inflação e o multiverso estão longe de morrer. A teoria moderna da inflação, em particular, veio resolver mais do que apenas a suavidade e planicidade do universo. As observações do céu correspondem a muitas de suas outras previsões. O argumento entrópico de Turok e Boyle passou por um primeiro teste notável, disse Pimentel, mas terá que encontrar outros dados mais detalhados para rivalizar mais seriamente com a inflação.

Como convém a uma quantidade que mede a ignorância, os mistérios enraizados na entropia serviram como arautos da física desconhecida antes. No final do século XIX, uma compreensão precisa da entropia em termos de arranjos microscópicos ajudou a confirmar a existência dos átomos. Hoje, a esperança é que, se os pesquisadores que calculam a entropia cosmológica de maneiras diferentes puderem descobrir exatamente quais perguntas estão respondendo, esses números os guiarão a uma compreensão semelhante de como os blocos de tempo e espaço de Lego se acumulam para criar o universo que nos rodeia.

“O que nosso cálculo faz é fornecer uma enorme motivação extra para as pessoas que estão tentando construir teorias microscópicas da gravidade quântica”, disse Turok. “Porque a perspectiva é que essa teoria acabará explicando a geometria em larga escala do universo.”