В 1963 году математик Рой Керр нашел решение уравнений Эйнштейна, которое точно описывало пространство-время вне того, что мы сейчас называем вращающейся черной дырой. (Этот термин не будет придуман еще несколько лет.) В течение почти шести десятилетий после его достижения исследователи пытались показать, что эти так называемые черные дыры Керра стабильны. Что это значит, объяснил Джереми Шефтель, математик из Сорбоннского университета, «заключается в том, что если я начну с чего-то, похожего на черную дыру Керра, и придам ей небольшой удар» — например, направив на нее несколько гравитационных волн, — «то, что вы ожидаете, далеко в будущем , в том, что все устаканится, и это снова будет выглядеть точно так же, как решение Керра».
Противоположная ситуация — математическая нестабильность — «поставила бы перед физиками-теоретиками глубокую загадку и навела бы на мысль о необходимости модифицировать на каком-то фундаментальном уровне теорию гравитации Эйнштейна», — сказал он. Тибо Дамур, физик из Института перспективных научных исследований во Франции.
В 912 страниц бумаги опубликовано в сети 30 мая, Szeftel, Елена Гиорги Колумбийского университета и Сергей Клайнерман Принстонского университета доказали, что медленно вращающиеся черные дыры Керра действительно стабильны. Работа является результатом многолетних усилий. Полное доказательство, состоящее из новой работы, 800-лист бумаги Клайнерман и Шефтель от 2021 года, а также три справочных документа, в которых устанавливаются различные математические инструменты, — всего около 2,100 страниц.
Новый результат «действительно представляет собой веху в математическом развитии общей теории относительности». Деметриос Христодулу, математик из Швейцарского федерального технологического института в Цюрихе.
Шинг-Тунг Яу, почетный профессор Гарвардского университета, недавно переехавший в университет Цинхуа, также хвалебно отозвался о доказательстве, назвав это доказательство «первым крупным прорывом» в этой области общей теории относительности с начала 1990-х годов. «Это очень сложная проблема, — сказал он. Однако он подчеркнул, что новая статья еще не прошла экспертную оценку. Но он назвал статью 2021 года, которая была одобрена к публикации, «полной и захватывающей».
По словам Джорджи, одна из причин, по которой вопрос об устойчивости так долго оставался открытым, заключается в том, что большинство явных решений уравнений Эйнштейна, таких как решение, найденное Керром, являются стационарными. «Эти формулы применимы к черным дырам, которые просто существуют и никогда не меняются; это не те черные дыры, которые мы видим в природе». Для оценки стабильности исследователи должны подвергать черные дыры незначительным возмущениям а затем посмотреть, что происходит с решениями, описывающими эти объекты, с течением времени.
Например, представьте, что звуковые волны ударяются о бокал. Почти всегда волны немного трясут стекло, и тогда система успокаивается. Но если кто-то поет достаточно громко и с частотой, точно соответствующей резонансной частоте стакана, он может разбиться. Гиорги, Клайнерман и Шефтель задались вопросом, может ли подобное явление резонансного типа произойти, когда черная дыра сталкивается с гравитационными волнами.
Они рассмотрели несколько возможных исходов. Гравитационная волна может, например, пересечь горизонт событий черной дыры Керра и войти внутрь. Массу и вращение черной дыры можно немного изменить, но объект все равно останется черной дырой, описываемой уравнениями Керра. Или гравитационные волны могут закрутиться вокруг черной дыры, прежде чем рассеяться так же, как рассеивается большинство звуковых волн после встречи с бокалом вина.
Или они могли объединиться, чтобы создать хаос или, как выразился Гиорги, «Бог знает что». Гравитационные волны могут собраться за пределами горизонта событий черной дыры и сконцентрировать свою энергию до такой степени, что сформируется отдельная сингулярность. В этом случае пространство-время вне черной дыры будет настолько сильно искажено, что решение Керра больше не будет преобладать. Это было бы драматическим признаком нестабильности.
Трое математиков полагались на стратегию, называемую доказательством от противного, которая ранее применялась в родственных работах. Аргумент выглядит примерно так: во-первых, исследователи предполагают обратное тому, что они пытаются доказать, а именно, что решение не существует вечно — вместо этого существует максимальное время, после которого решение Керра не работает. Затем они используют некоторые «математические уловки», сказал Джорджи — анализ дифференциальных уравнений в частных производных, лежащих в основе общей теории относительности, — чтобы расширить решение за пределы предполагаемого максимального времени. Другими словами, они показывают, что какое бы значение максимального времени ни было выбрано, его всегда можно увеличить. Таким образом, их исходное предположение опровергается, а это означает, что сама гипотеза должна быть верной.
Клайнерман подчеркнул, что он и его коллеги основывались на работе других. «Было четыре серьезных попытки, — сказал он, — и нам повезло». Он считает последнюю статью коллективным достижением и хотел бы, чтобы новый вклад рассматривался как «триумф всей области».
До сих пор стабильность была доказана только для медленно вращающихся черных дыр, где отношение углового момента черной дыры к ее массе намного меньше 1. Еще не было продемонстрировано, что быстро вращающиеся черные дыры также стабильны. Кроме того, исследователи не определили точно, насколько малым должно быть отношение углового момента к массе, чтобы обеспечить стабильность.
Учитывая, что только один шаг в их длинном доказательстве основан на предположении о малом угловом моменте, Клайнерман сказал, что он «совсем не удивится, если к концу десятилетия мы получим полное разрешение гипотезы Керра [стабильности]. ».
Георгий не так оптимистичен. «Это правда, что предположение применимо только к одному случаю, но это очень важный случай». По ее словам, преодоление этого ограничения потребует немало работы; она не уверена, кто возьмется за это или когда они могут добиться успеха.
За этой проблемой вырисовывается гораздо более серьезная проблема, называемая гипотезой конечного состояния, которая, по сути, утверждает, что если мы подождем достаточно долго, Вселенная превратится в конечное число черных дыр Керра, удаляющихся друг от друга. Гипотеза о конечном состоянии зависит от устойчивости Керра и других подгипотез, которые сами по себе чрезвычайно сложны. «Мы понятия не имеем, как это доказать», — признался Гиорги. Кому-то это утверждение может показаться пессимистичным. Тем не менее, это также иллюстрирует важную истину о черных дырах Керра: им суждено привлекать внимание математиков на годы, если не десятилетия.
